analisis_keterbagian_kelompok_3..docx
Post on 02-Mar-2018
221 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/26/2019 analisis_keterbagian_kelompok_3..docx
1/8
Tugas AnalisisDiajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah
Teori Bilangan
Kelompok 3 (Tiga) : Hermanto Silalahi(0901125084)
Mautia Shaila (0901125128)
o!ita"ari (0901125152)#k!i $o!ita Sari (0901125254)%i"&hiani'ai"&i (090112519)Siti au*i&ah (0901125211)Sula"tri (0901125222)Tri Sugi&anti (0901125229)+i,anur Tia"mita (0901125239)
Kela" : Matematika 3H-o"en : -r". Hartana
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF DR HAMKA
!"##
KATA PENGANTAR
-
7/26/2019 analisis_keterbagian_kelompok_3..docx
2/8
Pu$i dan s%ukur kami &aturkan &an%a ke'ada Alla& S(T) karena *erkat ra&mat dan
karunia+N%a kami da'at men%elesaikan makala& %ang *er$udul ,Tugas Analisis- dengan
se*aik+*aikn%a Yang dia$ukan untuk memenu&i tugas mata kulia& Te.ri /ilangan
Tidak lu'a kami $uga mengu0a'kan terima kasi& ke'ada semua 'i&ak %ang tela&
mem*antu dalam 'en%usunan makala& ini Terutama ke'ada d.sen mata kulia& Te.ri
/ilangan) /a'ak Drs Hartana) %ang tela& mem*erikan kesem'atan *agi kami se&ingga
meng&asilkan makala& %ang ins%a Alla& da'at *erman1aat *agi 'em*a0an%a
Kami men%adari *a&2a dalam 'en%usunan makala& ini masi& terda'at kekurangan Ole&
karena itu) dengan senang &ati kami menerima kritik dan saran %ang mendukung *agi
'en%em'urnaan makala& ini
3akarta) Fe*ruari !"##
Pen%usun
A.Keterbagian (Divisibility)
Di4isi*ilit% itu artin%a keter*agian) sudut 'andang matematika %ang mem'ela$ari suatu
*ilangan %ang &a*is .le& *ilangan lain
Notasi KeteragianMisaln%a kita ingin mengatakan ,#" &a*is di*agi 5-) kita *isa mengilmia&kann%a dengan
*erkata ,5 mem*agi #"- Na&) le*i& ilmia& lagi $ika ditulis6 #" m.d 5 7 " atau 3ika
-
7/26/2019 analisis_keterbagian_kelompok_3..docx
3/8
tidak &a*is di*agi) kita da'at men0.ret miring lam*angn%a Misaln%a6 8#" tidak
&a*is di*agi 9:
Si!at"Si!at Keteragian
Berikut sifat-sifat keterbagian :
untuk sem*arang *ilangan *ulat ; dan %
Penjelasan Sifat-Sifat Keterbagian diatas :
# 3ika suatu *ilangan * di*agi .le& *ilangan a) dan *ilangan 0 di*agi .le& *ilangan *)
maka *ilangan 0 da'at di*agi *ilangan a! 3ika suatu *ilangan 0 di*agi .le& a* 8a* meru'akan 'erkalian dua *ua& *ilangan:)
maka 0 da'at di*agi .le& *ilangan a dan da'at di*agi .le& *ilangan *
.nt.& 6
#
-
7/26/2019 analisis_keterbagian_kelompok_3..docx
4/8
d Suatu *ilangan &a*is di*agi B a'a*ila $umla& digit *ilangan terse*ut &a*is di*agi B
>.nt.& 6 !.nt.& 6 B?5.nt.& *ilangan lain %ang &a*is di*agi ## adala& 5.nt.& 6 !9 dan ?@ adala& 'rima relati1 se*a* FP/ !9 dan ?@ ditulis FP/8!9)?@: 7 #
Berikut adalah sifat-sifat keterbagian suatu bilangan :
#$ Bilangan keli%atan &
3ika *ilangan terse*ut meru'akan *ilangan gena' 8satuan ") !) ?) 9) atau :
>.nt.&6
-
7/26/2019 analisis_keterbagian_kelompok_3..docx
5/8
>.nt.&6
5
*ilangan keli'atan ?
*$ Bilangan keli%atan (
3ika *ilangan terse*ut *ersatuan " atau 5
>.nt.&6
5"B5) 5.nt.& 6
59?") 9@""") ?
-
7/26/2019 analisis_keterbagian_kelompok_3..docx
6/8
Keteragian oleh &/ '/ */ (/ 0sNa&) misaln%a ada suatu s.al6 A'aka& #@@9 *isa di*agi ! Ya) $elas *isa) karena
*ilangan terak&irn%a gena' Se'erti %ang suda& di$elaskan dalam si1at keter*agian
*ilangan keli'atan !
Seandain%a) s.aln%a *egini6 A'aka& #B@5 *isa di*agi
-
7/26/2019 analisis_keterbagian_kelompok_3..docx
7/8
Te.rema ini men0aku' istila& J$ika dan &an%a $ikaJ se&ingga *uktin%a &arus men0aku' dua
*agian Pertama &arus di*uktikan *a&2a $ika @; a maka $uga @; A Setela& itu &arus
di*uktikan *a&2a $ika @; A maka $uga @; a /ukti *agian 'ertama dise*ut 'em*uktian
keJ%erluJan sedangkan 'em*uktian *agian kedua dise*ut 'em*uktian keJ3uku%Jan
Bukti agian Ke%erluan2
Artin%a &arus di*uktikan a'a*ila a m.d @ 7 ") maka A m.d @ 7 " $uga
Se'erti k.nse' di atas N%atakan *a&2a6 a 7 #"Ca" dan A7 +!a"
Angga' *a&2a
a m.d @ 7 "
8#" Ca": m.d @ 7 "
8!"C!a": m.d @ 7" 83ika dikali !) maka m.dul. teta' *erlaku:
Ingat *a&2a 8!#: m.d @ 7 ") maka6
8!#C!a"+!a": m.d @ 7"
8!"C!a"C+!a": m.d @ 7"
8!"C!a":m.d @ C 8+!a": m.d @ 7"
8+!a":m.d @ 7" ++++Ter*ukti
Bukti agian Ke3uku%an2
Artin%a &arus di*uktikan a'a*ila A m.d @ 7 ") maka a m.d @ 7" $uga
Se'erti k.nse' di atas N%atakan *a&2a6 a 7 #"Ca" dan A7+!a"
Angga' *a&2a6
A m.d @ 7 "8 +!a": m.d @ 7"
8#"+!"a":m.d @ 7 " 83ika dikali #") maka m.dul. teta' *erlaku:
Ingat *a&2a 8+!#a.:m.d @ 7"
8+!"a"+a": m.d @ 7"
8#"+#"+!"a"+a" :m.d @ 7"
8#"+!a"+#"+a": m.d @ 7"
8#"+!a":m.d@+8#"Ca": m.d@7"
+8#"Ca": m.d@7"
8#"Ca": m.d@7" ++++Ter*ukti
KETER/AIAN OEH #
i&at kem*ali *agian di4isi*ilit% 8keter*agian:untuk 0.nt.&n%a
Untuk 0iri &a*is di*agi ##) 'er&atikanla& *a&2a #" 7 ##+# se&ingga6
a 7 an ; #"nC an+# ; #"n+#C an+! ; #"n+!C C a# ; #"#C a" ; #""da'at diu*a&
'enulisann%a men$adi6
http://hendrydext.blogspot.com/2008/08/keterbagian-divisibility.htmlhttp://hendrydext.blogspot.com/2008/08/keterbagian-divisibility.html -
7/26/2019 analisis_keterbagian_kelompok_3..docx
8/8
a 7 an ; 8##+#:nC an+# ; 8##+#:n+#C an+! ; 8##+#:n+!C C a# ; 8##+#:#C a"
Kemudian ingatla& 'enguraian *in.m Ne2t.n6
8aC*:n7anC an+#*#C an+! *!CC a#*n+#LC *n %ang da'at di'ila& men$adi dua
*agian /agian 'ertama %ang 'ada 'ersamaan di atas tela& dikum'ulkan di antara kurung+
siku adala& keli'atan a se&ingga &a*is di*agi a Pada *agian ini) *agian %ang tidak da'at
di*agi a adala& *n 3adi) da'at ditulis se*agai *erikut6
8aC*:n m.d a 7 *n i&at $uga *a&asan mengenaiM.dul.
Yang 'erlu di*uktikan adala& $ika a meru'akan keli'atan ##) maka &asil $umla& tanda
ganti digit+digitn%a $uga meru'akan keli'atan ##
Maka) angga'6
a m.d ## 7 "an ; 8##+#:nC an+# ; 8##+#:n+#C an+! ; 8##+#:n+!C C a# ; 8##+#:#C a" m.d ## 7"
Ingat *a&2a 8aC*:n m.d a 7 *nmaka 8##+#:n m.d ## 7 8+#:n) maka6
an8+#:nC an+#8+#:n+#CC an+!8+#:n+!CCa!8+#:!Ca#8+#:#C a" m.d ##7"++Ter*ukti++
8Per&atikan *a&2a 8+#:nakan mengaki*atkan setia' unsur gan$il dan gena' akan *e*eda
tanda:
Kesim'ulan6 3ika a meru'akan keli'atan ##) maka &asil $umla& tanda ganti digit+digit dari
a $uga meru'akan keli'atan ##
http://hendrydext.blogspot.com/2008/08/modulo.htmlhttp://hendrydext.blogspot.com/2008/08/modulo.htmlhttp://hendrydext.blogspot.com/2008/08/modulo.html
top related