powerpoint parabola, elips dan hyperbola.ppt

Upload: shanti-vickneswaran

Post on 07-Mar-2016

322 views

Category:

Documents


95 download

TRANSCRIPT

  • 6.2 DEFINISI DAN BAGIAN KONIKKonik adalah irisan kerucutKonik adalah perpotongan atau irisan antara bidang lengkung kerucut lingkaran tegak dengan bidang datar.Konik terbagi empat, yaitu :Berbentuk lingkaranBerbentuk parabolaBerbentuk elipsBerbentuk hiperbola

  • Definisi Konik(yang berbentuk parabola, elips, dan hiperbola)Konik adalah tempat kedudukan titik-titik yang perbandingan jaraknya ke titik tertentu dengan jaraknya ke garis tertentu mempunyai nilai tetap.keterangan:Titik tertentu = titik api (fokus)Garis tertentu = garis arah (direktriks)Nilai perbandingan tetap = eksentrisitas (e)

  • I.2 PARABOLADefinisi

    Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke suatu titik tertentu sama dengan jaraknya ke garis tertentu.

  • Bentuk Umum Persamaan Parabola yang Berpuncak di Titik Pusat (0,0)y2 = 4pxparabola terbuka ke kanany2 = -4pxparabola terbuka ke kirix2 = 4pyparabola terbuka ke atasx2 = -4pyparabola terbuka ke bawahKeterangan :p > 0p = jarak fokus ke titik puncak parabola

  • RUMUSy2=4pxy2=-4pxx2=4pyx2=-4pyKoordinat fokus(p,0)(-p,0)(0,p)(0,-p)Garis arahx = -px = py = -py = pSumbu simetriy = 0y = 0x = 0x = 0Titik Latus Rectum(p,2p)(p,-2p)(-p,2p)(-p,-2p)(2p,p)(-2p,p)(2p,-p)(-2p,-p)Panjang Latus Rectum4p4p4p4p

  • F(p,0)direktriks x= -pxy(p,2p)(p,-2p)PARABOLA y2 = 4px

  • F(-p,0)direktriks x= pxy(-p,2p)(-p,-2p)PARABOLA y2 = -4px

  • PARABOLA x2 = 4pyxydirektriks y = -p0 F(0,p)(2p,p)(-2p,p)

  • PARABOLA x2 = -4pyxdirektriks y = p0 F(0,-p)(2p,-p)(-2p,-p)y

  • Persamaan Garis Singgung dan Normal Parabola di Suatu TitikKedudukan garis dan parabola ditentukan oleh nilai diskriminan D

    D > 0 garis memotong parabola di 2 titik berbeda D = 0 garis menyinggung parabola D < 0 garis tidak memotong dan menyinggung

  • Persamaan Garis Singgung dan Normal Parabola di Titik (x1,y1)

    ParabolaPersamaan Garis SinggungPersamaan Garis Normaly2 = 4pxy2 = -4pxx2 = 4pyx2 = -4pyyy1 = 2p(x+x1)yy1 = -2p(x+x1)xx1 = 2p(y+y1)xx1 = -2p(y+y1)Ditentukan dari persamaan garis singgungy y1 = m(x-x1)

    (m = kebalikan negatif m pada persamaan garis singgung)

  • I.3 ELIPSDefinisi

    Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap.

  • Bentuk Umum Persamaan Elips yang Berpusat di Titik (0,0)

  • RUMUSELIPS HORISONTALELIPS VERTIKALTitik puncakTitik sb pendekFokusPanjang sb pjgPanjang sb pdkeDirektriksPanjang LRTitik LR(-a,0) dan (a,0)(0,-b) dan (0,b)(-c,0) dan (c,0)2a2bc/ax=-a/e dan x=a/e2b2/aLR1 : (-c,-b2/a) dan (-c,b2/a)LR2 : (c,-b2/a) dan (c,b2/a)(0,-a) dan (0,a)(-b,0) dan (b,0)(0,-c) dan (0,c)2a2bc/ay=-a/e dan y=a/e2b2/aLR1 : (b2/a,-c) dan (-b2/a,-c)LR2 : (b2/a,c) dan (-b2/a,c)

  • ELIPS HORISONTALF1(-c,0)F2(c,0)x= -a/ex= a/eA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)xy

  • ELIPS VERTIKALF1(0,c)F2(0,-c)x= -a/ex= a/eA2(0,a)A1(0,-a)B2(b,0)B1(-b,0)xy0

  • Persamaan Garis Singgung dan Normal Elips di Titik (x1,y1)

    ElipsPersamaan Garis SinggungPersamaan Garis NormalSama dengan perhitungan PGN pada parabola

  • Pengertian Hiperbola Hiperbola adalah himpunan titik-titik di dalam sebuah bidang yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu pada bidang itu adalah tetap.

  • Bentuk Umum Persamaan Hiperbola yang Berpusat di Titik (0,0)

  • RUMUSHIPERBOLA HORISONTALHIPERBOLA VERTIKALTitik puncakFokusTitik sb minorPanjang sb mayorPanjang sb minoreDirektriksPanjang LRTitik LR

    Pers. Asimtot(-a,0) dan (a,0)(-c,0) dan (c,0)(0,-b) dan (0,b)2a2bc/ax=-a/e dan x=a/e2b2/aLR1 : (-c,-b2/a) dan (-c,b2/a)LR2 : (c,-b2/a) dan (c,b2/a)y=(-b/a)x dan y=(b/a)x (0,-a) dan (0,a)(0,-c) dan (0,c)(-b,0) dan (b,0)2a2bc/ay=-a/e dan y=a/e2b2/aLR1 : (-b2/a,c) dan (b2/a,c)LR2 : (-b2/a,-c) dan (b2/a,-c)y=(-a/b)x dan y=(a/b)x

  • Bentuk Siku Empat Dasar HiperbolaTentukan titik puncak A1 dan A2Tentukan titik sumbu minor B1 dan B2Gambarkan siku empat dasar yang melalui titik-titik tersebut seperti gambar berikut :A1A2B2B1Hiperbola horisontalB1B2A2A1Hiperbola vertikal

  • HIPERBOLA HORISONTALB2B1A1A2x = -a/ex = a/eF1F2y = (b/a) xy = - (b/a) x

  • HIPERBOLA VERTIKALy = (a/b) xA2A1B1B2y = -a/ey = a/eF1y = - (a/b) xF2

  • Persamaan Garis Singgung dan Normal Hiperbola di Titik (x1,y1)

    HiperbolaPersamaan Garis SinggungPersamaan Garis NormalSama dengan perhitungan PGN pada parabola

  • PERSAMAAN HIPERBOLAUntuk mendapatkan satu bentuk yang paling mudah mengenai persamaanhiperbola, fikirkan satu titik (-ae, 0) sebagai titik tetap atau fokusnya dan garis

  • PERSAMAAN UMUM HIPERBOLAPersamaan dengan pusat (0, 0) dan Titik fokus pada S( +C, O) Ialah:

  • SIFAT-SIFAT HIPERBOLA

  • Contoh :4x2 9y2 16x + 72y 164 = 04x2 16x 9y2 + 72y = 1644(x2 4x) 9(y2 8y) = 1644(x2 4x + 4) 9(y2 8y + 16) = 164 + 16 1444(x-2)2 9(y-4)2 = 36(x-2)2 (y-4)2 9 4Translasi u = x 2 dan v = y 4

    = 1u2 v29 4

    =1 merupakan persamaan hiperbola horisontal

  • Contoh :3x2 + 10 xy + 3y2 + 8 = 0A= 3, B = 10, C = 3, D = 8Cot 2 = (A-C)/B(3-3)/10 = 0Tg 2 = 2 = 900 = 450Sin = sin 450 = 2 Cos = cos 450 = 2

  • x = u cos v sin x = 2 u 2 v = 2 (u-v)y = u sin + v cos y = 2 u + 2 v = 2 (u+v)

    3x2 + 10 xy + 3y2 + 8 = 03[2 (u-v)]2 + 10 [2 (u-v)][ 2 (u+v)] + 3[2 (u+v)]2 + 8 = 03[(u-v)2] + 10 [(u2-v2)]+3[(u+v)2]+8 = 0

    3/2 (u-v)2 + 3/2 (u+v)2 + 5 (u2 v2) + 8 = 0 3/2u2 3uv + 3/2v2 + 3/2u2 + 3uv + 3/2v2 + 5u2 5v2 + 8 = 08u2 2v2 = -8 v2/4 u2/1 = 1 (hiperbola vertikal)

    *DIEN/TI/KALKULUS II*DIEN/TI/KALKULUS II*DIEN/TI/KALKULUS II