pertemuan_10 analisis frekuensi

REKAYASA HIDROLOGI

KEMENTERIAN PENDIDIKAN & KEBUDAYAAN

PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL

JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS HALU OLEO

Oleh : Muriadin, ST., M.Eng

Pertemuan#10: ANALISIS FREKUENSI

Analisis Frekuensi bertujuan untuk mencari hubungan antara besarnya kejadian ekstrim (maksimum atau minimum) terhadap frekuensi kejadian dengan menggunakan distribusi probabilitas.

Distribusi adalah data yang disusun menurut besarnya, misalnya data hujan, dimulai dari hujan terbesar sampai terkecil atau sebaliknya.

Distribusi Probabilitas (Probability Distribution) adalah jumlah kejadian dari sebuah variat diskret dibagi dengan jumlah kejadian data. Jumlah total probabilitas dari seluruh variat adalah 1.

Pengambilan seri data untuk tujuan analisis frekuensi dapat dilakukan dengan 2 (dua) metode, yaitu:

1. Seri Parsial (partial duration series) Metode ini digunakan apabila jumlah data kurang dari 10 tahun data runtut waktu.

2. Data Maksimum Tahunan (annual maximum series) Metode ini digunakan apabila jumlah data minimal 10 tahun data runtut waktu.

Periode Ulang/Kala Ulang (return period) adalah waktu hipotetik dimana debit atau hujan dengan suatu besaran tertentu akan disamai atau dilampaui 1 kali dalam jangka waktu hipotetik. Hal ini tidak berarti bahwa kejadian tersebut akan berulang secara teratur setiap periode ulang tersebut.

Misalnya debit atau hujan, T = 50 tahun Artinya bahwa debit/hujan tersebut diharapkan disamai atau dilampaui rata-rata 1 kali dalam 50 tahun. Hal ini tidak berarti bahwa debit/hujan 50 tahunan hanya akan terjadi satu kali dalam periode 50 tahun yang berurutan, melainkan diperkirakan bahwa debit/hujan tersebut dilampaui k kali dalam periode panjang M tahun (k/M), yakni kira-kira = 1/50.

Peluang terjadinya X XT setiap tahun dapat dirumuskan sbb :

P(X XT) =

%

Peluang terjadinya X < XT setiap tahun dapat dirumuskan sbb :

P(X < XT) = (

) %

Resiko atau Peluang X XT paling tidak 1 kali dalam rencana n tahun berurutan adalah sbb :

P(X XT)n =

%

Dengan : P = peluang (%)

T = periode ulang (tahun)

X = hujan (mm)

XT = hujan rencana dengan periode ulang T (mm)

n = rentang tahun

Besarnya hujan rencana ditentukan berdasarkan analisis frekuensi atau distribusi probabilitas (peluang).

Data yang digunakan adalah Data hujan harian maks. Tahunan yang tercatat pada Stasiun Hujan AAA dari tahun 1984 s/d 2008, seperti terlihat pada Tabel 1.1.

No. Tahun X (mm)

1 1984 75

2 1985 82

3 1986 80

4 1987 103

5 1988 106

6 1989 107

7 1990 125

8 1991 105

9 1992 85

10 1993 135

11 1994 65

12 1995 86

13 1996 56

14 1997 51

15 1998 50

16 1999 31

17 2000 41

18 2001 49

19 2002 69

20 2003 67

21 2004 62

22 2005 127

23 2006 124

24 2007 120

25 2008 122

Berdasarkan Tabel 1.1 akan dihitung kedalaman hujan dengan periode ulang 2, 5, 10, & 25 tahun dengan menggunakan penggambaran pada kertas probabilitas (Normal, Log Normal, Gumbel & Log Pearson III)

Data Hujan Analisis Frekuensi

Langkah-Langkah Penyelesaian

1. Mengurutkan data dari besar

ke kecil atau dari kecil ke

besar

Tabel 1.2. ini (kolom 3 & 5)

untuk keperluan penggambaran

data pada kertas probabilitas

Kolom 3 untuk Distribusi Normal

& Gumbel sedangkan

Kolom 4 untuk Distribusi Log

Normal & Log Pearson III

2. Menghitung parameter

statistik dari data

m Tahun X (mm) Ln X P = m/(N+1) T = 1/P

1 2 3 4 5 6

1 1999 31 3.43 3.8% 26.00

2 2000 41 3.71 7.7% 13.00

3 2001 49 3.89 11.5% 8.67

4 1998 50 3.91 15.4% 6.50

5 1997 51 3.93 19.2% 5.20

6 1996 56 4.03 23.1% 4.33

7 2004 62 4.13 26.9% 3.71

8 1994 65 4.17 30.8% 3.25

9 2003 67 4.20 34.6% 2.89

10 2002 69 4.23 38.5% 2.60

11 1984 75 4.32 42.3% 2.36

12 1986 80 4.38 46.2% 2.17

13 1985 82 4.41 50.0% 2.00

14 1992 85 4.44 53.8% 1.86

15 1995 86 4.45 57.7% 1.73

16 1987 103 4.63 61.5% 1.63

17 1991 105 4.65 65.4% 1.53

18 1988 106 4.66 69.2% 1.44

19 1989 107 4.67 73.1% 1.37

20 2007 120 4.79 76.9% 1.30

21 2008 122 4.80 80.8% 1.24

22 2006 124 4.82 84.6% 1.18

23 1990 125 4.83 88.5% 1.13

24 2005 127 4.84 92.3% 1.08

25 1993 135 4.91 96.2% 1.04

Jumlah Data (N) 25

Rerata 84.92 4.37 mm, yn = 0.5309

Simpangan Baku 30.71 0.40 mm, Sn = 1.0914

Koef. Kemencengan 0.044 -0.548

2. Menghitung parameter statistik dari data

a. Untuk Distribusi Normal dan Distribusi Gumbel

N

1i

iXN

1X

N

1i

2

i )X(X1N

1Sd

N

1i

3

i3s)X(X

2)Sd1)(N(N

NC

1

2

3

Dengan : = nilai rerata Xi Xi = data hujan

N = jumlah data hujan

Sd = simpangan baku (deviasi standar)

Cs = koefisien kemencengan

2. Menghitung parameter statistik dari data

b. Untuk Distribusi Log Normal dan Distribusi Log Pearson III

N

1i

iXLnN

1y

1N

)yX(Ln

S

N

1i

2

i

y

3

y

N

1i

3

s2)S1)(N(N

)yX(LnN

C

3

4

5

Dengan : = nilai rerata Ln Xi LnXi = nilai Ln dari data hujan, Xi

N = jumlah data hujan

Sy = simpangan baku (deviasi standar)

Cs = koefisien kemencengan

3. Melakukan penggambaran data pada kertas probabilitas

Hasil hitungannya adalah :

untuk Distribusi Normal &

Distribusi Gumbel

untuk Distribusi Log Normal &

Distribusi Log Pearson III

Penggambaran didasarkan pada Tabel 1.1. (kolom 3 & 5),

Seperti ditunjukkan pada Gambar 1.1. sampai 1.4.

Selanjutnya pada sebaran titik-titik data pada kertas probabilitas,

dibuat/ditarik garis teoritisnya dengan mengacu pada persyaratan

untuk masing-masing distribusi, seperti terlihat pada slide berikut.

m Tahun X (mm) Ln X P = m/(N+1) T = 1/P

1 2 3 4 5 6

1 1999 31 3.43 3.8% 26.00

2 2000 41 3.71 7.7% 13.00

3 2001 49 3.89 11.5% 8.67

4 1998 50 3.91 15.4% 6.50

5 1997 51 3.93 19.2% 5.20

6 1996 56 4.03 23.1% 4.33

7 2004 62 4.13 26.9% 3.71

8 1994 65 4.17 30.8% 3.25

9 2003 67 4.20 34.6% 2.89

10 2002 69 4.23 38.5% 2.60

11 1984 75 4.32 42.3% 2.36

12 1986 80 4.38 46.2% 2.17

13 1985 82 4.41 50.0% 2.00

14 1992 85 4.44 53.8% 1.86

15 1995 86 4.45 57.7% 1.73

16 1987 103 4.63 61.5% 1.63

17 1991 105 4.65 65.4% 1.53

18 1988 106 4.66 69.2% 1.44

19 1989 107 4.67 73.1% 1.37

20 2007 120 4.79 76.9% 1.30

21 2008 122 4.80 80.8% 1.24

22 2006 124 4.82 84.6% 1.18

23 1990 125 4.83 88.5% 1.13

24 2005 127 4.84 92.3% 1.08

25 1993 135 4.91 96.2% 1.04

Jumlah Data (N) 25

Rerata 84.92 4.37 mm, yn = 0.5309

Simpangan Baku 30.71 0.40 mm, Sn = 1.0914

Koef. Kemencengan 0.044 -0.548

A. Distribusi Normal

Pembuatan garis teoritis didasarkan pada persyaratan

sebagai berikut :

Sehingga garis teoritis harus melewati ketiga titik berikut ini:

P (54.21) = 15.87 %

P (84.92) = 50 %

P (115.63) = 84.13 %

Dan hasil plotingnya/penggambaran pada kertas probabilitas

dapat dilihat pada Gambar 1.1.

= 54.21 mm

= 84.92 mm

= 115.63 mm%84.13Sd)XP(

%15.87Sd)XP(

%50)XP(

Sd)X(

)X(

Sd)X(

x

x

x

Gambar 1.1. Penggambaran data pada Kertas Probabilitas Distribusi Normal

Garis

Teoritis

15.87

54.21

84.92

84.13

115.63

D max = 0.107

B. Distribusi Log Normal

Pembuatan garis teoritis didasarkan pada persyaratan

sebagai berikut :

Sehingga garis teoritis harus melewati ketiga titik berikut ini:

Dan hasil plotingnya/penggambaran pada kertas probabilitas

dapat dilihat pada Gambar 1.2.

Rerata () = 4.37 mm

Simpangan Baku (Sy) = 0.40 mm

P ( - Sy) = 15.87%

P () = 50%

P ( + Sy) = 84.13%

3.97 = Ln X, dan X = 53.04 mm

4.37 = Ln X, dan X = 79.10 mm

4.77 = Ln X, dan X = 117.94 mm

P(53.04) = 15.87 %

P(79.10) = 50 %

P(117.94) = 84.13 %

x

x

x

Gambar 1.2. Penggambaran data pada Kertas Probabilitas Distribusi Log Normal

Garis

Teoritis

15.87

53.04

79.10

84.13

117.94

D max = 0.125

C. Distribusi Gumbel

Menghitung probabilitas CH dengan periode ulang beberapa tertentu,

dengan rumus :

Garis teorotis dibuat berdasarkan kolom 1 dan kolom 5, Dan hasil

plotingnya pada kertas probabilitas dapat dilihat pada Gambar 1.3.

1 2 3 4 5

2 0.5309 1.0914 -0.367 80.29

5 0.5309 1.0914 -1.500 112.19

10 0.5309 1.0914 -2.250 133.31

25 0.5309 1.0914 -3.199 159.99

yTT (thn) yn sn X

Rerata () = 84.92 mm

Simpangan Baku (Sd) = 30.71 mm

Jumlah Data (N) = 25

Sds

y1T

TLnLn

XXn

n

6

1T

TLnLnyT

x

x

x

x

Gambar 1.3. Penggambaran data pada Kertas Probabilitas Distribusi Gumbel

Garis

Teoritis

80.29

112.19

133.31

159.99

D max = 0.110

D. Distribusi Log Pearson III

Menghitung probabilitas CH dengan beberapa periode ulang

tertentu, dengan rumus :

Garis teorotis dibuat berdasarkan kolom 1 dan kolom 5, Dan hasil

plotingnya pada kertas probabilitas dapat dilihat pada Gambar 1.3.

1 2 3 4 5

2 50 0.0908 4.41 82.02

5 80 0.8565 4.71 111.37

10 90 1.2082 4.85 128.18

25 96 1.5481 4.99 146.82

X = arc ln YtT (thn) P (%) KT Yt

yTt SKyY

= 4.37 mm

Sd = 0.40 mm

Cs = -0.548

Dgn : Yt = nilai logaritmik dari X dengan periode ulang T

KT = faktor frekuensi Dist. log pearson III vs nilai Cs (Tabel Cs)

7

x

x

x x

Gbr 1.4. Penggambaran data pada Kertas Probabilitas Distribusi Log Pearson III

Garis

Teoritis

D max = 0.105

82.02

111.37

128.18

146.82

96

4. Uji Kecocokan Distribusi

a. Uji Smirnov-Kolmogorov

Distribusi Normal : Dmax = 0.107 .diterima karena Dmax < Dkritik

Distribusi Log Normal : Dmax = 0.125 .diterima karena Dmax < Dkritik

Distribusi Gumbel : Dmax = 0.110 .diterima karena Dmax < Dkritik

Distribusi Log Pearson III : Dmax = 0.105 .diterima karena Dmax < Dkritik

Distribusi terbaik adalah Distribusi Log Pearson III

karena Dmax = 0.105, terkecil dibandingkan dengan distribusi yang lain.

Berdasarkan hasil dari Gambar 1.1 sampai Gambar 1.4. diperoleh jarak

penyimpangan terbesar (Dmax) dari titik2 data terhadap garis teoritisya.

dengan syarat Dmax < Dkritik

Dkritik = 0.270 .diperoleh dari tabel uji Smirnov-Kolmogorov

dengan N = 25 dan a = 5% = 0.05

b. Uji Chi-Kuadrat

K

1i f

2

ff2

E

)O(EChi

Dengan : Chi2 = nilai Chi-Kuadrat terhitung

Ef = frekuensi (banyak pengamatan) yang diharapkan terjadi

Of = frekuensi yang terbaca pada kelas yang sama

K = jumlah sub kelas dalam satu group

Derajat kebebasan (Dk) dihitung dengan rumus :

Distribusi terbaik adalah distribusi yang nilai Chi2 < Chi kritik

Kelas P(x X)

1 0.20 0.00 < P 0.20

2 0.40 0.20 < P 0.40

3 0.60 0.40 < P 0.60

4 0.80 0.60 < P 0.80

5 0.99 0.80 < P 0.99

Dalam analisis ini, data dibagi merata dengan jumlah kelas (K) adalah 5 kelas

& banyaknya frekuensi yang terbaca (Of) dapat dilihat pd Gbr 1.5. sampai 1.8.

Dari Tabel uji Chi-Kuadrat diperoleh :

Chi kritik = 5.991, dengan Dk = 2.00 & a = 5%

8

Secara teoritis jumlah kelas (K) dihitung

dengan rumus :

(N)Log3.31K

1)(2KDk 9

10

x

x

x

Gambar 1.5. Penggambaran data pada Kertas Probabilitas Distribusi Normal

Garis

Teoritis

1. DISTRIBUSI NORMAL

Kelas P(x X) Ef CH (mm) Of Ef-Of (Ef-Of)2/Ef

1 0.20 0.00 < P 0.20 5 59.070 6 -1.000 0.200

2 0.40 0.20 < P 0.40 5 77.138 5 0.000 0.000

3 0.60 0.40 < P 0.60 5 92.702 4 1.000 0.200

4 0.80 0.60 < P 0.80 5 110.770 4 1.000 0.200

5 1.00 0.80 < P 1.00 5 135.000 6 -1.000 0.200

S Jumlah Ef = 25 Jumlah Of = 25 Chi 2 = 0.800

Derajad Kebebasan (Dk) = K - (2+1) 2.000 Chi Kritik = 5.991 diterima

Berdasarkan Kertas Probabilitas

Berdasarkan Hasil Hitungan / Program

Kelas Ef Of Ef-Of (Ef - Of)2/Ef

1 0.20 0.00 < P 0.20 5.0 5 0.000 0.000

2 0.40 0.20 < P 0.40 5.0 5 0.000 0.000

3 0.60 0.40 < P 0.60 5.0 5 0.000 0.000

4 0.80 0.60 < P 0.80 5.0 4 1.000 0.200

5 0.99 0.80 < P 0.99 5.0 6 -1.000 0.200

S (Jumlah) 25 25 Chi 2 = 0.400

2.000 Chi Kritik = 5.991 diterima

Tingkat Ketidakpercayaan () 0.050

Dk = K - (2+1)

1. DISTRIBUSI NORMAL

P(x X)

x

x

x

Gambar 1.6. Penggambaran data pada Kertas Probabilitas Distribusi Log Normal

Garis

Teoritis

2. DISTRIBUSI LOG NORMAL

Kelas P(x X) Ef Of Ef-Of (Ef - Of)2/Ef

1 0.20 0.00 < P 0.20 5.0 5 0.000 0.000

2 0.40 0.20 < P 0.40 5.0 5 0.000 0.000

3 0.60 0.40 < P 0.60 5.0 5 0.000 0.000

4 0.80 0.60 < P 0.80 5.0 4 1.000 0.200

5 0.99 0.80 < P 0.99 5.0 6 -1.000 0.200

S (Jumlah) 25 25 Chi 2 = 0.400

Dk = K - (2+1) 2.000 Chi Kritik = 5.991 diterima

2. DISTRIBUSI LOG NORMAL


1 0.20 0.00 < P 0.20 5 56.509 6 -1.000 0.200

2 0.40 0.20 < P 0.40 5 71.482 4 1.000 0.200

3 0.60 0.40 < P 0.60 5 87.522 5 0.000 0.000

4 0.80 0.60 < P 0.80 5 110.712 4 1.000 0.200

5 1.00 0.80 < P 1.00 5 135.000 6 -1.000 0.200

S Jumlah Ef = 25 Jumlah Of = 25 Chi2 = 0.800



Berdasarkan Hitungan / Program

x

x

x

x

Gambar 1.7. Penggambaran data pada Kertas Probabilitas Distribusi Gumbel

Garis

Teoritis

3. DISTRIBUSI GUMBEL


1 0.20 0.00 < P 0.20 5.0 5 0.000 0.000

2 0.40 0.20 < P 0.40 5.0 5 0.000 0.000

3 0.60 0.40 < P 0.60 5.0 5 0.000 0.000

4 0.80 0.60 < P 0.80 5.0 4 1.000 0.200

5 0.99 0.80 < P 0.99 5.0 6 -1.000 0.200

S (Jumlah) 25 25 Chi 2 = 0.400




3. DISTRIBUSI GUMBEL


1 0.20 0.00 < P 0.20 5 56.586 6 -1.000 0.200

2 0.40 0.20 < P 0.40 5 72.439 4 1.000 0.200

3 0.60 0.40 < P 0.60 5 88.883 5 0.000 0.000

4 0.80 0.60 < P 0.80 5 112.191 4 1.000 0.200

5 1.00 0.80 < P 1.00 5 135.000 6 -1.000 0.200



x

x

x x

Gbr 1.8. Penggambaran data pada Kertas Probabilitas Distribusi Log Pearson III

Garis

Teoritis

4. DISTRIBUSI LOG PEARSON III


1 0.20 0.00 < P 0.20 5.0 5 0.000 0.000

2 0.40 0.20 < P 0.40 5.0 5 0.000 0.000

3 0.60 0.40 < P 0.60 5.0 5 0.000 0.000

4 0.80 0.60 < P 0.80 5.0 4 1.000 0.200

5 0.99 0.80 < P 0.99 5.0 6 -1.000 0.200

S (Jumlah) 25 25 Chi 2 = 0.400



Berdasarkan hasil Uji Chi-Kuadrat , Semua distribusi diterima dan mempunyai

nilai Chi2 yang sama = 0.400, Namun untuk analisis selanjutnya

digunakan/dipilih Distribusi Log Pearson III. Hal ini ada kesesuain dengan hasil

Uji Smirnov-Kolmogorov.

Kelas Ef CH (mm) Of Ef-Of (Ef-Of)2/Ef

1 0.20 0.00 < P 0.20 5 57.392 6 -1.000 0.200

2 0.40 0.20 < P 0.40 5 74.069 4 1.000 0.200

3 0.60 0.40 < P 0.60 5 90.388 5 0.000 0.000

4 0.80 0.60 < P 0.80 5 111.337 4 1.000 0.200

5 1.00 0.80 < P 1.00 5 135.000 6 -1.000 0.200


2.000 Chi Kritik = 5.991 diterima Derajad Kebebasan (Dk) = K - (2+1)

4. DISTRIBUSI LOG PEARSON III

P(x X)


0.20 0.10 0.05 0.01

5 0.45 0.51 0.56 0.67

10 0.32 0.37 0.41 0.49

15 0.27 0.30 0.34 0.40

20 0.23 0.26 0.29 0.36

25 0.21 0.24 0.27 0.33

30 0.19 0.22 0.24 0.29

35 0.18 0.20 0.23 0.27

40 0.17 0.19 0.21 0.25

45 0.16 0.18 0.20 0.24

50 0.15 0.17 0.19 0.23

N (Tingkat Ketidakpercayaan)

0.005 0.01 0.025 0.05 0.1 0.25

1 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 1.323

2 10.597 9.210 7.378 5.991 4.605 2.773

3 12.838 11.345 9.348 7.815 6.251 4.108

4 14.860 13.277 11.143 9.488 7.779 5.385

5 16.750 15.086 12.833 11.070 9.236 6.626

6 18.548 16.812 14.449 12.592 10.645 7.841

7 20.278 18.475 16.013 14.067 12.017 9.037

8 21.955 20.090 17.535 15.507 13.362 10.219

9 23.589 21.666 19.023 16.919 14.684 11.389

10 25.188 23.209 20.483 18.307 15.987 12.549

dkTingkat ketidakpercayaan ()

Lampiran

Tabel Chikritik Uji Chi Kuadrat

Tabel kritik Uji Smirnov-Kolmogorov

2 5 10 25 50 100 200 1000

50 20 10 4 2 1 0.5 0.1

1.500 -0.240 0.690 1.333 2.146 2.743 3.358 3.909 5.250

1.400 -0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.328 3.828 5.110

1.300 -0.210 0.719 1.339 2.108 2.666 3.239 3.745 4.965

1.200 -0.195 0.732 1.340 2.087 2.626 3.149 3.661 4.820

1.100 -0.180 0.745 1.370 2.065 2.584 3.086 3.575 4.680

1.000 -0.164 0.758 1.400 2.043 2.542 3.022 3.489 4.540

0.900 -0.148 0.769 1.339 2.180 2.498 2.957 3.401 4.395

0.800 -0.132 0.780 1.336 1.998 2.453 2.891 3.312 4.250

0.700 -0.116 0.790 1.333 1.967 2.407 2.824 3.223 4.105

0.600 -0.099 0.800 1.328 1.939 2.359 2.755 3.132 3.960

0.500 -0.083 0.808 1.323 1.910 2.311 2.686 3.041 3.815

0.400 -0.066 0.816 1.318 1.880 2.610 2.615 2.949 3.677

0.300 -0.050 0.824 1.309 1.849 2.211 2.544 2.856 3.525

0.200 -0.033 0.830 1.301 1.818 2.159 2.472 2.763 3.380

0.100 -0.170 0.836 1.292 1.785 2.107 2.400 2.670 3.235

0.000 0.000 0.842 1.282 1.751 2.054 2.326 2.576 3.090

-0.100 0.170 0.846 1.270 1.716 2.000 2.252 2.482 0.950

-0.200 0.033 0.85 1.258 1.880 1.945 2.178 2.388 2.810

-0.300 0.050 0.853 1.245 1.643 1.890 2.104 2.294 2.678

-0.400 0.066 0.855 1.231 1.606 1.134 2.209 2.220 2.540

-0.500 0.083 0.856 1.216 1.567 1.777 1.955 2.108 2.400

-0.600 0.099 0.857 1.200 1.528 1.720 1.880 2.016 2.275

-0.700 0.116 0.857 1.183 1.488 1.663 1.806 1.926 2.150

-0.800 0.132 0.856 1.166 1.448 1.606 1.773 1.837 2.035

-0.900 0.148 0.854 1.147 1.407 1.549 1.660 1.749 1.910

-1.000 0.164 0.852 1.128 1.366 1.492 1.588 1.664 1.800

-1.100 0.180 0.848 1.107 1.324 1.436 1.519 1.583 1.713

-1.200 0.195 0.844 1.086 1.282 1.379 1.449 1.501 1.625

-1.300 0.210 0.838 1.064 1.240 1.325 1.384 1.426 1.545

-1.400 0.225 0.832 1.041 1.198 1.270 1.318 1.351 1.465

-1.500 0.240 0.825 1.018 1.157 1.218 1.258 1.284 1.373

Kemencengan

(Cs)

Periode Ulang (Tahun)

Peluang (% )

Lampiran Tabel Cs dan KT Log Pearson III

N Sn yn

10 0.9497 0.4952

15 1.0210 0.5128

20 1.0630 0.5236

25 1.0914 0.5309

30 1.1120 0.5362

35 1.1280 0.5403

40 1.4100 0.5436

45 1.1520 0.5463

50 1.1610 0.5485

Tabel Sn & yn Dist. Gumbel

Terima Kasih

Sunset in Port of Waropen Muriadin, ST., M.Eng

pertemuan_10 analisis frekuensi

Documents