Slide 1

Programan LinierContoh1PT. SA adalah perusahaan yang memproduksimainan dari kayu, berupa boneka dan kereta api.

Harga Jual /lusin:Boneka: Rp 27.000Kereta Api: Rp 21.000Biaya Produksi:Boneka: Rp 10.000 material + Rp 14.000 pekerjaKereta Api: Rp 9.000 material + Rp 10.000 pekerja

Proses kerja terdiri atas 2, yaitu pemolesan dan pekerjaan kayu. Masing-masing membutuhkan waktu kerja sebagai berikut:Boneka: 2 jam pemolesan + 1 jam pekerjaan kayuKereta Api: 1 jam pemolesan + 1 jam pekerjaan kayuJam kerja yang tersedia per minggu adalah 100 jam pemolesan dan 80 jam pekerjaan kayu.

Jumlah produksi kereta api adalah unlimited sedangkan maksimum produksiboneka 40 lusin per minggu.Berapa jumlah produksi masing-masing mainan agar keuntungan per minggu menjadi maksimum?2Menyelesaikannya???Bagaimana menyelesaikan persoalan tersebut?Berapa jumlah produksi masing-masing mainan agar keuntungan per minggu menjadi maksimum?3SolusiPertama:Tentukan dulu variabel keputusanPerhatikan kalimat ini:

Berapa jumlah produksi masing-masing mainan agar keuntungan per minggu menjadi maksimum?

Variabel yang harus dicari adalah jumlah produksi masing-masing mainan per minggu.

Maka dapat kita misalkan:X : banyak produksi boneka /minggu.Y : banyak produksi kereta api /minggu.4SolusiKedua:Buat fungsi tujuannya..Fungsi Tujuan: fungsi dari variabel-variabel keputusan. Dinyatakan dengan (z).

Dari persoalan ini, keuntungan (pendapatan-pengeluaran) yang akan diperoleh dari masing-masing variabel keputusan adalah:Boneka (X):harga jual harga produksi = 27.000 (10.000 + 14.000)= 27.000 24.000 = 3.000Kereta api (Y):harga jual harga produksi = 21.000 (9.000 + 10.000)= 21.000 19.000 = 2.000

Maka fungsi tujuannya adalah: Maksimumkan z = 3X + 2Y5SolusiKetiga:Buat fungsi pembatasnya..Perhatikan tabel total kebutuan jam kerja untuk memproduksi /lusin boneka dan kereta api, berikut:

Dari tabel dapat diidentifikasikan fungsi pembatasnya adalah, sebagai berikut:2X + Y100X + Y 80

Fungsi pembatas lainnya:Y 0X 40X 0

6SolusiPecahkan masalahnya:Lihat Teknik Pemecahan Model Programa LinierContoh Solusi Grafis

7SolusiBeberapa solusinyaKoordinat titik A:

Jika X = 20, maka:X + Y = 8020 + Y = 80Y = 80 20 = 60Koordinat Titik A (x,y) adalah (20,60).Koordinat titik B, jika X = 40, maka:2X + Y = 1002(40) + Y = 100Y = 100 80 = 20Koordinat Titik B (x,y) adalah (40,20).

8SolusiHasilnya..Masukkan solusi yang ada ke dalam fungsi tujuan z=3X + 2Y

(0,80), z = 3(0) + 2(80) = 160

(20,60), z = 3(20) + 2(60) = 60 + 120 = 180 (Maksimum)

(40,20), z = 3(40) + 2(20) = 120 + 40 = 160

(40,0), z = 3(40) + 2(0) = 120Jadi strategi agar keuntungan perusahaan mainan PT.SA menjadi maksimum adalah dengan memproduksi 20 lusin boneka dan 60 lusin kereta api, sehingga laba yang diperoleh dari penjualan keduannya adalah sebesar Rp 180.0009