Pertemuan X

SELAMAT SIANG ……90 Menit Kedepan

Kita Memasuki Pertemuan - X (ke SEPULUH)

PERTEMUAN X 1

MATA KULIAH HIDROLOGI TERAPAN

PERTEMUAN X 2

Analisis Frekuensi

PERTEMUAN X 3

Analisis Frekuensi dan Probabilitas Sistem hidrologi terkadang dipengaruhi oleh peristiwa-

peristiwa yang luar biasa, seperti hujan lebat, banjir, dan kekeringan. Besaran peristiwa ekstrim berbanding terbalik dengan frekuensi kejadiannya, peristiwa yang sangat ekstrim kejadiannya sangat langka. (Suripin: Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan,2004).

Tujuan analisis frekuensi data hidrologi berkaitan dengan besaran peristiwa-peristiwa ekstrim yang berkaitan dengan frekuensi kejadiannya melalui penerapan distribusi kemungkinan.

Data hidrologi yang dianalisis diasumsikan tidak bergantung (independent), terdistribusi secara acak, dan bersifat stokastik.

PERTEMUAN X 4

Frekuensi hujan/debit adalah besaran kemungkinan suatu besaran hujan/debit disamai atau dilampaui.

Sebaliknya, periode ulang adalah waktu hujan/debit dengan suatu besaran tertentu akan disamai hipotetik dimana atau dilampaui.

Analisis frekuensi ini didasarkan pada sifat statistik data kejadian yang telah lalu untuk memperoleh probabilitas besaran hujan di masa yang akan datang dengan anggapan bahwa sifat statistik kejadian hujan di masa akan datang akan masih sama dengan sifat statistik kejadian hujan masa lalu.

Analisis Frekuensi dan Probabilitas

PERTEMUAN X 5

Tujuan dari analisis frekuensi adalah:1. Memperoleh informasi yang akurat dari pengolahan data-

data hidrologi.2. Mendapatkan besaran rancangan (design value) yang

digunakan dalam perencanaan dan perancangan bangunan-bangunan air.

Dengan analisis frekuensi data hidrologis secara benar, cepat dan sederhana diharapkan dapat menghasilkan besaran-besaran rancangan (design value) yang akurat untuk perencanaan dan perancangan bangunan-bangunan air.

Manfaat dari analisis frekuensi adalah:

PERTEMUAN X 6

Analisa Frekuensi

ANALISIS FREKUENSI :1. Jenis Distribusi2. Uji Chi-Square3. Uji Smirnov-Kolmogorov

Hujan Maks.

Debit Maks.

INPUT

Hujan Rancangan

Debit Rancangan

OUTPUT

Qi

t

t

Pi

PERTEMUAN X 7

Persiapan Data

Parameter Statistik

Perkiraan awal jenis distribusi(berdasarkan parameter statistik)

Pengujian

Distribusi yang sesuai

Besaran rancangan (design value)• Curah hujan· Debit

Bagan Alir Menentukan Analisis Frekuensi

PERTEMUAN X 8

Persiapan Data

1 tahun 1 data

1 tahun 3 - 5 dataTentukan ambang /

tresholdnya

PERTEMUAN X 9

Parameter Statistik

n

i

xin

X1

1

n

XxS

n

ii

1

2)(

31

3)()2)(1(S

Xxnn

n

Cs

n

ii

41

4

.

)(

Sn

XxCK

n

ii

XSCv

Penentuan Jenis Distribusi Tabel ..... Persyaratan Penentuan Jenis Sebaran

No Jenis Sebaran Syarat

1. Normal Cs ≈ 0 Ck ≈ 3

2. Log Normal Cs = Cv3+3.Cv =0,86 Ck = Cv8+6.Cv6+15.Cv4+16.Cv2+3 = 4,35

3. Gumbel Ck mendekati 5,4 Cs mendekati 1,14

4. Log Pearson Type III Selain dari nilai diatas Sumber : Bambang Triatmojo, Hidrologi Terapan, 2008

10PERTEMUAN X

PERTEMUAN X 11

Metode Analisis Distribusi Frekuensi yang sering digunakan dalam bidang

hidrologi :Distribusi NormalDistribusi Log NormalDistribusi Log Pearson Type IIIDistribusi Gumbel

Untuk memperkirakan hujan/debit ekstrim

(maksimum)

PERTEMUAN X 12

Metode Distribusi NormalDistribusi normal atau kurva normal disebut juga distribusi Gauss.

SKXX TT

XT : Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang TX : Nilai rata-rata hitung variatS : Deviasi standar nilai variatKT : Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang. Nilai faktor frekuensi dapat dilihat pada tabel Reduksi Gauss

PERTEMUAN X 13

PERTEMUAN X 14

Metode Distribusi Log Normal

SKYY TT

Mengubah data X kedalam bentuk logaritmik Y = log X

YT : Perkiraan nilai ang diharapkan terjadi dengan periode ulang TY : Nilai rata-rata hitung variatS : Deviasi standar nilai variatKT : Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang. Nilai faktor frekuensi dapat dilihat pada tabel Reduksi Gauss

PERTEMUAN X 15

Metode Log Pearson Type III Pearson telah mengembangkan serangkaian

fungsi probabilitas yang dapat dipakai untuk hampir semua distribusi probabilitas empiris.

Tiga parameter penting dalam Metode Log Pearson Tipe III, yaitu:1. Harga rata-rata ( R )2. Simpangan baku (S)3. Koefisien kemencengan (G)Hal yang menarik adalah jika G = 0 maka distribusi kembali ke distribusi Log Normal.

PERTEMUAN X 16

Langkah-langkah penggunaan distribusi Log Pearson Tipe III

Ubah data dalam bentuk logaritmik : Y = log XHitung harga rata-rata :

n

logXY

n

1ii

Hitung harga simpangan baku :

1n

)Y(logXS

n

1ii

PERTEMUAN X 17

Hitung koefisien kemencengan :

3

n

1i

3i

2)s1)(n(n

)Y(logXnG

Hitung logaritma hujan dengan periode ulang T menggunakan persamaan :

K.sYYT K = variabel standar (standardized variable) untuk X yang besarnya tergantung G

Hitung curah hujan dengan menghitung antilog Y.

Langkah-langkah penggunaan distribusi Log Pearson Tipe III

PERTEMUAN X 18

PERTEMUAN X 19

Metode Distribusi GumbelsKXX

K = faktor probabilitas, untuk harga-harga ekstrim dapat dinyatakan dalam persamaan :

n

nTr

SYYK

Yn = reduced mean yang tergantung pada jumlah sampel atau data nSn = reduced standard deviation yang juga tergantung pada jumlah sampelYTr = reduced variate yang dihitung dengan persamaan :

TrTrYTr

1lnln Tr = PUH untuk curah hujan tahunan rata-rata (2,33 tahun)

PERTEMUAN X 20

Metode GumbelTabel Reduced Mean (Yn)

PERTEMUAN X 21

Metode GumbelTabel Reduced Standard deviation (Sn)