SOAL SELEKSI OLIMPIADE SAINS TINGKAT SEKOLAH 2016

CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA KABUPATEN 2016

Bidang Matematika (TEORI BILANGAN-KOMBINATORIK)

Waktu : 60 menit

YAYASAN DARUL ULUM SMA DARUL ULUM 2 UNGGULAN BPPT JOMBANG

TAHUN 2016

Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA

Seleksi Tingkat Sekolah

Tahun 2016

Waktu: 60 menit

Petunjuk: Untuk masing-masing soal, tulis jawab akhirnya saja (tanpa penjabaran) di lembar

jawab yang disediakan. Tersedia soal sebanyak 15 butir (9 soal bidang aljabar dan 6 soal bidang

geometri)

TEORI BILANGAN

1. Banyaknya bilangan bulat positif sehingga merupakan bilangan kuadrat

sempurna adalah ....

2. Misalkan ⌊ ⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan Tiga

digit terakhir dari bilangan

⌊(√√

√√

)

⌋

adalah ....

3. Sisa pembagian jika dibagi oleh 7 adalah ....

4. Banyaknya tripel ( ) bulat dengan yang memenuhi ada sebanyak ....

5. Banyaknya pasangan bilangan bulat positif ( ) dimana bilangan ganjil yang memenuhi

adalah ....

6. Jika bilangan bulat n menyebabkan

merupakan bilangan asli, maka berapakah nilai

maksimum n?

7. Pada tahun 2013, saya bertemu 3 orang yang hasil kali usianya adalah 2450 (semua usianya

bilangan bulat positif). Saya minta asisten saya untuk menebak usia 3 orang tersebut. Setelah

mencoba, beberapa saat kemudian asisten saya menyerah, kemudian saya tambahkan satu

informasi bahwa jumlah usia ke 3 orang itu sama dengan 2 kali usiamu. Asisten saya mulai lagi

menganalisa, tetapi akhirnya mengalami kesulitan lagi. Untuk memutuskan usia ke 3 orang itu,

saya tambahkan satu informasi lagi bahwa salah satu dari mereka, lebih tua dari saya.

Berapakah usia saya di tahun 2016?

8. Himpunan disebut “CANTIK” jika terdiri dari 3 anggota (a,b,c) dimana Dari

himpunan * + ada berapa banyak himpunan “CANTIK”?

9. Tentukan jumlah angka-angka dari hasil penjumlahan

⏟

KOMBINATORIK

10. Banyaknya susunan yang mungkin jika kata TOMATO disusun dengan syarat huruf “T” harus

selalu dipisah adalah ....

11. Jika dimana , maka

banyaknya bilangan Y yang mungkin sehingga adalah ....

12. Dengan permutasi digit-digit dari “20130518”, berapa banyak bilangan bulat positif ganjil

berbeda 8-digit yang dapat disusun?

13. Sembilan buah kartu masing-masing diberi angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Secara acak diambil

4 buah kartu dari tumpukan kartu tersebut sehingga membentuk sebuah bilangan yang terdiri

dari 4 angka. Peluang bahwa bilangan tersebut lebih dari 8000 dan habis dibagi 5 adalah ....

14. Dari n tim akan disusun pertandingan dengan sistem gugur. Apabila banyaknya tim ganjil,

maka ada 1 tim yang mendapat by (dianggap sudah bertanding dan menang). Tentukan rumus

untuk banyaknya pertandingan sampai selesai.

15. Seorang ayah mempunyai 3 anak laki-laki yang pandai namanya Arya, Bondan dan Charles.

Mereka berempat membeli 5 topi 3 warna coklat dan 2 warna hitam. Ketiga anak diminta

berdiri urut dari yang terbesar ke yang terkecil menghadap kearah utara. Ketiga anak

dipasangkan topi oleh ayahnya dan anak-anak ditutup matanya. Setiap anak tidak tahu warna

topi yang dipakai nya. Tetapi Bondan tahu warna topi yang dipakai Arya dan Charles tau warna

topi yang dipakai Arya dan Bondan (Kelihatan dari belakang ).

Ayahnya bertanya pada Charles “Topi warna apa yang kamu pakai“ Jawab Charles = Saya tidak tahu Ayahnya bertanya pada Bondan “Topi warna apa yang kamu pakai“ Jawab Bondan = Saya tidak tahu Ayahnya bertanya pada Arya “Topi warna apa yang kamu pakai“ Jawab Arya = Saya tahu warna topi yang saya pakai Pertanyaan :

Apa warna topi yang dipakai Arya?

LEMBAR JAWABAN-TES II Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA

Seleksi Tingkat Sekolah Tahun 2016

Nama Siswa : ..............................

Kelas : ..............................

NO JAWABAN AKHIR

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15