ANALISIS MEKANIK TRANSLASI SEISMOMETER:

PENGARUH RASIO FREKUENSI TERHADAP SUDUT FASE

MAKALAH

Diajukan untuk Memenuhi Ujian Tengah Semester

Mata Kuliah Dinamika Sistem 2012/2013

Oleh

Frida Kurniawati (11/TK/313158/37820)

Dosen Pengampu:

Dr.-Ing. Sihana

Program Studi Teknik Fisika

Jurusan Teknik Fisika

Fakultas Teknik

Universitas Gadjah Mada

Yogyakarta

2012

2

ABSTRAK

Seismograf vertikal terdiri dari komponen-komponen utama massa, pegas (spring) ,

dan peredam (damper) yang masing-masing fungsinya dikombinasikan membentuk

sistem yang terpadu. Dari susunan komponen tersebut dapat dianalisis sistem mekanik

translasinya, yang mengikuti sistem orde dua yang memiliki tiga parameter: frekuensi

natural (n), damping ratio (), dan gain (K). Variasi yang dilakukan pada tiap

parameter akan menimbulkan efek yang berbeda pada parameter yang lain, maupun

getaran yang dihasilkan seismograf. Salah satu contohnya adalah variasi rasio

frekuensi (r = / n) yang akan memberikan efek pada sudut fase yang dihasilkan

oleh bentuk gelombang keluaran seismograf.

Kata kunci: spring, damper, frekuensi natural, damping ratio, gain, rasio frekuensi,

sudut fase.

3

FORMULASI PROBLEM

Latar Belakang

Berada pada daerah pertemuan antara dua lempeng tektonik dan sekaligus pada ring

of fire dunia menyebabkan Indonesia rentan terhadap dua jenis gempa sekaligus,

tektonik dan vulkanik. Salah satu upaya preventif untuk memperingatkan dan

mengevakuasi masyarakat di daerah sekitar episentrum gempa adalah dengan

mengetahui apabila ada getaran-getaran yang disinyalir sebagai gempa. Tidak semua

getaran tersebut dapat dirasakan secara langsung oleh indera manusia karena

frekuensinya terlalu kecil, misalnya. Oleh karena itu, digunakan seismometer untuk

menangkap sinyal-sinyal getaran dari lempeng bumi dan merekamnya dalam bentuk

pita rekaman ataupun digital.

Alat ini telah dikembangkan mulai dari sistem yang paling sederhana, seismocope,

yang terdiri dari bejana tembaga dengan hiasan kepala naga dan katak yang dibuat di

Cina pada 132 AD. Perkembangan berikutnya ditandai dengan mulai digunakannya

pendulum, hingga broadband seismometer yang menggunakan prinsip elektromagnet

dan sistem digital yang hasilnya dapat direkam oleh software komputer. Hasil

perekaman ini dihubungkan ke internet, sehingga para geologis dapat memantau

hasilnya secara real-time.

Betapa krusialnya penggunaan alat ini, sehingga perlu dilakukan penelitian mengenai

sistem kerjanya. Secara umum, dinamika sistem seismometer merupakan sistem orde

dua dengan tiga parameter, yaitu frekuensi natural (n), damping ratio (), dan gain

(K). Apabila salah satu parameter tersebut besarnya divariasikan, maka parameter

lainnya pun akan terpengaruh, begitu pula dengan bentuk gelombang yang dihasilkan.

Oleh karena itu, penulis mencoba mengubah besarnya frekuensi getaran yang diukur

(), yang berkorelasi dengan frekuensi natural seisometer, demi memperoleh skema

efek yang ditimbulkannya terhadap sudut fase.

Tujuan

Tujuan pembuatan makalah ini adalah :

1. Mampu mengkaji sistem seismometer berkaitan dengan pergerakan getaran yang

diukur.

4

2. Mampu menganalisis dan menjelaskan secara sistematis sistem mekanik translasi

yang terjadi pada komponen seismometer.

3. Mampu membuat pemodelan dan simulasi menggunakan software Xcos.

4. Meningkatkan ketajaman dalam mengkaji sistem suatu alat, mengembangkan daya

inisiatif dan kreativitas, serta merangsang kemauan dan kemampuan mengumpulkan

informasi.

KEADAAN TERKINI

Tinjauan Pustaka

Menurut Peter Zweifel, (Seismic Instrumentation, hal. 1), tujuan penggunaan instrumen

seismik adalah untuk memonitor aktivitas seismic dan untuk memfasilitasi para

seismologis dengan informasi mengenai proses fisikadengan mengukur pergerakan

seismic tanah dari noise alami hingga amplitudo yang besar (gempa bumi yang kuat).

Istilah seismograf merujuk pada kombinasi

antara

seismometer, alat

pengukur waktu,

dan recorder.

Seismograf dapat

dibagi menjadi

dua jenis, yaitu

seismograf horizontal yang menggunakan pendulum dan

seismograf vertikal yang menggunakan massa yang

digantungkan pada pegas. Pada seismograf horizontal, defleksi (pergerakan massa)

berlawanan arah dengan percepatan. Sedangkan pada seismograf vertikal, massa akan

merespon percepatan vertikal (Seismometer Theory, hal. 1-2).

Berkaitan dengan parameter frekuensi, menurut tulisan Havskov dan Aguacil (2002:15-

16), seismometer dirancang mampu bekerja pada range nilai frekuensi 10-5

1000 Hz.

Range ini dibagi lagi menjadi tiga, yaitu: (1) frekuensi tinggi, yang menyebabkan fungsi

5

respon dari seismometer akan flat; (2) frekuensi rendah, menyebabkan gerakan relatif dan

phase shift yang kecil; (3) frekuensi resonansi, yang menyebabkan massa bergerkan

dengan amplitudo besar, dan mestinya terjadi phase shift () sebesar -/2.

Secara lebih jelas, Jagadeesha (Mechanical Vibrations: Workbook Cum Lecture Notes,hal.

52) menyebutkan bahwa sudut fase akan bervariasi menjadi empat, yaitu 0 (/ n = 0);

0o

6

METODOLOGI

Metode penulisan yang dilakukan penulis dalam melakukan pengkajian adalah sebagai

berikut.

Subyek penulisan adalah seismograf vertikal, yang tidak diteliti secara fisik, tetapi

melalui pengumpulan data dari berbagai sumber, mencakup jurnal dan artikel ilmiah yang

diakses secara online dan video yang menjelaskan cara kerja seismometer. Data-data yang

telah masuk kemudian dianalisis dengan metode deskriptif kuantitatif menggunakan

perhitungan formula dinamika sistem dari seismometer, simulasi model menggunakan

software Scilab Xcos dan penarikan kesimpulan.

ANALISIS DATA

Analisis Mekanik Translasi Secara Umum

Objek bergerak karena adanya gaya yang dapat dirumuskan sebagai berikut, dengan

F = gaya, dan

p = momentum = m.v.

Jika massa tersebut memiliki massa yang konstan, maka:

Pada subjek dinamika sistem, terdapat elemen-elemen primer yang perlu diperhatikan,

sebagai berikut.

1. Mass (inertia) M

2. Stiffness (spring) K

3. Dissipation (damper) C

7

Jika ketiga elemen tersebut digabungkan, maka akan membentuk suatu sistem yang

masing-masing memiliki fungsi tersendiri seperti dijelaskan pada tabel berikut.

Tabel 1. Fungsi elemen massa, pegas, dan peredam.

Elemen Fungsi

Massa Menahan percepatan

Menyimpan energi kinetik

Pegas Gaya yang melawan perpindahan

Menyimpan energi potensial

Peredam Gaya yang menahan kecepatan

Menimbulkan kehilangan energi (disipasi).

Analisis Mekanik Translasi Seismograf Vertikal

Secara sederhana, seismograf vertikal dapat dimodelkan sebagai berikut.

Gambar 8. Sistem mekanik

translasi beserta free body

diagram seismograf

vertikal.

Model matematis dari

sistem mekanik seismograf translasi dapat dirumuskan

sebagai berikut.

, dengan dan ,

sehingga:

,

dengan .

Dari persamaan differensial di atas, dapat disimpulkan bahwa persamaan mekanik

translasi seismograf vertikal berorde dua dan dalam kasus ini merupakan forced vibration.

8

Selanjutnya, model sistem orde dua biasanya diformulasikan menggunakan tiga

parameter berikut:

frekuensi natural,

damping ratio,

gain,

.

Selain itu, penulis akan menganalisis secara khusus hubungan antara rasio frekuensi,

dengan sudut fase, .

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada simulasi, penulis mengasumsikan berbagai parameter berikut:

1. Input:

y(t), A = 3, dengan besarnya yang divariasikan,

m = 0.25 kg, c = 0.5 Ns/m, k = 1 N/m.

2. Frekuensi natural:

3. Static gain:

4. Damping ratio:

Dalam makalah ini, penulis akan meninjau secara spesifik empat kasus berkaitan dengan

variasi dari rasio frekuensi sebagai berikut.

Kasus 1 (

= 5 rad/s, sehingga

(

) (

) (

)

9

Gambar 9. Grafik respon dengan r = 2.5.

Pada grafik di atas terdapat dua bentuk gelombang, yaitu ditandai dengan warna hitam

dan hijau. Grafik berwarna hitam menunjukkan bentuk gelombang dari getaran yang

diukur seismograf, sedangkan grafik berwarna hijau adalah bentuk gelombang dari

seismograf itu sendiri.

Dapat disimpulkan jika rasio frekuensi lebih besar daripada satu (2,5), maka gelombang

seismograf akan tertinggal sebesar 43,6 derajat, dan amplitudonya akan menjadi lebih

kecil daripada amplitudo gelombang yang diukur.

Kasus 2 (r = 1)

= 2 rad/s, sehingga

(

) (

) (

)

10

Gambar 10. Grafik respon dengan r = 1.

Dari grafik di atas dapat diamati bahwa jika rasio frekuensi sama dengan satu, maka akan

terdapat perbedaan fase sebesar 90 derajat antara gelombang seismograf dengan

gelombang masukan. Selain itu, besarnya amplitudo gelombang seismograf dan

gelombang masukan sama.

Kasus 3 (r < 1)

= 1 rad/s, sehingga

(

) (

) (

)

Dari grafik respon berikut ini, dapat diamati bahwa jika rasio frekuensi kurang dari satu

(0,5) , maka akan terbentuk perbedaan fase antara gelombang masukan dengan

gelombang seismograf sebesar 33,7 derajat. Selain itu, amplitude gelombang seismograf

yang terbentuk lebih besar daripada amplitudo gelombang masukan.

11

Gambar 11. Grafik respon dengan r < 1.

Kasus 4 ( )

Kasus ini terjadi jika sangat kecil, sehingga diambil pendekatan bahwa r mendekati nol.

= rad/s, sehingga

(

) (

) (

)

Pada awalnya ketika simulasi dijalankan, garis merah yang menunjukkan bentuk

gelombang dari seismometer berada di sekitar garis 0, dan adanya garis hitam yang

berkelap-kelip, sehingga hamper tak tertangkap penglihatan, mungkin karena nilainya

yang amat kecil. Namun lama kelamaan, garis merah tersebut akan naik.

Gambar 12. Grafik respon dengan r mendekati satu.

12

KESIMPULAN

Dari simulasi dan perhitungan sebelumnya, dapat ditarik kesimpulan yang dapat

digambarkan dengan grafik berikut ini.

Gambar 13. Grafik versus r. (T, Jagadeesha, hal. 52)

DAFTAR PUSTAKA

2007. Seismometer Theory.

Bt. Abdul Razak, Farhana. Control of 2 Dimensional Inverted Pendulum Using Matlab.

Universiti Teknikal Malaysia Melaka.

Coleman, Allan, 2005. An Amateur Horizontal Component Broadband Seismometer

(Model MkXVII).

Denton, Paul. Building A Simple Seismometer. British Geological Survey, Natural

Environment Research Council.

13

Grazier, Vladimir and Erol Kalkan, 2008. Response of pendulums to complex input

ground motion. Elsevier: Soil Dynamics and Earthquake Engineering 28 (2008) 621

631.

Hamid, Abdul. Modul XII: Getaran Mekanis. Pusat Pengembangan Bahan Ajar UMB.

Havskov, Jens and Gerardo Aguacil, 2002. Instrumentation in Earthquake Seismology.

Lecture 5: Instrument (Slides).

Seismograph System.

T. Jagadeesha. Mechanical Vibrations: Workbook Cum Lecture Notes. St. Joseph

Engineering College, Vamanjoor, Mangalore.

Zweifel, Peter. Seismic Instrumentation. Swiss Seismological Service, ETH Zurich.

LAMPIRAN

Gambar 13. Simulasi sistem seismograf vertikal menggunakan software Scilab Xcos.