3/20/2013

1

SISTEM BILANGANSISTEM BILANGAN

Jam

3/20/2013

2

4 sistem bilangan :1. Bilangan Desimal (10)2. Bilangan Biner(2)3 Bil Okt l(8)3. Bilangan Oktal(8)4. Bilangan Hexadesimal(16)

dec oct hex bin dec oct hex bin0 0 0 0000 10 12 A 10101 1 1 0001 11 13 B 10111 1 1 0001 11 13 B 10112 2 2 0010 12 14 C 11003 3 3 0011 13 15 D 11014 4 4 0100 14 16 E 11105 5 5 0101 15 17 F 11116 6 6 0110 16 20 10 100006 6 6 0110 16 20 10 100007 7 7 0111 17 21 11 100018 10 8 1000 18 22 12 100109 11 9 1001 dst

3/20/2013

3

Sistem Bilangan Desimal• Bentuk nilai suatu bil.desimal dapat p

berupa integer desimal (decimal integer) atau pecahan decimal (decimal fraction)

• Integer Desimal adalah nilai desimal yang bulat.

contoh 357 artinya :

absolute value

3 x 102 = 3005 x 101 = 507 x 100 = 7

-------- +357

Position value

Absolute value : nilai mutlak dari masing-masing digit.Position value : bobot dari masing-masing digit tergantung

dari letak/ posisinya.

3/20/2013

4

Penjumlahan Sistem Bilangan Desimal

Contoh : 458 + 67 = …….(10)

1145867

----- +525 8+7=15, 15/10=5 carry of (di bawa) 1

1+5+6=12, 12/10=2 carry of 11+4=5

3/20/2013

5

Pengurangan Sistem Bilangan DesimalContoh : 524 - 78 = …….(10)

52452478

----- -446 4-8=x, borrow of (pinjam) 1->10, 10+4-8=14-8=6

2 diambil 1 tinggal 1-7=x, 10+1-7=11-7=45-1=4

Konversi

• Dec to Bin• Dec to Oct• Dec to Hex

3/20/2013

6

Dari Desimal Ke Biner, Oktal Dan HexaBilangan Desimal → basis 10 dengan digit : 0,1,2 ... , 9Contoh penulisan → 743 D, 743(10) , 743(D), 743(d), dll.Konversi dari bilangan D ke B, O dan H dengan cara membagi bilangan D dengan basis bilangan masing-masing hingga :i khi b i tid k dib i l isisa akhir ≤basis → tidak dibagi lagi

Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas

Konversi Bilangan Desimal ke Biner

• Konversi bilangan desimal bulat ke• Konversi bilangan desimal bulat kebilangan Biner: Gunakan pembagian dgn2 secara suksesif sampai sisanya = 0.Sisa-sisa pembagian membentukjawaban, yaitu sisa yang pertama akanmenjadi least significant bit (LSB) danmenjadi least significant bit (LSB) dansisa yang terakhir menjadi mostsignificant bit (MSB).

3/20/2013

7

• Contoh: Konersi 17910 ke biner:179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)

/ 2 = 44 sisa 1/ 2 = 22 sisa 0

/ 2 = 11 sisa 0/ 2 = 5 sisa 1

/ 2 = 2 sisa 1/ 2 = 1 sisa 0

/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)• ⇒ 17910 = 101100112•• MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

• Konversi bilangan desimal bulat ke gbilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi mostsisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

3/20/2013

8

• Contoh: Konversi 17910 ke oktal:• 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)• / 8 = 2 sisa 6• / 8 = 0 sisa 2 (MSB)• ⇒ 17910 = 2638

•• MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal

• Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi leastsisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

3/20/2013

9

• Contoh: Konversi 17910 ke hexadesimal:• 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)• / 16 = 0 sisa 11 (dalam

bilangan hexadesimal berarti B)MSB• ⇒ 17910 = B316

•MSB LSB• MSB LSB

Latihan

• Diketahui 245 102• ………………………………………….2

• ………………………………………….8• ………………………………………….16

3/20/2013

10

Sistem Bilangan Biner• Bentuk nilai suatu bil.biner dapat berupa integer biner

(binary integer) atau pecahan biner (binary fraction)(binary integer) atau pecahan biner (binary fraction)• Integer Biner adalah nilai biner yang bulat.

contoh 1001 artinya :

1302 01 10= (1x23)+(0x22)+(0x21)+(1x20)= (1x8)+(0x4)+(0x2)+(1x1)= 8+0+0+1= 910

1 0 0 11 x 20 = 10 x 21 = 00 x 22 = 01 x 23 = 8

Position value biner

3/20/2013

11

Penjumlahan Sistem Bilangan Biner

Pengurangan Sistem Bilangan Biner

3/20/2013

12

Dari Biner Ke Desimal, Oktal Dan HexaBil Bi b i 2 d di it hBilangan Biner → basis 2 dengan digit hanya0 (off) dan 1 (on).Contoh penulisan → 101 B, 101(2) , 101(B), 101(b), dll.Konversi dari bilangan B ke D, O dan H dengan cara sebagai berikut :

•Setiap tiga bil. biner dikelompokkan darikanan ke kiri. Setiap kelompok dicarip pbilangan oktalnya

•dari kanan ke kiri place-value dikalikandengan absolut digit bil. biner awal.

•Setiap empat bil. biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kel. dicari bilangan hexa-nya

3/20/2013

13

Konversi Bilangan Biner ke Oktal

Untuk mengkonversi bilangan biner kebilangan oktal, lakukanpengelompokan 3 digit bilangan binerdari posisi LSB sampai ke MSB

• Contoh: konversikan 101100112 kebilangan oktalJ b 10 110 011• Jawab : 10 110 011

• 2 6 3• Jadi 101100112 = 2638

3/20/2013

14

Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal

Untuk mengkonversi bilangan biner kebilangan hexadesimal, lakukanpengelompokan 4 digit bilangan binerdari posisi LSB sampai ke MSBdari posisi LSB sampai ke MSB

• Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan heksadesimalJ b 1011 0011• Jawab : 1011 0011

• B 3• Jadi 101100112 = B316

3/20/2013

15

Latihan

• Diketahui 1110010101 210• ………………………………………….10

• ………………………………………….8• ………………………………………….16

• 1001 + 1100 = ……………..• 10000 – 101 =……………• 0.101 = …………10

Latihan

• 1110010101 2

917• 917 10

• 1625 8

• 395 16

• 1001 + 1100 = 10101• 10000 – 101 = 1011• 10000 – 101 = 1011• 0.101 = 0.625 10

3/20/2013

16

Sistem Bilangan Oktal• Bentuk nilai suatu bil.oktal dapat berupa integer octal

(octal integer) atau pecahan oktal (octal fraction)• Integer Oktal adalah nilai oktal yang bulat.

Position value oktal

3/20/2013

17

Penjumlahan Sistem Bilangan Oktal

Contoh : 376(8) + 45(8) = …….(8)1137645

------ +443 5+6=11, 11/8=1 sisa 3

1 7 4 12 12/8 1 i 41+7+4=12, 12/8=1 sisa 41+3=4

Pengurangan Sistem Bilangan Oktal

Contoh : 4352(8) - 764(8) = …….(8)

4352764

------ -3366 2-4=x, bo 1, 1->8, 8+2-4=10-4=6

5-1=4 4-6=x bo 1 1->8 8+4-6=12-6=65-1=4, 4-6=x, bo 1, 1->8, 8+4-6=12-6=63-1=2, 2-7=x, bo 1, 1->8, 8+2-7=10-7=34-1=3

3/20/2013

18

Dari Oktal Ke Desimal,Biner Dan HexaBilangan Desimal → basis 8 dengan digit :Bilangan Desimal → basis 8 dengan digit : 0,1,2 ... , 7Contoh penulisan → 743 O, 743(8) , 743(O), 743(o), dll.Konversi dari bilangan :

•dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil oktal awaldengan absolut digit bil. oktal awal

•Setiap 1 (satu) bil oktal dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 3 digit

Tid k d l b h kt l k•Tidak ada cara langsung mengubah oktal ke biner. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal

3/20/2013

19

Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Sebalikn a nt k mengkon ersi BilanganSebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner

• Contoh Konversikan 2638 ke bilanganbiner.

• Jawab: 2 6 3

• 010 110 011

• Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepantidak ada artinya kita bisa menuliskan101100112

3/20/2013

20

Latihan

• Diketahui 245 82• ………………………………………….2

• ………………………………………….10• ………………………………………….16

• 245 8 - 76 8 =

Latihan

• Diketahui 245 8 maka

• 10100101 2• 165 10

• A5 16

• 245 76 = 156• 245 8 - 76 8 = 156 8

3/20/2013

21

Sistem Bilangan Hexadesimal• Bentuk nilai suatu bil hexa dapat berupa integer hexa (hexaBentuk nilai suatu bil.hexa dapat berupa integer hexa (hexa

integer) atau pecahan hexa (hexa fraction)• Integer Hexa adalah nilai hexa yang bulat.

contoh 152B(16) artinya :152B(16) = (1x163) + (5x162) +(2x161) +(Bx160)

= (1x4096) + (5x256) + (2x16) + (11x1)= 4096 + 1280 + 32 + 11= 4096 + 1280 + 32 + 11= 5419(10)

Penjumlahan Sistem Bilangan HexaContoh : 176(16) +8C(16) = …….(16)

1768C

------ +202 6+C=6+12=18, 18/16=1 sisa 2

7+8=15+1=16, 16/16=1 sisa 01+1=2

3/20/2013

22

Pengurangan Sistem Bilangan Hexa

Contoh : B435(16) – A7D(16) = …….(16)B435A7D------ -

A9B8 5-D=5-13=x, bo 1, 1->16, 16+5-13=21-13=83-1=2, 2-7=x, bo 1, 1->16, 16+2-7=18-7=11 (B)4-1=3, 3-A=3-10=x, bo 1, 1->16, 16+3-10=19-

10=9B-1=11-1=10 (A)

Dari Hexa Ke Desimal, Oktal Dan BinerBilangan Desimal → basis 16 dengan digit :Bilangan Desimal → basis 16 dengan digit : 0 - 9 dan A - EContoh penulisan → 743 H, 743(16) , 743(H), 743(h), dll.Konversi dari bilangan :

3/20/2013

23

•dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil heksa awaldengan absolut digit bil. heksa awal

•Setiap 1 (satu) bil heksa dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 4 digit

Tid k d l b h h k•Tidak ada cara langsung mengubah heksa ke biner. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal

Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner

Sebalikn a nt k mengkon ersi BilanganSebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner

3/20/2013

24

• Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner.J b B 3• Jawab: B 3

• 1011 0011

J di B3 10110011• Jadi B316 = 101100112

Latihan

• Diketahui E5 162• ………………………………………….2

• ………………………………………….8• ………………………………………….10

• F4 16 - 11001110 2 = …………16

3/20/2013

25

Latihan

• Diketahui E5 16

• 11100101 2

• 345 8• 229 10

• F4 16 - 11001110 2 = 2616

KOMPLEMENKomplemen adalah keluaran dari sebuahpinverter. Komplemen setiap bit menghasilkankomplemen-1. Cara penulisan komplemenadalah dengan pemberian tanda palang atas(overbar) atau (‘)

Contoh :A = 1100

komplemen-1 nya : Ā = 0011

3/20/2013

26

MSB dan LSBPada sistem bilangan biner terdapat 2 istilah MSB

dan LSB. Most Significant Bit (bit yang paling berarti)dan LSB. Most Significant Bit (bit yang paling berarti)yaitu semua angka-angka (bilangan biner) yangterletak paling kiri mempunyai harga tempat palingbesar dan Least Significant Bit (bit yang kurangberarti) terletak paling kanan dan mempunyai hargatempat paling kecil.Contoh:

1 0 1 0↓ ↓

MSB LSB

Sebuah bilangan biner dapat diubah ke dalamrepresentasi bit yang lebih besar. Misalnya darirepresentasi 3 bit menjadi representasi 4 bit. Contoh::

101 menjadi 01011101011 menjadi 01101011

Deretan (string) yang terdiri dari 8 bit disebut byte( g) y g ydan deretan yang terdiri dari 4 bit atau setengahbyte disebut nibble. Word (kata digital) adalahderetan bit yang merepresen tasikan sebuah dataatau instruksi

3/20/2013

27

Penggunaan konversibilangan dalam Orkom

MikrokontrolerMikrokontrolerImage prosesingsecuritydll

Security

• Encrypt• Crypto• Steno

3/20/2013

28

Download Mikrokontrol

Umumnya perintah-i t h t b t di t liperintah tersebut di tulis

dalam bentuk bilanganhexa tetapi disimpan didalam memory (ROM) dalam format bilanganbiner contoh :

• 001110100b (74h)• 001110100b (74h)• 11110000(F0h)

VGA

3/20/2013

29

Kolom

f(x,y)X0,0

Citra Dijital (Digital Images)

Desain Suatu Program Grafis ditentukan oleh komposisi gambar-gambar

Baris

YM-1,N-1

yang digunakan meliputi Letak dari obyek gambar pada screen (Sistem Koordinat), Tata warna yang digunakan (Pewarnaan), Ukuran dll

58

Sebuah Citra dijital direpresentasikan oleh matriks (array) piksel2 dimensi dimana masing-masing piksel memiliki sebuah nilaiintensitas

3/20/2013

30

Tabel warna standar yang diambil dari warna primer

Warna Nilai dari warnaMerah Hijau BiruMerah Hijau Biru

Hitam 0 0 0Biru 0 0 255Hijau 0 255 0Merah 255 0 0Kuning 255 255 0Kuning 255 255 0Cyan 0 255 255Putih 255 255 255

3/20/2013

31

END…

• See you next week

Komplemen-2 digunakan untuk pengurangan dan perubahan tanda pada bilangan desimal.

Contoh penguranganp g g

1001 – 0010 = …

1001

komplemen-1 1101 +

1011010110

1 +

0111

3/20/2013

32

Contoh perubahan tanda pada bilangan desimal :Bagaimana bentuk biner dari +5 dan –5 dalam

representasi komplemen-2? Nyatakan jawabansebagai bilangan 8 bit.

+ 5 = 0000 0101

komplemen 1 1111 1010komplemen-1 1111 10101 +

- 5 = 1111 1011