2 fungsi-dan-fungsi-linier
DESCRIPTION
HaidarTRANSCRIPT
![Page 1: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/1.jpg)
Matematika Ekonomi
FUNGSI
![Page 2: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/2.jpg)
Definisi
FUNGSISuatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.
Y = a + bx
DEPENDENTVARIABLE KONSTANTA
KOEFISIEN VAR. X
INDEPENDENT VARIABLE
![Page 3: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/3.jpg)
Notasi FungsiY = f(x)Y = 5 + 0.8 xf(x) = 5 + 0.8 x
50.8XY
KonstantaKoef. Variable xVariabel bebasVariabel terikat
![Page 4: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/4.jpg)
Jenis-jenis Fungsi
![Page 5: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/5.jpg)
• Fungsi Polinom : fungsi yang mengandungbanyak suku (polinom) dalam variabelbebasnya.y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn
• Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yangpangkat tertinggi dari variabelnya adalahpangkat satu (fungsi berderajat satu).y = a0 + a1x a1 ≠ 0
![Page 6: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/6.jpg)
• Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yangpangkat tertinggi dari variabelnya adalahpangkat dua, sering juga disebut fungsiberderajat dua.y = a0 + a1x + a2x2 a2 ≠ 0
• Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkattertinggi dari variabelnya adalah pangkat n(n = bilangan nyata).y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn an ≠ 0
![Page 7: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/7.jpg)
• Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabelbebasnya berpangkat sebuah bilangannyata bukan nol.y = xn n = bilangan nyata bukan nol.
• Fungsi eksponensial : fungsi yang variabelbebasnya merupakan pangkat dari suatukonstanta bukan nol.y = nx n > 0
(pehatikan n dan x pada kedua jenis fungsi tsb.)
![Page 8: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/8.jpg)
• Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) darifungsi eksponensial, variabel bebasnyamerupakan bilangan logaritmik.y = nlog x
• Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :fungsi yang variabel bebasnya merupakanbilangan-bilangan goneometrik.persamaan trigonometrik y = sin xpersamaan hiperbolik y = arc cos x
![Page 9: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/9.jpg)
Fungsi Bentuk Eksplisit Bentuk ImplisitUmumLinierKuadratKubik
y = f(x)y = a0 + a1x y = a0 + a1x + a2x2 y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3
f(x, y) = 0a0 + a1x – y = 0a0 + a1x + a2x2 – y = 0a0 + a1x + a2x2 + a3x3 – y = 0
Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya, fungsi dibedakan menjadi 2 jenis:
![Page 10: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/10.jpg)
Penggambaran Fungsi Linier
![Page 11: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/11.jpg)
FUNGSILINIER
![Page 12: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/12.jpg)
Fungsi Linear atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. bentuk umum persamaan linear
y = a + bx a : adalah penggal garisnya pada sumbu vertical
- yb : adalah koefisien arah atau lereng garis yang
bersangkutan.
![Page 13: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/13.jpg)
a: penggal garis y= a + bx, yakni nilai y pada x = 0
b: lereng garis, yakni
pada x = 0, pada x = 1, pada x = 2,
lereng fungsi linear selalu konstan
bxy /bxy /bxy /
xy /
Penggal dan Lereng Garis Lurus
![Page 14: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/14.jpg)
y
x
a
c0
x =
c
y=a
y = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x, besar kecilnya nilai x tidak mempengaruhi nilai y
x = c berupa garis lurus sejajar subu vertikal y, besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi nilai x
![Page 15: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/15.jpg)
PembentukanPersamaan Linier
![Page 16: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/16.jpg)
Cara Dwi- Koordinat • Apabila diketahui dua buah titik A dan B
dengan koordinat masing- masing (x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus persamaan linearnya adalah:
12
1
yy
yy
=
12
1
xx
xx
![Page 17: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/17.jpg)
Cara Koordinat- Lereng Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1, y1)
dan lereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan linearnya adalah:
b = lereng garisy – y1 = b (x – x1)
![Page 18: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/18.jpg)
Cara Penggal- Lereng • Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk
apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut.
y = a + bx (a= penggal, b= lereng)
![Page 19: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/19.jpg)
Cara Dwi-Penggal
• Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing- masing sumbu, penggal pada sumbu vertical (ketika x = 0) penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0).
• Apabila a dan c masing-masing ádalah penggal pada sumbu- sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka persamaan garisnya adalah :
xc
aay a = penggal vertikal
b = penggal horizontal
![Page 20: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/20.jpg)
y
x0
AP
b
B
c
1 2 3 4 5 6
a1
2
3
3,5
5
4
-4
Y = 2 + 0,5 x
![Page 21: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/21.jpg)
Hubungan Dua Garis Lurus
• Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yang : – berimpit, – sejajar, – berpotongan – dan tegak lurus.
![Page 22: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/22.jpg)
y 1 = a 1
+ b 1x
y 2 = a 2
+ b 2x
Berimpit :
y1 = ny2
a1 = na2
b1 = nb2
y 1 = a 1
+ b 1x
y 2 = a 2
+ b 2x
Sejajar :
a1 ≠ a2
b1 = b2
![Page 23: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/23.jpg)
y 1 = a 1
+ b 1x
y2 = a2 + b2x
y 1 = a 1
+ b 1x
y2 =
a2 +
b2 x
Berpotongan :
b1 ≠ b2
Tegak Lurus :
b1 = - 1/b2
![Page 24: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/24.jpg)
PENCARIAN AKAR- AKAR PERSAMAAN LINEAR
Pencarian besarnya harga bilangan- bilangan anu dari beberapa persamaan linear, dengan kata lain penyelesaian persamaan- persamaan linear secara serempak (simultaneously), dapat dilakukan melalui tiga macam cara :
• cara substituís• cara eliminasi• cara determinan
![Page 25: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/25.jpg)
Cara SubstitusiContoh : Carilah nilai variable- variable x dan y dari dua persamaan berikut:
2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23
untuk variabel x, diperoleh x = 23-4y 2x + 3y = 212(23 – 4y) + 3y = 2146 – 8y + 3y = 2146 – 5y = 21, 25 = 5y, y = 5 x = ?
![Page 26: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/26.jpg)
Cara Eliminasi • Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat
diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain.
5 ,255
4682
2132
2
1
234
2132
yy-
yx
yx
yx
yx
![Page 27: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/27.jpg)
Cara Determinan• Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan
persamaan yang jumlahnya banyak.• Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi
afhdbigecchdbfgaei
ihg
fed
cb
ed
ba
a
3 derajad determinan
db-ae
2 derajad determinan
![Page 28: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/28.jpg)
• Ada 2 persamaan :ax + by = cdx + ey = f
• Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :
dbae
dcaf
ed
ba
fd
ca
D
Dyy
dbae
fbce
ed
ba
ef
bc
D
Dxx
Determinan
![Page 29: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/29.jpg)
• Contoh :2x + 3y = 21dx + 4y = 23
• Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :
55
25
41
32
231
212
35
15
41
32
423
321
D
Dyy
D
Dxx
![Page 30: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/30.jpg)
QUIZTIME TO
![Page 31: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/31.jpg)
PEMBAGIAN KELOMPOKKELOMPOK ANGGOTA
1 001 006 019 011 008 0292 002 007 030 013 010 0543 004 012 031 022 016 4 009 017 046 034 021 5 033 020 047 045 026 6 036 023 051 041 032 7 038 024 049 048 039 8 043 025 037 044 040
![Page 32: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/32.jpg)
Tentukan penggal x dan penggal y dari persamaan-persamaan:
5x - 10y – 20 = 0
![Page 33: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/33.jpg)
Gambarkan persamaan fungsi linier di bawah ini (dengan metode subtitusi):
a). Y = 3x + 1b). Y = 3xc). Y = -2x + 10
![Page 34: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/34.jpg)
Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui pasangan titik-titik berikut:
a). (-1, 4) dan (1, 0)b). (-1, -2) dan (-5, -2)c). (0, 0) dan (1, 5)d). (1, 4)dan (2, 3)
![Page 35: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/35.jpg)
Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui titik (-1, 3) danmempunyai koefisien arah atau lereng sebesar :
a). -1b). 2c ). 5D). 0
![Page 36: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/36.jpg)
Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis berikut :
a). y = -2 + 4x dan y = 2 + 2xb). y = -2 + 4x dan y = 6C). y = 6 dan y = 10 – 2xd). y = 2 + 2x dan y = 10 – 2x
![Page 37: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/37.jpg)
MINUTE PAPERSApa yang sudah anda pelajari
hari ini?
Hal apa saja yang masih belum anda pahami?
![Page 38: 2 fungsi-dan-fungsi-linier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061206/548327afb479590a0d8b49ae/html5/thumbnails/38.jpg)
TERIMAKASIHSELAMAT BELAJAR