85898575 kondisi batas konveksi

LTM Perpindahan Kalor Pemicu 2

KONDISI BATAS-KONVEKSI, TAHANAN TERMAL, DAN FORMULASI KAPASITAS

Oleh Sylvania Putri, 1006706385

Untuk menganalisis masalah-masalah perpindahan kalor transien, ada beberapa cara,

salah satunya adalah dengan penyelesaian yang diberikan dalam bentuk grafik untuk

memudahkan perhitungan. Untuk mendapatkan grafik yang diinginkan maka ada beberapa

kata kunci yang harus kita pahami yaitu kondisi batas-konveksi, angka biot, angka fourier

dan bagan heisler.

Kondisi Batas-Konveksi

Dalam kebanyakan situasi praktis, masalah konduksi kalor transien (transien heat-

conduction) berhubungan erat dengan kondisi batas konveksi (convection boundary

condition) pada permukaan benda padat. Kondisi batas untuk persamaan diferensial itu

tentulah harus disesuaikan untuk dapat memperhitungkan perpindahan kalor konveksi pada

permukaan. Untuk soal benda padat semi-tak berhingga, hal tersebut dapat dinyatakan

dengan:

Kalor yang dikonveksi ke permukaan = kalor yang di konduksi di permukaan

Atau (1)

Penyelesaian untuk soal tersebut cukup rumit, dan ini setelah dikerjakan secara terperinci

oleh Schneider. Hasilnya adalah

(2)

Dimana X =


Ti = suhu awal benda padat

T∞ = suhu lingkungan

Penyelesaian itu disajikan dalam bentuk grafik seperti berikut:

Gambar 1. Distribusi Suhu pada benda padat semi-tak-berhingga dengan kondisi batas konveksi

Sumber: Holman, J.P. Perpindahan Kalor Edisi Keenam. Jakarta: Erlangga. 1988

Pada problem di atas tersebut berlaku;

T = suhu lingkungan konveksi

T0 = suhu pusat untuk x = 0 dan r = 0

Ti = suhu awal yang seragam pada titik waktu nol

Penyelesaian itu telah dikerjakan pula untuk berbagai bentuk geometri lain. Kasus

yang terpenting adalah yang berkaitan dengan plat yang ketebalannya kecil sekali

dibandingkan dengan dimensi lainnya, silnder yang diameternya kecil dibandingkan dengan

panjangnya, dan bola. Hasil analisis untuk bentuk-bentuk geometri ini disajikan dalam bentuk

grafik oleh Heisler.

Dalam bagan-bagan yang ditunjukkan harus diingat definisi-definisi berikut:

= T(x,) - T atau T(r,) – T

i = Ti - T

0 = T0 - T

Jika suhu garis pusat yang dicari, maka hanya satu bagan yang diperlukan untuk

mendapatkan nilai θo dan To. untuk menentukan suhu di luar pusat, diperlukan dua bagan

untuk menghitung hasil

(3)


Rugi kalor untuk plat tak berhingga, dan bola diberikan pada gambar 2-4. dimana Q0

menunjukkan isi energi-dalam awal benda, dengan suhu lingkungan sebagai dasar rujukan:

Q0 = cV (Ti-T) = cVi (4)

Q adalah rugi kalor yang sebenarnya oleh benda itu pada waktu τ.

Gambar 2. Rugi kalor tak berdimensi pada plat tak-berhingga


Gambar 3. Rugi kalor tak berdimensi pada silinder tak-berhingga


Gambar 4. Rugi kalor tak berdimensi pada bola


Angka Biot


Angka Biot atau modulus Biot, dinamakan berdasar fisikawan Prancis Jean-Baptiste

Biot (1774-1862), merupakan rasio antara besaran konveksi-permukaan dan tahanan

konduksi-dalam perpindahan-kalor.

(5)

dimana h = koefisien perpindan kalor keseluruhan

k = konduktivitas termal

Angka Biot dapat diartikan dengan membayangkan aliran panas dari cairan panas di

dalam pipa silinder besi ke lingkungan. Ada dua hambatan pada aliran panas tersebut, yaitu

hambatan yang diberikan oleh dinding pipa dan hambatan dari udara atau lingkungan. Pada

kasus ini, hambatan yang diberikan oleh udara lebih besar daripada yang diberikan oleh

dinding pipa sehingga angka Biot-nya akan kurang dari satu. Sementara apabila pipa tersebut

terbuat dari kayu, di mana akan memberikan hambatan yang jauh lebih besar daripada udara,

maka angka Biot-nya akan lebih besar dari satu.

Nilai angka Biot yang rendah berarti bahwa tahanan atau hambatan konduksi-dalam

dapat diabaikan terhadap tahanan konveksi-permukaan. Dengan demikian suhu pada seluruh

bagian benda akan mendekati sama pada tiap-tiap bagiannya, dan dapat digunakan metode

analisis kapasitas-tergabung.

Jika perbandingan V/A dianggap sebagai dimensi karakteristik s, maka eksponen

persamaan dinyatakan dengan angka Biot dan Fourier menjadi

(6)

Angka Fourier

Angka Fourier, dikenal juga sebagai modulus Fourier, merupakan bilangan tak

berdimensi yang digunakan dalam mempelajari perpindahan panas dalam keadaan tak tunak.

Angka Fourier membandingkan dimensi karakteristik benda dengan kedalaman tembus

(penetrasi) gelombang suhu (kira-kira) pada suatu waktu τ. Angka ini sebanding dengan


perkalian konduktivitas termal dan waktu dibagi dengan densitas media, kapasitas panas pada

tekanan konstan, dan jarak dari pusat media yang mengalir ke permukaan. Dengan rumus

matematis dapat ditulis dengan

(7)

Difusifitas termal merupakan hasil pembagian konduktivitas termal dengan densitas

bahan dan kapasitas panas, sehingga bilangan fourier dapat diubah menjadi

(8)

dimana α = difusivitas termal [m2/s]

τ = karakteristik waktu

s = karakteristik dimensi benda; yaitu setengah tebal untuk plat, dan jari-jari

untuk silinder dan bola.

Penerapan Bagan Heisler

Bagan Heisler diterapkan dengan membagi penyelesaian deret tak berhingga menjadi

beberapa suku saja. Bagan-bagan Heisler hanya dapat digunakan jika angka Fourier lebih

besar dari 0,2.

(9)

Penggunaan bagan ini terbatas pada kasus dimana

Tidak ada sumber panas internal;

Difusivitas termal dari benda bernilai konstan;

Permasalahan dapat dianggap sebagai satu dimensi;


Temperatur awal benda sama (uniform);

Sistem dikenakan perubahan temperatur dari lingkungan (atau dari permukaan ketika

1/h = 0).

Tahanan Thermal dan Formulasi Kapasitas

Tahanan termal (R = resistansi termal) digunakan untuk menyatakan kemampuan suatu

bahan dalam menghambat aliran kalor. Tahanan termal merupakan perbandingan antara

ketebalan suatu bahan dengan konduktivitas termal bahan tersebut. Secara matematis bisa

dirumuskan sebagai berikut :

R = T/Q

Keterangan :

R = tahanan alias hambatan termal

Q = konduktivitas termal

T = temperatur

Untuk kondisi keadaan tunak, perpindahan energi netto ke dalam node adalah nol. Sedangkan

untuk soal-soal keadaan tak tunak perpindahan energi netto ke dalam node itu harus nyata

sebagai suatu tambahan energi dalam node itu. Setiap unsur volume mempunyai tingkah laku

sebagai suatu “kapasitas-tergabung” kecil dan interaksi semua unsur itu menentukan pula

tingkah laku benda padat yang bersangkutan selama berlangsungnya proses transien.

Jika energi dalam node i dapat dinyatakan dengan kalor spesifik dan suhu, maka laju

perubahannya didekati dengan:

Dimana V adalah unsur volume. Jika kita definisikan kapasitas termal sebagai

Maka formulasi kapasitas-tahanan umum untuk neraca energi pada suatu node adalah

85898575 kondisi batas konveksi

Documents