Febrizal, MT

2 2 2Jika d2y/dx2 diganti dengan m2 dan dy/dx diganti dengan m, maka PD II tsb menjadi

k d 2 bpersamaan kuadrat am2 + bm + c = 0Persamaan kuadrat ini disebut persamaan pkarakteristik.Sehingga penyelesaian PD yg berbentuk spt ini gg p y yg ptergantung dari akar2 persamaan karakteristiknya.y

Jika kedua akar persamaan karakteristiknya berbeda dan ril, maka penyelesaian persamaan d f l d l hdiferensialnya adalah:

Dengan A dan B adalah konstanta sembarang, dan m dan m adalah akar akar persamaaan dan m1 dan m2 adalah akar-akar persamaaan karakteristiknya.

Secara umum jika akar persamaan karakteristiknya sama dan ril, yaitu m = m1

k l d f l b d l hmaka solusi persamaan diferensial tsb adalah

Dengan A dan B adalah konstanta sembarang, dan m adalah akar persamaaan dan m1 adalah akar persamaaan karakteristiknya.

Jika akar persamaan karakteristiknya adalah

Maka solusi PD tersebut adalah Maka solusi PD tersebut adalah

Dengan A dan B adalah konstanta sembarang.

k b b k k b b kJika PD berbentuk Jika PD berbentuk

Maka penyelesaiannya adalah

Maka penyelesaiannya adalah

Selesaikan PD berikut ini:

l d d l hSolusi dari PD II ini adalah:Y= fungsi komplementer + integral khususFungsi komplementer diperoleh dengan cara menyelesaikan persamaan apabila f(x) = 0S hi f i2 i i ti d l hSehingga fungsi2 ini nantinya adalah:

Integral khusus diperoleh dengan menggunakan bentuk umum dari fungsi di

k d b kruas kanan persamaan yang diberikan, yaitu dengan mensubstitusikan bentuk umum

b k d l dtersebut kedalam persamaannya dan kemudian menyamakan koefisien-koefisennya.

Selesaikanlah PD IIJawabUntuk memperoleh fungsi komplementernya, kita selesaikan persamaan dengan k ta se esa ka pe sa aa de ga menganggap f(x) = 0Sehingga diperoleh persamaan karakterisktik Sehingga diperoleh persamaan karakterisktik

Untuk memperoleh integral khusus, kita gunakan bentuk umum ruas kanan yaitu fungsi berderajat dua. Misalkanlah y = Cx2 + Dx + Emakamaka

Untuk mencari integral khusus, kita harus mengetahui bentuk2 umum dari bbrp macam f k d l h b kfungsi. Berikut ini adalah bentuk2 nya:

Jawaban:

k f d l hBentuk umum fungsinya adalah

Carilah solusi dari PD IIJawaban