PERKEMBANGAN BILANGAN BAGAIMANA PERKEMBANGAN SISTEM BILANGAN: DIMULAI DARI BILANGAN ASLI (BILANGAN NATURAL/ALAM) BILANGAN BULAT (BILANGAN ASLI + BILANGAN NOL DAN BILANGAN NEGATIF) ===UNTUK DAPAT MENYELESAIKAN OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN RASIONAL (PERLUASAN SISTEM BIL. BULAT DAN BIL. PECAHAN) === UNTUK DAPAT MENYELESAIKAN OPERASI PERKALIAN DAN PEMBAGIAN SISTEM BIL. REAL (PERLUASAN SISTEM BIL. RASIONAL + BIL. IRRASIONAL ) SISTEM BIL. KOMPLEKS (PERLUASAN SISTEM BIL. NYATA DAN BIL. IMAJINER)

HIMPUNAN BILANGAN RASIONALTIAP PECAHAN DESIMAL YANG MEMPUNYAI DIGIT TERBATAS SERTA PECAHAN DESIMAL BERULANG ADALAH BILANGAN RASIONALCONTOH:BUKTIKAN BAHWA 0,125 ADALAH BILANGAN RASIONAL

JAWAB:DENGAN MENGGUNAKAN KONTRA POSITIF:MISAL: 2 ADALAH BILANGAN RASIONAL ===BISA DINYATAKAN SEBAGAI p/q ATAU

2 = p/q

ADALAH SUATU PECAHAN DALAM BENTUK PALING SEDERHANA:

2= p2/q2 ATAU 2.q2 = p2

TAMPAK BAHWA RUAS KIRI HABIS DIBAGI 2 SEHINGGA p2 JUGA HABIS DIBAGI 2 AKIBATNYA p JUGA HABIS DIBAGI 2.MISAL:p= 2.s === p2= 4.s2= 2.q2ARTINYA q JUGA HABIS DIBAGI 2

INDUKSI MATEMATIKACONTOH:BUKTIKAN BAHWA:

1+2+3+4++ n =

UNTUK SETIAP BIL. ASLI n BUKTI: APAKAH 1 S YAITU:n=1 = 1 = 1. (1 + 1)/2 n= k MAKA:1+2+3+4++k=

INDUKSI MATEMATIKA

BILANGAN RIIL (BILANGAN NYATA)ADA BILANGAN YANG DAPAT DITULISKAN DALAM BENTUK RASIO (a/b)CONTOH: 1/2 = 0,5 103/10= 10,3 1/3 = 0,33333.. 4/33= 0,12121212..ADA BILANGAN YANG TIDAK DAPAT DITULISKAN DALAM BENTUK RASIO (a/b)CONTOH: 2 = 1,4142135624 = 3,141592653. 3= 1,7320508075BILANGAN RIIL (BIL. NYATA), R

SIFAT-SIFAT BILANGAN RIIL, RUNTUK SETIAP BILANGAN RIIL a, b, c MAKA BERLAKU SIFAT SEBAGAI BERIKUT:TERHADAP OPERASI PENJUMLAHAN SIFAT TERTUTUP, a + b, HASILNYA TUNGGAL DAN RIIIL JUGA SIFAT ASOSIATIF, a+(b+c)= (a+b)+c SIFAT KOMUTATIF, a + b = b + a UNSUR IDENTITAS 0, a + 0= 0 + a a RIIL MEMPUNYAI INVERS TERHADAP PENJUMLAHAN (-a) SEHINGGA a + (-a)= 0TERHADAP OPERASI PERKALIAN: SIFAT TERTUTUP, a . B HASILNYA TUNGGAL DAN BIL. RIIL JUGA SIFAT ASOSIATIF, a. (b. c)= (a. b). C SIFAT KOMUTATIF, a. b = b. a IDENTITAS PERKALIAN 1; a . 1= 1. a UNTUK a0, MEMPUNYAI INVERS PERKALIAN (1/a) SEHINGGA :a. (1/a) = 1 SIFAT DISTRIBUTIF;a. (b + c) = (a . b ) + (a . c )

SIFAT-SIFAT KHUSUS BILANGAN RIIL, RBILANGAN NOL PADA BENTUK BILANGAN PECAHAN DAPAT TIMBUL DALAM TIGA KEMUNGKINAN: 0/b DENGAN b 0 ADALAH 0, KARENA 0/b= x BERARTI 0= x . B a/0 DENGAN a 0, MISAL a/0 = x BERARTI a= x . 0 ; RUAS KANAN x . 0= 0 SEDANG a 0 , MAKA a/0 TIDAK TERDEFENISI 0/0 ; MISAL 0/0= x UNTUK x BIL. RIIL == 0= x. 0. PERSAMAAN INI BERLAKU UNTUK SEMUA NILAI x SEHINGGA HARGA x TIDAK TERTENTUBILANGAN PRIMA:BILANGAN ASLI YANG HABIS DIBAGI OLEH BILANGAN 1 DAN BILANGAN ITU SENDIRICONTOH:1, 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19

SOAL-SOAL LATIHAN