4. rpp matriks.doc
TRANSCRIPT
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan: SMK Negeri KlakahMata Pelajaran: MatematikaKelas / Semester: X / 1
Materi Pokok: MatriksAlokasi Waktu: 2 x 45 menit (1 pertemuan)A. Kompetensi Inti :
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagaian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kajadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.B. Kompetensi Dasar:2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.2.2 Mampu mentransfomasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.3.4 Mendeskripsikan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam kaitannya Mendeskripsikan konsep matriks
Mendeskripsikan jenis jenis matriks3.5 Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. Mendeskripsikan operasi sederhana matriks
Menerapkan operasi sederhana matriks dalam pemecahan masalah4.6 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks.C. Tujuan Pembelajaran1. Peserta didik mampu mendiskripsikan unsur unsur matriks ( ordo dan elemen matriks) dengan tanggung jawab melalui tanya jawab2. Peserta didik mampu terlibat aktif dalam memahami jenis jenis matrik dan kesamaan dua matrik melalui tanya jawab3. Peserta didik mampu bekerja sama dalam menentukan hasil operasi matrik melalui diskusiD. Materi Ajar (Materi Pokok)
PENGERTIAN MATRIKS
1. Pengertian
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang. Susunan itu diletakkan dalam suatu kurung biasa atau kurung siku.
Contoh : 1).
2). (4 2 5) 3). 2. Notasi Matriks
Suatu matriks dilambangkan dengan huruf besar.
Contoh :
1). A=
2). B = (4 2 5) 3).C =
Setiap kolom dalam suatu susunan disebut elemen (unsur), yang ditunjukkan pertama menyebutkan nomor barisnya dan kemudian nomor kolomnya.
A =
3. Ordo Suatu Matriks
Ordo suatu matriks diberikan dengan menyetakan banyaknya baris kemudian kolom.
Contoh :
A =
Banyaknya baris matriks A adalah 2
Banyaknya kolom matriks A adalah 3.
Ordo matriks A adalah 2 x 3 ditulis
Secara umum :
Jika banyaknya baris matriks A adalah m dan banyaknya kolom n maka ordo matriks A ialah m x n ditulis .
4. Macam Macam Matriks
a. Matriks Baris
Bila suatu matriks hanya mempunyai satu baris disebut matriks baris.
Contoh : A = ( 2 4 7 )
b. Matriks Kolom
Bila suatu matriks hanya mempunyai satu kolom disebut matriks kolom.
Contoh : B =
c. Matriks Bujur Sangkar
Bila suatu matriks banyaknya baris dan banyaknya kolom sama, maka disebut matriks bujur sangkar.
Contoh : A = matriks bujursangkar berordo 2
B = matriks bujursangkar berordo 3
d. Matriks Identitas (Matriks Satuan).
Bila suatu matriks bujur sangkar yang semua elemen pada diagonal utama adalah 1 dan elemen-elemen yang lain 0 , maka disebut matriks identitas.
Contoh : I =
5. Kesamaan Matriks
Dua matriks A dan B disebut sama jika :
a. Kedua matriks mempunyai ordo yang sama
b. Unsur (elemen) yang bersesuaian sama.
Contoh :
A = B =
Matriks A = B, sebab ordonya sama dan
3 =
1 = 1
6 = 5 + 1
8 =
6. Transpos Matriks dan Notasinya
Dari matriks A yang diketahui dibentuk matriks baru dengan ketentuan :
a. Baris pertama matriks A menjadi kolom pertama matriks baru.
b. Baris kedua matriks A menjadi kolom ke dua matriks baru dan seterusnya.
Matriks baru yang terbentuk itu disebut transpose matriks A dan ditulis A atau (dibaca tranpos A ).
Contoh :
A =
OPERASI MATRIKS
1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
a. Penjumlahan dua matriks.
Dua matriks A dan B dapat dijumlahkan,jika ordo matriks A sama dengan ordo matriks B. Menjumlahkan matriks A dengan matriks B dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen matriks A dengan elemen matriks B yang bersesuaian letaknya(seletak).Misal :
A = dan B =
Maka A + B = + =
Contoh :
1. Jika P = dan Q = maka P + Q = +=
Q + P =+ = karena P + Q = Q + P, maka penjumlahan matriks bersifat komutatif.
b. Penjumlahan tiga Matriks.
Jika A = B = dan C =
maka a). ( A + B ) + C =
= + =
b). A + (B + C) = +
= + =
Dari contoh 2 a) dan 2b) , maka berlaku hukum asosiatif penjumlahan matriks.c. Pengurangan Matriks
Jika A dan B dua matriks yang ordonya sama maka matriks hasil pengurangan A dan B sama artinya dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks lawan B.
Jadi A B = A + ( B).
Contoh :
Jika P = dan Q = maka
a). P Q =
= + =
b).Q P =
= + =
Karena P Q tidak sama dengan Q P, maka pada pengurangan matriks tidak berlaku hokum komutatif.
2. Perkalian Matriks.
a. Perkalian Skalar .
Perkalian scalar ialah perkalian suatu matriks dengan bilangan (skalar). Hasil kali matriks A dengan bilangan p ditulis p.A, ialah matriks yang ordonya sama dengan matriks A, dan elemen-elemennya didapat dari perkalian setiap unsur A dengan p.
Misal :
A = maka p.A = p. = Contoh :
Jika maka
=
b. Perkalian Matriks Dengan Matriks
Dua matriks dapat dikalikan, apabila banyaknya kolom matriks pertama sama dengan banyaknya baris matriks ke dua .
Contoh 1 :
Jika dan
Maka
=
= =
c. Matriks Identitas (Matriks Satuan.)
Sifat-sifatnya menyerupai sifat-sifat satuan dalam sistem bilangan real.
Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka I . A = A . I = A
Misal :
A = , I = maka
I . A =
EMBED Equation.3 = =
A . I =
EMBED Equation.3 = =
Ternyata I . A = A . I = AE. Model / Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan metode berbasis penemuan F. Langkah Langkah Pembelajaran
Pertemuan ke-Kegiatan Deskripsi KegiatanAlokasi Waktu
Pertama(1) Pendahuluan1. Guru memberikan motivasi belajar peserta didik sebelum memulai kegiatan pembelajaran.2. Sebagai apersepsi Guru memberikan gambaran dengan contoh contoh penggunaan matriks di kehidupan nyata 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran20 menit
Kegiatan inti
1. Siswa membaca mengenai pengertian matrik, dan megamati contoh contoh masalah nyata yang disajikan dalam bentuk matriks yang diberikan guru.(mengamati)2. Dengan tanya jawab siswa menjelaskan kembali pengertian matrik serta mampu menyebutkan contoh contoh lain masalah nyata yang disajikan dalam bentuk matriks.(menanya)3. Dari beberapa contoh yang diberikan guru, siswa menentukan unsur unsur matriks (ordo dan elemen matrik)(mengeksplorasi)4. Siswa diminta membaca buku siswa hal 120 -127 mengenai jenis jenis matriks dan kesamaan dua matrik 5. Dari hal tersebut siswa mampu memberikan contoh lain dari jenis jenis matriks dan mendeskripsikan kesamaan dua matrik (mengasosiasi)6. Siswa diberikan soal soal mengenai unsur dan jenis matrik untuk dikerjakan secara individu dan jujur serta dikumpulkan tepat waktu7. Guru meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaannya 8. Bersama siswa guru menambahkan hal hal yang perlu ditambahkan yang belum diketahui (mengkomunikasi)140 menit
Penutup
1. Peserta didik diminta menyimpulkan tentang definisi matriks dan jenis jenis matriks.2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal tentang matriks dan jenis jenis matriks.3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan mempelajari materi selanjutnya. 20 menit
Pertemuan ke-Kegiatan Deskripsi KegiatanAlokasi Waktu
Kedua
(2)Pendahuluan1. Guru menyiapkan siswa untuk mengikuti proses pembelajaran
2. Guru memberikan motivasi dengan memberikan contoh contoh informasi tentang matrik dalam kehidupan sehari hari,sekaligus sebagai apersepsi denganmelakukan tanya jawab.peserta didik diharapkan dapat menjelaskan apa itu matrik, menyebutkan macam macam matrik dan memberikan tampilan gambar untuk mengingatkan kembali kesamaaan dua matrik.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin di capai20 menit
Kegiatan inti
1. Siswa dibagi ke dalam beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri atas 4 siswa yang heterogen.2. Siswa diberikan LKS kemudian diminta memecahkan masalah mengenai bagaimana mendapatkan hasil/total biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk kedua pabrik melalui diskusi kelompok. (mengamati)3. Siswa berdiskusi kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi.Guru mengamati dan menilai setiap kelompok dalam berdiskusi.(mengeksplor)4. Salah satu anggota kelompok diskusi diminta mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas.Sementara kelompok lain menanggapi dan menyempurnakan apa yang di presentasikan.(mengkomunikasi)5. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai operasi penjumlahan matriks dan perkalian matrik. berdasarkan review terhadap presentasi kelompok.(Menanya)6. Guru mendemonstrasikan beberapa hal sebagai penekanan, dengan tanya jawab , siswa berusaha menjawab pertanyaan guru dengan bekal pemahaman sebelumnya
7. Siswa mengerjakan soal dari guru sebagai pemantapan materi menyelesaikan operasi penjumlahan dan perkalian matrik.siswa secara individu menyelesaikan tugas dan dikumpulkan sesuai waktu yang diberikan.(Mengeksplor)Guru memberikan penghargaan atas usaha para siswa140 menit
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan tentang bagaimana melakukan operasi penjumlahan dan perkalian matriks2. Guru memberikan PR yang terdapat dalam buku paket 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan untuk tetap selalu bersemangat. 20 menit
G. Alat / Media / Sumber Belajar
Penggaris ,LCD, Power point, LKS
Sumber belajar : - Matematika SMK, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, kelas X H. Penilaian
Teknik penilaian : pengamatan, tes tulis
Prosedur penilaian :
NoAspek yang dinilaiTeknik PenilaianWaktu Penilaian
1.Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran matriks.
b. Bekerjasama dalam menyelesaikan soal.
c. Jujur dan tanggung jawab terhadap tugas yang diberikan guruPengamatanSelama pembelajaran berlangsung
2.Pengetahuan
a. Menjelaskan kembali pengertian matriks dan unsur unsurnyab. Menerapkan konsep matriks untuk mengetahui jenis-jenis matriks dan transpos matriks.c. Menyelesaikan operasi matrik d. Menyajikan model matematika dalam permasalahan nyata kaitanya dengan matrik
Pengamatan dan tesPenyelesaian tugas individu
3.
Keterampilan
a. Terampil menerapkan konsep matrik untuk menyelesaikan soal-soal yang ada kaitanya dengan operasi matriks
Tes tulis
Penyelesaian tugas secara individu maupun kelompok
I. Instrumen penilaian Tes tulis1. Dari daftar dibawah ini susunlah dalam bentuk matriks dan sebutkan banyaknya baris dan kolomnya.
SemenPasirKoral
Campuran beton I123
Campuran II125
CampuranII137
2. Matriks dari soal No 1,tentukan :
a. Unsur baris pertama kolom pertama.
b. Unsur baris 1, kolom 2.
c. Unsur baris 2 kolom 3.
3. Dari system persamaan tersebut susunlah dalam bentuk matriks dari koefisien variabelnya.
a. 2x + 3y =0 b. 3x y = 4 c. x + y =7
6x + 4y = 0 x + 2y = 3 5x 4y =1
4. Matriks A = Sebutkan banyaknya:
a. Baris dan kolomnya. b. Unsur baris 2 c. Unsur kolom3
5. Buatlah contoh matriks mtriks baris, matriks kolom, matriks bujursangkar dan matriks identitas.
6. Tentukan x dan y jika A = BT
Matriks A = dan B =
7. Jika matriks A = Tentukan nilai dari : 2A, A, dan -3A.
8. Tentukan hasil jumlah dari matriks berikut.
a. 3 +
= b. 2 -
=
Kunci jawaban Kunci :NOKUNCI JAWABANSKOR
1. 3 baris dan 3 kolom
10
2. a. 1 b. 2
c. 5
10
3. A = B = C =
15
4. a. 3 baris dan 4 kolom. b. 6 7 8 c. 3 7 3
10
5. Matriks Baris = Matriks klolom = Matriks persegi = Matriksidentitas =
10
6. A = BT = = 2x =4 -y = -4
x = 2 y = 4.
15
7. A) B) C)
15
8. a. b. 15
Skor total100
Lampiran pertemuan ke 2LEMBAR KERJA KELOMPOK
Satuan pendidikan : SMK Mata Pelajaran :Matematika
Kelas / Semester : X / 1
Materi Pokok
: Matriks
Indikator
: 3.5.1 menentukan penyelesaian operasi penjumlahan matrik
1.5.2 menentukan penyelesaian operasi perkalian matrikBacalah permasalahan dibawah kemudian selesaikan !
1. Sebuah Perusahaan garment memiliki dua pabrik yang berlokasi di Jakarta dan Surabaya.Perusahaan itu memproduksi dua jenis produk,yaitu baju dan jas.Biaya untuk bahan ditangani oleh sebuah departemen dan upah buruh ditangani oleh pabrik departemen lainnya.Biaya untuk setiap jenis produk disajikan pada tabel berikut:
a. Tentukan Biaya total untuk setiap jenis produk !b. Nyatakan data tersebut dalam matrik beserta ukurannya!
c. Berilah penjelasan dari hasil jawaban kalian hubungan contoh permasalahan tersebut dengan operasi matrik!
2. Suatu perusahaan yang bergerak pada bidang jasa akan membuka tiga cabang besar di pulau Sumatra yaitu cabang 1 di kota palembang,cabang 2 di kota padang,dan cabang 3 di kota Pekanbaru.Untuk itu diperlukan beberapa peralatan untuk membantu kelancaran usaha jasa tersebut,yaitu handphone, komputer,dan sepeda motor.Di sisi lain pihak perusahaan mempertimbangkan harga per satuan peralatan tersebut.Lengkapnya rincian data tersebut disajikan sebagai berikut.Handphone
( unit )Komputer
( unit )Sepeda Motor
( unit )
Cabang 1783
Cabang 2562
Cabang 3452
Harga handphone ( jutaan )2
Harga komputer ( jutaan )5
Harga Sepeda Motor ( jutaan )15
a. Tentukan rincian biaya tiap cabang perusahaan!
b. Cabang perusahaan manakah yang membutuhkan dana paling banyak ?
c. Jelaskan pendapatmu hubungan permasalahan tersebut dengan konsep operasi matrik!
Lampiran 2LEMBAR PEDOMAN PENILAIAN PENGETAHUAN
PENILAIAN LEMBAR KERJA KELOMPOK1. Penyelesaian :
a. Jika kita misalkan matriks biaya di Surabaya sebagai matriks S dan biaya matriks di Jakarta sebagai matriks J,maka biaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk kedua pabrik tersebut dapat diperoleh sebagai berikut :
Total biaya bahan untuk baju = 200 + 125 = 325 ................................ ( skor : 5 )
Total biaya bahan untuk jas = 600 + 450 = 1050 ................................ (skor : 5 )
Total biaya buruh untuk baju = 20 + 25 = 45 ..................................... (skor : 5)
Total biaya buruh untuk jas = 80 + 90 = 170 ..................................... (skor : 5) b. Jika keempat total biaya tersebut dinyatakan dalam matriks adalah sebagai berikut:
Total Biaya Pabrik
(skor : 10 )
Jika dinyatakan dalam bentuk matrik dapat di tulis sebagai berikut :
c. Penjumlahan kedua matriks biaya di atas dapat dioperasikan diakibatkan kedua matriks biaya memiliki ordo yang sama yaitu 2 x 2. Seandainya ordo kedua matriks biaya tersebut berbeda,kita tidak dapat melakukan operasi penjumlahan terhadap kedua matriks.Intinya dua matrik dapat di jumlahkan jika memiliki kesamaan yaitu berordo sama.dan dapat diselesaikan dengan menjumlahkan elemen elemen yang seletak (skor 10)2. Penyelesaian :
a. Untuk menentukan total biaya pengadaan peralatan tersebut di setiap cabang, kita peroleh sebagai berikut :
Cabang 1
Total biaya = ( 7 unit hp x 2 juta ) + ( 8 unit komputer x 5 juta ) + ( 3 unit motor x 15 juta )
= Rp 99.000.000,00 .......................................... . skor : 5 Cabang 2
Total biaya = ( 5 unit hp x 2 juta ) + ( 6 unit komputer x 5 juta ) + ( 2 unit motor x15 juta )
= Rp 70.000.000,00 ............................................. skor : 5 Cabang 3
Total biaya = ( 4 unit Hp x 2 juta ) + ( 5 unit komputer x 5 juta ) + ( 2 unit motor x 15 juta )
= Rp 43.000.000,00 .................................. skor : 5Jadi total biaya pengadaan peralatan di setiap unit dinyatakan dalam matriks berikut :
Cabang 1 total biaya = Rp.99.000.000,-
Cabang 2 total biaya = Rp.70.000.000,-.....skor : 5Cabang 3 total biaya = Rp.43.000.000,-
b. Jadi, perusahaan cabang 1 yang membutuhkan dana terbanyak yaitu Rp. 99.000.000,-
skor : 5
c. Dimisalkan :
Matrik C = Jumlah unit setiap peralatan yang dibutuhkan disetiap cabang ber ordo 3x3Matrik D = Harga per unit setiap peralatan ber ordo 3x1
Handphone
( unit )Komputer
( unit )Sepeda Motor
( unit )
Cabang 1783
Cabang 2562
Cabang 3452
Harga handphone ( jutaan )2
Harga komputer ( jutaan )5
Harga Sepeda Motor ( jutaan )15
Hubungan dalam matrik :
C3x3 X D3x1=
Dalam jutaan
skor : 10
R =
dalam jutaan
Pengamatan dari hubungan biaya perusahaan yang dapat dinyatakan dengan matrik tersebut menunjukkan operasi perkalian, yang menyatakan bahwa operasi perkalian dua matrik dapat dilakukan jika banyak baris pada matrik C sama dengan banyak banyak kolom pada matrik D. bahwa setiap elemen baris pada matrik C berkorespondensi satu satu dengan setiap elemen kolom pada matrik D. seandainya terdapat satu saja elemen baris ke 1 pada matrik C tidak memiliki pasangan dengan elemen kolom ke 1 pada matrik D, maka operasi perkalian pada kedua matrik itu tidak dapat dilakukan.
(skor 10 )Lampiran 3
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/1
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Waktu Pengamatan
:Saat kerja kelompokIndikator aktif dan tanggung jawab dalam mengikuti pembelajaran Matrik1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerja sama dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok.2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerja sama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.Bubuhkan tanda pada kolom yang sesuai dengan hasil pengamatan.NoNama SiswaSikap
Aktif / bertanggung jawabBekerja sama
KBBSBKBBSB
1
2
3
4
5
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester : X/1Tahun Pelajaran: 2013/2014
Waktu Pengamatan:
Indikator
: terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Matriks1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai Matriks.2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Matriks belum tepat.3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Matriks dan sudah tepat.Bubuhkan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.NoNama SiswaKeterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah
KTTST
1
2
3
4
Mengetahui,
Kepala SMK Negeri KlakahDrs. AGUS PURWADI, MMNIP. 19600208 201001 1 004
Lumajang, Juli 2014Guru Mata Pelajaran
AMALIA N. NISAI, S.SiNIP. 19850228 201001 2 033
Baris 1
Baris 3
Baris 2
1 adalah elemen baris kedua kolom pertama
6 adalah elemen baris ke tiga kolom ke empat
Kolom 2
Kolom 1
Kolom 3
Pabrik di surabaya
(dalam Jutaan)
Baju jasBahan 125450Buruh 2590
Pabrik di surabaya
(dalam Jutaan)
Baju jasBahan 200600Buruh 2080
Total biaya
(dalam Jutaan)
Baju jasBahan 3251050Buruh 45170
C = EMBED Equation.3
Skor 5
D = EMBED Equation.3
Skor 5
EMBED Equation.3
R= EMBED Equation.3
_1443679123.unknown
_1443679155.unknown
_1443679171.unknown
_1443700742.unknown
_1443700780.unknown
_1443700784.unknown
_1443700795.unknown
_1443700797.unknown
_1443700798.unknown
_1443700796.unknown
_1443700794.unknown
_1443700782.unknown
_1443700783.unknown
_1443700781.unknown
_1443700748.unknown
_1443700778.unknown
_1443700779.unknown
_1443700753.unknown
_1443700777.unknown
_1443700752.unknown
_1443700746.unknown
_1443700747.unknown
_1443700745.unknown
_1443679176.unknown
_1443700730.unknown
_1443700732.unknown
_1443700734.unknown
_1443700741.unknown
_1443700733.unknown
_1443700731.unknown
_1443679212.unknown
_1443679215.unknown
_1443679217.unknown
_1443679218.unknown
_1443679216.unknown
_1443679214.unknown
_1443679177.unknown
_1443679174.unknown
_1443679175.unknown
_1443679173.unknown
_1443679163.unknown
_1443679167.unknown
_1443679169.unknown
_1443679170.unknown
_1443679168.unknown
_1443679165.unknown
_1443679166.unknown
_1443679164.unknown
_1443679159.unknown
_1443679161.unknown
_1443679162.unknown
_1443679160.unknown
_1443679157.unknown
_1443679158.unknown
_1443679156.unknown
_1443679139.unknown
_1443679147.unknown
_1443679151.unknown
_1443679153.unknown
_1443679154.unknown
_1443679152.unknown
_1443679149.unknown
_1443679150.unknown
_1443679148.unknown
_1443679143.unknown
_1443679145.unknown
_1443679146.unknown
_1443679144.unknown
_1443679141.unknown
_1443679142.unknown
_1443679140.unknown
_1443679131.unknown
_1443679135.unknown
_1443679137.unknown
_1443679138.unknown
_1443679136.unknown
_1443679133.unknown
_1443679134.unknown
_1443679132.unknown
_1443679127.unknown
_1443679129.unknown
_1443679130.unknown
_1443679128.unknown
_1443679125.unknown
_1443679126.unknown
_1443679124.unknown
_1443679106.unknown
_1443679115.unknown
_1443679119.unknown
_1443679121.unknown
_1443679122.unknown
_1443679120.unknown
_1443679117.unknown
_1443679118.unknown
_1443679116.unknown
_1443679110.unknown
_1443679113.unknown
_1443679114.unknown
_1443679112.unknown
_1443679108.unknown
_1443679109.unknown
_1443679107.unknown
_1443679098.unknown
_1443679102.unknown
_1443679104.unknown
_1443679105.unknown
_1443679103.unknown
_1443679100.unknown
_1443679101.unknown
_1443679099.unknown
_1443679094.unknown
_1443679096.unknown
_1443679097.unknown
_1443679095.unknown
_1443679092.unknown
_1443679093.unknown
_1443679091.unknown