Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Sistem DigitalPengkodean Bilangan Biner

Haddad Sammir, M.Kom

March 10, 2015

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Bilangan Biner Bertanda

• Dalam matematika, bilangan negatif dinyatakan denganmenambahkan tanda - (minus) di depan bilangan tersebut.

• Negatif 2 dinyatakan dengan -2.

• Dalam dunia komputer bilangan hanya dapat dinyatakansebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol lainnya.

• Untuk menyatakan bilangan biner negatif, digunakanlahteknik berikut:

• Sign and Magnitude.• Komplemen Satu (One’s Complement)• Komplemen Dua (Two’s Complement)

• Komputer modern umumnya menggunakan metodekomplemen dua.

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Bilangan Biner Bertanda

• Dalam matematika, bilangan negatif dinyatakan denganmenambahkan tanda - (minus) di depan bilangan tersebut.

• Negatif 2 dinyatakan dengan -2.

• Dalam dunia komputer bilangan hanya dapat dinyatakansebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol lainnya.

• Untuk menyatakan bilangan biner negatif, digunakanlahteknik berikut:

• Sign and Magnitude.

• Komplemen Satu (One’s Complement)• Komplemen Dua (Two’s Complement)

• Komputer modern umumnya menggunakan metodekomplemen dua.

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Bilangan Biner Bertanda

• Dalam matematika, bilangan negatif dinyatakan denganmenambahkan tanda - (minus) di depan bilangan tersebut.

• Negatif 2 dinyatakan dengan -2.

• Dalam dunia komputer bilangan hanya dapat dinyatakansebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol lainnya.

• Untuk menyatakan bilangan biner negatif, digunakanlahteknik berikut:

• Sign and Magnitude.• Komplemen Satu (One’s Complement)

• Komplemen Dua (Two’s Complement)

• Komputer modern umumnya menggunakan metodekomplemen dua.

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Bilangan Biner Bertanda

• Dalam matematika, bilangan negatif dinyatakan denganmenambahkan tanda - (minus) di depan bilangan tersebut.

• Negatif 2 dinyatakan dengan -2.

• Dalam dunia komputer bilangan hanya dapat dinyatakansebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol lainnya.

• Untuk menyatakan bilangan biner negatif, digunakanlahteknik berikut:

• Sign and Magnitude.• Komplemen Satu (One’s Complement)• Komplemen Dua (Two’s Complement)

• Komputer modern umumnya menggunakan metodekomplemen dua.

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Bilangan Biner Bertanda

• Dalam matematika, bilangan negatif dinyatakan denganmenambahkan tanda - (minus) di depan bilangan tersebut.

• Negatif 2 dinyatakan dengan -2.

• Dalam dunia komputer bilangan hanya dapat dinyatakansebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol lainnya.

• Untuk menyatakan bilangan biner negatif, digunakanlahteknik berikut:

• Sign and Magnitude.• Komplemen Satu (One’s Complement)• Komplemen Dua (Two’s Complement)

• Komputer modern umumnya menggunakan metodekomplemen dua.

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Sign and Magnitude

• Bilangan biner dibagi menjadi sign dan magnitude.

• Sign bit adalah bit paling kiri.

• Magnitude bit adalah bit selain sign bit.

• Jika nilai sign bit = 0, maka bilangan biner tersebutbernilai positif.

• Jika nilai sign bit = 1, maka bilangan biner tersebutbernilai negatif.

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Sign and MagnitudeCont.

• Dalam 1 byte (8 bit), satu bit paling kiri dijadikan sebagaisign bit sedangkan tujuh lainnya adalah magnitude bit.

• Untuk bilangan biner 8 bit, teknik ini mampu menyimpannilai dari -127(desimal) sampai 127(desimal).

• Teknik ini digunakan oleh komputer generasi awal (IBM7090)

• Contoh bilangan biner 8 bit dengan sign bit:

0 1 1 1 0 0 1 1

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Sign and MagnitudeContoh bilangan

Binary Signed Unsigned

00000000 +0 0

00000001 1 1

... ... ...

01111111 127 127

10000000 -0 128

10000001 -1 129

... ... ...

11111111 -127 255

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Komplemen 1 (One’s Complement)

• Komplemen 1 didapatkan dengan mengubah nilai setiapbit dengan bit kebalikannya.

• Bit 0 diubah menjadi 1 dan bit 1 menjadi 0.

• Komplemen 1 dari 0000 0101 adalah 1111 1010

• Dalam komplemen 1 terdapat dua buah bilangan nol yaitu:00000000 (+0) dan 11111111 (-0).

• Teknik komplemen 1 digunakan oleh komputer generasilama seperti: PDP-1, CDC 160A dan UNIVAC 1100/2200series.

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Komplemen 1 (One’s Complement)Contoh Bilangan

Biner Interpretasi Komplemen 1 Interpretasi Unsigned

00000000 +0 0

00000001 1 1

... ... ...

01111101 125 125

01111110 126 126

01111111 127 127

10000000 -127 128

10000001 -126 129

10000010 -125 130

... ... ...

11111110 -1 254

11111111 -0 255

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Mengembalikan Nilai Komplemen 1 (Negatif) KeBentuk Normal (Positif)

• Lakukan prosedur yang sama untuk membuat komplemen1.

-5 1111 1010 Komplemen 1+5 0000 0101 Bentuk Normal

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Operasi Pengurangan Pada Komplemen 1

• Operasi pengurangan dilakukan dengan memanfaatakannilai negatif sebuah bilangan.

• Komplemen 1 digunakan untuk membentuk nilai negatifdari sebuah bilangan.

• Contoh: operasi 11 - 5 dilakukan dengan melakukanoperasi 11 + (-5).

• Kaidah:• Jika pada operasi penjumlahan menghasilkan carry,

tambahkan carry ke hasil penjumlahan sebelumnya untukmendapatkan hasil akhir operasi.

• Jika pada operasi penjumlahan tidak menghasilkan carry,maka bilangan itu adalah hasil akhir operasi.

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Contoh Operasi Pengurangan Komplemen 1

Contoh 11 - 5.11(10) = 0000 1011(2)5(10) = 0000 0101(2)

+11 0000 1011-5 1111 1010 Komplemen 1

+ 1 0000 0101 Penjumlahan, Carry = 1

0000 01011 Tambahkan Carry

+6 0000 0110 Hasil

Jika terdapat carry, maka hasil adalah bilangan positif.

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Contoh Operasi Pengurangan Komplemen 1

Contoh: 5 - 11.5(10) = 0000 0101(2)11(10) = 0000 1011(2)

+5 0000 0101-11 1111 0100 Komplemen 1

+ 1111 1001 Penjumlahan, Carry = 0

-6 1111 1001 Hasil

Jika tidak terdapat carry, maka hasil penjumlahan berupabilangan negatif.

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Komplemen 2 (Two’s Complement)

• Bilangan biner komplemen 2 didapatkan dengan caramenambahkan nilai 1 ke dalam komplemen 1 dari sebuahnilai positif.

• Di dalam metode komplemen 2 hanya terdapat satubilangan nol (0000 0000).

• Contoh membentuk komplemen 2 dari 5(desimal):

+5 0000 0101-5 1111 1010 Komplemen 1

1 +1-5 1111 1011 Komplemen 2

• Komplemen 2 dari 0000 0101 adalah 1111 1011

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Komplemen 2 (Two’s Complement)Contoh Bilangan

Biner Interpretasi Komplemen 2 Interpretasi Unsigned

00000000 0 0

00000001 1 1

... ... ...

01111110 126 126

01111111 127 127

10000000 -128 128

10000001 -127 129

10000010 -126 130

... ... ...

11111110 -2 254

11111111 -1 255

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Mengembalikan Nilai Komplemen 2 (Negatif) KeBentuk Normal (Positif)

• Komplemen 2 dapat dikembalikan ke bentuk normaldengan cara mengubah kembali bit 0 menjadi 1 dansebaliknya.

• Setelah itu tambahkan 1.

• Mengembalikan bentuk normal dari -5(desimal) adalah:

-5 1111 1011 Komplemen 20000 0100 Ganti Bit

1 +1+5 0000 0101 Bentuk Normal

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Operasi Pengurangan Pada Komplemen 2

• Operasi pengurangan dilakukan dengan terlebih dulumengubah bilangan pengurang ke bentuk komplemen 2.

• Contoh: Operasi 17 - 9 dilakukan dengan cara: 17 + (-9).

• Kaidah:• Jika pada operasi penjumlahan terdapat carry, maka carry

tersebut diabaikan dan bilangan tanpa carry adalah hasilakhir.

• Jika tidak terdapat carry, maka hasil penambahan tersebutadalah hasil akhir.

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Contoh Operasi Pengurangan Komplemen 2

Contoh: 17 - 9.17(10) = 0001 0001(2).9(10) = 0000 1001(2).Komplemen 1: 1111 0110(2).Komplemen 2: 1111 0111(2).

+17 0001 0001-9 1111 0111 Komplemen 2

+ 1 0000 1000 Penjumlahan. Carry = 1

0000 1000 Abaikan Carry+8 0000 1000 Hasil

Penjumlahan yang memiliki carry menghasilkan bilangan positif.

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

Contoh Operasi Pengurangan Komplemen 2

Contoh 9 - 17.9(10) = 0000 1001(2).17(10) = 0001 0001(2).Komplemen 1: 1110 1110(2).Komplemen 2: 1110 1111(2).

+9 0000 1001 Bentuk Normal-17 1110 1111 Komplemen 2+ 1111 1000-8 1111 1000 Hasil

Penjumlahan yang tidak memiliki carry menghasilkan bilangannegatif.

Sistem Digital

HaddadSammir,M.Kom

SekianTerima Kasih