4. bab i-ii-iii tdd

8/19/2019 4. Bab I-II-III Tdd

1/43

Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPoliteknik Negeri Malang

BAB IBAB I

KONSEP DASARKONSEP DASAR

Capaian Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa akan mampu :

• Menjelaskan pengertian dan perbedaan kuantitas analog dan kuantitas digital.

• Menjelaskan pengertian dan perbedaan sistem analog dan sistem digital.

• Menjelaskan sistem bilangan digital.

1.1 Pernyataan Analog dan Digital

Dalam ilmu pengetahuan, teknologi, bisnis dan seluruh aktivitas manusia

selalu berhubungan dengan kuantitas. Untuk menyatakan nilai dari suatu kuantitas

digunakan dua cara yaitu : Analog dan Digital.

ada pernyataan analog, nilai dari suatu kuantitas dinyatakan dengan

kuantitas lain yang sebanding. Misalnya :

Speedometer kendaraan : penyimpangan jarum sebanding dengan besarnya

kecepatan kendaraan

!hermostat kamar : melengkungnya batang bimetal sebanding dengan besarnya

suhu kamarMikro"on audio : tegangan keluaran yang dihasilkan sebanding

dengan kuatnya suara yang mengenai membran mikro"on.

Sedangkan pada pernyataan digital, nilai suatu kuantitas tidak dinyatakan

dengan kuantitas lain yang sebanding, melainkan dengan simbol#simbol, yang

dinamakan digit $dari bahasa %unani yang artinya jari#jari&. Misalnya 'am digital :

waktu berubah secara kontinyu, tetapi nilai yang terbaca tidak berubah secara

kontinyu, melainkan langkah per langkah ( diskrit.

'adi perbedaan utamanya adalah untuk menyatakan kuantitas digital adalah

bersi"at diskrit, sehingga pada pembacaan harga tidak ada pena"siran yang

mendua. Sedangkan harga dari kuantitas analog adalah kontinyu yang sering

menimbulkan pena"siran yang berbeda.

)ontoh *.*

TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR 1


2/43


+erikut ini manakah yang menyatakan kuantitas analog dan digital

a. -mperemeter

b. erubahan temperatur harian

c. +utir#butir pasir dipantai

d. engatur volume radio

e. -lat hitung elektronik

'awaban :

a. -nalog

b. -nalog

c. Digital, karena jumlah butir#butir hanya merupakan harga bulat tertentu dan

tidak sebarang harga pada rentang kontinyu

d. -nalog

e. Digital

1.2 Sistem Analog dan Digital

Suatu sistem adalah kombinasi dari sekumpulan unit $komponen ( rangkaian

( alat& baik mekanis, elektris, "otoelektris maupun elektromekanis yang disusun

untuk melaksanakan "ungsi#"ungsi tertentu.

ada sistem analog kuantitas#kuantitas "isik prinsipnya bersi"at analog,

sedangkan sistem digital kuantitas#kuantitasnya dinyatakan secara digital.

Secara umum dapat dikatakan bahwa sistem digital mempunyai beberapa

kelebihan, diantaranya : kecepatan dan kecermatan yang tinggi, kemampuan

menyimpan $memory& yang besar, tidak mudah terpengaruh oleh perubahan

karakteristik komponen#komponen sistem digital, lebih mampu digunakan padarentang waktu yang lebih lama dan sebagainya.

ada kenyataannya, hampir semua sistem adalah analog. -pabila sistem#

sistem analog tersebut meman"aatkan kelebihan sistem digital, maka terbentuklah

sistem yang dinamakan sistem hybrid. ambar *.* adalah contoh diagram blok

yang menunjukkan proses sistem hybrid.

ambar tersebut menunjukkan salah satu contoh pengendalian proses di

industri, dimana kuantitas#kuantitas analog misalnya temperatur, tekanan, level



3/43


cairan, kecepatan aliran dan sebagainya dipantau, diukur dan dikendalikan,

kemudian kuantitasnya diubah menjadi digital oleh pengubah dari analog ke

digital ( -D). /alu kuantitas digital tersebut diolah $dimanipulasi atau disimpan&

oleh bagian pusat pengolah $)U& yang sepenuhnya digital. 0eluaran bagian

pusat pengolah diubah kembali menjadi kuantitas analog pada pengubah dari

digital ke analog ( D-). 0eluaran analog tersebut diberikan ke pengatur

$0ontroler& yang memberikan suatu jenis pengaruh pada proses untuk mengatur

harga dari kuantitas analog asal yang sudah ditetapkan sebelumnya.

ambar *.* Diagram engendalian roses Sistem 1ybrid

1.3 Sistem Bilangan Digital

+anyak sistem bilangan yang digunakan pada teknologi digital, misalnya

sistem bilangan biner, oktal, desimal dan heksadesimal. !etapi hampir semua

sistem digital menggunakan sistem bilangan biner $bilangan dasar 2& sebagaidasar sistem bilangan operasinya, meskipun sistem bilangan lain juga sering

digunakan bersama dengan sistem bilangan biner.

1.3.1 Sistem Bilangan Desimal


Alat UkurAnalog to Digital Conerter

!ADC"

Central Pro#essing Unit

!CPU"

Digital to Analog Conerter

!DAC" $ontroler

%ariabel

proses

!Analog" !Analog"

!Analog" !Analog"

&engatur

ariabel

proses

!Digital"!Digital"


4/43


Sistem desimal adalah sistem berbasis *3, tersusun dari *3 angka ( simbol,

yaitu : 3, *, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, . Dengan menggunakan simbol#simbol tersebut

sebagai digit dari sebuah bilangan maka kita dapat menyatakan suatu kuantitas.

Sistem desimal adalah sistem nilai posisional artinya nilai sebuah digit

tergantung pada posisinya, yang dinyatakan sebagai pangkat dari *3, seperti

ditunjukkan pada gambar *.2. 0oma desimal digunakan untuk memisahkan

bagian bilangan bulat dan pecahan atau pangkat positi" dan negati" dari *3.

)ontoh *.2 : 245,67*3 ; 2 < *3=2 = 4 < *3=* = 5 < *33 = 6 < *3#* = 7 < *3#2.

*38 *37 *36 *35 *34 *32 *3* *33 * 3 #

*

* 3 #

2

* 3 #

4

* 3 #

5

* 3 #

6

* 3 #

7

3 3 3 3 3 2 4 5 , 6 7 3 3 3 3

ambar *.2 >ilai osisi Desimal Sebagai angkat dari *3

1.3.2 Sistem Bilangan Biner

0erugian sistem bilangan desimal adalah sulit untuk menerapkannya dalam

sistem digital, karena sangat sukar untuk merancang peralatan elektronik yang

dapat bekerja dengan *3 tingkat tegangan yang berbeda. Disisi lain, sangat mudah

mendesain rangkaian yang bekerja dengan hanya dua tingkat tegangan.

Dalam sistem biner, hanya ada dua simbol atau nilai digit yang mungkin

yaitu 3 dan *. ?alaupun demikian sistem dasar 2 ini dapat digunakan untuk

menyatakan setiap kuantitas desimal atau sistem bilangan yang lain. -lasan

penggunaan sistem bilangan biner dalam sistem digital adalah sangat mudah

untuk menerapkan rangkaian elektronik yang beroperasi dengan hanya dua

keadaan kerja, misalnya :

'ogika ( 'ogika 1


&SD

! Most Significant Digit "

$oma Desimal'SD

! Least Significant Digit "


5/43


Saklar $Switch& : !erbuka tertutup

/ampu ijar : elap terang

@elay : !erbuka tertutup

Dioda : tak menghantar menghantar

!ransistor : tersumbat $cut-off & jenuh $ saturated &

Aotosel : elap terang

!hermostat : !erbuka tertutup

ita magnetik : Magnit demagnit

Sistem bilangan biner juga sistem nilai posisional, yaitu tiap digit biner

$bit& mempunyai nilai atau bobotnya sendiri yang dinyatakan sebagai pangkat dari

dua, paling kiri dari koma biner dinamakan bit yang paling besar $most significant

bit (MS+& dan paling kanan dari koma biner dinamakan bit yang paling kecil

$least significant bit (/S+& seperti dicontohkan pada gambar *.4.

28 27 26 25 24 22 2* 23 , 2

# *

2 #

2

2 #

4

2 #

5

2 #

6

2 #

7

3 3 3 3 * 3 * * , * 3 * 3 3 3

ambar *.4 >ilai osisi +iner Sebagai angkat dari 2

)ontoh *.4 : *3**,*3*$2& ;

$* < 24& = $3 < 22& = $* < 2*& = $* < 23& = $* < 2#*& = $3 < 2#2& = $* < 2#4&

; 9 = 2 = * = 3,6 = 3,*26 ; **,726$*3&

1.3.2.1 $onersi Bilangan Desimal ke Biner

Suatu bilangan desimal dapat dikonversikan ke bilangan biner

ekivalennya, yaitu membagi berulang#ulang dengan 2 pada bagian

bilangan bulat dan menuliskan sisanya setelah tiap#tiap pembagian sampai

hasil baginya sama dengan nol, sedangkan pada bagian bilangan pecahan

dikalikan berulang#ulang dengan 2 sampai menghasilkan *,33.


$oma Biner

&SB! Most Significant Bit "

'SB! Least Significant Bit "


6/43


)ontoh *.5 : 26,486$*3& ; * * 3 3 *, 3 * *$2&

Bagian Bilangan Bulat )

**22

26 sisa+=

372

*2 sisa+=

342

7 sisa+=

**2

4 sisa+=

*32

* sisa+=

Bagian Bilangan Pe#ahan )

3,486 < 2 ; 3,86

3,86 < 2 ; *,63

3,63 < 2 ; *,33

(*3+,!1(" - * ( 1 1!2"

1.3.3 Sistem Bilangan ktal

Sistem bilangan oktal adalah bilangan berbasis 9, artinya mempunyai

delapan digit kemungkinan, yaitu : 3, *, 2, 4, 5, 6, 7, 8. osisi tiap digit dari

bilangan oktal merupakan pangkat dari 9, seperti ditunjukkan pada gambar *.6.

/0 /, / /3 /2 /1 /( * /1 /2 /3 / /, /0

ambar *.6 >ilai osisi Bktal Sebagai angkat dari 9.

Suatu bilangan oktal dapat dikonversikan ke desimal ekivalennya dengan

mengalikan masing#masing digit oktal dengan bobot posisinya.

)ontoh *.6 : 482,7$9& ; 4 C 92 = 8 C 9* = 2 C 93 = 7 C 9#* ; 263,86$*3&


1 1 ( ( 1 2 - 2, 1(

$oma ktal


7/43


1.3.3.1 $onersi Bilangan Desimal ke ktal

Metoda untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan oktal

ekivalennya adalah sama seperti yang digunakan untuk mengkonversi dari

bilangan desimal ke bilangan biner.

)ontoh *.7 ) 277,49*3 ; 5*2,4329


2449

277 sisa+=

*59

44 sisa+=

539

5 sisa+=


3,49 < 9 ; 4,35

3,35 < 9 ; 3,42

3,42 < 9 ; 2,67dan seterusnya

1.3.3.2 $onersi Diantara Bilangan ktal dan Biner

0euntungan utama sistem bilangan oktal adalah mudah pengkonversian

diantara sistem bilangan biner dan oktal. 0onversi dari oktal ke biner dilakukan

dengan mengkonversikan tiap digit oktal ke 4 bit biner ekivalennya. 9

kemungkinan digit yang dikonversikan seperti ditunjukkan pada tabel *.*.

!abel *.* !abel 0onversi Diantara +ilangan Bktal dan +iner

Digit ktal ( 1 2 3 , 0 +

Biner kialen ((( ((1 (1( (11 1(( 1(1 11( 111

)ontoh *.8 : 582,65 9 ; *33 *** 3*3,*3* *332

)ontoh *.9 : ***3**,****2 ; 84,85 9


1 2/ - 2001(

* 3 ( 2/ - *3/1(


8/43


1.3. Sistem Bilangan 4eksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal adalah bilangan berbasis *7, artinya

menggunakan *7 kemungkinan digit simbol, yaitu 3 sampai ditambah huruh -,

+, ), D, , A. osisi tiap digit dari bilangan heksadesimal merupakan pangkat dari

*7, seperti ditunjukkan pada gambar *.7.

100 10, 10 103 102 101 10( * 101 102 103 10 10,

ambar *.7 >ilai osisi 1eksadesimal Sebagai angkat dari *7

Suatu bilangan heksadesimal dapat dikonversikan kedesimal ekivalennya

dengan mengalikan masing#masing digit oktal dengan bobot posisinya.

)ontoh *. : 2-A,9$*7& ; 2 C *72 = *3 C *7* = *6 C *73 = 9 C *7#* ; 798,6$*3&

1.3..1 $onersi Bilangan Desimal ke 4eksadesimal

Metoda untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan heksadesimal

ekivalennya adalah sama seperti yang digunakan untuk mengkonversi dari

bilangan desimal ke bilangan biner.)ontoh *.*3 : 277,49*3 ; *3-,5*7*7


A sisa+= *7*7

277

3**7

*7 sisa+=

*3*7

* sisa+=


3,49 < *7 ; 7,39

3,39 < *7 ; *,29

3,29 < *7 ; 5,59

dan seterusnya


$oma 4eksadesimal

1 ( A/ - 2001(

* 0 1 / - *3/!1("


9/43


1.3..2 $onersi Diantara Bilangan 4eksadesimal dan Biner

0euntungan utama sistem bilangan heksadesimal adalah mudah melakukan

pengkonversian diantara sistem bilangan biner dan heksadesimal. 0onversi dari

heksadesimal ke biner dilakukan dengan mengkonversikan tiap digit heksadesimal

ke 5 bit biner ekivalennya. *7 kemungkinan digit yang dikonversikan seperti

ditunjukkan pada tabel *.2. +anyak sistem komputer menggunakan sistem

bilangan heksadesimal daripada sistem bilangan oktal untuk menyatakan bilangan

biner yang lebih besar.

)ontoh *.** : ***3*33**3,***3*2 ; 3 3 * * * 3 * 3 3 * * 3, * * * 3 * 3 3 3

4 - 7 , 9

; 4-7,9 *7

; 4 C *72 = *3 C *7* = 7 C *73 = *5 C *7#* = 9 C *7#2

; 879 = *73 = 7 = 3,986 = 3,34*26 ; 45,3726 *3

!abel *.2 !abel 1ubungan Diantara +ilangan 1eksadesimal, Desimal dan +iner

4eksadesimal Desimal Biner

( ( ((((

1 1 (((1

2 2 ((1(

3 3 ((11

(1((

, , (1(1

0 0 (11(

+ + (111

/ / 1(((

5 5 1((1

A 1( 1(1(

B 11 1(11

C 12 11((

D 13 11(1

1 111(

6 1, 1111

1. Aritmatika Bilangan Biner



10/43


1..1 Penjumlahan Bilangan Biner

enjumlahan dua atau lebih bilangan biner dilakukan sama dengan

penjumlahan dalam bilangan desimal.

C % 1asil jumlah $Sum& /uapan $Carry&

3 = 3 ; 3 3

3 = * ; * 3

* = 3 ; * 3

* = * ; 3 * ke posisi berikutnya

Contoh 1., ) *3,**3 $2,86& = **,3** $4,486& ; **3,33* $7,*26&

C ; * 3, * * 3 $2,86&

% ; * *, 3 * * $4,486&

Sum ; * * 3, 3 3 * $7,*26&

1..2 Pengurangan Biner

ada komputer dan kalkulator digital mampu beroperasi dengan bilangan

positi" maupun negati". Untuk membedakannya adalah dengan memberi bit tanda

$ sign bit & pada awal besaran $magnitude&, yaitu 3 untuk bilangan positi" dan *

untuk bilangan negati", seperti ditunjukkan pada gambar *.5.

-8 -7 -6 -5 -4 -2 -* -3

3 * * 3 * 3 * *

-8 -7 -6 -5 -4 -2 -* -3

* 3 3 * * * * *

ambar *.5 +entuk +ilangan +ertanda

ada bilangan positi", tidak ada perubahan untuk menyatakan besaran dalam

bentuk bilangan biner, tetapi untuk menyatakan bilangan negati" adalah dengan

menjadikan ke bentuk komplemen ke#*, yaitu dengan merubah masing#masing bit

besaran bentuk bilangan sebenarnya $True Magnitude Form ( !MA& dengan

lawannya $3 diganti * dan * diganti 3&E lalu menambah * pada bagian /S+#nya

untuk menjadi bentuk komplemen ke#2.


+it tanda +esaran

; 7 1(+

; 31


11/43


)ontoh *.7 : # 68,26$2& ; * * * * 3 3 *, 3 * $bentuk sebenarnya (!MA&

; * 3 3 3 * * 3, * 3 $bentuk komplemen ke#*&

*

; * 3 3 3 * * 3, * * $bentuk komplemen ke#2&

+erikut adalah contoh untuk kasus#kasus pengurangan bilangan biner yang

mungkin terjadi :

$a& +ilangan engurang /ebih 0ecil dari +ilangan yang Dikurangi

= ; 3 * 3 3 *

# 5 ; * * * 3 3

* 3 3 * 3 * ; = 6 !MA

$b& +ilangan engurang /ebih +esar dari +ilangan yang Dikurangi

= 5 ; 3 3 * 3 3

# ; * 3 * * *

3 * * 3 * * 0F2

*

* * 3 * 3 0F*

* 3 * 3 * ; # 6 !MA

$c& enjumlahan Dua +ilangan >egati"

# ; * 3 * * *

# 5 ; * * * 3 3

* * 3 3 * * 0F2

*

* 3 3 * 3 0F*

* * * 3 * ; # *4 !MA

$d& +ilangan engurang Sama +esarnya dengan +ilangan yang Dikurangi

= ; 3 * 3 3 *

# ; * 3 * * *

* 3 3 3 3 3 ; = 3 !MA


diabaikan+it tanda


12/43


1..3 Perkalian Bilangan Biner

erkalian bilangan biner dikerjakan sama seperti perkalian bilangan

desimal, tetapi lebih sederhana karena hanya ada bilangan * dan 3. erkalian

bilangan biner sebenarnya sama dengan penjumlahan yang berulang#ulang.

>amun peralatan digital umumnya hanya dapat menjumlahkan dua kelompok

bilangan biner, yaitu bilangan biner pertama ditambahkan dengan bilangan biner

kedua yang digeser kekiri satu bit, hasil penjumlahannya ditambahkan bilangan

biner ketiga yang digeser dan seterusnya.

)ontoh *.8 : $# 4& C $=6& ;

# 4 ; * * * 3 * 0F2

= 6 ; 3 3 * 3 *

* * * 3 *

3 3 3 3 3

3 * * * 3 *

* * * 3 *

* 3 3 * 3 3 3 * 0F2

* * * * * ; − *6

1.3.2.3 Pembagian Bilangan Biner

embagian bilangan biner dikerjakan sama seperti pembagian bilangan

desimal, tetapi lebih sederhana karena hanya ada bilangan * dan 3. embagian

bilangan biner sebenarnya sama dengan pengurangan yang berulang#ulang.

>amun peralatan digital hanya dapat melakukan pengurangan dua kelompok

bilangan biner dalam komplemen ke#2 lalu dijumlahkan, seperti contoh dibawah :

)ontoh *.9 : *3 : 5 ; 2,6 ; 33*3,*$2&

33*3,*

*33 *3*3,3

*33

*33

*33

3


C C


13/43


1., Permasalahan

*. +erikut ini manakah yang menyatakan kuantitas analog dan digital

a. !ekanan tabung

b. -tom#atom dari suatu material

c. erubahan temperatur dalam periode 25 jam

d. Skala penalaan radio

e. Saklar sepuluh posisi

2. Ubahlah bilangan biner berikut menjadi bilangan ekivalennya :

a. **33*$2& ; $9& ; $*3& ; $*7&

b. *33*.*33*$2& ; $9& ; $*3& ; $*7&

c. *33**3**33*.*3**3$2& ; 9& ; $*3& ; $*7&

4. Ubahlah bilangan desimal berikut menjadi bilangan ekivalennya :

a. 82,56$*3& ; $2& ; $9& ; $*7&

b. 3,5586$*3& ; $2& ; $9& ; $*7&

c. 538,*99$*3& ; $2& ; $9& ; $*7&

5. 'umlahkan bilangan biner berikut :

a. *33**3**$2& = *33***3*$2& ; $2&

b. 3,*3**$2& = 3,****$2& ; $2&

c. *3**,**3*$2& = **,*$2& ; $2&

6. >yatakan tiap bilangan desimal berikut dalam biner !MA beserta bit tandanya :

a. = 74,86$*3& ; $2&

b. − *5$*3& ; $2&

c. − *,726$*3& ; $2&

7. +ilangan biner berikut dalam !MA dengan bit tanda, tentukan desimal

ekivalennya G

a. ***3**3*$2& ; $*3&

b. 3**3,*33*$2& ; $*3&

c. 3**3**,**$2& ; $*3&

8. 0erjakan operasi berikut menggunakan komplemen ke#2 beserta bit tandanya G



14/43


a. 'umlahkan − 8 dengan = 5

b. 'umlahkan − 4,6 dengan − 2,726

c. 'umlahkan = **,3 dengan − ,6

d. 0urangkan = ** dari −4

e. 0urangkan = * dari = *

". 0urangkan = *5,*26 dari = *3,633

9. +ilangan biner berikut dalam komplemen ke#2 dan bit tandanya yaitu :

- ; 3*3*3$2& + ; ***33$2& ) ; 33*3*$2&

0erjakan operasi berikut untuk bilangan biner diatas G

a. - = + b. - − + c. - − ) d. + − )

e. ) − + ". - C + g. - C ) h. + C +

. 0erjakan operasi pasangan bilangan biner berikut :

a. *3*,*3*$2& C **3,3*3$2& ; b. 3,**3*$2& C 3,*3**$2& ;

b. ******$2& : *33*$2& ; c. *3**3,**3*$2& : *,*$2& ;



15/43


BAB IBAB III

ALJABAR BOOLEAN DAN RANGKAIAN LOGIKAALJABAR BOOLEAN DAN RANGKAIAN LOGIKA

2.1 Aljabar Boolean

0arena sistem digital bekerja dengan sistem bilangan biner, maka untuk

menganalisis dan mendesain sistem digital tersebut digunakan Aljabar Boolean.

erbedaan utama antara aljabar +oolean dengan aljabar biasa adalah pada aljabar

+oolean konstanta dan variabelnya hanya mempunyai dua harga yaitu 3 dan *,

tidak mengenal pecahan, desimal, bilangan negati", akar pangkat dua, logaritma,

bilangan imajiner dan lainnya.

Dalam aljabar +oolean, 3 dan * bukan menyatakan bilangan yang

sebenarnya, tetapi menyatakan keadaan dari suatu variabel tegangan, yang disebut

sebagai leel logika. Suatu tegangan pada suatu rangkaian digital dikatakan

berada pada level logika 3 atau level logika * tergantung pada nilai tegangan

sebenarnya, misalnya logika 3 untuk 3 Holt dan logika * untuk = 6 Holt. Istilah

lain yang biasanya digunakan untuk menyatakan level logika 3 dan * adalah :!abel 2.* Sinonim /ogika 3 dan *

'ogika ( 'ogika 1

Salah +enar

B"" Bn

@endah !inggi

!idak %a

!erbuka !ertutup

2.2 perasi 'ogika Boolean

Dalam aljabar +oolean hanya ada tiga operasi dasar yaitu :

a. enjumlahan /ogika atau enjumlahan 8 : $ = &

9 - A 7 B C sama dengan - atau +

ada rangkaian digital, penjumlahan logika disimbolkan dengan gerbang

$gate& B@, yaitu rangkaian yang mempunyai dua masukan atau lebih dengan



16/43


keluarannya sama dengan hasil penjumlahan B@ dari masukannya. Simbol

gerbang B@ seperti gambar 2.* dibawah.

!abel 2.2 !abel 0ebenaran $Truth Table& Bperasi B@

A B 9

3 3 3

3 * *

* 3 *

* * *

ambar 2.* Simbol ate B@ 2 J Masukan

b. erkalian /ogika atau erkalian ->D : &.$

9 - A . B C sama dengan - dan +

!abel 2.4 !abel 0ebenaran $Truth Table& Bperasi ->D

A B 9

3 3 3

3 * 3

* 3 3

* * *

ambar 2.2 Simbol ate ->D 2 J Masukan

c. 0omplementasi /ogika atau Inversi atau >ot : $ ( K&

9 - - C sama dengan inversi ( kebalikan -

!abel 2.5 !abel 0ebenaran $Truth Table& Bperasi >B! ( Inverter

A 9

3 *

* 3


A

B9 - A . B

A

+

9 - A 7 B


17/43


ambar 2.4 Simbol ate >B! $Inverter&

Dari ketiga operasi dasar aljabar +oolean tersebut tersusun operasi lain,

yaitu :

d. 0ombinasi operasi B@ dan >B! menjadi >B@ : &$ +

9 - +- + C sama dengan $- atau +& >B!

!abel 2.6 !abel 0ebenaran $Truth Table& Bperasi >B@

A B A 7 B 9 - +- +

3 3 3 *

3 * * 3

* 3 * 3

* * * 3

ambar 2.5 Simbol ate >B@ 2 J Masukan

e. 0ombinasi operasi ->D dan >B! menjadi >->D : &.$

9 - +.- C sama dengan $- dan +& >B!

!abel 2.7 !abel 0ebenaran $Truth Table& Bperasi >->D

- + - . + C ; +.-

3 3 3 *

3 * 3 *

* 3 3 *

* * * 3


A 9 - -

9 -

A

+


18/43


ambar 2.6 Simbol ate >->D 2 J Masukan

". 0ombinasi operasi ->D, B@ dan >B! menjadi D, B@ dan >B! menjadi B@ : &$ ⊕

9 - &$ ⊕ - +--++

!abel 2.9 !abel 0ebenaran $Truth Table& Bperasi C>B@

A B A.B A.B 9 - +--++

3 3 3 * *

3 * 3 3 3

* 3 3 3 3

* * * 3 *


A

B

9

A

B9 -


19/43


ambar 2.8 Simbol ate C>B@ 2 J Masukan

)ontoh 2.*

Untuk tiga keadaan masukan seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.9

berikut, tentukanlah bentuk gelombang untuk keluaran gate#gate B@, ->D, >B@,

>->D dan CB@ G

A

B

C

ambar 2.9 /atihan 2.*

2.3 :mplementasi 8angkaian dari kspresi Boolean

'ika operasi suatu rangkaian dide"inisikan oleh ekspresi +oolean, maka

diagram rangkaian logika dapat diterapkan langsung dari ekspresi tersebut.)ontoh 2.2 :

a. C ; &D)$+)- +


;A


20/43


b. L ; ( ) .D)+- ++

c. +)-)+-)% ++=

ambar 2.8 ambar @angkaian /ogika )ontoh 2.2

2.


21/43


b. !eorema Hariabel 'amak

*. C = % ; % = C

2. C . % ; % . C

4. C = $ % = L & ; $ C = % & = L ; C = % = L

5. C . $ % . L & ; $ C . % & . L ; C . % . L

6. C . $ % = L & ; C . % = C . L Distributi"

7. C = C . % ; C

8. C = C . % ; C = %

c. !eorema De Morgan9. %.C&%C$ =+

. %C&%.C$ +=

!eorema#teorema diatas biasanya digunakan untuk menyederhanakan setiap

ekspresi +oolean.

2., $eUniersalan ;ate ?8 dan ?A?D

Semua ekspresi +oolean terdiri dari berbagai macam kombinasi operasi

B@, ->D dan >B!, oleh karena itu setiap ekspresi dapat diimplemetasikan

dengan gate B@, ->D dan >B!. !etapi ada kalanya untuk menerapkan setiap

ekspresi logika hanya digunakan gate >B@ atau >->D saja tanpa gate lainnya,

karena gate >B@ dan >->D dapat disusun menjadi operasi B@, ->D dan >B!

seperti berikut :

>B@ :

Inverter $>B!&

B@


A 9

A9

B

0omutati"

-sosiati"


22/43


->D

>->D :

Inverter $>B!&

->D

B@

ambar 2. 0e # universal # an ate >B@ dan >->D


A 9

A

B9

9

B

A

B

A

9


23/43


2.0 8epresentasi 'ogika kialen

Bperasi logika yang sama bisa diimplementasikan dengan lebih dari satu

cara. )ontohnya pada gambar 2.*3.a menunjukkan ate >->D direpresentasikan

ekivalen dengan menggunakan ate B@ yang kedua masukannya diinverterkan,

seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.*3.b.

$a&

$b&

ambar 2.*3 @epresentasi Bperasi ate >->D kivalen

Ide yang sama digunakan untuk operasi logika yang lain, seperti

ditunjukkan pada gambar 2.**.


A

B

9 - AB

A

+9 - A 7 B

0eadaan @endah $3&

adalah0eadaan -kti"

0eluaran menjadi @endah $3&

hanya apabila Semua

masukannya adalah !inggi $*&

0eadaan !inggi $*&

adalah0eadaan -kti"

0eluaran menjadi !inggi $*&

hanya apabila Salah satu

masukannya adalah @endah $3&- AB

N

N

A?D

8


24/43


ambar 2.** @epresentasi kivalen Untuk !iap ate Dasar

2.+ 8angkaian 'ogika dengan $eluaran Banyak

0adangkala suatu persoalan dalam mendesain rangkaian logika

membutuhkan lebih dari satu keluaran untuk masukan yang sama. Untuk itu

keluaran#keluaran tersebut diperlakukan secara terpisah. -pabila ekspresi

keluaran akhir diperoleh, dan terdapat beberapa bagian yang sama maka dapat

disederhanakan dan dijadikan satu.

)ontoh 2.4 : Desainlah rangkaian logika yang mempunyai masukan -, + dan )

dan keluarannya adalah : C ; -+ = +) dan % ; -+) = -+

ambar 2.*2 ambar @angkaian /ogika )ontoh 2.4


N

N

?8

?A?D

A

B

C

A

C

)+-+C +=

+-)-+% +=

B


25/43


2./ Permasalahan

2.8.* Sederhanakanlah ekspresi berikut :

a. D+-D+-% +=

b. d. )+-)-+-+) ++=

c. ( ( )+-+-L ++=

d. +)D--)DC +=

e. )+-D)+-&+D-$)-O ++=

". &D+&.$)-$@ ++=

2.8.2 Sederhanakan persamaan logika berikut menggunakan aljabar +oolean dan

gambarkanlah rangkaian logikanya :

a. )+-D)+-&+D-$)-C ++=

b. D&D+-&$+-$% +++=

c. )D+D-)+-L ++=

d. )+-)+--+)+)-)+-M ++++=

e. )+-&)+&$)+$ > +++++=

". D-))D+-)+-D)-&D)$ +++++=

g. D)-D+-D+)+)-C +++=

h. D)+D)+-$L +++=

i. &H!$@S@S!% ++=

j. )+-D)+-&+D-$)-? ++=

2.8.4 !ulislah persamaan keluaran rangkaian logika berikut :

$a&


B

C >A

A

C>B

AB

A

C


26/43


$b&

ambar 2.*4 Untuk permasalahan 2.8.4

2.8.5 Sederhanakanlah persamaan keluaran rangkaian logika berikut :

ambar 2.*5 Untuk permasalahan 2.8.5

2.8.6 Untuk tiap ekspresi berikut, susunlah rangkaian logika yang sesuai dengan

menggunakan ate ->D, B@ dan Inverter $>ot& :

a. D"AB!C9 += b. DCB"3DCBA!> +++= c.

@P?"&!= ++=

2.8.7 Sederhanakan persamaan berikut dengan menggunakan teorema DeMorgan :

a. CBA9 = b. CBA= += c. CDAB> =

2.8.8 a. Susunlah rangkaian logika untuk ekspresi : C ; -+ = )D = A

b. antilah tiap ate ->D dan B@ dengan ate >->D ekivalennya

c. !uliskan ekspresi untuk rangkaian yang telah direvisi, lalu sederhanakan

dan bandingkan dengan aslinya.

2.8.9 Suatu rangkaian logika mempunyai ekspresi:

D)+-D)++)D-C +++=

a. Implementasikan ekspresi tersebut hanya menggunakan ate >->D saja

b. Implementasikan ekspresi tersebut hanya menggunakan ate >B@ saja G

BAB IIBAB IIII


ABC

=


27/43


DESAIN RANGKAIAN LOGIKADESAIN RANGKAIAN LOGIKA

Di bab lalu aljabar +oolean digunakan untuk menjelaskan rangkaian logika

dan menerapkannya ke rangkaian yang sederhana. ada bab ini, akan dijelaskan

prosedur dasar yang digunakan untuk merancang rangkaian logika, apabila

rangkaian yang diinginkan diberikan. @angkaian yang diinginkan bisa dalam

bentuk tabel kebenaran $truth table& keluaran dari semua kemungkinan kombinasi

semua masukannya, atau sebagai suatu pernyataan yang menjelaskan operasi

rangkaian. ada bab ini hanya menekankan pada jaringan logika kombinatorial,

yaitu jaringan yang hanya berisi gerbang#gerbang logika, dan tidak berisi rangkain

memory. ada jaringan kombinatorial, keluarannya hanya tergantung pada

keadaan masukannya.

Setiap persamaan logika yang akan diimplementasikan dalam rangkaian

logika perlu diuji dahulu dalam bentuk minimumnya. Minimalisasi rangkaian

logika diperlukan agar diperoleh rangkaian dengan logika yang sama, namun

dengan jumlah gerbang yang paling sedikit. ada bab ini juga akan disajikan

meode pengujian bentuk minimum dari persamaan logika, maupun prosedur

minimalisasi rangkaian logika dengan menggunakan peta 0arnaugh $0 J map&.

3.1 kspresi 4asil Penjumlahan dari 4asil Perkalian ! Sum of Product SP"

dan 4asil Perkalian dari 4asil Penjumlahan ! Product of SumPS"

Dua bentuk umum ekspresi logika adalah :

4.*.* kspresi 1asil enjumlahan dari hasil erkalian $Sum of Product ( SB& :

*. )+--+)+

2. DD))+--+ +++

4. 1/0 A)D-+ ++++

4.*.2 kspresi 1asil erkalian dari hasil enjumlahan $ Product of Sum ( BS& :

*. &)+-&.$)+-$ ++++

2. &D&.$D)&.$)+-&.$+-$ ++++

4. &/1&.$0 &.$A&.$D)&.$+-$ +++++

3.2 Penurunan kspresi dari


28/43


rosedur untuk memperoleh ekspresi keluaran dari tabel kebenaran dalam

bentuk SB adalah :

a. !ulislah dalam bagian ->D untuk setiap keluaran yang berlogika * pada tabel

kebenaran. Hariabel masukan yang bernilai P3Q ditulis inversi $>B!&,

sebaliknya yang bernilai P*Q ditulis normal $tidak inversi ( >B!&.

b. Semua bagian ->D lalu di B@ kan menjadi satu untuk memperoleh ekspresi

keluaran akhir.

)ontoh 4.* :

@ancanglah rangkaian logika dengan dua masukan, yang keluarannya ditunjukkan

pada tabel dibawah G

!abel 4.* !abel 0ebenaran untuk )ontoh 4.*

:nput utput

B A 9

3 3 3

3 * *

* 3 3

* * 3

enyelesaian :

Dari tabel tersebut ditunjukkan bahwa keluarannya berlogika *, hanya apabila

masukannya - ; * dan + ; 3, sehingga keluarannya mempunyai persamaan

+-C =

ambar 4.* @angkaian /ogika +entuk SB untuk )ontoh 4.*

)ontoh 4.2 :

@ancanglah rangkaian logika dengan tiga masukan, yang keluarannya akan tinggi

apabila mayoritas masukannya tinggi G


B

A

+-C =


29/43


enyelesaian :

!abel 4.2 !abel 0ebenaran untuk )ontoh 4.2

:nput utput

C B A 9

3 3 3 3

3 3 * 3

3 * 3 3

3 * * *

* 3 3 3

* 3 * *

* * 3 *

* * * *

C ; )-+ = )+- = +)- = -+)

C$-, +, )& ; R m $4, 6, 7, 8&

Dengan cara penyederhanaan diperoleh :

C ; ++ &))$-+ &--$+)&++$-) +++ ; +)-)-+ ++

@angkaian logika untuk persamaan dalam bentuk SB tersebut adalah :

ambar 4.2 @angkaian /ogika +entuk SB untuk )ontoh 4.2


)-+

)+-

+)-

-+)

)ara penulisan I

m* m2 m4 m5 m ; minterm

)ara penulisan II

A

+

9 - AB 7 AC 7 BC

A

C

B

C


30/43


3.3 Penurunan kspresi dari


31/43


ambar 4.4 @angkaian /ogika dalam BS untuk )ontoh 4.4

3. Peta $arnaugh !$arnaugh &ap $ &ap"

Seperti halnya tabel kebenaran, 0T map juga memberikan keluaran untuk

setiap kombinasi nilai masukannya, tetapi bentuknya berbeda. ambar 4.6

manunjukkan tiga contoh 0T map untuk dua, tiga dan empat variabel. 0otak#kotak

0T map ditandai dengan nomor urut yang hanya berbeda satu dari kotak

sebelahnya, baik horiontal maupun vertikal. kspresi SB untuk keluaran C

diperoleh dengan meng#B@#kan pada kotak#kotak 0T map yang bernilai *.

A B 9

( ( 1A . B

BB

( 1 ( -++-C += A 1 (

1 ( ( A ( 1

1 1 1 A . B

$a& Dua Hariabel Masukan

A B C 9


A

+

9 - !A 7 B" !A7C" !B 7 C"A

C

B

C


32/43


( ( ( 1 A B C) )

( ( 1 1 A B C +- 1 1

( 1 ( 1A B C

+- 1 (

( 1 1 ( -+ 1 (

1 ( ( ( +- ( (

1 ( 1 (

1 1 ( 1 A B C

1 1 1 ( )-+)+-)+-)+-C +++=

i J !iga Hariabel Masukan $Hertikal&

)+ )+ +) )+

- 1 1 ( 1

- ( ( ( 1

)-+)+-)+-)+-C +++=

ii J !iga Hariabel Masukan $1orisontal&

$b& !iga Hariabel

A B C D 9



33/43


( ( ( ( ( CD CD CD CD

( ( ( 1 1 A B C D A B

A B

A B

A B

( 1 ( (

( ( 1 ( ( ( 1 ( (

( ( 1 1 ( ( 1 1 (

( 1 ( ( ( ( ( ( (

( 1 ( 1 1 A B C D

( 1 1 ( (

( 1 1 1 ( 9 - A B C D 7 A B C D 7

1 ( ( ( ( A B C D 7 A B C D

1 ( ( 1 (

1 ( 1 ( (

1 ( 1 1 (

1 1 ( ( (

1 1 ( 1 1 A B C D

1 1 1 ( (

1 1 1 1 1 A B C D

$c& mpat Hariabel Masukan



34/43


D) D) )D D)

+-

+-

-+

+-

$d& /ima Hariabel Masukan

D) D) )D D)

+-

+-

-+

+-

$e& nam Hariabel Masukan

ambar 4.5 )ontoh eta 0arnaugh $0 # map&

TETEKNIK KNIK DDIIGGITAL DASARITAL DASAR

D) D) )D D)

+-

+-

-+

+-

D) D) )D D)

+-

+-

-+

+-

D) D) )D D)

+-

+-

-+

+-

34

; 3 ; *

A ; 33 A ; 33

A ; *3 A ; **


35/43

)+C =


kspresi keluaran C dapat disederhanakan dengan menggabungkan

$looping & kotak#kotak dalam 0Fmap yang berlogika * berdekatan. enggabungan

logika * tersebut adalah 2, 5 atau 9 kotak. ambar 4.6 adalah contoh#contoh

looping 2, 5 dan 9 kotak yang berlogika *.

) ) ) ) ) )

+- 3 3 +- 3 3 +- * 3

+- * 3 +- * * +- 3 3

-+ * 3 -+ 3 3 -+ 3 3

+- 3 3 +- 3 3 +- * 3

D) D) )D D)

+- 3 3 * *

+- 3 3 3 3

-+ 3 3 3 3

+- * 3 3 *

$a& 0alang $ Looping & 2 0otak

) ) ) ) ) )

+- 3 3 +- * * +- 3 *

+- * * +- 3 3 +- 3 *

-+ * * -+ 3 3 -+ 3 *

+- 3 3 +- * * +- 3 *

) )


D) D) )D D)

+- 3 3 3 3

+- * * * *

-+ 3 3 3 3

+- 3 3 3 3

35

+-C = )+C =

D+-)+- +=

C ; + +C = )C =


36/43


+- * 3

+- * 3

-+ * 3

+- * 3

D) D) )D D)

+- 3 3 3 3

+- 3 * * 3

-+ 3 * * 3

+- 3 3 3 3

$a& 0alang $ Looping & 5 0otak


D) D) )D D)

+- 3 3 3 3

+- 3 3 3 3

-+ * 3 3 *

+- * 3 3 *

D) D) )D D)

+- 3 * 3 3

+- 3 * 3 3

-+ 3 * 3 3

+- 3 * 3 3

36

)C =

+-C =

+-C = D-C =

D+= D)C =


37/43


D) D) )D D)

+- * * * *

+- 3 3 3 3

-+ 3 3 3 3

+- * * * *

D) D) )D D)

+- 3 3 3 3

+- * * * *

-+ * * * *

+- 3 3 3 3

$c& 0alang $/ooping& 9 0otak

ambar 4.6 )ontoh#contoh /ooping 2, 5 dan 9 0otak


D) D) )D D)

+- * 3 3 *

+- * 3 3 *

-+ * 3 3 *

+- * 3 3 *

D) D) )D D)

+- * * 3 3

+- * * 3 3

-+ * * 3 3

+- * * 3 3

37

+C = )C =

+C = DC =


38/43


ambar 4.7 berikut menunjukkan contoh#contoh penyederhanaan ekspresi

+oolean dalam bentuk hasil penjumlahan dari hasil perkalian $SB&.

D) D) )D D)

+- 3 3 3 *

+- 3 * * 3

-+ 3 * * 3

+- 3 3 * 3

D) D) )D D)

+- * * * *

+- 3 3 3 *

-+ * 3 3 3

+- * * * *

D) D) )D D)

+- 3 * 3 3

+- 3 * * *

-+ 3 3 3 *

+- * * 3 *

ambar 4.7 )ontoh#contoh enyederhanaan eta 0arnaugh


D) D) )D D)

+- 3 3 * 3

+- * * * *

-+ * * 3 3

+- 3 3 3 3

38

+D-)DD)+-C ++= )D-)++-C ++=

D)-D)-+C ++=

D+-D)+D+)+D-C +++=

D-+)D+)-+-C +++=

-)DD)-+)-D)+C +++=

D-))+-+)-D)-C +++=*.

4.

2.


39/43


40/43


3.0 Permasalahan

4.7.* ambarkanlah eta 0arnaughnya :

a. 7&6,4,2,*,$3,V)&+,$-," m=

b. &8$5,)&+,$-," MΠ=

c. *6&*2,**,6,*,$3,VD&),+,$-, m=

d. *5&*4,*3,:,9,8,7,5,4,$2,WD&),+,1$-, M=

e. &*6,*5,**,*3,6,5,*,3$m&L,%,C,?$ Σ=

". &*5,*2,*3,5,2,3$M&D,),+,-$@ Π=

g. &*6,*5,*2,:,6,*$m& >,M,/,0 $O Σ=

h.&*6,:,8,4,2$M&C,C,C,C$S

542*

Π=

i. )+-D)+-&+D-$)-C ++=

j. D&D+-&$+-$% +++=

k. )D+D-)+-L ++=

l. )+-)+--+)+)-)+-M ++++=

m. )+-&)+&$)+$ > +++++=

n. D-))D+-)+-D)-&D)$ +++++=

o. D)-D+-D+)+)-C +++=

p. D)+D)+-$L +++=

X. &H!$@S@S!% ++=

r. )+-D)+-&+D-$)-? ++=

4.7.2 Sederhanakanlah "ungsi dibawah dengan peta 0arnaugh :

a. )+-D)+-&+D-$)-C ++=

b. D&D+-&$+-$% +++=

c. )D+D-)+-L ++=

d. )+-)+--+)+)-)+-M ++++=

e. )+-&)+&$)+$ > +++++=

". D-))D+-)+-D)-&D)$ +++++=

g. D)-D+-D+)+)-C +++=

h. D)+D)+-$L +++=

j. )+-D)+-&+D-$)-? ++=

k. &*6,*5,**,*3,6,5,*,3$m&L,%,C,?$ Σ=



41/43


l. &*5,*2,*3,5,2,3$M&D,),+,-$@ Π=

m. &*6,*5,*2,:,6,*$m& >,M,/,0 $O Σ=

n. &*6,:,8,4,2$M&C,C,C,C$S 542* Π=

4.7.4 Desainlah rangkaian logika dalam SB dan BS dari tabel kebenaran

berikut:

!abel 4.6 !abel 0ebenaran Untuk ermasalahan 4.7.4

:nput utput

91 9( =1 =( >

3 3 3 3 *

3 3 3 * 3

3 3 * 3 3

3 3 * * 3

3 * 3 3 3

3 * 3 * *

3 * * 3 3

3 * * * 3

* 3 3 3 3

* 3 3 * 3

* 3 * 3 *

* 3 * * 3

* * 3 3 3

* * 3 * 3

* * * 3 3

* * * * *

4.7.5 !entukanlah bentuk minimum dari eta 0arnaugh pada gambar berikut :

) )

+- * *

+- 3 3

-+ * 3

+- * C

$a&



42/43


D) D) )D D)

+- * * * *

+- * * 3 3

-+ 3 3 3 *

+- 3 * * 3

$b& $c&

ambar 4.8 Untuk permasalahan 4.7.5

4.7.5 Desainlah rangkaian logika engali $ Multiplier & dua bilangan biner 2 bit C*

C2 dan %* %2 yang menghasilkan keluaran L4 L2 L* L3

4.7.6 Desainlah rangkaian logika embanding $Comparator & dua bilangan biner 2

bit C* C2 dan %* %2 yang menghasilkan keluaran L4 L2 L* L3 G


D) D) )D D)

+- * 3 * *

+- * 3 3 *

-+ 3 3 3 3

+- * 3 * *

42

8angkaian

Pembanding

91

9(

=1

=( P

?

&

8angkaian

Pengali

91

9(

=1

=(

>(

>1

>2

>3

!9 ="

!9 - ="

!9 ="

:nput

:nput

ut ut

ut ut


43/43


4. bab i-ii-iii tdd

Documents