8/18/2019 08_buku pk bab 5

1/53

Halaman - 137 

DIAGRAM KENDALI KHUSUSDAN ANALISIS KEMAMPUANPROSES

Di dalam pengendalian proses, khususnya pengendalianproses untuk mengendalikan karakteristik mutu variabel,kecuali diagram kendali rata-rata, simpangan baku danrentang, sebenarnya masih ada beberapa diagram kendali yang berhubungan dengan pengendalian karakteristik mutu variabel, dianataranya : Diagram kendali rata-rata bergerak,diagram kendali median, diagram kendali penjumlahan,diagram kendali varians serta diagram kendali Demerit untuk ciri mutu atribut. Beberapa bentuk diagram kendali khususdigunakan menurut keperluannya atau mungkin juga karenasifat matematis daripada karakteristik mutu yang diamati.

Setelah penelitian terhadap karakteristik mutu dilakukan yang selanjutnya dikendalikan dengan menggunakan alat

statistik yang sangat sederhana sekali yaitu diagram kendali,maka pencaran titik-titik yang digambarkan perlu diamati,sehingga dari hasil pengamatan tersebut dapat diketahuiapakah pencaran titik yang digambarkan tersebar secarawajar probabilistik! atau tidak. "ecuali itu untuk meyakinkanbahwa proses terkendali, dapat juga dilakukan analisiskemampuan proses melalui pengujian hipotesis terhadapstatistik rata-rata dan dispersi karakteristik-karakteristik mutu yang diteliti. #ika rata-rata dan dispersi karakteristik 

mutu yang diteliti tidak berbeda secara signi$kan dengan

5BAB

8/18/2019 08_buku pk bab 5

2/53

138 - Halamanparameter yang dihipotesiskan, maka dapat disimpulkanbahwa proses mampu, tetapi jika salah satu dari dari statistik 

tersebut berbeda secara signi$kan, maka dapat disimpulkanbahwa proses tidak mampu.

%alaupun ketidak mampuan proses dapat dikaji melaluipengujian hipotesis rata-rata dan dispersi data hasil proses,tetapi kedua ukuran statistik tersebut belum dapatmengarahkan analisis kemampuan proses untuk mengendalikan faktor-faktor penyebab yang mempengaruhiproses produksi.

Halaman - 137

&leh karena itu supaya analisis kemampuan proses dapatmengarahkan pengendalian faktor-faktor penyebabtersebut, maka perlu juga diperhatikan pencaran titik-titik  yang digambarkan pada diagram kendali.

5.1 Diagram Kendai Ra!a"ra!a dan Ren!angBergera# 

Diagram kendali rata-rata bergerak ini cocok digunakanuntuk mengendalikan mutu barang hasil produksi yangproses produksinya sangat cepat, karena cepatnyaproses berjalan tidak memungkinkan untuk mengambilukuran sampel seperti pada diagram kendali rata-rata,atau pada kondisi biaya penyampelan dan pengujiansangat mahal sehingga tidak memungkinkan

mengambil sampel lebih dari satu unit. Dengan ukuransampel n ' (, untuk membentuk diagram kendalidigunakan persamaan berikut,

'R A-'x BKB

'xPusat

'R A'xBKA

2

2

=

=

+=

. . . ).(!

8/18/2019 08_buku pk bab 5

3/53

Halaman - 13$ Sama halnya dengan diagram kendali rata-rata, makauntuk diagram kendali rata-rata bergerak inipun

biasanya perlu dibuat juga diagram kendali dispersibergerak khususnya diagram kendali rentang bergerak,melalui persamaan,

'R D BKB

'R Pusat

'R DBKA

3

4

=

=

=

. . . ).*!

+ersamaan ).( dan +ersamaan ).* merupakanpersamaan untuk batas kendali dengan peluangpenerimaan proses sebesar , /.

Dalam kasus diagram kendali rata-rata bergerak danrentang bergerak mengingat ukuran sampel hanya satu,maka perhitungan dilakukan dengan terlebih dahulumenetapkan besarnya moving  pergerakan yangdiinginkan!. Besarnya pergerakan tersebut dianggapsebagai ukuran subgrup dalam menaksir rata-rata dan

rentang. Besarnya rentang bergerak sangat tergantungdari banyaknya data yang dimiliki, tidak ada aturanbaku yang dapat dijadikan pegangan.

%&n!&' 5.1 (

Suatu proses produksi pengeringan bahan baku obatdari tumbuh-tumbuhan dilakukan disebuah perusahaanfarmasi dengan menggunakan oven khusus. Dedaunansebagai bahan baku obat dioven selama empat jam,

selanjutnya bahan tersebut dihaluskan sebagaicampuran obat-obatan. "adar kekeringan bahan bakusangat berpengaruh terhadap proses selanjutnya, olehkarenanya kadar air dalam bahan baku selalu diperiksadan dikendalikan agar memenuhi standar yangdiinginkan.

+emeriksaan kadar air dalam bahan obat-obatan alami,selain memerlukan peralatan khusus jugamembutuhkan waktu yang cukup lama untuk mengetahui hasilnya. Berdasarkan pertimbangan

8/18/2019 08_buku pk bab 5

4/53

1)* - Halamantersebut, setiap kali memeriksa kadar air dari satu lotproduksi hanya diperiksa satu kali. 0asil dari 1 kali

pemeriksaan kadar air disajikan pada 2abel berikut,No X No X

1 0,24 16 0,26

2 0,13 17 0,16

3 0,11 18 0,00

4 0,19 19 0,18

5 0,16 20 0,18

6 0,17 21 0,20

7 0,13 22 0,11

8 0,17 23 0,30

9 0,10 24 0,2110 0,14 25 0,11

11 0,16 26 0,17

12 0,14 27 0,18

13 0,17 28 0,13

14 0,15 29 0,28

15 0,20 30 0,16

Berdasarkan hasil pengukuran kadar air, buat diagramkendali untuk menindak proses pengeringanselanjutnya.

Pen+ee,aian (

Berdasarkan data pengamatan untuk membuat diagramkendali terlebih dahulu ditetapkan besarnyapergerakan moving! yang diinginkan, jika ditetapkansebesar diperoleh hasil perhitungan seperti tersajipada tabel berikut,

-ae 5.1Per'i!/ngan Ra!a"ra!a dan Ren!ang Bergera# 

No X  Sub Group

Rata-Rata RentangI II III

1 0,242 0,13 0,24 0,13 0,11 0,160 0,1303 0,11 0,13 0,11 0,19 0,143 0,0804 0,19 0,11 0,19 0,16 0,153 0,0805 0,16 0,19 0,16 0,17 0,173 0,0306 0,17 0,16 0,17 0,13 0,153 0,0407 0,13 0,17 0,13 0,17 0,157 0,040

8/18/2019 08_buku pk bab 5

5/53

Halaman - 1)1 8 0,17 0,13 0,17 0,10 0,133 0,0709 0,10 0,17 0,10 0,14 0,137 0,070

10 0,14 0,10 0,14 0,16 0,133 0,060

11 0,16 0,14 0,16 0,14 0,147 0,02012 0,14 0,16 0,14 0,17 0,157 0,03013 0,17 0,14 0,17 0,15 0,153 0,03014 0,15 0,17 0,15 0,20 0,173 0,05015 0,20 0,15 0,20 0,26 0,203 0,11016 0,26 0,20 0,26 0,16 0,207 0,10017 0,16 0,26 0,16 0,00 0,140 0,26018 0,00 0,16 0,00 0,18 0,113 0,18019 0,18 0,00 0,18 0,18 0,120 0,18020 0,18 0,18 0,18 0,20 0,187 0,02021 0,20 0,18 0,20 0,11 0,163 0,090

22 0,11 0,20 0,11 0,30 0,203 0,19023 0,30 0,11 0,30 0,21 0,207 0,19024 0,21 0,30 0,21 0,11 0,207 0,19025 0,11 0,21 0,11 0,17 0,163 0,10026 0,17 0,11 0,17 0,18 0,153 0,07027 0,18 0,17 0,18 0,13 0,160 0,05028 0,13 0,18 0,13 0,28 0,197 0,15029 0,28 0,13 0,28 0,16 0,190 0,15030 0,16

4,587 2,760

3ata-rata dan rentang bergerak, untuk n ' diperoleh,

0,163828

4,587 'x   == 0,0986

28

2,760 'R    ==

4ntuk n ' dari faktor pengali pada 5ampiran diperoleh nilai 6 *  sebesar (,1*, sehingga melalui+ersamaan ).( diperoleh batas kendali untuk diagramkendali rentang bergerak 

( ) ( )

( ) ( ) 0,0630 0,09861,023-0,1638 BKB

0,1638Pusat

0,26470,09861,0230,1638BKA

==

=

=+=

0asil plot nilai rata-rata kedalam batas kendali yangdiperoleh disajikan pada gambar berikut

8/18/2019 08_buku pk bab 5

6/53

1)0 - Halaman

Gamar 5.1Diagram Kendai Ra!a"ra!a Bergera# /n!/# 

Kadar Air 

Selanjutnya untuk n ' dari faktor pengali pada5ampiran 7 diperoleh nilai D7  sebesar *,)7 dan Dsebesar 1, sehingga melalui +ersamaan ).* diperolehbatas kendali untuk diagram kendali rentang bergerak 

( ) ( )

( ) ( ) 0,00000,09860,000 BKB

0,0986Pusat

0,25370,09862,574BKA

==

=

==

0asil plot nilai rentang kedalam batas kendali yang

diperoleh disajikan pada gambar berikut

8/18/2019 08_buku pk bab 5

7/53

Halaman - 1)3 

Gamar 5.0Diagram Kendai Ren!ang Bergera# /n!/# 

Kadar Air 

Dari hasil plot ke dalam diagram kendali rata-ratabergerak dan rentang bergerak dapat disimpulkan

proses pengeringan tidak terkendali, karena ada satutitik pada diagram kendali rentang bergerak yangberada di atas batas kendali atas selain itu juga padadiagram kendali rata-rata bergerak terlihat ada lebihtujuh titik berurutan terletak pada belahan sisi yangsama. 8engingat tujuan pembentukan diagram kendaliuntuk menindak proses selanjutnya, maka perhitunganbatas kendali diulang dengan menghilangkan titik sampel yang keluar batas kendali. 2itik yang keluar

batas kendali merupakan titik gabungan dari tiga data,sehingga data yang dihilangkan adalah nomor sampel(9, sampel nomor ( dan sampel nomor (.

Setelah tiga data dihilangkan, kembali disusunsubgroup dengan ukuran sampel sebesar tiga. 0asilperhitungan rata-rata bergerak dan rentang bergerak dari data baru disajikan pada 2abel ).*.

8/18/2019 08_buku pk bab 5

8/53

1)) - Halaman

-ae 5.0Per'i!/ngan Ra!a"ra!a dan Ren!ang Bergera# /n!/# Da!a Bar/

No X  Sub Group

Rata-Rata RentangI II III

1 0,242 0,13 0,24 0,13 0,11 0,16 0,133 0,11 0,13 0,11 0,19 0,14 0,084 0,19 0,11 0,19 0,16 0,15 0,085 0,16 0,19 0,16 0,17 0,17 0,03

6 0,17 0,16 0,17 0,13 0,15 0,047 0,13 0,17 0,13 0,17 0,16 0,048 0,17 0,13 0,17 0,10 0,13 0,079 0,10 0,17 0,10 0,14 0,14 0,07

10 0,14 0,10 0,14 0,16 0,13 0,0611 0,16 0,14 0,16 0,14 0,15 0,0212 0,14 0,16 0,14 0,17 0,16 0,0313 0,17 0,14 0,17 0,15 0,15 0,0314 0,15 0,17 0,15 0,20 0,17 0,0515 0,20 0,15 0,20 0,18 0,18 0,0516 0,18 0,20 0,18 0,18 0,19 0,02

17 0,18 0,18 0,18 0,20 0,19 0,0218 0,20 0,18 0,20 0,11 0,16 0,0919 0,11 0,20 0,11 0,30 0,20 0,1920 0,30 0,11 0,30 0,21 0,21 0,1921 0,21 0,30 0,21 0,11 0,21 0,1922 0,11 0,21 0,11 0,17 0,16 0,1023 0,17 0,11 0,17 0,18 0,15 0,0724 0,18 0,17 0,18 0,13 0,16 0,0525 0,13 0,18 0,13 0,28 0,20 0,1526 0,28 0,13 0,28 0,16 0,19 0,1527 0,16

4,167 2,000

Dari hasil perhitungan pada 2abel ).* diperoleh rata-rata dan rentang bergerak,

0,163825

4,167 'x   ==   0,0986

25

2,000 'R    ==

diperoleh batas kendali untuk diagram kendali rentangbergerak baru

8/18/2019 08_buku pk bab 5

9/53

Halaman - 1)5 ( )( )

( )( ) 0,0630 0,09861,023-0,1638 BKB

0,1638Pusat

0,26470,09861,0230,1638BKA

==

==+=

diperoleh batas kendali untuk diagram kendali rentangbergerak baru sebesar

( )( )

( )( ) 0,00000,08000,000 BKB

0,0800Pusat

0,20590,08002,574BKA

===

==

0asil plot nilai rata-rata kedalam batas kendali yang

diperoleh disajikan pada gambar berikut

Gamar 5.3

Diagram Kendai Ra!a"ra!a Bergera# Bar/Un!/# Kadar Air 

Sedangkan hasil plot nilai rentang bergerak rata-ratakedalam batas kendali yang diperoleh disajikan padagambar ).7

Dari plot titik ke dalam diagram kendali rata-ratabergerak dan rentang bergerak yang kedua kali, padakedua diagram kendali sebaran titik terletak diantarabatas kendali atas dan batas kendali bawah, akan tetapi

8/18/2019 08_buku pk bab 5

10/53

1) - Halamanperlu hati-hati pada diagram kendali rata-rata bergerak masih terdapat sebaran titik yang berurutan pada satu

sisi, untuk memperbaikinya perlu dilakukan monitoringterhadap bahan baku.

Gamar 5.)Diagram Kendai Ren!ang Bergera# Bar/

Un!/# Kadar Air 

5.0 Diagram Kendai Median

Dalam rangka mengendalikan karakteristik individu,

perlu juga dikendalikan karakteristik mutu mengenaistatistik-statistik variabel yang lainnya seperti rata-rata,simpangan baku, rentang yang masing-masing telahdijelaskan pada diagram kendali variabela "ecualistatistik-statistik tersebut, masih ada satu ukuranstatistik yang dapat digunakan untuk mengendalikankarakteristik mutu yang bersifat variabel ialah ukuranstatistik median. Sehingga jika kita mengendalikanmelalui ukuran statistik median, maka perlu dibuat

diagram kendali median. Diagram kendali median ini

8/18/2019 08_buku pk bab 5

11/53

8/18/2019 08_buku pk bab 5

12/53

1)8 - HalamanBerdasarkan data pengamatan pada 2abel ). untuk merancang diagram kendali median terlebih dahulu

dihitung nilai median dan rentang untuk masing-masingsampel.

4ntuk sampel ke-(Data pengamatan ,)9 ,77 ,7( ,7,7Data diurut ,7( ,77 ,7 ,7 ,)9

4kuran sampel ), letak median pada data ke ) <(!=* ' .Sehingga diperoleh nilai median untuk sampel

pertama yaitu data ke setelah diurutkan sebesar,7

3entang ' 3 ' Data terbesar > Data terkecil  ' ,)9 > ,7( ' 1,()

-ae 5.3Ha,i Peng/#/ran Diame!er A, R&da

No Hasil Pengukuran (mm)

  1 2 3 4 5

1. 7,56 7,44 7,41 7,48 7,48

2. 7,48 7,60 7,52 7,52 7,47

3. 7,56 7,42 7,46 7,58 7,60

4. 7,55 7,42 7,60 7,43 7,50

5. 7,60 7,47 7,60 7,60 7,56

6. 7,48 7,54 7,47 7,44 7,47

7. 7,54 7,56 7,49 7,49 7,49

8. 7,54 7,54 7,43 7,49 7,51

9. 7,46 7,55 7,52 7,55 7,47

10. 7,59 7,48 7,54 7,54 7,50

11. 7,46 7,60 7,47 7,58 7,58

12. 7,45 7,45 7,49 7,60 7,51

13. 7,49 7,50 7,50 7,56 7,60

14. 7,60 7,41 7,54 7,43 7,52

15. 7,55 7,43 7,52 7,42 7,41

16. 7,49 7,56 7,48 7,56 7,49

17. 7,49 7,53 7,42 7,43 7,40

18. 7,52 7,52 7,49 7,48 7,45

19. 7,42 7,56 7,51 7,59 7,57

20. 7,53 7,44 7,44 7,55 7,46

8/18/2019 08_buku pk bab 5

13/53

Halaman - 1)$ 4ntuk sampel ke-*

Data pengamatan ,7 ,91 ,)* ,)*,7Data diurut ,7 ,7 ,)* ,)* ,91

4kuran sampel ), letak median pada data ke ) <(!=* ' .Sehingga diperoleh nilai median untuk sampelkedua yaitu data ke setelah diurutkan sebesar,)*

3entang ' 3 ' Data terbesar > Data terkecil  ' ,91 > ,7 ' 1,(

4ntuk keseluruhan sampel hasil perhitungan mediandan rata-rata disajikan pada tabel berikut,

-ae 5.)Ha,i Per'i!/ngan Median dan Ren!ang

No Me!an Rentang

1 7,48 0,152 7,52 0,133 7,56 0,184 7,50 0,185 7,60 0,136 7,47 0,10

7 7,49 0,078 7,51 0,119 7,52 0,09

10 7,54 0,1111 7,58 0,1412 7,49 0,1513 7,50 0,1114 7,52 0,1915 7,43 0,1416 7,49 0,0817 7,43 0,13

18 7,49 0,0719 7,56 0,17

8/18/2019 08_buku pk bab 5

14/53

15* - Halaman20 7,46 0,11

"u#$a% 2,54

Rata-rata 0,127

Dari hasil perhitungan nilai median dan rentang untuk setiap sampel, diperoleh nilai

8edian dari median sampel ' 8e? ',)13ata-rata rentang '  R ' 1,(*

4ntuk ukuran sampel n ' ) dari 2abel faktor pengaliuntuk diagram kendali median pada 5ampiran )diperoleh faktor pengali untuk diagram kendali mediansebesar 1,(* sehingga diagram kendali median dapatdihitung sebagai berikut,

7,41127)(0,712)(0,-7,50 BKB

7,50Pusat

7,59127)(0,712)(0,7,50BKA

==

=

=+=

0asil plot nilai median kedalam batas kendali yangdiperoleh disajikan pada gambar berikut

Gamar 5.5Diagram Kendai Median Diame!er A, R&da

0asil plot ke dalam diagram kendali medianmenunjukan ada satu titik yaitu titik ke lima terletak di

8/18/2019 08_buku pk bab 5

15/53

Halaman - 151 atas batas kendali atas, langkah selanjutnya dihitungulang batas kendali baru dengan menghilangkan

sampel ke lima

Dengan menghilangkan sampel ke lima, diperoleh nilai :

8edian dari median sampel ' 8e? ',)1

3ata-rata rentang '  R ' 1,(*

7,41127)(0,712)(0,-7,50 BKB

7,50Pusat

7,59127)(0,712)(0,7,50BKA

==

=

=+=

Dari hasil perhitungan diperolah batas kendali mediannilainya tidak berubah, ini sesuai dengan sifat penaksirmedian yang ajeg, tahan terhadap data pencilan.Selanjutnya plot kembali nilai median sampel ke dalamdiagram kendali baru, hasil plot disajikan pada gambarberikut,

Gamar 5.Diagram Kendai Perai#an Median Diame!er A,

R&da

0asil plot nilai median keseluruhannya ada diantarabatas kendali atas dan batas kendali bawah, serta

sebaran titik tidak menunjukan pola-pola tertentu

8/18/2019 08_buku pk bab 5

16/53

150 - Halamansehingga dapat disimpulkan proses terkendali secarastatistik dan diagram kendali yang diperoleh dapat

digunakan untuk menindak proses produksiselanjutnya.

5.3 Diagram Kendai Pen2/ma'an

+ada kondisi tertentu tidak tertutup kemungkinan padasaat akan memantau karakteristik kualitas, proses yangdiamati berjalan begitu cepat sehingga pada saat akan

melakukan perhitungan rata-rata tiap sampel tidaklahe$sien, karena pemeriksaan yang dilakukan akanmenghambat proses produksi, oleh karena itu mungkindiagram kendali penjumlahan akan lebih mudah dancepat dihitung.

Salah satu alternatif yang dapat dilakukan untuk mengendalikan karakteristik kualitas dapat dilakukanmelalui diagram kendali perjumlahan. +rosedur

pembentukan diagram kendali penjumlahan samaseperti pada saat menghitung diagram kendali rata-ratamaupun diagram kendali rentang dan simpangan baku, yaitu dalam interval waktu tertentu diambil sampelberukuran n, kemudian dihitung jumlah hasilpengukuran untuk setiap sampel. 6pabila parameter

karakteristik mutu diketahui dengan rata-rata µ  dan

 varians σ*, maka diagram kendali penjumlahanditentukan oleh persamaan sebagai berikut,

[ ]X

X

Aσ! BKB

! Pusat

Aσ! BKA

−=

=

+=

. . . ).7!

4ntuk rumus di atas, konstanta 6 dapat dilihat pada5ampiran , akan tetapi apabila parameter karakteristik produk tidak diketahui, dapat dilakukan melalui dua

cara penaksiran. #ika ditaksir melalui rentang, maka

8/18/2019 08_buku pk bab 5

17/53

Halaman - 153 diagram kendali penjumlahan ditentukan olehpersamaan,

R !Ax! BKB

x! Pusat

R !Ax! BKA

2

2

−=

=

+=

. . . ).)!

Sedangkan jika penaksiran dilakukan melaluisimpangan baku sampel, batas kendali pada diagramkendali penjumlahan dapat dihitung melalui persamaan,

s!Ax! BKB

x! Pusat

s!Ax! BKA

1

1

−=

=

+=

. . . ).9!

@ilai konstanta 6 (  dan 6 *  pada persamaan ).) danpersamaan ).9 dapat dilihat pada 5ampiran .

%&n!&' 5.3 (

+erhatikan kembali data mengenai mulur benang padasoal .), jika dikehendaki dirancang diagram kendalipenjumlahan untuk data tersebut hitung bataskendalinya sampai proses dinyatakan terkendali secarastatistik.

Pen+ee,aian (

Berdasarkan data pengamatan pada 2abel . untuk 

merancang diagram kendali penjumlahan terlebihdahulu dihitung jumlah, rentang dan simpangan bakudari masing-masing sampel. 0asil perhitunganselengkapnya disajikan pada tabel berikut,

-ae 5.5Ha,i Per'i!/ngan /ma'4 Ra!a"ra!a4 Simangan

Ba#/dan Ren!ang

8/18/2019 08_buku pk bab 5

18/53

15) - Halaman

@osamp

el

 #umlah

Σ

3ata-rata

 x

!

Simpangan

Baku s!

3entang

3!1, 24,29 6,07 0,12 0,272, 24,38 6,09 0,16 0,343, 24,58 6,14 0,24 0,544, 24,83 6,21 0,19 0,395, 24,25 6,06 0,08 0,196, 24,02 6,01 0,09 0,187, 25,30 6,32 0,07 0,168, 25,53 6,38 0,17 0,359, 24,66 6,16 0,22 0,4710, 24,82 6,21 0,15 0,35

11, 24,93 6,23 0,25 0,5212, 24,90 6,22 0,18 0,4113, 24,94 6,23 0,18 0,3714, 25,15 6,29 0,19 0,4315, 24,98 6,25 0,18 0,4216, 25,18 6,29 0,04 0,1017, 25,31 6,33 0,14 0,3118, 25,65 6,41 0,11 0,2719, 25,44 6,36 0,12 0,2620, 25,57 6,39 0,04 0,1021, 24,45 6,11 0,23 0,4922, 24,64 6,16 0,28 0,5823, 25,28 6,32 0,14 0,3024, 24,89 6,22 0,08 0,1825, 24,18 6,04 0,02 0,05

"u#$a% 155,54 3,67 8,03

6,2225

155,54x   ==   0,15

25

3,67s   ==

  0,3225

8,03R    ==

4ntuk ukuran sampel n ' 7 dari 5ampiran diperolehnilai 6 (  sebesar (,)11 dan 6 *  sebesar 1,* sehinggamelalui +ersamaan ).) dan +ersamaan ).9 diperolehbatas kendali penjumlahan melalui penaksir rentang,

( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) 95,230,320,72946,224 BKB

88,246,224 Pusat

78,250,320,72946,224 BKA

=−=

==

=+=

dan batas kendali penjumlahan melalui penaksirsimpangan baku,

8/18/2019 08_buku pk bab 5

19/53

Halaman - 155 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 98,230,151,50046,224 BKB

88,246,224 Pusat

81,250,151,50046,224 BKA

=−=

==

=+=

+lot titik sampel kedalam salah satu batas kendali hasilperhitungan dapat dilihat pada gambar berikut,

Gamar 5.7Diagram Kendai Pen2/ma'an M//r Benang

+erhatikan Aambar ).9, dari hasil plot keseluruhan titik sampel kedalam batas kendali dengan pusat sebeasar*7,, batas kendali atas sebesar *),) dan bataskendali bawah sebesar *,) titik sampel beradadiantara batas kendali atas dan batas kendali bawah. 6kan tetapi sebaran titik plot mulai sampel ke (1

sampai dengan sampel ke *1 cenderung terus naik dan titik sampel terletak pada belahan sisi yang sama, halini memberikan indikasi bahwa sebaran titik tidak acak.Berdasarkan indikasi tersebut perlu dicari faktorpenyebabnya.

5.) Diagram Kendai 6arian,

Dalam pengendalian kualitas melalui diagram kendali,karakteristik kualitas yang diamati biasanya dilakukan

8/18/2019 08_buku pk bab 5

20/53

15 - Halamanterhadap rata-rata dan dispersi, diagram kendalidispersi yang biasa digunakan adalah diagram kendali

simpangan baku dan rentang, kedua ukuran tersebutmerupakan ukuran statistik yang tidak tak bias untuk 

parameter σ, dengan s!' c*σ dan 3! ' d*σ, makauntuk ukuran sampel cukup besar dan karakteristik produk berdisrtibusi normal, maka kedua ukuranstatistik tersebut jarang sekali dipergunakan untuk mengendalikan karakteristik mutu hasil produksi, tetapisebaiknya kita gunakan ukuran statistik dispersi yanglain diantaranya varians s*, karena ukuran statistik  varians merupakan ukuran statistik dispersi yang tak 

bias untuk parameter σ*. #ika kita gunakan ukuranstatistik varians, maka ukuran statistik ini akanmendekati distribusi Chi-kuadrat dengan derajat bebasn-(,

4ntuk melakukan pengendalian terhadap varianskarakteristik produk, penelitiannya dilakukan dengancara yang sama seperti untuk mengendalikankarakteristik mutu variabel, yaitu dalam setiap interval

waktu tertentu diteliti sampel yang masing-masingberukuran n, kemudian dihitung varians masingsampel. Dengan kriteria penerimaan sebesar C danpenelitian yang dilakukan sebanyak m kali, makadiagram kendali varians dihitung dengan menggunakanpersamaan,

2

2

1

2

2

2

2

1

2

1-!

s BKB

s Pusat

1-!

s BKA

   

     −

   

     +

=

=

=

α 

α 

 χ 

 χ 

. . . ).!

Dengan varians sampel dan rata-rata varians dihitungmelalui persamaan,

8/18/2019 08_buku pk bab 5

21/53

Halaman - 157 

( )1-!

xs

2

"#2

 #

∑   −=

  j x

. . . ).!

( )

( )1-!$

1!s

2

2   ∑   −=

  j s

. . . ).!

%&n!&' 5.) (

"omponen 6 dibuat sebagai pasangan dari komponen B yang dipesan dari perusahaan lain, agar dihasilkankomponen memadai perlu dikendalikan karakteristik 

dispersi dari diameter φ! komponen 6.

Dari proses produksi uji coba diambil sampel sebanyak *1 sampel dengan masing-masing sampel berukuran ).0asil pengukuran diameter besarta varians setiapsampel disajikan pada tabel berikut.

-ae 5.

Ha,i Peng/#/ran Diame!er K&m&nen A No &1   &2   &3   &4   &5   '

2

1. 2.52 2.47 2.53 2.53 2.54 0.00077

2. 2.46 2.47 2.52 2.48 2.46 0.00062

3. 2.52 2.54 2.45 2.47 2.45 0.00173

4. 2.46 2.47 2.51 2.52 2.51 0.00073

5. 2.54 2.55 2.54 2.55 2.49 0.00063

6. 2.53 2.47 2.48 2.50 2.54 0.00093

7. 2.55 2.47 2.55 2.51 2.46 0.00182

8. 2.45 2.55 2.51 2.53 2.46 0.001909. 2.54 2.52 2.46 2.45 2.48 0.00150

10. 2.48 2.53 2.46 2.53 2.55 0.00145

11. 2.55 2.50 2.47 2.54 2.52 0.00103

12. 2.54 2.54 2.46 2.47 2.54 0.00170

13. 2.54 2.49 2.54 2.53 2.47 0.00103

14. 2.45 2.53 2.54 2.47 2.52 0.00157

15. 2.55 2.55 2.52 2.47 2.53 0.00108

16. 2.47 2.45 2.52 2.55 2.55 0.00212

17. 2.46 2.50 2.53 2.46 2.47 0.00093

18. 2.55 2.54 2.55 2.45 2.46 0.00255

19. 2.52 2.46 2.53 2.53 2.45 0.00157

8/18/2019 08_buku pk bab 5

22/53

158 - Halaman20. 2.50 2.55 2.49 2.49 2.52 0.00065

Buat diagram kendali varians untuk memantau proses

pembuatan komponen 6 Pen+ee,aian (

Berdasarkan data pengamatan untuk merancangdiagram kendali varians terlebih dahulu dihitung rata-rata varians melalui persamaan ).,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )

0,00132 

1-520

0,0006514%%%0,00062140,0007714s2

=

−++−+−=

 6pabila ditetapkan peluang penerimaan proses sebeasr/, maka dari 2abel distribusi Chi-Kuadrat  pada

5ampiran * diperoleh nilai χ*1,11):7!  sebesar 1,*1 dan

χ*1,11):7!  sebesar (7,(, sehingga diagram kendali

 varians dapat dihitung melalui persamaan ). sebagaiberikut,

0,00007(0,207)1-5

0,00132 BKB

0,00132 Pusat

0,00468(14,19)1-5

0,00132

 BKA

==

=

==

+lot titik sampel kedalam diagram kendali variansdapat dilihat pada gambar berikut,

8/18/2019 08_buku pk bab 5

23/53

Halaman - 15$ 

Gamar 5.8Diagram Kendai 6arian, Diame!er K&m&nen

Dari hasil plot keseluruhan titik sampel kedalam bataskendali keseluruhan titik sampel berada diantara bataskendali atas dan batas kendali bawah serta plot titik tidak menunjukan pola-pola tertentu. Dari hasil yangdiperoleh dapat disimpulkan proses terkendali secara

statistik.

5.5 Diagram Kendai %aa! Di&&!i

Dalam pengendalian banyak jenis cacat c, kitamenganggap bahwa jenis cacat yang terjadi dianggapsama, sedangkan dalam kenyataannya hal tersebuttidaklah benar. Sebagai contoh misalkan pada

pengendalian terhadap produksi kain, bahwa kainsobek mempunyai bobot yang lebih besar jikadibandingkan dengan kerusakan cacat tepi kain akibattenunan tidak sempurna. @ama lain untuk diagramkendali cacat diboboti adalah diagram kendali Demerit.

&leh karena itu dengan adanya pembobotan terhadap jenis cacat dalam suatu produk, perlu kiranya dilakukanklasi$kasi jenis cacat dari setiap hasil produksi. 6da

pun ketentuan-ketentuan mengenai klasi$kasi jeniscacat ini dapat diikuti keterangan di bawah ini.

8/18/2019 08_buku pk bab 5

24/53

1* - Halamana. "lasi$kasi jenis cacat kritis. +roduk barang

diklasi$kasikan kedalam jenis ini apabila

 #enis cacat yang akan mengakibatkan produk barang harus diperbaiki kembali, karena produk barang yang ternasuk klasi$kasi jenis cacat initidak dapat dipakai,

 #enis cacat yang dapat menyebabkan unit

produksi tidak dapat beroperasi dan harussegera diganti,

 #enis cacat yang akan menyebabkan atau akan

menimbulkan bahaya bagi keselamatan sertadapat merusak harta benda si pemakai.

b.  #enis cacat yang dapat dianggap serius. +roduk barang yang termasuk klasi$kasi jenis cacat ini,akan memerlukan pemeliharaan yang ketat.

c.  #enis cacat yang menyangkut hal-hal yang kurangserius. 6pabila produk barang diklasi$kasikan kedalam jenis cacat ini maka daya tahan produk 

barang tersebut akan berkurang, atau mungkin juga jenis cacat ini merupakan jenis cacat bagianluar yang serius.

d.  #enis cacat yang tidak serius. "lasi$kasi jenis cacatini misalnya bagian luar dari produk barang yangkurang sempurna.

 6pabila klasi$kasi jenis cacat dalam suatu produk mempunyai bobot yang berlainan, maka untuk 

mengendalikannya dapat digunakan statistik

""&D   ∑=   . .. ).(1!

dengan :wi  ' merupakan bobot untuk klasi$kasi jenis

cacat ke-ici  ' merupakan frekuensi klasi$kasi jenis cacat

ke-i

8/18/2019 08_buku pk bab 5

25/53

Halaman - 11 4ntuk mengendalikan karakteristik mutu banyak jeniscacat diboboti ini, pertama kita tentukan klasi$kasi

 jenis cacatnya, kemudian penelitian dilakukan terhadapm buah sampel dan dalam masing-masing sampeldicatat banyaknya jenis cacat yang selanjutnya dihitungnilai D melalui persamaan ).(1. Selanjutnya nilai Ddalam masing-masing sampel dikendalikan denganmenggunakan diagram kendali yang mempunyaipersamaan sebagai berikut,

D

D

3D BKB

D Pusat

3D BKA

σ       

σ       

−=

=

+=

 

. . . ).((!

dengan :

"e*"+saa!u!"t.u$/a

"e*"+saa!u!"tse$uaa*"D.u$/aD =

∑= ""&D

∑= "

2

"D&σ

$

&&

"∑=

Atau )e*sa$aa! 5%11 ("tu/"s+a! +e$a/" (a/a$ e!tu+ 

∑∑

∑∑∑

−=

=

+=

"2"""

""

"

2

"""

&3& BKB

& Pusat

&3& BKA

.

. . ).(*!

%&n!&' 5.5 (

+abrik tekstil SederhanaE memproduksi kain sarung,pengamatan dilakukan terhadap produk kain sarungdengan memperhatikan karakteristik banyak jenis cacatuntuk setiap lembar sarung.

8/18/2019 08_buku pk bab 5

26/53

10 - Halaman-ae 5.7

Ha,i Pengama!an %aa! Sar/ng

NoSa#pe$

(an)a*+aat

!'tr!bu'! "en!' +aat

1   2   3   4

/10,65 /20,25 /30,08 /40,02

1. 3 0 0 1 2 0.122. 8 0 0 3 5 0.343. 6 1 1 4 0 1.224. 6 0 0 5 1 0.425. 4 0 0 2 2 0.206. 2 0 0 2 0 0.167. 3 0 0 2 1 0.18

8. 8 0 2 3 3 0.809. 6 0 3 1 2 0.87

10. 4 0 1 2 1 0.4311. 3 0 0 3 0 0.2412. 5 0 1 1 3 0.3913. 6 0 2 2 2 0.7014. 5 1 0 2 2 0.8515. 5 2 1 1 1 1.6516. 5 0 1 1 3 0.3917. 4 1 1 0 2 0.9418. 6 0 0 4 2 0.36

19. 2 0 0 1 1 0.1020. 11 0 1 6 4 0.8121. 4 0 1 0 3 0.3122. 7 0 0 5 2 0.4423. 2 1 0 0 1 0.6724. 2 0 0 2 0 0.1625. 5 0 1 3 1 0.51

"u#$a% 6 16 56 44

Berdasarkan pengalaman-pengalaman sebelumnya, darisetiap produksi terdapat tempat jenis cacat yang paling

sering terjadi, yaitu sobek (!, cacat lusi *!, cacatpakan !, dan cacat tepi 7!. 6pabila jenis cacat yangterjadi mempunyai tingkatan mutu yang berbeda,sehingga terhadap empat jenis cacat tersebut perludiberi bobot yang masing-masing bernilai 1,9) , 1,*) ,1,1 dan 1,1*, setelah dilakukan penelitian terhadapdua puluh lima lembar sarung, yang kemudian jeniscacat dari setiap lembar sarung didistribusikan kedalam klasi$kasi jenis cacatnya, sehingga akan

diperoleh tabel seperti tersaji pada 2abel )..

8/18/2019 08_buku pk bab 5

27/53

Halaman - 13 Berdasarkan data pengamatan rancang diagramkendali cacat diboboti untuk produk sarung tersebut.

Pen+ee,aian (

Berdasarkan data pengamatan untuk merancangdiagram kendali cacat diboboti terlebih dahulu dihitungbesaran-besaran berikut,

0,2425

6&1   == , 0,64

25

16&2   == ,

2,242556&3   == , 1,76

2544&4   ==

( ) ( ) ( ) ( )

0,5304 

1,760,022,240,080,640,250,240,65& ""

=

×+×+×+×=∑

( ) ( ) ( ) ( )0,1564 

1,760,022,240,080,640,250,240,65&' 2222"2

"

=

×+×+×+×=∑

8elalui persamaan ).(( batas kendali untuk diagram

kendali cacat diboboti dapat dihitung sebagaiberikut,

6562,01564,03-0,5304 BKB

0,5304 Pusat

7170,11564,030,5304 BKA

−==

=

=+=

0asil perhitungan batas kendali bawah nilainya negatif,mengingat karakteristik pengamatan merupakan jumlah cacat tidak mungkin bernilai negatif, maka

batas kendali bawah diambil sama dengan nol. +lot titik ke dalam diagram kendali diperoleh

8/18/2019 08_buku pk bab 5

28/53

1) - Halaman

Gamar 5.$Diagram %aa! Kain Sar/ng Di&&!i

0asil plot keseluruhan titik terletak diantara bataskendali atas dan batas kendali bawah juga pencarantitik pada diagram kendali tidak menunjukan gejala-gejala tidak acak, karena terlihat sebarannya tidak membentuk pola-pola tertentu. Berdasarkan hasil plotdapat disimpulkan proses pembuatan kain sarungterkendali secara statistik.

Diagram kendali banyak cacat diboboti yang telahdibahas berlaku untuk ukuran sampel dalam setiappengamatan sama, dalam kenyataannya mungkin sajacacat yang dihitung berasal dari ukuran sampel yangberbeda. 8isalkan kita melakukan pengamatan

sebanyak k kali dengan ukuran unit dalam setiappenelitiannya berukuran n j dan banyaknya jenis cacatadalah c j, selanjutnya banyak jenis cacat c jdidistribusikan ke dalam klasi$kasi jenis cacatnya,katakanlah cij merupakan banyaknya jenis cacat untuk klasi$kasi cacat ke-i pada sampel ke-j. #ika bobot untuk masing-masing klasi$kasi jenis cacat ke-i adalah wimaka banyaknya jenis cacat diboboti pada sampel ke-jdapat dihitung dengan persamaan,

8/18/2019 08_buku pk bab 5

29/53

Halaman - 15 

∑= "#" # &D   . . .).(!

3ata-rata jenis cacat tiap unit diboboti dihitung melaluipersamaan,

 #

 #

 #!

Du   =  

. . . ).(7!

4ntuk mengendalikan nilai-nilai   ju   tersebut terlebih

dahulu perlu dihitung terlebih dahulu jumlah cacat

untuk klasi$kasi jenis cacat ke-i melalui persamaan,

∑= "#" &&  . . . ).()!

serta rata-rata jenis cacat tiap unit melalui persamaan,

∑∑

= #

"#

"!

&u   . . .

).()!

Sehingga batas kendali untuk diagram kendali cacatdiboboti dengan ukuran sampel berbeda dapat dihitungmelalui persamaan,

 #

"

2

"

""

""

 #

"

2

"

""

!

u3u BKB

u Pusat

!

u3u BKA

∑∑

∑

∑∑

−=

=

+=

  .

. . ).(9!

5. ANALISIS KEMAMPUAN PROSES

Seperti telah dijelaskan pada bagian pendahuluan,

kemampuan proses merupakan motode prosessing yang

8/18/2019 08_buku pk bab 5

30/53

1 - Halamanmelibatkan manusia, mesin, metode dan material,sedangkan untuk mengetahui kemampuan proses dari

suatu operasi perlu mempelajari ukuran-ukuran yangdiperoleh dari data pengamatan yang akhirnya dapatditemukan ada tidaknya perubahan nilai karakteristik mutu yang diamati. Seandainya ada perubahan, makadapat dilakukan tindakan yang mantap dalam rangkamengendalikan proses -produksi.

 6nalisis kemampuan proses ini harus dilakukan secaraperiodik, karena mutu barang hasil produksi akandipengaruhi oleh ausnya peralatan mesin, adanya

perubahan-perubahan ketelitian alat ukur, adanyaperubahan yang dilakukan dalam usaha perbaikan ataukarena faktor kelelahan manusia dalam rangkamencapai tingkatan mutu yang optimal.

&leh karena itu analisis kemampuan proses perluditempuh apabila :

a. Dilakukan pengaturan pusat kendali. 5angkah iniditempuh apabila toleransi rentang hampir samadengan rentang spesi$kasi. 6da beberapa tindakan yang perlu diambil apabila pembahasankemampuan proses menunjukkan bahwa mesinatau proses tidak mungkin dapat mencapaitoleransi atau spesi$kasi yang telah ditentukan,tindakan-tindakan tersebut ialah :

• 8emperlebar batas-batas toleransi

• 8emperbaiki mesin

• 8embeli mesin baru

• 8emeriksa semua onderdil dari mesin,

• 8emilih onderdil yang sesuai dengan kebutuhan

• 8esin disset dengan biaya minimum.

8/18/2019 08_buku pk bab 5

31/53

Halaman - 17 

Gamar 5.1*Penen!/an Se!!ing O!im/m

4ntuk meminimumkan biaya jika mesin disset,haruslah melakukan uji terhadap mesin pada batas-batas tertentu, karena kalau mesin tidak mampu,persentase barang rusak dan barang yang harusdiperbaiki akan berubah-ubah, sehingga biayapenssetan mesin dapat dilakukan dengan

penggunaan biaya optimum. Dimana biayapensetan optimudapat ditentukan melalui titik keseimbangan seperti diperlihatkan pada Aambar).(1.

Dari gambar ).(1, biaya total pada kurva biayasetting  mesin dapat ditentukan denganmenjumlahkan biaya atas barang rusak dan biayamemperbaiki pada setting mesin tertentu. 6dapunperhitungan mengenai biaya-biaya tersebut dapatdihitung dengan cara sebagai berikut :

• Biaya memperbaiki=(111 unit adalah biayamemperbaiki per unit F (111 unit F peluangmemperbaiki.

• Biaya atas barang rusak=(111 unit adalah biayaatas barang rusak=unit F (111 unit F peluangbarang akan rusak.

b. 8emperkecil batas-batas spesi$kasi. Gara ini

ditempuh apabila terjadi kejadian yang sangat

8/18/2019 08_buku pk bab 5

32/53

8/18/2019 08_buku pk bab 5

33/53

Halaman - 1$ bahwa walaupun rata-rata atau pusat kendali sesuaidengan pusat spesi$kasi, tetapi sebarannya lebih lebar

dari variasi spesi$kasi untuk kurva B ini perludilakukan analisis kemampuan proses. "urva G dan Dmasing-masing memperlihatkan variasi atau sebaran yang cukup baik, tetapi pusat kendali tidak sesuaidengan pusat spesi$kasi, malahan ada bagian kurva yang terletak diluar batas-batas spesi$kasi, sehinggaperlu dilakukan analisis kemampuan proses. "urva dan H masing-masing memperlihatkan variasi yangbaik, walaupun rata-rata atau pusat kendali tidak sesuaidengan pusat spesi$kasi, tetapi pencaran titiknyaberada dalam batas-batas spesi$kasi, sehingga tidak perlu dilakukan analisis kemampuan proses.

Dari penjelasan di atas, analisis kemampuan prosesharus dilakukan dengan mengikuti langkah-langkahsebagai berikut :a. Buatlah diagram kendali berdasarkan data proses.

Seandainya ada titik yang jatuh di luar batas-bataskendali, maka titik tersebut tidak diikutsertankan

untuk menentukan diagram kendali percobaan.Gara demikian terus dilakukan hingga pencarantitik yang digambarkan memenuhi kriteria prosesterkendali.

b. +elajari data hasil proses. #ika data hasil prosestidak berdistribusi normal, maka penelitianterhadap karakteristik mutu perlu ditambah.

c. 6nalisis sumber variasi. Dalam hal ini perludigunakan pengujian hipotesis terhadap parameter

rata-rata dan dispersi karakteristik mutu. #ika darihasil pengujian bersifat signi$kan, lakukan pulapengujian. terhadap data ekstrim.

%&n!&' 5. (

8/18/2019 08_buku pk bab 5

34/53

17* - Halaman

8anajer produksiingin inginmengetahuibagaimanakemampuan prosesdalam pembuatanpiston yangparameternya

diketahui berharga µ

' *9,11 mm dan σ  '1,(1 mm

4ntuk itu dilakukan pemeriksaan pada proses yangsedang berjalan dengan mengambil sampel sebanyak 1 sampel dengan masing-masing sampel berukuran 7.+iston hasil penyampelan diukur diameternya dalamsatuan mm. 0asil pencatatan dari keseluruhan sampelditabelkan ke dalam bentuk tabel berikut,

-ae 5.8

Ha,i Peng/#/ran Diame!er Pi,!&n Dari 05Same4

dengan U#/ran Same )

No &1   &2   &3   &4

1. 26,00 26,03 26,05 26,032. 26,11 26,06 26,10 26,073. 26,02 25,97 25,95 26,064. 25,94 26,05 26,09 26,085. 26,08 26,02 25,98 26,076. 26,12 26,06 25,93 26,157. 26,03 26,10 26,00 26,058. 26,04 26,04 26,02 26,039. 26,05 25,96 26,06 26,02

10. 25,95 26,00 26,05 26,1111. 26,04 25,97 26,02 26,0812. 26,04 26,05 26,04 26,0513. 26,07 25,93 25,94 26,1214. 26,07 26,11 26,06 26,0715. 26,18 25,92 26,05 25,9716. 26,06 26,01 26,00 26,1617. 26,09 26,05 25,99 26,04

18. 26,14 26,08 25,96 25,94

8/18/2019 08_buku pk bab 5

35/53

Halaman - 171 19. 26,15 26,09 26,06 25,9120. 26,14 26,05 26,16 26,1121. 26,08 26,02 25,97 26,10

22. 25,99 26,05 26,06 26,0323. 26,03 26,10 26,05 26,1424. 26,13 26,05 25,99 26,0125. 26,06 26,02 26,00 26,13

4ntuk menjawab keingintahuan manajer produksi,berdasarkan data pengamatan lakukan pengujianapakah proses pembuatan piston yang sedang berjalanmampu.

Pen+ee,aian

5angkah pertama berdasarkan data pengamatandihitung rata-rata, simpangan baku dan rentang untuk setiap sampel. 0asil perhitungan disajikan pada tabelberikut,

No Rata-rata S R

1. 26.03 0.02 0.052. 26.09 0.02 0.053. 26.00 0.05 0.114. 26.04 0.07 0.155. 26.04 0.05 0.106. 26.07 0.10 0.227. 26.05 0.04 0.108. 26.03 0.01 0.029. 26.02 0.05 0.10

10. 26.03 0.07 0.1611. 26.03 0.05 0.1112. 26.05 0.01 0.0113. 26.02 0.09 0.19

14. 26.08 0.02 0.0515. 26.03 0.11 0.2616. 26.06 0.07 0.1617. 26.04 0.04 0.1018. 26.03 0.10 0.2019. 26.05 0.10 0.2420. 26.12 0.05 0.1121. 26.04 0.06 0.1322. 26.03 0.03 0.0723. 26.08 0.05 0.1124. 26.05 0.06 0.14

25. 26.05 0.06 0.13

8/18/2019 08_buku pk bab 5

36/53

170 - Halaman"u#$a% 651.13 1.37 3.07

Rata-rata 26.05 0.05 0.12

05,26x   =   0,05s =   0,2R   =

4ntuk n ' 7 dari tabel faktor pengali diperoleh nilai 6 *' 1,* nilai 6  ' (,9* nilai B7 ' *,*99 dan nilai D7 '*,**.

5angkah selanjutnya berdasarakan hasil perhitunganrata-rata, simpangan baku dan rentang, dihitung bataskendali untuk diagram kendali rata-rata melalui

+ersamaan .) atau +ersamaan ., sehingga diperolehnilai-nilai batas kendali :

B " 6 ' *9,1) < 1,*1,(*! ' *9,(

+usat ' *9,1)

B"B ' *9,1) - 1,*1,(*! ' *),9

Gamar 5.10P&! -i!i# Ra!a"ra!a

4ntuk diagram kendali simpangan baku karakteristik mutu dihitung batas kendali melalui +ersamaan .(,sehingga diperoleh batas-batas sebagai berikut

B"6 ' *,*991,1)! ' 1,(*

+usat ' 1,1)

B"B ' 1,1111,1)! ' 1,11

8/18/2019 08_buku pk bab 5

37/53

Halaman - 173 

Gamar 5.13P&! -i!i# Simangan Ba#/

Sedangkan untuk diagram kendali rentang, bataskendali dapat dihitung melalui persamaan +ersamaan.( sehingga diperoleh batas-batas kendali berikut ini

B"6 ' *,**1,(*! ' 1,*

+usat ' 1,(*

B"B ' 1,1111,(*! ' 1,11

Gamar 5.1)P&! -i!i# Ren!ang

 #ika ditinjau dari rata-rata karakteristik mutu, dapatdisimpulkan bahwa proses terkendali, karena seluruhpencaran titiknya terletak pada batas-batas kendali dantersebar secara acak, akan tetapi nampak bahwa pusatkendali mengalami perubahan dibandingkan denganpusat spesi$kasi, di mana batas-batas spesi$kasi

karakteristik mutunya mempunyai nilai

8/18/2019 08_buku pk bab 5

38/53

17) - HalamanB S 6 ' *9,11 < (,)1,(1! ' *9,()

+usat ' *9,11

BS B ' *9,11 > (,)1,(1! ' *),)

 #ika dilihat kurva populasi hasil proses yangdigambarkan ke dalam batas-batas spesi$kasi, akannampak bentuk gambar seperti terlihat pada gambar).(*

Gamar 5.15

Ben!/# #/ra P&/aai Digamar#an adaBa!a,"a!a, Se,i9#a,i

Dari gambar di atas nampak adanya perbedaan nilairata-rata. Selanjutnya untuk rnenguji kemampuan rata-rata proses, perlu dihitung nilai peluang luas kurva yang diarsir yang langkah-langkahnya dapat dilakukandengan cara sebagai sebagai berikut :

01 : 3ata-rata proses mampu, karena luas kurva yang diarsir lebih kecil dari 1,*/

0( : 3ata-rata proses tidak mampu, karena luaskurva yang diarsir lebih besar samadengan1,*/.

0asil perhitungan nilai untuk BS6 ' *9,11 sedangkandari data hasil proses yang disajikan dalam 2abel ).diperoleh nilai rata-rata proses F ' *9,1) dan

simpangan baku rata-rata SF ' 1,1) maka luas kurva

8/18/2019 08_buku pk bab 5

39/53

8/18/2019 08_buku pk bab 5

40/53

17 - HalamanStatistik uji yang digunakan untuk menguji hipotesis yang diajukan adalah

( )2

22   1

σ  χ 

 sm −

=

  '( ) ( )

( ) 22

10,0

05,0125−'9,11

4ntuk derajat bebas n - ( ' *) > ( ' *7 serta α ' 1,1*dari tabel distribusi Ghi-kuadrat diperoleh nilai ,()sehingga uji bersifat signi$kans.

Dari dua hasil pengujian tersebut, maka dapatdisimpulkan bahwa rata-rata dan dispersi karakteristik mutu mampu, untuk menindak proses selanjutnya dapatdigunakan.

4ntuk pengendalian mutu secara variabel, analisiskemampuan  proses sudah dapat dilakukan melalui ujirata-rata dan dispersi karakteristik mutu, tetapi jikapengendalian mutu dilakukan terhadap karakteristik  yang bersifat atribut maka analisis kemampuan prosesdapat dilakukan dengan mengendalikan proporsikerusakan dapat juga melalui persentase kerusakan!atau melalui rata-rata kerusakkan. 6dapun untuk menguji kemampuan proses secara atribut melaluiukuran statistik proporsi kerusakkan atau rata-ratakerusakkan, sama saja dengan analisis kemampuanproses untuk karakteristik mutu variabel, yaitumenghitung besarnya nilai peluang kurva hasilpenelitian yang terletak di luar batas-batas spesi$kasi.

%&n!&' 5.8 (

Dalam proses pembuatan kancing diamati persentasekerusakan yang terjadi, dalam hal ini kancing dikatakanrusak apabila ada bagian-bagian tertentu yang tidak memenuhi persyaratan. Sampel yang diambil sebanyak 

*1 sampel yang masing-masing berukuran *)1 kancing.

8/18/2019 08_buku pk bab 5

41/53

Halaman - 177 0asil pengamatan dari keseluruhan sampel disajikanpada 2abel berikut,

-ae 5.$Ha,i Pengama!an Pr&&r,i Ker/,a#an

Pr&,e, Pem/a!an Kaning

No#or Sa#pe$

*uranSa#pe$

(an)a*Ru'a*

ropor'!Ru'a*

1 250 2 0.008

2 250 6 0.024

3 250 8 0.032

4 250 4 0.0165 250 7 0.028

6 250 5 0.020

7 250 4 0.016

8 250 6 0.024

9 250 5 0.020

10 250 4 0.016

11 250 5 0.020

12 250 3 0.012

13 250 6 0.024

14 250 10 0.04015 250 6 0.024

16 250 7 0.028

17 250 4 0.016

18 250 5 0.020

19 250 5 0.020

20 250 8 0.032

 #ika diketahui bahwa persentase kerusakkan maksimumBS6! adalah 7/ lakukan analisis kemampuan proses.

Pen+ee,aian

5angkah pertama berdasarkan data pengamatan pada2abel ). dibuat diagram kendali proporsi melalui+ersamaan 7.9, diperoleh hasil perhitungan berikut,

8/18/2019 08_buku pk bab 5

42/53

178 - Halaman

0,000250

0,022)-0,022(130,022 BKB

0,022Pusat

0,050250

0,022)-0,022(130,022BKA

=−==

=+=

 #ika proporsi pencaran titik kerusakan digambarkanpada diagram kendali, maka diperoleh pencaran titik seperti terlihat pada gambar diagram kendali berikut,

Gamar 5.1Penaran -i!i# Pr&&r,i %aa! Kaning

+ada Aambar ).( menunjukan pencaran titik yangtersebar secara acak dan terkendali, tetapi jikadigambarkan kurva persentase kerusakkan hasil

penelitian ke dalam batas-batas spesi$kasi, akannampak gambar seperti di bawah ini,

8/18/2019 08_buku pk bab 5

43/53

Halaman - 17$ 

Gamar 5.17Ben!/# #/ra Pr&&r,i Digamar#an ada

Ba!a,"a!a, Se,i9#a,i

Dari gambar di atas nampak adanya bagian kurva yangterletak di luar batas spesi$kasi atas, sehingga perludihitung besarnya nilai peluang bagian kurva yangterletak di atas BS6. "emudian untuk menentukankemampuan prosesnya perlu diuji pasangan hipotesis

berikut,

01 : 3ata-rata proses mampu, karena luaskurva yang diarsir lebih kecil dari 1,*/

0( : 3ata-rata proses tidak mampu, karena luaskurva yang diarsir lebih besar samadengan1,*/.

4ntuk BS6 ' 7 / maka luas bagian kurva yang terletak di atas BS6 dapat dihitung dengan cara sebagai berikut:

+I ≥ K! ( )    

  

  

 −−

≥= 1 

 BAP

 ( )  

  

  

 −−

≥=022,01022,0

022,004,0 Z  P 

  ' +I ≥ 1,9)!

8/18/2019 08_buku pk bab 5

44/53

18* - Halaman' 1,*(17

Dari hasil perhitungan di atas, nilai peluang bagiankurva yang terletak di atas BS6 kurang dari 1,*sehingga dapat disimpulkan bahwa proses mampu,artinya tidak ada alasan untuk mengevaluasikemampuan mesin, operator dan material.

Seandainya ketidak mampuan proses dikarenakanmesin beroperasi tidak sebagaimana mestinya, makaperlu diteliti mengenai variasi atau sebarankarakteristik mutu yang digambarkan pada diagram

kendali Shewhart.

 6da beberapa hal yang harus diperhatikan untuk keperluan analisis kemampuan mesin dan kemampuanproses diantaranya :

a. 0arus mengenal alat-alat mesin denganmemperhatikan beberapa hal berikut ini, +elajari ukuran-ukuran karakteristik produk 

2entukan alat ukur yang akan dipergunakan,

+elajari disain dan cara pengernbilankeputusan,

+erhatikan material atau bahan baku yang

akan dipergunakan.

b. 0arus memperhatikan metode pelaksanaan prosesdengan memperhatikan metode pengerjaan danlamanya pengerjaan.

c. +eriksa kemampuan alat ukur,

d. +eriksa mutu barang yang akan diproduksi,maksudnya bahwa barang yang dibuatmenggunakan material yang normal danpemeriksaan yang dilakukan harus secara acak,

e. Selidiki sumber informasi dari staf akhli pemeriksa,produksi, proses dan bagian-bagian lainnya yangberhubungan dalam rangka penentuan proses yangakan datang.

Setelah seluruhnya diperiksa, kemampuan mesinbiasanya dinyatakan dengan angka yang dapat

8/18/2019 08_buku pk bab 5

45/53

Halaman - 181 dibandingkan dengan toleransi tertentu. #ika dataproses berdistribusi normal, maka nilai kemampuan

mesin biasa dinyatakan sebagai rasio kemampuanmesin yang disingkat dengan 3"8, maka besarnyadapat dihitung melalui persamaan berikut,

100"es""+asta/

 *ses a+us"$a!a!6RKM   ×

×=   . . .

).(!

+ada umumnya mesin dianggap mampu jika nilai 3"8 ≤)/.

"emampuan mesin merupakan salah satu faktor yangharus diperhatikan dalam rangka menentukan toleransidaripada mutu barang hasil produksi, oleh karena itutidak mustahil ada beberapa perusahaan yangmelakukan analisis kemampuan mesin di pabrik pembuatan mesin. Gara ini biasa ditempuh karena jikaperlu diadakan perubahan-perubah sifat dari komponenmesin yang akan digunakan dapat segera dilakukan

ditempat pembuatan mesin.

Seandainya penelitian mengenai kemampuan mesindilakukan di pabrik pembuatan mesin, ada beberapa hal yang harus diperhatikan, diantaranya :

a. +enelitian harus dilakukan dalam kondisi yangnormal, dan variabel-variabel yang akanmempengaruhi proses diusahakan dalam keadaan yang tetap

b. Aunakan bahan baku dari lot yang sama, operatordan mesin yang sama. +erlu diusahakan juga agarpemeriksaan dilakukan oleh orang yang sama.

c. 6lat ukur perlu dikalibrasi sebelum digunakan danalat ukur ini harus diusahakan jangan dikalibrasilagi sebelum masa percobaan selesai

d. 0asil yang baru dikerjakan diberi nomor secaraberurutan, catat kondisi-kondisi lingkungan

8/18/2019 08_buku pk bab 5

46/53

8/18/2019 08_buku pk bab 5

47/53

Halaman - 183 . 8enguji batas kendali rata-rata sampel. 4ji ini

baru dapat dilaksanakan jika proses terkendali

berdasarkan data proses, adapun kegunaandaripada uji ini adalah untuk menentukan batasrata-rata sampel yang tetap. "ecuali itu pengujianini dapat juga dipakai untuk melihat apakah mesinmemperlihatkan variasi yang eratik atau tidak L

7. 8enguji kemampuan mesin. 4ntuk menentukankemampuan mesin dengan langkah ini, perlu

ditaksir simpangan baku σ melalui rentang setiap

sampel dengan rumus σ'3=d*  . Selanjutnya nilai

taksiran simpangan baku tersebut dibandingkandengan total spesi$kasinya. #ika perbandingankemampuan mesin terletak dalam kriteriapenerimaan, maka mesin dianggap mampu. 6dapun kriteria kemampuan mesin dalam rangkapercobaan ini adalah

0,65100"es""+asta/

6σRKM   ≤×=   . . .

).(!

Setelah dilakukan analisis kemampuan proses dan jikahasilnya menunjukkan bahwa proses tidak mampu,maka untuk menindak proses selanjutnya, bukan hanyakemampuan mesin yang perlu dikaji, tetapi perlu jugadikaji mengenai kemampuan operator yangmengoperasikan mesin dan kemampuan alat ukur yangdigunakan untuk menentukan tingkatan mutu hasil

produksi. 6dapun cara yang harus ditempuh dalam rangkamengevaluasi kemampuan operator ini adalah :a. "estabilan oporator. 4ntuk mengetahui kestabilan

operator ini, setiap operator yang menjalankanmesin harus membuat beberapa buah produk dalam waktu yang berlainan, selanjutnya hasilproduksi dari setiap operator perlu dihitung rata-rata dan rentangnya. "ernudian kemampuan

operator biasa dinyatakan dengan simpangan baku

8/18/2019 08_buku pk bab 5

48/53

18) - Halamanmasing-masing operator. #ika perusahaan sudahdapat menetapkan kemampuan operator yang baku

σ*

1!, maka kemampuan masing-masing operatortersebut perlu diuji dengan rumusan hipotesisnyaadalah

01 :   σ*  M σ1*

0( :   σ*  J σ1*

Sedangkan untuk melihat keragaman kemampuanoperator dapat diuji dengan menggunakan

rumusan hipotesis sebagai berikut :

01 :   σ*(  ' σ** ' σ

* ' . . . ' σ

*k 

0( : +aling sedikit ada salah satu tandasama dengan tidak berlaku

b.   Reproducibility , yaitu suatu kemampuan operatoruntuk menghasilkan mutu barang yang sesuaidengan mutu baku yang telah ditetapkan, dengan

kata lain reproducibility   adalah membuat produk barang yang sama dengan mesin yang sama tetapioperator yang berlainan. 4kuran statistik yangdigunakan untuk masalah ini adalah simpanganbaku dari beberapa operator. Setelah dihitungkestabilan dan reproducibility operator, akhirnyakemampuan operator untuk menentukan allowancedapat ditentukan dengan cara menghitungsimpangan baku kemampuan operator dengan

rumus

Setelah dihitung kestabilan dan reproducibility operator, akhirnya kemampuan operator untuk menentukan allowance dapat ditentukan dengan caramenghitung simpangan baku kemampuan operatormelalui persamaan ,

2

"/"t*e*u&"

2

+esta"/a!e*att σσσ   +=  

. . . ).(!

8/18/2019 08_buku pk bab 5

49/53

8/18/2019 08_buku pk bab 5

50/53

18 - Halaman13. 352.70 33. 349.40 13. 14.80 33. 13.8014. 377.50 34. 332.70 14. 13.90 34. 14.1015. 369.70 35. 360.40 15. 14.60 35. 15.30

16. 354.20 36. 333.50 16. 14.80 36. 14.4017. 355.30 37. 336.40 17. 14.30 37. 13.2018. 349.20 38. 343.70 18. 15.50 38. 14.4019. 358.10 39. 348.00 19. 14.50 39. 14.1020. 345. 6 40. 350.10 20. 14.40 40. 16.70

).* Berdasarkan hasil pengujian pada saol ).(, rancangdiagram kendali rata-rata bergerak dan rentangbergerak untuk memonitor proses selannjutnyauntuk karakteristik mulur benang.

). Diduga dengan adanya akti$tas industri yangmembuang limbah ke sungai, tingkat pencemaranair sungai meningkat. 0al ini dapat dilihat darikadar B&D  iochemical !"ygen Demand!. 0asilpengukuran kadar B&D dalam miligram per literselama (* jam dengan interval waktu pemeriksaansetiap setengah jam diperoleh sebagai berikut,S2D )1 3eal (1!.

No. ( No. (1 60.60 13 58.402 59.40 14 54.803 52.90 15 54.604 64.00 16 62.705 62.80 17 60.906 61.70 18 60.907 52.40 19 53.008 52.30 20 64.409 62.80 21 51.00

10 61.90 22 53.6011 57.90 23 57.8012 60.80 24 53.10

a. Dari data yang diperoleh hitung batas kendalikadar B&D

b. 6pabila ambang batas B&D )1 N ), apakomentar anda

).7 +abrik minuman memproduksi minuman kesehatanbaru yang dikemas dalam kemasan kaleng *)1 cc.+engamatan dilakukan terhadap produk minumandengan memperhatikan karakteristik banyak jenis

8/18/2019 08_buku pk bab 5

51/53

Halaman - 187 cacat untuk setiap kaleng minuman. Berdasarkanpengalaman-pengalaman sebelumnya, dari setiap

produksi terdapat empat jenis cacat yang palingsering terjadi, yaitu gambar buram (!, goresanpada kaleng *!, penyok 7!, dan bocor 7!. 6pabila jenis cacat yang terjadi mempunyai tingkatan mutu yang berbeda, sehingga terhadap empat jenis cacattersebut perlu diberi bobot yang masing-masingbernilai 1,1, 1,1, 1,1 dan 1,91. Duapuluh kalengminuman diperiksa, selanjutnya dicatat jenis cacat yang terjadi.

No

  "en!' +aat

4 3 2 11 1 0 5 62 1 2 6 53 0 0 5 44 0 2 6 45 0 0 5 46 0 0 3 57 1 0 5 48 1 1 4 59 1 1 4 6

10 1 2 3 6

11 0 0 4 512 1 2 5 513 0 0 3 414 1 2 6 515 1 1 6 416 0 2 6 317 0 0 4 618 0 0 3 419 1 1 6 420 0 1 6 3

Berdasarkan data pengamatan rancang diagramkendali cacat diboboti untuk produk minumankaleng tersebut.

).) Data pengamatan berikut adalah data yang dicatatdari *1 sampel dengan ukuran sampel 9, yangmerupakan data hasil pengukuran tekanan angin yang diukur dalam psi pada pada kendaraan rodadua yang sedang dirakit.

N

  e*anan ang!n p'!

1 2 3. 4 5 6

8/18/2019 08_buku pk bab 5

52/53

188 - Halaman1 10.00 12.90 12.20 12.10 12.30 12.402 11.20 11.30 10.50 11.40 11.70 11.303 10.20 12.80 10.10 10.00 11.70 10.30

4 12.20 11.10 12.70 11.80 11.10 11.405 12.60 11.60 12.30 13.00 10.10 11.106 11.70 11.70 13.00 11.70 10.90 10.407 10.60 10.70 11.00 11.20 10.60 12.108 10.20 11.60 11.10 12.20 10.70 11.909 12.30 10.30 12.00 11.90 10.40 12.10

10 12.10 10.50 10.50 12.20 10.90 11.7011 13.00 10.80 11.40 13.00 12.10 10.7012 10.90 13.00 10.80 10.40 10.30 12.3013 12.20 10.20 10.20 12.90 11.10 10.6014 12.10 12.80 12.80 11.30 12.60 10.00

15 12.40 11.30 10.40 10.90 10.20 10.9016 11.90 10.70 11.50 11.20 11.90 12.3017 12.60 11.30 10.70 10.30 12.80 10.1018 11.70 10.20 12.30 11.50 12.50 10.3019 11.70 12.20 11.20 10.10 11.40 12.5020 12.60 10.50 11.80 12.20 12.00 12.50

0itung batas-batas kendali untuk diagram "endali varians yang akan digunakan untuk menindak proses selanjutnya,.

).9 Beradasarkan data pada soal ).) rancang puladiagram kendali 8ediannya.

). #ika manajer produksi ingin ingin mengetahuibagaimana kemampuan proses dalam pembuatanbenang yang parameternya kekuatan tarik benang

berharga µ ' *91,11 dan σ ' (). Berdasarkan datapengamatan lakukan pengujian apakah proses

pembuatan benang yang sedang berjalan mampu.

). +erusahaan O memproduksi botol plastik untuk kemasan air mineral melalui proses pencetakan.0asil produksi diperiksa botol plastik dikatakanrusak apabila ada bagian-bagian tertentu yangtidak memenuhi persyaratan. Sampel yang diambilsebanyak *) sampel yang masing-masingberukuran (11 botol plastik. 0asil pengamatan

dicatat jumlah cacat untuk setiap sampel dan

8/18/2019 08_buku pk bab 5

53/53

Halaman - 18$ proporsi cacat, dari keseluruhan sampel hasilpengamatan disajikan pada 2abel berikut,

No#or Sa#pe$

*uranSa#pe$

(an)a* Ru'a*

ropor'! Ru'a*

1 100 1 0,0102 100 0 0,0003 100 2 0,0204 100 2 0,0205 100 1 0,010

6 100 0 0,0007 100 0 0,0008 100 0 0,0009 100 1 0,010

10 100 1 0,01011 100 2 0,02012 100 4 0,04013 100 2 0,02014 100 3 0,03015 100 5 0,05016 100 1 0,010

17 100 1 0,01018 100 0 0,00019 100 0 0,00020 100 2 0,02021 100 1 0,01022 100 4 0,04023 100 5 0,05024 100 0 0,00025 100 2 0,020

 #ika diketahui bahwa persentase kerusakkan maksimumBS6! adalah *,)/ lakukan analisis kemampuan proses.