bab 2

BAB 2

PENERAPAN HUKUM I

PADA SISTEM TERTUTUP

Persamaan gas ideal:

• U = U(T, P)• P akibat dari gaya antar molekul• Tidak ada gaya antar molekul

U = U(T)

PV = RT

Definisi dari kapasitas panas pada V konstan:

TCdTdU

TU

C VV

V

Entalpy untuk gas ideal:

H U + PV = U(T) + RT = H(T)

(2.11)

TCdTdU

TU

C VV

V

2xxxyy 2

1x2x'ydxdy

'y

Kapasitas panas pada P konstan untuk gas ideal:

TCdTdH

TH

C PP

P

Hubungan antara CV dan CP:

R

dTdU

dTRTUd

dTdH

CP

CP = CV + R

Untuk perubahan yang dialami oleh gas ideal:

dU = CV dT

dH = CP dT

akhir

awalV dTCU (2.17)

(2.18)

(2.14)

(2.16)

akhir

awalP dTCH

Untuk gas ideal dalam sistem tertutup yang mengalami proses reversibel:

Q + W = dU

Kerja/usaha untuk sistem tertutup yang mengalami proses reversibel:

W = P dV

Sehingga: Q = CV dT + P dV

(2.5)

(2.20)

Q + W = CV dT

Jika digabung dengan pers. (2.11) maka:

(2.19)

VdV

RTW

Jika P dieliminir dari persamaan

VRT

P

Jika P diganti dengan persamaan di atas, maka akan diperoleh

VdV

RTdTCQ V (2.21)

(2.22)

Q = CV dT + P dV

Jika V dieliminir dari persamaan

dPP

RTdTRCdP

PRT

dTRdTC VV

PdP

RTdTCQ P

PdP

RTdTRW

dPPRT

dTPR

dV 2P

RTV

dP

PRT

dTPR

PdTCQ V 2

(2.23)

(2.24)

Jika T dieliminir dari persamaan

dVPdVRP

dPRV

CQ V

dVRCRP

dPR

VCdVPdV

RPC

dPR

VCV

VVV

dVPR

CdPV

RC

Q PV

dVPW

dVRP

dPRV

dT R

PVT

(2.25)

(2.26)

Q = CV dT + P dV

PROSES ISOTERMAL (dT = 0)

Dari pers. (2.17) dan (2.18):

U = 0 dan H = 0

Dari pers. (2.21) dan (2.23):

1

2

1

2 lnlnPP

RTVV

RTQ

Dari pers. (2.22) dan (2.24):

1

2

1

2 lnlnPP

RTVV

RTW

(2.28)

(2.29)

(2.27)

WQU

WQ0

QW

1

2

VV

lnRTQ

1

2

VV

lnRTQW

PROSES ISOBARIS (dP = 0)

Dari pers. (2.17) dan (2.18):

dan

Dari pers. (2.23):

dTCQ P

Dari pers. (2.24):

dTCU V dTCH P

W = R (T2 T1)

(2.30)

(2.32)

(2.31)

PROSES ISOKORIS (dV = 0)

Dari pers. (2.17) dan (2.18):

dan

Dari pers. (2.21):

dTCQ V

Dari pers. (2.22) atau (2.26):

dTCU V dTCH P

W = 0

(2.33)

(2.35)

(2.34)

PROSES ADIABATIS (Q = 0)

Proses adiabatis adalah proses yang di dalamnya tidak ada transfer panas antara sistem dengan sekelilingnya.

Q = 0

Sehingga pers. (2.21) menjadi

0V

dVRTdTCQ V (2.21)

VdV

CR

TdT

V

2

1

2

1

V

VV

T

T VdV

CR

TdT

(CV konstan)

2

1

2

1

V

V

T

T

V

VdV

RdTT

C (CV tdk. konstan)

1

2

1

2 lnlnVV

CR

TT

V

VCR

VV

TT

2

1

1

2

VCR

VV

TT

1

2

1

2

konstan2211 VV CRCR VTVT (2.36)

VCR

1

2

1

2

VV

lnTT

ln

Dengan cara yang sama bisa diperoleh:

VP CC

VV

PP

2

1

1

2

PCR

PP

TT

1

2

1

2

konstan2211 PP CRCR PTPT

konstan2211 VPVP CCCC VPVP

(2.37)

(2.38)

Dengan definisi:

V

P

CC

Maka :

11

V

P

V

VP

V CC

CCC

CR

11111

P

V

P

VP

P CC

CCC

CR

Sehingga :

konstan1 VT

konstan1 PT

konstanVP (2.41)

(2.40)

(2.39)

Usaha dari suatu proses adiabatis dapat diperoleh dari persamaan untuk Hukum I Termodinamika:

dU = Q + W

W = dU = CV dT

Jika CV konstan maka:

W = CV T (2.42)

Bentuk alternatif untuk persamaan (2.42) dapat diperoleh dengan mengingat bahwa:

VV

V

V

P

CR

1C

RCCC

VCR

1

1CR

V

11

RCV

1R

CV

Sehingga:

1TR

W

(2.43)

Karena RT1 = P1 V1 and RT2 = P2V2, maka:

1VPVP

1RTRT

W 112212

(2.44)

Pers. (2.43) dan (2.44) berlaku untuk proses adia-batis, baik reversibel maupun tidak.

V2 biasanya tidak diketahui. Oleh karena itu harus dieliminasi dari pers. (2.44)dengan menggunakan pers. (2.41) yang hanya berlaku untuk proses reversibel.

1VPVP

1VP

1VPVP

W11

22111122

2211 VPVP

1

VPVP

1VP

W11

2211

Pers. (2.41):

2

1

1

2

PP

VV

1

1

2

1

2

1

1

2

PP

PP

VV

1PP

1VP

1PP

PP

1VP

W11

1

211

1

1

2

1

211

1PP

1VP

W1

1

211

1PP

1RT

W1

1

21

(2.45)

(2.46)

Atau:

PROSES POLITROPIS

Analog dengan proses adiabatis, proses politropis didefinisikan sebagai proses yang memenuhi:

PV = konstan

Untuk gas ideal, persamaan yang analog dengan persamaan (2.40) dan (2.41) juga berlaku untuk proses politropis:

konstan1 VT

konstan1 PT

(2.47)

(2.48)

(2.49)

Proses isobaris : = 0

Proses isotermal : = 1

Proses adiabatis : =

Proses isokoris : =

P

V

= =

= 1

= 0

Jika hubungan antara P dan V dinyatakan dengan pers. (2.47) maka usaha pada proses politropis adalah:

1PP

1RT

W1

1

21 (2.50)

Jika CP konstan, maka panas yang menyertai proses politropis adalah:

1PP

11RT

Q1

1

21 (2.51)

CONTOH 2.4

Gas ideal dalam suatu sistem tertutup mengalami proses reversibel melalui serangkaian proses:

a) Gas ditekan secara adiabatis dari keadaan awal 70C dan 1 bar sampai 150C.

b) Kemudian gas didinginkan pada tekanan konstan sampai 70C.

c) Akhirnya gas diekspansikan secara isotermal sampai dicapai kondisi awalnya

Hitung W, Q, U, dan H untuk tiap langkah proses dan juga untuk keseluruhan proses. Data yang diketahui adalah:

CV = (3/2) RCP = (5/2) R

PENYELESAIAN

P

V

1

23

a

b

c

343K

343K423K

CV = (3/2) R = (3/2) (8,314) = 12,471 J mol-1 K-1

CP = (5/2) R = (5/2) (8,314) = 20,785 J mol-1 K-1

1 bar

(a) Proses adiabatis

Q = 0

U = W = CV T = (12,471) (423 – 343) = 998 J/mol

H = CP T = (20,785) (423 – 343) = 1.663 J/mol

Tekanan P2 dapat dihitung:

bar689,1343423

1TT

PP5,21

1

212

(b) Proses isobaris

Q = H = CP T = (20,785) (343 – 423) = – 1.663 J/mol

U = CV T = (12,471) (343 – 423) = – 998 J/mol

W = U – Q = – 998 – (– 1.663) = 665 J/mol

konstan1 PT (2.40)

konstanPTPT 122

111

1

1

21

1

12

2

1

PP

PP

TT

1

2

1

1

2

11

1

2

1

2

1

PP

PP

PP

TT

1

1

21

1

1

21

1

2

112 T

TP

TT

PTT

PP

35

CC

V

P

barTT

PP 689,115,2737015,273150

15,21

1

212

5,225

3235

13535

1

1

1

21

1

1

21

1

2

112 T

TP

TT

PTT

PP

(c) Proses isotermal

H = U = 0

1689,1

ln15,343314,8lnln1

2

1

3 PP

RTPP

RTWQ

= 1.495 J

Untuk keseluruhan proses:

Q = 0 – 1.663 + 1.495 = – 168 J/mol

W = 998 + 665 – 1.495 = 168 J/mol

U = 998 – 998 + 0 = 0

H = 1.663 – 1.663 + 0 = 0

1

2

1

2 lnlnPP

RTVV

RTQ

1

2

1

2 lnlnPP

RTVV

RTW