8/14/2019 63_RAL_Contoh

1/9

Contoh-contoh Penerapan Rancangan Acak Len gkap :

Contoh kasus 1 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Sama

Pada contoh kasus ini, digunakan kembali contoh kasus yang sama dengan contoh pada penguraian

keragaman total. Hanya saja, menggunakan langkah perhitungan yang sedikit berbeda. (Berikut ini

adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu.

Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari

empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut )

Tabel 4. Data Berat Uterin (mg) dari 7 Perlakuan Terhadap Empat Tikus

kontrol P1 P2 P3 P4 P5 P6

89.8 84.4 64.4 75.2 88.4 56.4 65.6

93.8 116.0 79.8 62.4 90.2 83.2 79.4

88.4 84.0 88.0 62.4 73.2 90.4 65.6

112.6 68.6 69.4 73.8 87.8 85.6 70.2

Total

perlakuan

384.6 353 301.6 273.8 339.6 315.6 280.8 2249

Y1. Y2. Y3. Y4. Y5. Y6. Y7. Y..

Analisis Ragam

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis:

1. Karena hanya terdapat 7 perlakuan yang tersedia, maka model yang cocok adalah model tetap.Model tersebut adalah:

Yij= + i+ ij; i =1,2,,7 dan j = 1,2,3,4 dengan

Yij = berat uterin dari tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i = mean populasi berat uterin

i = pengaruh perlakuan ke-i

ij = pengaruh acak pada tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i .

2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap3. Hipotesis yang akan diuji :

H0 : Semua j = 0 (atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterintikus)

H1 : Tidak semua j = 0; atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhiberat uterin tikus.

Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam:Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

180642.8928

224922

rt

Y..FK

8/14/2019 63_RAL_Contoh

2/9

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

5478.51

180642.89)270665....893889(2222

1 1

2

....

FKYJKTt

i

r

j

ij

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan

2415.94

180642.894

)828063156339827363013536384(2222222

1

2

......

FKr

YJKP

t

i

i.

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat

3062.57

JKPJKTJKG

Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya

Tabel 5. Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus

Sumber

keragaman (SK)

Derajat bebas

(db)

Jumlah kuadrat

(JK)

Kuadrat

tengah (KT)Fhitung

Ftabel

5% 1%

Perlakuan 6 2415.94 402.66 2.76 2.573 3.812

Galat 21 3062.57 145.84

Total 27 5478.51

F(0.05,6,21) = 2.573

F(0.01,6,21) = 3.812

Langkah 6: Buat Kesimpulan

Karena Fhitung (2.76) > 2.573 maka kita tolak H0: 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 pada taraf kepercayaan

95%

Karena Fhitung (2.76) 3.812 maka kita gagal untuk menolak H0: 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 pada

taraf kepercayaan 99%

Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, minimal terdapat satu perlakuan yang berbeda

dengan yang lainnya. Namun pada taraf kepercayaan 99%, semua rata-rata perlakuan tidak berbedadengan yang lainnya.

Keterangan:

Biasanya, tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda

bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)

8/14/2019 63_RAL_Contoh

3/9

Langkah 7: Hitung Koefisien Keragaman (KK)

%03.15

%10032.80

145.84%100

..KK

Y

KTG

1. Dari tabel di atas kita dapat menduga beberapa parameter percobaan: E(KTG) = 2 diduga dengan KTG = 145.84 E(KTP) = t

i

i

t

r

1

22]

)1([ diduga dengan KTP = 402.66

2. Sehingga apabila Fhitung semakin lebih besar dari 1 maka kesimpulan akan semakin cenderunguntuk menolak hipotesis nol dan sebaliknya.

Penduga keragaman pengaruh perlakuant

i

i

t

r

1

2]

)1([ diduga melalui

20.644

145.84402.66E(KTP) 2

r

8/14/2019 63_RAL_Contoh

4/9

Perbandingan Rataan (dengan menggunakan Uji LSD)

Pada contoh ini, pengujian perbedaan pasangan rata-rata diantara perlakuan dilakukan dengan

menggunakan salah satu uji Post-Hoc, yaitu LSD. Ppada kasus ini sebenarnya tidak tepat

menggunakan LSD sebagai prosedur pengujian lanjut, mengapa? (lihat bahasan tentang pengujian

perbedaan rata-rata perlakuan)

Tabel Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus

Sumber

keragaman (SK)

Derajat bebas

(db)

Jumlah kuadrat

(JK)

Kuadrat

tengah (KT)Fhitung

Ftabel

5% 1%

Perlakuan (T) 6 2415.94 402.66 2.76 2.573 3.812

Galat 21 3062.57 145.84

Total 27 5478.51

Tabel Rata-rata Berat Uterin Tikus

Perlakuan (T) Rata-rata

kontrol 96.15

P1 88.25P2 75.40

P3 68.45

P4 84.90

P5 78.90

P6 70.20

1. Hitung Nilai LSD0.05

76.174

)145.84(208.2

221;2/05.0

r

KTGtLSD

2. Urutkan Rata-rata Perlakuan (dalam contoh ini rata-rata diurutkan dari kecil ke besar)3. Kriteria pengujian:

Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengannilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

nyataberbedatidakrata-ratakedua,Htolak

nyataberbedarata-ratakedua,Htolak

005.0

005.0

LSD

LSDJika

ji

4. Hasil pengujian perbedaan pasangan rata-rata (pair wise comparisons) pada taraf nyata 5%P3 P6 P2 P5 P4 P1 kontrol Notasi

Perlakuan (T) Rata-rata 68.45 70.20 75.40 78.90 84.90 88.25 96.15

P3 68.45 0.00 a

P6 70.20 1.75tn

0.00 a

P2 75.40 6.95tn

5.20tn

0.00 ab

P5 78.90 10.45tn

8.70tn

3.50tn

0.00 abc

P4 84.90 16.45tn

14.70tn

9.50tn

6.00tn

0.00 abc

P1 88.25 19.80 * 18.05 * 12.85tn

9.35tn

3.35tn

0.00 bc

kontrol 96.15 27.70 * 25.95 * 20.75 * 17.25 tn 11.25tn

7.90tn

0.00 c

8/14/2019 63_RAL_Contoh

5/9

Contoh kasus 2 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Tidak Sama

Dalam sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang

pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut,

dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup.

Tabel 6. Data pertumbuhan tanaman (cm)

Konsentrasi

1 2 3 4

8.2

8.8

9.3

9.1

9.4

7.8

8.3

8.4

8.6

8.1

8.0

6.8

5.8

6.7

7.2

6.8

7.4

6.2

6.8

7.2

6.4

6.8

7.0

6.5

Total Perlakuan 44.8 49.2 46.9 40.7 181.6

Y1. Y2. Y3. Y4. Y..

Analisis Ragam

Langkah-langkah pengujian hipotesis untuk kasus di atas adalah sebagai berikut :

1. Model untuk kasus di atas adalah Yij= + i+ ij i =1,2,3,4 dan j = 1,2,, ri; dengan ri adalah banyaknya ulangan untuk perlakuan ke-i dengan

Yij = pertumbuhan tanaman (cm) ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i

= mean populasi

i = pengaruh perlakuan ke-i

ij = pengaruh acak pada tanaman ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i .

2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap3. Hipotesis yang akan diuji :

H0 : Semua j = 0 atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap pertumbuhan tanaman. H1 : Tidak semua j = 0; atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi pertumbuhan

tanaman.

Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam:Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

1374.1124

6.181 2

1

2

t

i

ir

Y..FK

8/14/2019 63_RAL_Contoh

6/9

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

67324

1374.1156078828 22221 1

2

.

.......

FKYJKTt

i

r

j

ij

i

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan

053.21

1374.116

7.40

7

9.46

6

2.49

5

8.442222

1

2

. FKr

YJKP

t

i i

i

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat

620.3

053.21673.24JKPJKTJKG

Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya

Tabel 7. Analisis Ragam Pertumbuhan Tanaman

Sumber

keragaman (SK)

Derajat bebas

(db)

Jumlah kuadrat

(JK)

Kuadrat

tengah (KT)Fhitung

Ftabel

5% 1%

Perlakuan 3 21.053 7.018 38.768 ** 3.098 4.938

Galat 20 3.620 0.181Total 23 24.673

F(0.05,3,20) = 3.098

F(0.01,3,20) = 4.938

Langkah 6: Buat Kesimpulan

Karena Fhitung (38.768) > 3.098 maka kita tolak H0: 1 = 2 = 3 = 4 pada taraf kepercayaan 95%

Karena Fhitung (38.768) > 4.938 maka kita tolak H0: 1 = 2 = 3 = 4 pada taraf kepercayaan 99%

Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 99%, minimal terdapat satu perlakuan yang berbedadengan yang lainnya.

Keterangan:

Biasanya, tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda

bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)

Langkah 7: Hitung Koefisien Keragaman (KK)

%62.5

%100567.7

0.181%100

..KK

Y

KTG

8/14/2019 63_RAL_Contoh

7/9

Perbandingan Rataan (dengan menggunakan Uji LSD)

Pada contoh ini, pengujian perbedaan pasangan rata-rata diantara perlakuan dilakukan dengan

menggunakan salah satu uji Post-Hoc, yaitu LSD. Ppada kasus ini sebenarnya tidak tepat

menggunakan LSD sebagai prosedur pengujian lanjut, mengapa? (lihat bahasan tentang pengujian

perbedaan rata-rata perlakuan)

Tabel Analisis Ragam Pertumbuhan Tanaman

Sumber

keragaman (SK)

Derajat bebas

(db)

Jumlah kuadrat

(JK)

Kuadrat

tengah (KT)Fhitung

Ftabel

5% 1%

Perlakuan 3 21.053 7.018 38.768 ** 3.098 4.938

Galat 20 3.620 0.181

Total 23 24.673

Tabel Rata-rata Pertumbuhan Tanaman

Konsentrasi (K) ri Rata-rata

k1 5 8.96

k2 6 8.20

k3 7 6.70

k4 6 6.78

1. Hitung Nilai LSD0.05

0.513

)6

1

6

1(181.009.2)kvs(k:4#

0.495

)7

1

6

1(181.009.2)kvskatau(k:3#

0.521

)7

1

5

1(181.009.2)kvs(k:2#

0.538

)

6

1

5

1(181.009.2)kataukvs(k:1#

)11

(

42

342

31

421

20;2/05.0

LSD

LSD

LSD

LSD

rrKTGtLSD

ji

2. Urutkan Rata-rata Perlakuan (dalam contoh ini rata-rata diurutkan dari kecil ke besar)3. Kriteria pengujian:

Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengannilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

nyataberbedatidakrata-ratakedua,Htolak

nyataberbedarata-ratakedua,Htolak

005.0

005.0

LSD

LSDJika ji

8/14/2019 63_RAL_Contoh

8/9

4. Hasil pengujian perbedaan pasangan rata-rata (pair wise comparisons) pada taraf nyata 5%k3 k4 k2 k1 Notasi

Konsentrasi (K) Rata-rata 6.70 6.78 8.20 8.96

k3 6.70 0.00 a

k4 6.78 0.08 tn 0.00 a

k2 8.20 1.50 * 1.42 * 0.00 b

k1 8.96 2.26 * 2.18 * 0.76 * 0.00 c

8/14/2019 63_RAL_Contoh

9/9