RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

NAMA SEKOLAH : SMK ...

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS / SEMESTER : X / 1

ALOKASI WAKTU : 2 x 40 MENIT

A. Standar Kompetensi

Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks.

B. Kompetensi Dasar

Menyelesaikan operasi matriks.

C. Indikator

1. Menyelesaikan masalahprogram linier dengan menggunakan matriks

D. Tujuan Pembelajaran

A. Tujuan Pembelajaran :

Kognitif :

1. Dengan diberikan masalah dalam matematika, siswa mampu menyelesaikan

masalah dalam matematika dengan menggunakan matriks.

Afektif :

Perilaku berkarakter :

1. Saat ada kelompok lain mempresentasikan jawaban/ hasil diskusi di

depan, siswa dapat menghargai pendapat, memberikan pendapat atau

menanggapi jawaban secara santun.

2. Saat presentasi siswa dapat mempertanggung jawabkan hasil presentasi

dengan memberikan tanggapan terhadap pertanyaan siswa lain.

Keterampilan sosial :

1. Saat berdiskusi dengan kelompok, siswa dapat melakukan kerja sama

dengan teman satu kelompok dalam menyelesaiakan tugas yang

diberikan.

E. Materi Ajar

Matriks

F. Metode Pembelajaran

Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah

Metode Pembelajaran : Diskusi, penugasan

G. Langkah-Langkah Kegiatan

Pendahuluan: (± 10 menit)

Fase 1 : Orientasi siswa terhadap masalah

1. Apersepsi : Dengan tanya jawab, guru mengingatkan kembali pengetahuan

siswa tentang perkalian matriks.

Misal :

Masih ingatkah kalian bagaimanakah perkalian dalam matriks ?

Jawaban yang diharapkan :

Dua buah matriks dapat dikalikan jika banyaknya kolom pada matriks

pertama sama dengan banyaknya baris pada matriks kedua.

Misalkan k sebuah skalar dan A sebuah matriks, maka kA adalah sebuah

matriks yang didapat dengan cara mengalikan setiap elemen (entri)

matriks A dengan skalar k.

Dua matriks A dengan ordo m x n dan matriks B dengan ordo n x p, hasil

kali antara A dan B adalah sebuah matriks C = A ⋅B yang berordo m x p,

didapat dengan cara mengalikan setiap elemen baris matriks A dengan

elemen kolom matriks B.

2.Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai oleh siswa.

3.Motivasi : Guru memberikan pemahaman kepada siswa akan pentingnya

mempelajari materi ini dalam kehidupan sehari-hari.

Misal:

Pada waktu di pasar kita sering membeli buah – buahan dalam bentuk

kilogram, tanpa tau harga perkilogramnya. Untuk mengetahui hal itu kita

belajar materi matriks.

Kegiatan Inti (± 60 menit)

Fase 2 : Mengorganisasi siswa untuk belajar

1. Guru meminta siswa untuk membentuk kelompok yang beranggotakan

4-6 orang yang heterogen.

2. Guru membagikan LKS pada tiap kelmpok sebagai pemandu kinerja

siswa.

3. Guru membantu dan membimbing siswa mengorganisasikan tugas

belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut. Misal :

Guru memberikan bimbingan untuk menyelesaikan permasalahan

tersebut siswa harus mengubah masalah tersebut ke dalam bentuk

matriks.

4. Guru meminta setiap siswa dalam kelompok untuk mencermati

permasalahan yang terdapat pada LKS. Misal :

Guru mengingatkan siswa untuk hati – hati dalam mengubah

permasalahan ke dalam bentuk matriks.

5. Guru membimbing siswa untuk mengemukakan idenya sendiri tentang

cara menyelesaikan masalah yang telah diberikan.

Misal dengan menyuruh siswa mendaftar cara – cara yang akan

digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut misal : bisa memakai

invers dan determinan matriks.

Fase 3 : Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok

6. Guru membimbing siswa mengumpulkan informasi yang sesuai untuk

menemukan ide dalam menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada

LKS dengan pengetahuan mereka sendiri.

7. Guru membimbing siswa untuk mencari hubungan antar informasi-

informasi yang mereka dapat, misalnya dengan mengingatkan siswa

bahwa pada perkalian matriks berlaku

A.B = C A = C.B-1

8. Guru mendorong setiap siswa untuk aktif bekerja sama dengan teman

sekelompoknya.

9. Guru mengamati aktivitas siswa dengan berkeliling di setiap kelompok

pada saat siswa berdiskusi dengan teman kelompoknya dan

memberikan bantuan bila ada yang mengalami kesulitan.

Fase 4 : Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

10. Guru membimbing siswa membuat rancangan dan menyiapkan untuk

menyajikan hasil pemecahan masalah yang akan dipresentasikan di

depan kelas dan memberikan bantuan secukupnya apabila mereka

menemukan kesulitan.

11. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil

pekerjaan mereka secara bergantian dan meminta kelompok lain untuk

memberi tanggapan.

Fase 5 : Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

Guru membimbing siswa untuk melakukan refleksi terhadap

penyelidikan dan proses-proses mereka dalam menemukan solusi dari

permasalahan yang diberikan, misalnya dengan menanyakan konsep

apa saja ynag digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.

Kegiatan Akhir ( ± 20 menit )

1. Guru membagikan lembar kuis dan meminta siswa untuk

mengerjakannya selama ± 10 menit, kemudian dikumpulkan.

2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu

tentang program linier.

H. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :

a. To’ali.2008. BSE SMK kelompok penjualan dan akuntansi kelas 10.

Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

b. Lembar Kerja Siswa

c. Kuis

Alat :

a. Buku Tulis

b. Pensil, penggaris dan alat tulis lain.

c. Kertas karton

I. Penilaian Hasil

Teknik : Tes tulis

Bentuk instrumen : Tes uraian (kuis)

Instrumen :

Indikator instrumen Jawaban Skor

Menyelesaika

n masalah

program linier

dengan

menggunakan

matriks

1. Seorang pedagang menjual tiga jenis

komoditas campuran. Komoditas jenis

pertama merupakan campuran dari 10

kg kualitas A dan 30 kg kualitas B,dan

20 kg kualitas C. Komoditas jenis

kedua merupakan campuran dari 20 kg

kualitas A, 50 kg kualitas B, dan 10 kg

kualitas C. Sedangkan komoditas ke

tiga merupakan campuran dari 40 kg

kualitas A, 30 kg kualitas B, dan 50 kg

kualitas C. Harga komoditas jenis

pertama Rp250.000,00, jenis kedua

Rp310.000,00, dan jenis ketiga

Rp490.000,00.

a. Bentuklah matriks dari pernyataan

tersebut.

b. Selesaikanlah perkalian matriks

untuk mendapatkan harga masing-

masing kualitas per kilogram.

2. Dengan menggunakan matriks,

tentukan himpunan penyelesaian dari

persamaan berikut :

x + 2z = 7

-3x + 4y + 6z = 7

-x – 2y + 3z = 12

1.

Terlampir

Terlampir

50

50

Kartu Penilaian LKS

Tugas Kelompok

Kelompok : ................................... Kelas : ............................

Nama : 1. ........................no absen ...... Tgl : ............................

2. ........................no absen .......

3. .........................no absen ......

4. .........................no absen ......

Berilah tanda cek ( √) pada kolom penilaian jika siswa telah menunjukkan

kinerja (tugas) yang diharapkan!

No Kinerja Penilaian Keterangan4 3 2 11 Memahami masalah yang

diberikan2 Menggunakan strategi-strategi

yang sesuai3 Perhitungan

4 Uraian jawaban jelas

Skor mininum = 1 x 4 = 4

Skor maksimum = 4 x 4 = 16

Penilaian:

1 : tidak memuaskan

2 : cukup memuaskan dengan banyak kekurangan

3 : memuaskan dengan sedikit kekurangan

4 : sempurna

Penilaian Aspek Afektif

Kartu Penilaian Siswa

Nama Siswa :…………

Kelas :…………

Hari/Tanggal :………..

No. Standar Penilaian Penilaian

4 3 2 1

1. siswa dapat menghargai pendapat,

memberikan pendapat atau menanggapi

jawaban secara santun

2. siswa dapat mempertanggung jawabkan

hasil presentasi

3. siswa dapat melakukan kerja sama dengan

teman satu kelompok

Keterangan :

1. Kurang

2. cukup

3. baik

4. Sangat baik

Mengetahui,

Kepala Sekolah

( )

NIP/NRK………………….

……………., ……………

Guru Matematika

( AHMADI)

NIP/NRK 093174218

LKS

Kelompok : …….............

Nama Anggota:

1. …………………….....

2. …………………….....

3. …………………….....

4. …………………….....

5. ...............................

Masalah

Ibu Annisa membeli sepatu dari beberapa pabrik secara 2 tahap. Tahap pertama

ibu Annisa membeli 20 sepatu merek A, 30 sepatu merek B, dan 50 sepatu merek

C. Satu minggu setelah itu ibu annisa membeli lagi 10 sepatu merek A, 20 sepatu

merek B, dan 10 sepatu merek C. Pembelanjaan 2 tahap tersebut menghabiskan

uang sebanyak Rp5.250.000,00. Ibu annisa mempunyai sisa sepatu merek A

sebanyak 10, 25 sepatu merek B, dan 15 sepatu merek C. Sisa sepatu tersebut

seharga Rp.1.750.000,00. Ibu Annisa dititipi bapak Ahmadi yang juga membeli

sepatu yang sama untuk menjualkan sepatunya. Sepatu pak ahmadi sebanyak 20

sepatu merek A, 40 sepatu merek B, dan 15 merek C. Pak ahmadi membeli

semuanya dengan harga Rp. 2.450.000,00. Berapakah harga masing – masing satu

jenis sepatu ?. dan berapakah ibu annisa harus menjual sepatu supaya dapat

untung 5% dari satu pasang sepatu?.

KUIS

Kerjakan soal berikut dengan benar.

5. Seorang pedagang menjual tiga jenis komoditas campuran. Komoditas jenis

pertama merupakan campuran dari 10 kg kualitas A dan 30 kg kualitas B,dan

20 kg kualitas C. Komoditas jenis kedua merupakan campuran dari 20 kg

kualitas A, 50 kg kualitas B, dan 10 kg kualitas C. Sedangkan komoditas ke

tiga merupakan campuran dari 40 kg kualitas A, 30 kg kualitas B, dan 50 kg

kualitas C. Harga komoditas jenis pertama Rp250.000,00, jenis kedua

Rp310.000,00, dan jenis ketiga Rp490.000,00.

c. Bentuklah matriks dari pernyataan tersebut.

d. Selesaikanlah perkalian matriks untuk mendapatkan harga masing-masing

kualitas per kilogram.

6. Dengan menggunakan matriks, tentukan himpunan penyelesaian dari

persamaan berikut :

x + 2z = 7

-3x + 4y + 6z = 7

-x – 2y + 3z = 12

Alternatif Jawaban LKS

Misalkan kualitas A = A, kualitas B = B, kualitas C = C

Pengolakan ibu Annisa tahap pertama

[20 A ¿30 B¿50 C ]

Pengolakan ibu Annisa tahap kedua

[10 A ¿20 B¿10C ]

Pengolakan total ibu Annisa

[20 A ¿30 B¿50 C ]+[10 A ¿20 B ¿10C ]=5.250.000

[30 A ¿50 B¿60 C ]=5.250 .000

Gabungan antara sepatu milik ibu annisa dengan bapak ahmadi adalah

[10 A 25 B20 A 40 B

15C15C

30 A 50 B 60C ]=[1.750 .0002.450 .0005.250 .000]

[10 2520 40

1515

30 50 60 ][ ABC ]=[1.750 .000

2.450 .0005.250 .000]

Misalkan

[10 2520 40

1515

30 50 60 ]=P [1.750.0002.450.0005.250.000 ]=Q [A

BC ]=x

Maka : P.x = Q

x = P-1.Q

untuk mencari P-1 kita cari dulu minor P

M11 = |40 1550 60|= 2.400 – 750 = 1650

M12 = |20 1530 60|= 1200 – 450 = 750

M13 = |20 4030 50|= 1000 – 1200 = -200

M21 = |25 1550 60|= 1500 – 750 = 750

M22 = |10 1530 60|= 600 – 450 = 150

M23 = |10 2530 50|= 500 – 750 = -250

M31 = |25 1540 15|= 375 – 600 = -225

M32 = |10 1520 15|= 150 – 300 = -150

M33 = |10 2520 40|= 400 – 500 = -100

Setelah cari minor kita cari cofaktornya

C11 = (-1)1+1.M11 = 1650 C12 = (-1)1+2.M12 = -750

C13 = (-1)1+3.M13 = -200 C21 = (-1)2+1.M21 = -750

C22 = (-1)2+2.M22 = 150 C23 = (-1)2+3.M23 = 250

C31 = (-1)3+1.M31 = -225 C32 = (-1)3+2.M32 = 150

C33 = (-1)3+3.M33 = -100

Maka matrik kofaktornya adalah :

[1650 −750−750 150

−200250

−225 150 −100] dan Adj P = [1650 −750−750 150

−225150

−200 250 −100]Determinan P adalah

|P| = |10 2520 40

1515

30 50 60|10 2520 4030 50

= -5250

Maka invers P (P-1) adalah

1−5250 [1650 −750

−750 150−225150

−200 250 −100]x = P-1.Q

[ABC ]= 1

−5250 [1650 −750−750 150

−225150

−200 250 −100] [1.750 .0002.450.0005.250 .000]

[ABC ]=¿ [25.000

30.00050.000]

Jadi harga 1 pasang sepatu merek A adalah Rp.25.000,

harga 1 pasang sepatu merek B adalah Rp.30.000

harga 1 pasang sepatu merek C adalah Rp.50.000

dan harga yang harus dijual supaya untung 5 % adalah

merek A = Rp.26.250, merek B = Rp. 31.500, merek C = Rp.52.500

Jawaban Alternatif Kuis dan Pedoman Penskoran

nomer 1

Misalkan kualitas A = A, kualitas B = B, kualitas C = C (skor 2)

Gabungan antara komoditas barang pedagang adalah

[10 A 30 B20 A 50 B

20C10C

40 A 30 B 50C ]=[250.000310.000490.000] (skor 2)

[10 3020 50

2010

40 30 50] [ ABC ]=[250.000

310.000490.000] (skor 2)

Misalkan

[10 3020 50

2010

40 30 50]=R [250.000310.000490.000]=S [A

BC ]=T (skor 2)

Maka : P.x = Q

T = R-1.S (skor 2)

untuk mencari R-1 kita cari dulu minor R

M11 = |50 1030 50|= 2.500 – 300 = 2200 (skor 2)

M12 = |20 1040 50|= 1000 – 400 = 600 (skor 2)

M13 = |20 5040 30|= 600 – 2000 = -1400 (skor 2)

M21 = |30 2030 50|= 1500 – 600 = 900 (skor 2)

M22 = |10 2040 50|= 500 – 800 = 300 (skor 2)

M23 = |10 3040 30|= 300 – 1200 = -900 (skor 2)

M31 = |30 2050 10|= 300 – 1000 = -700 (skor 2)

M32 = |10 2020 10|= 100 – 400 = -300 (skor 2)

M33 = |10 3020 50|= 500 – 600 = -100 (skor 2)

Setelah cari minor kita cari cofaktornya

C11 = (-1)1+1.M11 = 2200 C12 = (-1)1+2.M12 = -600 (skor 2)

C13 = (-1)1+3.M13 = -1400 C21 = (-1)2+1.M21 = -900 (skor 2)

C22 = (-1)2+2.M22 = 300 C23 = (-1)2+3.M23 = 900(skor 2)

C31 = (-1)3+1.M31 = -700 C32 = (-1)3+2.M32 = 300 (skor 2)

C33 = (-1)3+3.M33 = -100

Maka matrik kofaktornya adalah :

[2200 −600−900 300

−1400900

−700 300 −100 ] dan Adj R = [2200 −900−600 300

−700300

−1400 900 −100] (skor 4)

Determinan R adalah

|R| = |10 3020 50

2010

40 30 50|10 3020 5040 30

= -24000 (skor 2)

Maka invers R (R-1) adalah

1−24000 [2200 −900

−600 300−700300

−1400 900 −100] (skor 2)

T = R-1.S

[ABC ]= 1

−24000 [2200 −900−600 300

−700300

−1400 900 −100 ][250.000310.000490.000] (skor2)

[ABC ]=¿ [3.000

4.0005.000] (skor 2)

Jadi harga kualitas A perkilogram adalah Rp.3.000, (skor 2)

harga kualitas B perkilogram adalah Rp.4.000,

harga kualitas C perkilogram adalah Rp.5.000,

nomer 2

Bentuk perkalian matriks sistem persamaan tersebut adalah

[ 1 0 2−3 4 6−1 −2 3] [ x

yz ] = [ 7

712] (skor 5)

dari bentuk ini didapat

A = [ 1 0 2−3 4 6−1 −2 3] , det (A) = | 1 0 2

−3 4 6−1 −2 3|

1 0−3 4−1 −2

= 12 + 12 + 8 + 12 = 44

(skor 10)

A1 = [ 7 0 27 4 612 −2 3] , det (A) = | 7 0 2

7 4 612 −2 3|

7 07 412 −2

= 84 - 28 -96 + 84 = 44

(skor 10)

A2 = [ 1 7 2−3 7 6−1 12 3] , det (A) = | 1 7 2

−3 7 6−1 12 3|

1 7−3 7−1 12

= 21 - 42 - 72+ 14 -72 + 63= -

88

(skor 10)

A3= [ 1 0 7−3 4 7−1 −2 12], det (A) = | 1 0 7

−3 4 7−1 −2 12|

1 0−3 4−1 −2

= 48 + 42 + 28 + 14 =132

(skor 10)

Dengan demikian

x =4444 = 1, y =

−8844 = -2 , z =

13244 = 3 (skor 5)

RPP PBMMATRIKS

Oleh :AHMADI (093174218)

UNIVERSITAS NEGERI SURABAYAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMJURUSAN MATEMATIKA PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA

2012