SISTEM BILANGAN

PERTEMUAN KEDELAPAN

Sistem bilangan

• Merupakan bilangan yang dikarakteristikkan

dengan basis/radix/r.

• Merupakan bilangan integer yang lebih besar

dari 1/ serangkaian digit r.

Pembagian sistem bilangan

Empat pembagian sistem bilangan :

• Biner

• Oktal

• Desimal

• Heksadesimal

1. Basis X ke Desimal

2. Desimal ke Basis X

3. Basis X ke Basis Y

4. Biner ke Oktal dan sebaliknya

5. Biner ke Heksadesimal dan sebaliknya

Konversi sistem bilangan

Basis x ke desimal

• Untuk bilangan bulat, kalikan bilangan tersebut dengan pangkat basis X sesuai dengan nilai tempat/bobot.

• Contoh. 1458 = ……..10

• 1458

= (1x82)+(4x81)+(5x80)

= 64 + 32 + 5

= 10110

• Untuk bilangan pecahan, bagi bilangan tersebut dengan pangkat basis X sesuai dengan nilai tempat/bobot.

• Contoh. 0,128 = ……..10

• 0,128

= (0x80)+(1/81)+(2/82)

= (0) + (1/8) + (2/64)

= 5/3210

Untuk bilangan bulat, bilangan tersebut dibagi dengan basis X. Contoh. 1524710 = ……..16 15247/16 = 952 sisa = (15)10 = (F)16 952/16 = 59 sisa = (8)10 = (8)16 59/16 = 3 sisa = (11)10 = (B)16 3/16 = 0 sisa = (3)10 = (3)16 jadi 1524710 = 3B8F16

Desimal ke basis x

• Untuk bilangan pecahan, bilangan tersebut dikali dengan basis x.

• Contoh. 5/3210 = 0.1562510

• 0.1562510 = ……..8

• 0.15625 x 8 = 1.25 bagian integer = 1

• 0.25 x 8 = 2 bagian integer = 2

• Jadi

5/3210 = 0.1562510 = 0.128

Basis x ke basis y

• Ubah bilangan tersebut ke desimal kemudian ubah desimal tersebut ke basis Y.

• Contoh. 10112 = ……..8

• 10112 = [(1x23)+ (0x22)+ (1x21)+ (1x20)]10

= [(1x8) + (0x4) + (1x2) + (1x1)] 10

= [8 + 0 + 2 + 1]10

= 1110

• 1110 = ……..8

= 11/8 = 1 sisa = 3

• = 1/8 = 0 sisa = 1

jadi 10112 = 138

Biner ke octal

Desimal Oktal Biner

0 0 000

1 1 001

2 2 010

3 3 011

4 4 100

5 5 101

6 6 110

7 7 111

3 bit biner (dimulai dari titik radiks)= 1digit octal.

Biner ke heksadesimal

Desimal Heksadesimal

Biner

0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111

8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

3 bit biner (dimulai dari titik radiks)= 1digit octal.

Aritmatika komputer

• Penambahan Biner

• Penambahan Oktal

• Penambahan Desimal

• Penambahan Heksadesimal

Penambahan biner

• Penambahan biner dijalankan dengan cara yang sama seperti penambahan desimal.

• Aturan penambahan biner adalah sebagai berikut :

• 0 + 0 = 0

• 0 + 1 = 1

• 1 + 0 = 1

• 1 + 1 = 10

• Contoh :

• 001102 + 001012 = 010112

(sama dengan 610 + 510 = 1110)

Penambahan oktal

Tabel Penambahan Oktal + 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 1 2 3 4 5 6 7

1 1 2 3 4 5 6 7 10

2 2 3 4 5 6 7 10 11

3 3 4 5 6 7 10 11 12

4 4 5 6 7 10 11 12 13

5 5 6 7 10 11 12 13 14

6 6 7 10 11 12 13 14 15

7 7 10 11 12 13 14 15 16

Penambahan Oktal Penambahan Oktal dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: Cara pertama : •Mengubah kebiner •Menambahkan •Mengubah kembali ke oktal Cara kedua adalah dengan menggunakan tabel.

Penambahan desimal

• Penambahan Desimal.

Penambahan heksadesimal

Seperti halnya penambahan oktal.

Penambahan heksadesimal dapat dilakukan dengan dua cara :

• Pengkonversian ke biner

• Menggunakan tabel

Representasi Aritmatika science

Tersimpan dalam komputer sebagai..

• Floating Point

• Aritmatika Science

Dinotasikan dengan

• a = (m, e)

• a = m x r e

Aritmatika floating point

Penambahan

0,63524 X 103

0,63215 X 103 +

1,26739 X 103 0,126739 X 10

4

Pengurangan

0,63524 X 103

0,63215 X 103 -

0,00309 X 103 0,309 X 101

Perkalian

(0,2 X 102) X (0,45 X 10

3)

= (0,2 X 0,45) X 102+3

= 0,9 X 105

Pembagian

0,243 X 102 = 0,243 X 10

2-3 = 2,040 X 10

-1

0,124 X 103 0,124