operasi aritmatika sistem bilangan biner & bilangan...

Lisensi Dokumen:

Copyright © 2008-2017 ilmuti.org Seluruh dokumen di ilmuti.org dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial

(nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap

dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari ilmuti.org

Operasi Aritmatika Sistem Bilangan Biner & Bilangan Oktal

Karunia Suci Lestari

[email protected] :: http://ksucilestari97.wordpress.com

Abstrak

Dalam pengolahan data sistem bilangan terdapat juga penghitungan untuk mengetahui

jumlah dari setiap pertambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian yang biasa kita

kenal dengan aritmatika. Untuk memudahkan kita untuk mengetahui hasil dari

aritmatika tersebut kita dapat menggunakan cara manual maupun kembali menggunakan

bantuan rumus atau sistem menggunakan kalkulator programmer yang telah disediakan

Sistem Operasi di Linux maupun Windows untuk mengaritmatika bilangan tersebut.

Untuk mengetahui hasil dari Artimatika dua bilangan yang berbeda dapat menggunakan

konversi yang telah dibahas di Artikel 2 dan Artikel 3 sesuai dengan hasil bilangan

yang diinginkan. Di Artikel 4 ini saya akan membahas aritmatika dari sistem bilangan

biner dan bilangan oktal terlebih dahulu.

Kata Kunci: Aritmatika, sistem bilangan, biner, oktal, Kalkulator Programmer

Pendahuluan

Aritmatika di pengolahan data pada sistem bilangan desimal tentu sama seperti

perhitungan yang telah diajarkan di Sekolah Dasar jadi di artikel ini saya tidak akan

menjabarkan cara-cara dasar perhitungan bilangan desimal yang telah kita ketahui sejak

kita masih duduk dibangku Taman Kanak-Kanak dulu yang merupakan dasar dalam

perhitungan sistem bilangan lainnya. Dalam aritmatika sistem bilangan biner tidak

mengenal angka lain selain angka 0 dan 1 jadi ingin ditambah, dikurang, dikali hingga

dibagi hasilnya tetap angka 0 ataupun 1. Begitupun dengan sistem bilangan oktal ingin

Lisensi Dokumen:




di aritmatika sebagaimana pun juga tidak akan mengenal angka 8 dan 9 selain angka

dari 0 hingga 7. Itu semua sesuai dengan ketentuan yang telah ditetapkan dari bilangan

itu sendiri. Dalam cara manual untuk membantu kita mengetahui ke akuratan hasil yang

telah kita hitung dapat kita buktikan dengan cara mengkonversikan sistem bilangan

biner maupun bilangan oktal tersebut ke sistem bilangan desimal terlebih dahulu.

Semoga dengan adanya artikel dapat membantu para pembaca artikel ini untuk

mempelajari dan menambah pengetahuan kita tentang cara-cara menghitung sistem

bilangan biner dan bilangan oktal secara manual maupun menggunakan rumus yang ada

di kalkulator programmer yang telah disediakan sistem operasi Linux maupun

Windows.

Pembahasan

1. Operasi Aritmatika Bilangan Biner

1. Pertambahan Bilangan Biner

Penjumlahan biner pada dasarnya sama dengan penjumlahan pada sisitem decimal,

hanya saja jumlah lambing bilangan yang digunakan yaitu 0 dan1 berikut ini adalah

aturan dalam penjumlahan Biner :

1. 0 + 0 = 0

2. 0 + 1 = 1

3. 1 + 0 = 1

4. 1 + 1 = 10 (bukan angka sepuluh dalam decimal tetapi hasil dari biner 10 yang

dikonversi 2 dalam bilangan desimal)

5. 1 + 1 + 1 = 11

Sama hal-nya seperti pada operasi aritmatika penjumlahan pada bilangan desimal

dimana bila ada hasil penjumlahan yang hasilnya dua digit, maka angka paling sebelah

kiri akan dijumlahkan pada bilangan berikutnya atau dikenal dengan istilah ‘Disimpan’.

Sebagai contoh perhatikan penjumlahan bilangan biner berikut ini.

Lisensi Dokumen:




Contoh :

( 1 1 0 1 )2 + ( 1 1 1 1 )2 = (…………)2

Kerjakan mulai dari LSB (Suku paling kanan)

1 1 0 1

1 1 1 1

1 1 1 0 0

Carry Out 1

Carry Out 1

Carry Out 1

Carry Out 1

Carry Out 0

Dapat dilakukan juga dengan mentransfer dulu ke bentuk decimal kemudian

dijumlahkan dan hasilnya di konversi lagi ke bentuk biner.

( 1 1 0 1 )2 = ( 13 )10

( 1 1 1 1 )2 = ( 15 )10

( 28 )10

Jadi (28)10 = ( 11100 )2

2. Pengurangan Bilangan Biner

Operasi aritmatika pengurangan pada bilangan biner juga sama seperti operasi

pengurangan pada bilangan desimal, sebagai contoh perhatikan operasi dasar

pengurangan bilangan biner berikut ini.

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

0 – 1 = 1 → bit ‘0’ meminjam 1 dari bit di sebelah kiri-nya

1 – 1 = 0

Lisensi Dokumen:




Contoh :

( 1 0 1 1 )2 11

( 0 1 1 1 )2 7

0 1 0 0 4

Borrow 1

Untuk menyatakan suatu bilangan desimal yang bernilai negatif adalah dengan

menambahkan tanda negatif (-) pada bilangan-nya, contoh -1, -2, -3, -4, -5 dan

seterusnya. Tetapi pada bilangan biner ini tidak bisa dilakukan, lalu bagaimana untuk

membuat atau membedakan suatu bilangan biner itu bernilai negatif (-).

Ada beberapa cara untuk membuat suatu bilangan biner bernilai negatif, cara yang

pertama adalah dengan menambahkan ekstra bit pada bagian paling sebelah kiri

bilangan (Most Significant Bit / MSB), contoh;

101 = +5

Dengan menambahkan ekstra bit:

0101 = +5 → 0 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda positif (+)

1101 = -5 → 1 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda negatif (-)

Cara seperti di atas ternyata dapat menimbulkan salah persepsi jika kita tidak cermat,

karena nilai -5 = 1101, 1101 dapat diartikan juga sebagai bilangan 13 dalam bilangan

desimal. Maka digunakan cara kedua yaitu menggunakan satu metode yang dinamakan

‘Komplemen Dua’. Komplemen dua merupakan komplemen satu (yaitu dengan

merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ dan bit ‘1’ menjadi ‘0’) kemudian ditambah satu, contoh;

0101 = +5 → ubah ke bentuk komplemen satu

1010 → komplemen satu dari 101 ini kemudian ditambahkan 1

1

----(+)

1111 → ini merupakan bentuk komplemen dua dari 0101 yang bernilai -5

Contoh lain, berapakah nilai -7 pada bilangan biner?

0111 = +7

1000 → bentuk komplemen satu

1

----(+)

1001 → bentuk komplemen dua dari 0111 yang bernilai -7

Lisensi Dokumen:




Tabel kebenaran pengurangan Biner

Masukan Keluaran

Minuend Subtrahend Difference Borrow

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 0

1 1 0 0

A – B Di Bo

3. Perkalian Bilangan Biner

Sama seperti operasi perkalian pada bilangan desimal, operasi aritmatika perkalian bilangan biner pun menggunakan metode yang sama. Contoh operasi dasar perkalian bilangan biner. Aturan perkalian biner, yaitu :

1. 0 x 0 = 0

2. 0 x 1 = 0

3. 1 x 0 = 0

4. 1 x 1 = 1

Contoh :

1101

1011

---------x

1101

1101

0000

1101

--------------+

10001111

4. Pembagian Bilangan Biner

Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode

yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari

sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut,

Lisensi Dokumen:




tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya

adalah 0.

Contoh :

Pembagian pada sistem bilangan biner dapat dilakukan sama seperti contoh pembagian

sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan

yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi), langkah-langkah berikut yang perlu

dilakukan.

1 0 1 Hasil

----------------

1 0 0 1 / 1 1 0 0 1 1

1 0 0 1

--------------- -

0 0 1 1 1 1

1 0 0 1

----------- -

sisa 1 1 0

Sehingga hasilnya adalah 101, dan sisa pembagian adalah 110.

Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali dengan

bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan

yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan

pembagi.

Metode yang digunakan sama dengan metode pembagian pada system decimal

Untuk Penjumlahan, Pengurangan, Pengkalian, dan Pembagian bilangan biner, dapat

dilakukan dengan kalkulator programmer.

1. Untuk Linux dapat dilakukan dengan kalkulator gnome, dengan membuka kalkulator

> Mode > Programming > Ganti ke Biner.

2. Untuk Windows dapat dilakukan dengan kalkulator standar, dengan membuka

kalkulator > View > Programmer > Ganti ke bin.

2. Operasi Aritmatika Bilangan Oktal

1. Pertambahan Bilangan Oktal

Ada beberapa ketentuan yang perlu kalian ketahui dalam penjumlahan bilangan oktal.

Dimana semua ketentuan akan digunakan pada pengurangan dan perkalian.

Lisensi Dokumen:




Pertambahan bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan

pertambahan atau penjumlahan bilangan desimal. Berikut caranya :

1. Tambahkan masing-masing kolom secara desimal.

2. Kemudian ubah dari hasil desimal ke oktal.

3. Selanjutnya tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.

4. Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada di

posisi paling kiri merupakan carry of untuk pertambahan kolom berikutnya.

Soal: tambahkan bilangan 9, 6 dan 2.

Ketentuan pertama:

Tambahkan masing-masing basis secara desimal

9 + 6 + 2 = 17

Ketentuan kedua:

Ubah dari hasil desimal ke oktal.

9(8) + 7(8) + 2(8) = 17(8)

Konversikan kebilangan oktal:

17 mod 8 = 2 sisa 1

=21

Demikian cara penjumlahan berdasarkan keempat ketentuan tersebut.

Lisensi Dokumen:




Contoh pertambahan bilangan oktal 16 dengan 14:

Ada patokan yang perlu kalian ketahui:

Perhatikan Tabel.

Mungkin ada kalian yang bertanya: Kenapa dari 7 langsung menuju ke angka 10?

Bilangan oktal adalah bilangan yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dimana nilai

maksimal adalah 7. Dan apabila lebih dari 7 maka itu adalah carry of dan sisanya akan

kita jumlahkan pada kolom berikutnya

1 + 6 = 7. ----- > tidak lebih dari 7. Maka tetap.

1 + 7 = 8. ----- > carry of 1 dan sisa 0, maka hasilnya adalah 10 (8 mod 8= hasil 1 sisa

0)

2 + 7 = 11. --- > carry of 1 dan sisa 1, maka hasilnya adalah 11 (9 mod 8= hasil 1 sisa 1)

Dan seterusnya...

Lisensi Dokumen:




Contoh pertambahan bilangan oktal 16 dengan 14 menggunakan bantuan tabel diatas.

2. Pengurangan Bilangan Oktal

Dalam Pengurangan, terjadi pemisahan setiap digit yang ada.

Apabila yang dikurangi lebih kecil daripada pengurangnya, maka digunakan sistem

borrow (pinjaman) dari kolom sebelah kirinya. Nilai 1 borrow adalah basis dari oktal

yaitu 8, hanya saja untuk mempermudahnya kita gunakan 10.

Contoh:

Lisensi Dokumen:




3. Perkalian Bilangan Oktal

Perkalian bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian

bilangan desimal. Berikut caranya :

1. Kalikan masing-masing kolom secara desimal.

2. Kemudian ubah dari hasil desimal ke oktal.

3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.

4. Jika hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada di

posisi paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom

berikutnya.

Contoh :

4. Pembagian Bilangan Oktal

Untuk Pembagian Oktal terbilang cukup rumit. Caranya hampir sama dengan

pembagian desimal hanya saja bilangan harus dibagikan secara oktal, yang artinya kita

harus mengetahui hasil perkalian oktal dari pembaginya.

misalnya, 53 akan dibagikan dengan 6 dan kita coba dengan 6 x 7.

dalam desimal : 6 x 7 = 42

dalam oktal : 6 x 7 = 52

Lisensi Dokumen:




maka: 53 dikurang 52, hasil dari 6 x 7 secara oktal.

Jika suatu pembagian memiliki sisa, maka akan menjadi remainder(sisa) yang

dilambangkan R.

Contoh :

Untuk Penjumlahan, Pengurangan, Pengkalian, dan Pembagian bilangan oktal, dapat

dilakukan dengan kalkulator programmer.

1. Untuk Linux dapat dilakukan dengan kalkulator gnome, dengan membuka kalkulator

> Mode > Programming > Ganti ke Octal.

2. Untuk Windows dapat dilakukan dengan kalkulator standar, dengan membuka

kalkulator > View > Programmer > Ganti ke oct.

Lisensi Dokumen:




Penutup

Perhitungan sistem bilangan biner dan bilangan oktal memang tidak mudah tetapi jika

kita memahami satu persatu perhitungan tersebut kita dapat memahami setiap cara-cara

perhitungan sistem bilangan biner dan oktal. Jika ingin lebih mudah dalam menghitung

hasil dari penghitungan tersebut kita dapat menggunakan kalkulator programmer yang

telah disediakan oleh Sistem Operasi Linux maupun Windows.

Referensi

Aryani, Diah. Materi Matakuliah Sistem Digital http://dije06.blogspot.co.id/2015/03/sistem-bilangan-oktal.html

http://www.haniif.com/sistem-bilangan-oktal/

http://abbecaprux.blogspot.co.id/2012/04/aritmatika-bilangan-biner.html

http://irfanfauzanmtktkj.blogspot.co.id/

Biografi

Perkenalkan guysss saya Karunia Suci Lestari. Lahir di

Tangerang, tepatnya 8 Januari 1997. Saat ini saya sedang

menempuh jenjang Strata 1 Teknik Informatika dengan

konsentrasi Multimedia Audio Visual and Broadcasting di

salah satu Kampus di Kota Tangerang. Saat ini hobi

membuat cerpen sambil dengerin musik lebih asyik

kayaknya. Untuk menghubungi saya perihal artikel ini

dapat menghubungi saya melalui email saya

[email protected] .

operasi aritmatika sistem bilangan biner & bilangan...

Documents