Rancangan Blok Acak Lengkap(Randomized Complete Block Design)

By : Ika Damayanti, S.Si. M.Si

RBAL

faktor pengganggu

faktor yang dapatmenimbulkan efekterhadap respon

eksperimen

faktor :diketahui tapi tidak

dapat dikontrol

faktor :diketahui dan bisa

dikontrol.

analisis kovarians blocking

RBAL

Rancangan untuk mengontrol variabilitas yang timbul akibat unit percobaan yang tidak seragam(homogen), sehingga perlu dilakukan blok.

Pada rancangan ini semua blok mengandung semuatreatment, sehingga disebut rancangan bloklengkap.

Pengacakan dilakukan pada masing – masing blok

RBAL

1

21

11

.

.

.

ay

yy

ab

b

b

y

yy

.

.

.2

1

2

22

12

.

.

.

ay

yy

K

blok 1 blok 2 blok b

Misalkan terdapat a perlakuan yang dibandingkan dengan b blok.Terdapat satu observasi per perlakuan dalam masing2 blok, urutan treatment dilakukan dalam masing2 blok ditentukan secararandom.

Model RBAL

⎩⎨⎧

==

∈+++=bjai

y ijjiij ,...,2,1,...,2,1

βτµ

ijy adalah variable yang akan dianalisis, dimisalkan berdistribusi normal

µ adalah rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya

iτ adalah efek perlakuan ke-i

jβ adalah efek dari blok ke-j

ij∈ adalah kesalahan, berupa efek yang berasal dari unit eksperimen ke j

yang dikenai perlakuan ke i ( ),0(~ 2σNIDij∈ ) batasan :

0,011

== ∑∑==

b

jj

a

ii βτ

Hipotesis

a3210 µ...µµµ:H ====

berbedaperlakuanantarmeanterdapattidakPaling 1:H1

b3210 µ...µµµ:H ====

berbedablokpdmeanterdapattidakpaling 1:H1

Desain RBAL

Blok Perlakuan

1 2 ... b .iy

.iy

1

2 M

M a

11y

21y

M

M

1ay

12y

22y

M

M

2ay

…

…

M

M

…

by1

by2

M

M

aby

.1y

.2y

M

M

.ay

.1y

.2y

M

M

.ay

Jumlah ( jy . ) 1.y 2.y … by. ..y -

Rata-rata ( jy . ) 1.y 2.y …

by . - ..y

ANOVA

Sumber SS db MS F Perlakuan

Ny

yb

a

ii

2..

1

2.

1−∑

=

a-1

1−aSSTreatments

E

Treatment

MSMS

Blok Ny

ya

b

jj

2..

1

2.

1−∑

=

b-1

1−bSSblok

E

Blok

MSMS

Error BlokTreatmentsTE SSSSSSSS −−= (a-1)(b-1) )1)(1( −− ba

SSE

Total ∑∑= =

−a

i

b

jij N

yy

1

2..

1

2 N-1

Contoh RCBD :

Sebuah eksperimen dilakukan untuk menguji kekuatan. Terdapat empat tip dan empat lempeng logam yang tersedia. Masing2 tip diuji sekali pada masing-masinglempeng, menghasilkan randomized complete block design. Urutan data tip mana yang diuji, ditentukan secararandom.

Lempeng (Blok) Tipe tip 1 2 3 4

1 2 3 4

9.3 9.4 9.2 9.7

9.4 9.3 9.4 9.6

9.6 9.8 9.5 10.0

10.0 9.9 9.7 10.2

Hipotesis

a3210 µ...µµµ:H ====

tiptipeantarperbedaanterdapattidakPaling 1:H1

b3210 µ...µµµ:H ====

berbedablokpdmeanterdapattidakpaling 1:H1

Perhitungan

yi.*yi.9.3 9.4 9.6 10 38.3 1466.899.4 9.3 9.8 9.9 38.4 1474.569.2 9.4 9.5 9.7 37.8 1428.849.7 9.6 10 10.2 39.5 1560.25

37.6 37.7 38.9 39.8 154 5930.54y.j*y.j 1413.76 1421.29 1513.21 1584.04 5932.3

blok

perlakuan

Jawab (perhitungan) :

1.2916

)154(1483.54

..)(

2

24

1

4

1

=

−=

−= ∑∑= =i j

ijTotal yySS

0.38516

)154(])39.5()37.8()38.4()38.3[(41

1

22222

2..

4

1

2.

=

−+++=

−= ∑= N

yy

bSS

iiTreatment

0.82516

)154(])39.8()38.9()37.7()37.6[(41

1

22222

2..

4

1

2.

=

−+++=

−= ∑= N

yy

aSS

jjblok

08.0825.0385.029.1

=−−=

−−= BlokTreatmentTE SSSSSSSS

ANOVA

Sumber SS db MS F Perlakuan (tipe tip)

0.385 3 0.1283 14.4375

Blok (kupon) 0.825 3 0.2750 30.9375 Error 0.08 9 0.0089 Total 1.29 15

• Tolak H0 jika aNaFF −−> ,1,0 α maka menggunakan 05.0=α maka 15,3,05.0F = 2.87 keputusan adalah Tolak H0 karena 87.244.14 >

• Tolak H0 jika aNbFF −−> ,1,0 α maka menggunakan 05.0=α maka 15,3,05.0F = 2.87 keputusan adalah Tolak H0 karena 87.294.30 >

Kesimpulan :

Terdapatperbedaan antartipe tip dan antarblok

Penyelesaian menggunakan MINITAB

Penyelesaian menggunakan MINITAB

Two-way ANOVA: kekuatan uji versus tipe tip, kupon(blok) Source DF SS MS F P tipe tip 3 0.385 0.128333 14.44 0.001 kupon(blok) 3 0.825 0.275000 30.94 0.000 Error 9 0.080 0.008889 Total 15 1.290 S = 0.09428 R-Sq = 93.80% R-Sq(adj) = 89.66%

Penyelesaian menggunakan MINITAB

Observation Order

Res

idua

l

16151413121110987654321

0.15

0.10

0.05

0.00

-0.05

-0.10

Residuals Versus the Order of the Data(response is kekuatan uji)

Residual

Perc

ent

0.20.10.0-0.1-0.2

99

95

90

80

70

60504030

20

10

5

1

Normal Probability Plot of the Residuals(response is kekuatan uji)

Fitted Value

Res

idua

l

10.210.09.89.69.49.2

0.15

0.10

0.05

0.00

-0.05

-0.10

Residuals Versus the Fitted Values(response is kekuatan uji)