1. memahami grafik parabola a. pengetahuan dasar i. nilai 2 e r < 0
TRANSCRIPT
1. Memahami Grafik Parabola
a. Pengetahuan Dasar
i. Nilai 𝑥!
𝑥 ∈ 𝑅𝑥 < 0 ⇒ 𝑥! > 0𝑥 = 0 ⇒ 𝑥 = 0𝑥 > 0 ⇒ 𝑥! > 0
Dari data di atas dapat disimpulkan bahwa 𝑥! ≥ 0 untuk 𝑥 ∈ 𝑅 Jika 𝑥 = 𝑎! maka 𝑥 = ±𝑎
ii. Grafik 𝑦 = 𝑥!
Gambar 1
1. Grafik disebut parabola terbuka keatas 2. Titik A disebut titik ekstrim atau titik belok 3. Sumbu Y atau garis 𝑥 = 0 disebut sumbu simetri
b. Pengaruh a pada grafik 𝑦 = 𝑎𝑥!
i. jika 𝑎 > 0 Karena 𝑎 > 0 dan 𝑥! ≥ 0 maka 𝑦 = +𝑎𝑥! ≥ 0 Sehingga grafik selalu berada diatas sumbu X atau nilai 𝑦 selalu positif dan mempunyai titik ekstrim minimum Pada gambar 1 diatas 𝑎 = 1
ii. jika 𝑎 < 0 Karena 𝑎 < 0 dan 𝑥! ≥ 0 maka 𝑦 = 𝑎𝑥! ≤ 0 Sehingga grafik selalu berada dibawah sumbu X atau nilai 𝑦 selalu negatif dan mempunyai titik ekstrim maksimum
Gambar 2 Pada gambar 2 diatas 𝑎 = −1
c. Pengaruh p pada grafik 𝑦 = 𝑥 ± 𝑝 ! Pada dasarnya persamaan 𝑦 = 𝑥! sama dengan 𝑦 = 𝑥 + 0 ! Sekarang kita akan meninjau grafik 𝑦 = 𝑥 ± 𝑝 ! dimana 𝑝 ≠ 0
i. 𝑦 = 𝑥 + 𝑝 !
Gambar 3 Absis titik ekstrim terletak di 𝑥 = −𝑝 Perhatikan perbedaan antara grafik 𝑦 = 𝑥! yang merah dengan grafik 𝑦 = 𝑥 + 𝑝 ! yang biru dimana 𝑝 = 3 Sumbu simetri berubah dari 𝑥 = 0 menjadi 𝑥 = −𝑝 dan grafik bergeser sejauh 𝒑 ke kiri. Kenapa? Pada grafik 𝑦 = 𝑥! 𝑦 = 0 jika 𝑥 = 0 Pada grafik 𝑦 = 𝑥 + 𝑝 ! 𝑦 = 0 jika 𝑥 + 𝑝 = 0 atau 𝑥 = −𝑝
ii. 𝑦 = 𝑥 − 𝑝 !
Gambar 4 Absis titik ekstrim terletak di 𝑥 = −𝑝 Perhatikan perbedaan antara grafik 𝑦 = 𝑥! yang merah dengan grafik 𝑦 = 𝑥 − 𝑝 ! yang biru dimana 𝑝 = 3 Sumbu simetri berubah dari 𝑥 = 0 menjadi 𝑥 = 𝑝 dan grafik bergeser sejauh 𝒑 ke kanan. Kenapa? Pada grafik 𝑦 = 𝑥! 𝑦 = 0 jika 𝑥 = 0 Pada grafik 𝑦 = 𝑥 − 𝑝 ! 𝑦 = 0 jika 𝑥 − 𝑝 = 0 atau 𝑥 = 𝑝
d. Pengaruh q pada grafik 𝑦 = 𝑥! ± 𝑞 Pada dasarnya persamaan 𝑦 = 𝑥! sama dengan 𝑦 = 𝑥! + 0 Sekarang kita akan meninjau grafik 𝑦 = 𝑥! + 𝑞 dimana 𝑞 ≠ 0
i. 𝑦 = 𝑥! + 𝑞
Gambar 5 Perhatikan perbedaan antara grafik 𝑦 = 𝑥! yang merah dengan grafik 𝑦 = 𝑥! + 𝑞 yang biru dimana 𝑞 = 3 Ordinat titik ekstrim berubah dari 𝑦 = 0 menjadi 𝑦 = 𝑞 dan grafik bergeser sejauh 𝒒 ke atas. Kenapa? Pada grafik 𝑦 = 𝑥! Jika 𝑥 = 0 maka 𝑦 = 0 Pada grafik 𝑦 = 𝑥! + 𝑞 Jika 𝑥 = 0 maka 𝑦 = 𝑞
ii. 𝑦 = 𝑥! − 𝑞
Gambar 6 Perhatikan perbedaan antara grafik 𝑦 = 𝑥! yang merah dengan grafik 𝑦 = 𝑥! − 𝑞 yang biru dimana 𝑞 = 3 Ordinat titik ekstrim berubah dari 𝑦 = 0 menjadi 𝑦 = −𝑞 dan grafik bergeser sejauh 𝒒 ke bawah. Kenapa? Pada grafik 𝑦 = 𝑥! Jika 𝑥 = 0 maka 𝑦 = 0 Pada grafik 𝑦 = 𝑥! − 𝑞 Jika 𝑥 = 0 maka 𝑦 = −𝑞
e. Pengaruh nilai !! pada titik potong parabola 𝑦 = 𝑎𝑥! + 𝑞
Gambar 7 Grafik Hijau adalah 𝑦 = 𝑥! + 2 dimana 𝑎 = +1 dan 𝑞 = +2 !!= !!
!!> 0 Grafik Melayang, Tidak Memotong Sumbu X
Grafik Merah adalah 𝑦 = 𝑥! + 0 dimana 𝑎 = +1 dan 𝑞 = 0 !!= !
!!= 0 Grafik Menyinggung Sumbu X di Satu Titik
Grafik Biru adalah 𝑦 = 𝑥! − 2 dimana 𝑎 = +1 dan 𝑞 = −2 !!= !!
!!< 0 Grafik Memotong Sumbu X di Dua Titik
Grafik memotong sumbu X jika 𝑦 = 0 𝑎𝑥! + 𝑞 = 0𝑎𝑥! = −𝑞𝑥! = − !
!
𝑥!,! = ± − !!
Sehingga !!> 0 − !
!< 0 𝑥 = − !
!𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝐴𝑑𝑎 𝐴𝑘𝑎𝑟 𝑅𝑒𝑎𝑙
!!= 0 − !
!= 0 𝑥 = 0 𝑆𝑎𝑡𝑢 𝐴𝑘𝑎𝑟 𝑅𝑒𝑎𝑙
!!< 0 − !
!> 0 𝑥 = + − !
!∪ 𝑥 = − − !
!𝐷𝑢𝑎 𝐴𝑘𝑎𝑟 𝑅𝑒𝑎𝑙
f. Titik Potong Grafik 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑝 ! + 𝑞 Dengan Sumbu X Grafik memotong sumbu X jika 𝑦 = 0 𝑎 𝑥 + 𝑝 ! + 𝑞 = 0𝑎 𝑥 + 𝑝 ! = −𝑞𝑥 + 𝑝 ! = − !
!
𝑥 + 𝑝 = ± − !!
𝑥!,! = −𝑝 ± − !!
Absis titik potong dengan sumbu X adalah
𝑥!,! = −𝑝 ± − !!
g. Kesimpulan Grafik 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑝 ! + 𝑞 Grafik parabola jika persamaannya ditulis dalam bentuk 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑝 ! + 𝑞
𝑎 ≠ 0 ∈ 𝑅 𝑎 > 0 Terbuka ke Atas 𝑇𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑎 < 0 𝑇𝑒𝑟𝑏𝑢𝑘𝑎 𝑘𝑒 𝐵𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑇𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚
𝑆𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑆𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖 𝑥 = −𝑝 𝑂𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑇𝑖𝑡𝑖𝑘 𝐵𝑒𝑙𝑜𝑘/𝐸𝑘𝑠𝑡𝑟𝑖𝑚𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑆𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖 𝑥 = −𝑝
!!
𝑞 𝑑𝑎𝑛 𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 0 𝑇𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔 𝑑𝑖 𝑆𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑋𝑞 = 0 1 𝑇𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔 𝑑𝑖 𝑆𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑋𝑞 𝑑𝑎𝑛 𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑏𝑒𝑑𝑎 2 𝑇𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔 𝑑𝑖 𝑆𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑋
Absis titik potong dengan sumbu X adalah
𝑥!,! = −𝑝 ± − !!
Koordinat titik ekstrim 𝐴𝑏𝑠𝑖𝑠,𝑂𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 = −𝑝, 𝑞