matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/.../19.-rps-sap-kalkulus22.docx · web...

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA

Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelpon 0711-....................................; Fax:...........................................



RENCANA PROGRAM SEMESTER

(RPS)

Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Program Studi : Pendidikan Matematika

Mata Kuliah/Kode : Kalkulus II / GMA 15108

Jumlah SKS : 3 sks

Semester : 2

Dosen Pengampu : 1. Dr. Daramawijoyo

2. Dr. Elly Susanti, S.Pd, M.Pd

I. Deskripsi Mata Kuliah:

Mata kuliah ini memberikan pengetahuan, wawasan, dan keterampilan yang lebih mendalam mengenai konsep kalkulus

integral, penggunaan integral, teknik pengintegralan, dan integral bentuk tak tentu serta penerapannya pada bidang

matematika atau pada masalah-masalah nyata.

II. Capaian Pembelajaran (learning outcomes) :

1. Sikap dan Tata Nilai: (Sikap merupakan perilaku benar dan berbudaya sebagai hasil dari internalisasi dan aktualisasi nilai

dan norma yang tercermin dalam kehidupan spiritual dan sosial melalui proses pembelajaran, pengalaman kerja mahasiswa,

penelitian dan/atau pengabdian kepada masyarakat yang terkait pembelajaran) (SNPT) :

1) Menjunjung tinggi nilai kemanusiaandalam menjalankan tugas berdasarkan agama,moral,dan etika;



2) Berkontribusi dalam peningkatan mutu kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan kemajuan peradaban

berdasarkan Pancasila;

3) Berperan sebagai warga negara yang bangga dan cinta tanah air, memiliki nasionalisme serta rasa tanggungjawab pada

negara dan bangsa;

4) Menghargai keanekaragaman budaya, pandangan, agama, dan kepercayaan, serta pendapat atau temuan orisinal orang

lain;

5) Bekerja sama dan memiliki kepekaan sosial serta kepedulian terhadap masyarakat dan lingkungan;

6) Taat hukum dan disiplin dalam kehidupan bermasyarakat dan bernegara;

7) Menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademik;

8) Menunjukkan sikap bertanggungjawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri; dan

9) Menginternalisasi semangat kemandirian, kejuangan, dan kewirausahaan.

2. Pengetahuan: Pengetahuan merupakan penguasaan konsep, teori, metode, dan/atau falsafah bidang ilmu tertentu secara

sistematis yang diperoleh melalui penalaran dalam proses pembelajaran, pengalaman kerja mahasiswa, penelitian dan/atau

pengabdian kepada masyarakat yang terkait pembelajaran (SNPT):

1) Menguasai prinsip-prinsip penilaian dalam pembelajaran kimia untuk menganalisis kesulitan dan keberhasilan belajar

mahasiswa (melalui diagnosis, formatif, dan sumatif) serta memanfaatkan hasilnya untuk merancang pembelajaran yang

lebih baik sesuai karakteristik mahasiswa;

2) pemahaman mengenai berbagai prinsip dasar, tujuan dan fungsi, prosedur dan karakteristik kegiatan pengukuran,

pengujian, penilaian proses dan hasil belajar, sebagai landasan bagi pengembangan keterampilan merencanakan,



melaksanakan penilaian (tes maupun nontes) yang komprehensip serta memanfaatkan penilaian hasil belajar dalam

upaya penerapan penilaian sebenarnya.

3. Keterampilan Kerja (Kemampuan Kerja dan Kewenangan dan Tanggung Jawab):

1) Mampu menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi

ilmu pengetahuan dan teknologi yang memperhatikan dan menerapkan nilai humaniora yang sesuai dengan bidang

keahliannya;

2) Mampu menunjukkan kinerja mandiri, bermutu dan terukur;

3) Mampu mengkaji implikasi pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan teknologi yang memperhatikan dan

menerapkan nilai humaniora sesuai dengan keahliannya berdasarkan kaidah, tata cara dan etika ilmiah dalam rangka

menghasilkan solusi, gagasan, desain atau kritik seni;

4) Mampu mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan

hasil analisis informasi dan data;

5) Mampu memelihara dan mengembangkan jaringan kerja dengan pembimbing, kolega, sejawat baik di dalam maupun di

luar lembaganya;

6) Mampu bertanggungjawab atas pencapaian hasil kerja kelompok dan melakukan supervisi dan evaluasi terhadap

penyelesaian pekerjaan yang ditugaskan kepada pekerja yang berada di bawah tanggungjawabnya; dan

7) Mampu melakukan proses evaluasi diri terhadap kelompok kerja yang berada di bawah tanggung jawabnya, dan mampu

mengelola pembelajaran secara mandiri;



Perte

muan

Capaian

Pembelajaran

Pertemuan

Indikator Bahan

Kajian /

Materi

Pembel

ajaran

Metode

Pembelaja

ran

Pengalaman Belajar Kriteria Penilaian

(Indikator) Waktu

Referensi

1 Memahami

Silabus selama

perkuliahan

berlangsung

dan memahami

konsep dasar

integral (Anti

turunan dan

integral rieman

1.1 Memahami silabus

selama satu semester

1.2 Menjelaskan konsep

dasar integral

Silabus

dan

Konsep

Dasar

Integral

(Anti

Turunan

dan

Integral

Rieman

n)

Penyajian

dosen ,

Tanya

jawab dan

Diskusi

Penyajian Dosen

Dosen menjelaskan

silabus selama satu

semester dengan

menggunakan LCD

dan OHP

Dosen menjelaskan

konsep dasar integral

(anti turunan dan

integral rieman)

Tanya Jawab

Dalam menjelaskan

materi dosen

melakukan tanya

1. Sikap (Instrumen:

Pengamatan)

2. Pengetahuan

(Instrumen: tes)

3. Keterampilan/

unjuk kerja

150 Menit 1,2



jawab agar materi

yang diberikan lebih

dikuasai

Diskusi

Mahasiswa diberikan

tugas mengerjakan

soal-soal yang

berhubungan dengan

konsep dasar integral

dengan cara

berdiskusi

2 Memahami

penerapan

integral 1

(Luas)

2.1 Menjelaskan

penerapan integral

2.2 Menghitung luas

daerah

Penerap

an

integral

Penyajian

Dosen ,

tanya

jawab dan

Tugas

Penyajian dosen

Dosen menjelaskan

penerapan integral

dalam penyelesaian

sebuah masalah yaitu

menghitung luas

suatu daerah

Tanya Jawab

Dalam menjelaskan

1.Sikap (Instrumen:

Pengamatan)

2. Pengetahuan

(Instrumen: tes)

3. Keterampilan/

unjuk kerja

150 Menit 1,2



materi dosen

melakukan tanya

jawab agar materi


dikuasai

Tugas

Mahasiswa diberikan

tugas berupa

mengerjakan soal-

soal yang

berhubungan dengan

luas daerah

3 Memahami

penerapan

integral 1

(Volume benda

putar)

3.1 Menjelaskan

penerapan integral yaitu

menghitung Volume

benda putar

3.2 Menghitung volume

benda putar

Penerap

an

integral

Penyajian

dosen ,

tanya

jawab

Penyajian dosen

Dosen menjelaskan

penerapan integral

dalam penyelesaian

sebuah masalah yaitu

volume benda putar

Tanya Jawab

150 Menit



Dalam menjelaskan

materi dosen

melakukan tanya

jawab agar materi


dikuasai

4 Kuis 150 Menit

5 Memahami

Fungsi

transenden

(Logaritma)

5.1 Menjelaskan fungsi

transenden : logaritma

alami

5.2 Menghitung fungsi

logaritma alami

Fungsi

transend

en

Penyajian

dosen ,

tanya

jawab

Penyajian Dosen

Dosen menjelaskan

secara singkat dan

memberikan contoh

fungsi transenden

Tanya Jawab

Dosen menjelaskan

definisi logaritma asli

dengan cara tanya

jawab

Mahasiswa

menanyakan hal yang

1. Sikap (Instrumen:

Pengamatan)

2. Pengetahuan

(Instrumen: tes)

3. Keterampilan/

unjuk kerja

1,2



belum dimengerti

sebelum mahasiswa

diberikan tugas

6 Memahami

fungsi

transenden

(Eksponen)


transenden : Eksponen

alami


Eksponen alami

Fungsi

Transen

den

Penyajian

dosen ,

tanya

jawab dan

diskusi

Penyajian Dosen

Dosen menjelaskan

secara singkat dan

memberikan contoh

fungsi eksponen

alami

Tanya Jawab

Mahasiswa

menanyakan hal yang

belum dimengerti

sebelum mahasiswa

diberikan tugas

Diskusi

Mahasiswa diberikan

soal-soal yang

kemudian dijawab

secara berkelompok

1.Sikap (Instrumen:

Pengamatan)

2. Pengetahuan

(Instrumen: tes)

3. Keterampilan/

unjuk kerja

150 Menit 1,2



dan mahasiswa diajak

untuk aktif dengan

cara menjelaskan

hasil jawabannya

kedepan kelas

Memahami

fungsi

transenden

trigonometri


transenden dari

trigonometri


transenden dari

trigonometri

Fungsi

transend

en

Penyajian

dosen ,

tanya

jawab dan

diskusi

Penyajian Dosen

Dosen menjelaskan

secara singkat dan

memberikan contoh

fungsi eksponen

alami

Tanya Jawab

Mahasiswa

menanyakan hal yang

belum dimengerti

sebelum mahasiswa

diberikan tugas

Diskusi

Mahasiswa diberikan

soal-soal yang

150 Menit



kemudian dijawab

secara berkelompok


untuk aktif dengan

cara menjelaskan

hasil jawabannya

kedepan kelas

8 UTS

9 Menentukan

Pengintegralan

dengan teknik

Substitusi

10.1 Menunjukkan teknik

pengintegralan dengan

subsitusi

10.1 Menghitung soal-

soal yang menggunakan

integral dengan subsitusi

peubah baru

Penginte

gralan

dengan

teknik

Substitu

si

Penyajian

dosen ,

tanya

jawab dan

diskusi

Penyajian Dosen

Dosen menjelaskan

secara singkat dan

memberikan contoh

pengintegralan

dengan teknik

subsitusi

Tanya Jawab

Mahasiswa

menanyakan hal yang

belum dimengerti

sebelum mahasiswa

1.Sikap (Instrumen:

Pengamatan)

2.Pengetahuan

(Instrumen: tes)

3.Keterampilan/

unjuk kerja

150 Menit 1,2



diberikan tugas

Diskusi

Mahasiswa diberikan

soal-soal yang

kemudian dijawab

secara berkelompok


untuk aktif dengan

cara menjelaskan

hasil jawabannya

kedepan kelas

10 Menentukan

Pengintegralan

dengan teknik

Substitusi yang

merasionalkan

10.1 Menunjukkan teknik

pengintegralan dengan

subsitusi yang

merasionalkan



integral dengan subsitusi

yang merasionalkan

Penginte

gralan

dengan

teknik

Substitu

si

Penyajian

dosen ,

tanya

jawab

Penyajian Dosen

Dosen menjelaskan

secara singkat dan

memberikan contoh

pengintegralan

dengan teknik

subsitusi yang

merasionalkan

Tanya Jawab

1.Sikap (Instrumen:

Pengamatan)

2.Pengetahuan

(Instrumen: tes)

3.Keterampilan/

unjuk kerja

150 Menit



Mahasiswa

menanyakan hal yang

belum dimengerti

sebelum mahasiswa

diberikan tugas

11 Memahami

Pengintegralan

Parsial;

11.1 Menganalisis teknik

pengintegalan parsial



integral parsial

Penginte

gralan

Parsial

Penyajian

dosen ,

tanya

jawab dan

diskusi

Penyajian dosen

Dosen menjelaskan

secara singkat dan

memberikan contoh

pengintegralan

dengan teknik parsial

Tanya Jawab

Mahasiswa

menanyakan hal yang

belum dimengerti

sebelum mahasiswa

diberikan tugas

Diskusi

Mahasiswa diberikan

1.Sikap (Instrumen:

Pengamatan)

2.Pengetahuan

(Instrumen: tes)

3.Keterampilan/

unjuk kerja

150 Menit 1,2



soal-soal yang

kemudian dijawab

secara berkelompok


untuk aktif dengan

cara menjelaskan

hasil jawabannya

kedepan kelas

12 KUIS 2 150 Menit

13 Memahami

bentuk tak

tentu 0/0

Menjelaskan bentuk tak

tentu 0/0

Bentuk

Tak

Tentu

(0/0)

Penyajian

dosen ,

tanya

jawab

Penyajian Dosen

Dosen menjelaskan

secara singkat dan

memberikan contoh

bentu tak tentu 0/0

Tanya Jawab

Dalam menyajikan

materi , dosen

melakukan tanya

jawab agar

mahasiswa lebih

1.Sikap (Instrumen:

Pengamatan)

2.Pengetahuan

(Instrumen: tes)

3.Keterampilan/

unjuk kerja

150 Menit 1,2



menguasai materi

14 Memahami

Integral Tak

Wajar: Batas

Tak Terhingga

14.1 Menjelaskan

integral tak wajar yaitu

integral dengan batas tak

terhingga

14.2 Menentukan integral

dengan batas tak

terhingga

Integral

Tak

Wajar:

Batas

Tak

Terhing

ga

Penyajian

dosen,

tanya

jawab

Penyajian Dosen

Dosen menjelaskan

dan memberikan

contoh integral tak

wajar dengan batas

tak terhingga

Tanya Jawab

Dalam menyajikan

materi , dosen

melakukan tanya

jawab agar

mahasiswa lebih

menguasai materi

1.Sikap (Instrumen:

Pengamatan)

2.Pengetahuan

(Instrumen: tes)

3.Keterampilan/

unjuk kerja

150 Menit 1,2

15 Memahami

Integral Tak

Wajar:

Integran Tak

15.1 Menjelaskan

integral tak wajar yaitu

integran tak terhingga

15.2 Menentukan

Integral

Tak

Wajar:

Integran

Penyajian

dosen,

tanya

jawab dan

Penyajian Dosen

Dosen menjelaskan

secara singkat dan

memberikan contoh

1.Sikap (Instrumen:

Pengamatan)

2.Pengetahuan

(Instrumen: tes)

150 Menit



Terhingga integran tak terhingga Tak

Terhing

ga

diskusi integral tak wajar

dengan integran tak

terhingga

Tanya Jawab

Dalam menyajikan

materi , dosen

melakukan tanya

jawab agar

mahasiswa lebih

menguasai materi

3.Keterampilan/

unjuk kerja

16 Ujian Akhir Semester (UAS) 150 Menit

Referensi:

1.E,J. Purcell dan D Varnerg. Kalkulus dan Geometri Analitik.Jilid I

2. Buku Ajar Kalkulus

Penetapan Nilai Akhir Nilai Akhir (NA) = Total nilai persubkompetensiKeteranganKriteria penentuan nilai subkompetensi adalah sebagai berikut.

Komponen BobotTugas 20%Sikap/Absensi 10 %



UTS 30%UAS 40%

Mengetahui Indralaya, .........................................

Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,

Dr. H. Ismet, M.Si



SATUAN ACARA PEMBELAJARAN


Program Studi : Matematika

Mata Kuliah/Kode/SKS : Kalkulus II/ GMA 15108/ 3

Kelas/Semester : Indralaya/Palembang/II

JP/Pertemuan Ke- : 3 jp / ke 1

Nama Dosen : 1. Dr. Daramawijoyo


A. Capaian Pembelajaran Pertemuan

1. Sikap dan Tata Nilai:

a. Menjunjung tinggi nilai kemanusiaan dalam menjalankan tugas berdasarkan agama,moral,dan etika;

b. Berperan sebagai warga negara yang bangga dan cinta tanah air, memiliki nasionalisme serta rasa

tanggungjawab pada negara dan bangsa;

c. Bekerja sama dan memiliki kepekaan sosial serta kepedulian terhadap masyarakat dan lingkungan;

d. Menunjukkan sikap bertanggungjawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri

2. Pengetahuan:

a. Menguasai prinsip penilaian dalam pembelajaran kalkulus 2



3. Keterampilan Kerja

a. Mampu menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau

implementasi ilmu pengetahuan dan teknologi yang memperhatikan dan menerapkan nilai humaniora yang

sesuai dengan bidang keahliannya;

b. Mampu menunjukkan kinerja mandiri, bermutu dan terukur;

c. Mampu mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya,

berdasarkan hasil analisis informasi dan data.

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)

Mahasiswa dapat:

1. Memahami silabus selama satu semester

2. Menjelaskan konsep dasar integral

C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)

- Silabus mata kuliah kalkulus 2

- Konsep dasar integral

Integral sebagai anti turunan

Intergal Rieman

D. Metode dan Model Pembelajaran

Penyajian dosen , tanya jawab dan Diskusi

E. Pengalaman Pembelajaran



Langkah-langkah Pembelajaran Waktu

Kegiatan Awalan

Dosen membuka perkuliahan dengan berdoa bersama dan mengecek daftar hadir

Dosen menjelaskan tujuan umum dan tujuan khusus pembelajaran

Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang

akan diajarkan

Dosen mengecek kemampuan prasyarat mahasiswa dengan tanya jawab

Dosen menginformasikan metode belajar yang akan ditempuh (Diskusi , tanya jawab,

penyelesaian soal-soal, pembahasan soal secara klasikal)

30 Menit

Kegiatan inti

Ekploration

Dosen meberikan dan menjelaskan silabus

Dosen memberikan gambaran secara singkat terkait materi yang akan dibahas selama satu

semester

Dosen menjelaskan kriteria penilaian selama perkuliahan berlangsung

Dosen menjelaskan konsep dasar integral ( anti turunan dan integral rieman) dengan

menggunakan LCD dan OHP

Dosen memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan secara berkelompok

Elaboration

105

Menit



Mahasiswa mencatat point-point penting yang disampaikan oleh dosen

Mahasiswa diberikan kesempatan untuk bertanya terhadap materi konsep dasar integral

Mahasiswa mengerjakan beberapa soal untuk lebih menguasai konsep dasar intergral secara

berdiskusi

Confirmation

Dosen memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diajukan

Mahasiswa menjelaskan hasil diskusi berupa jawaban dari soal-soal yang telah dikerjakan

Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman dan menjelaskan jawaban

dari soal yang telah diselesaikan

Kegiatan Akhir

Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan

ini

Melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara

konsisten dan terprogram;

Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran;

Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang penerapan integral

Dosen menutup perkuliahan dengan berdoa bersama

15 Menit

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar



Alat

- OHP dan LCD

Bahan

- Silabus

Sumber belajar

1.E,J. Purcell dan D Varnerg. Kalkulus dan Geometri Analitik.Jilid I2. Buku Ajar Kalkulus

G. Penilaian (memerlukan lampiran perangkat penilaian)

1. Penilaian Hasil Diskusi Kelompok (Ketrampilan)

No. Aspek PenilaianBobot

TertinggiNilai Siswa

1. Hasil diskusi sesuai yang diharapkan 5

2. Cara penyampaian padat, jelas dan

mudah dimengerti

5

Jumlah 10

2. Penilaian jawaban soal (Pengetahuan)

SOAL DISKUSI KUNCI JAWABAN BOBOT

NILAI

1. ∫2 x5+1dx 26

x6 + x+C10



2. ∫(8 x−1)4 dx 140

(8 x−1 )5 + C 10

3. ∫ √2 x+5 dx 13

(2 x+5 )√2 x+5+C 10

4. ∫0

1 8√3 x+1

dx16 10

3. Penilaian sikap


Tertinggi

Nilai

Siswa

1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara

kritis

10

2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen

secara kritis

7

3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen

secara kritis

5

4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen

secara kritis

2



Skor maksimum = Skor hasil diskusi + skor jawaban soal + Skor sikap keaktifan

Perhitungan nilai akhir

Nilai akhir : Skor yang diperoleh X 100

Skor maksimal

Mengetahui Palembang,..............

Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Ybs,

Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si ………………………….











1. Capaian Pembelajaran Pertemuan







2. Pengetahuan:











A. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)

Mahasiswa dapat:

1. Menjelaskan penerapan integral

2. Menghitung luas daerah

B. Bahan Kajian Pembelajaran

1. Luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat.

2. Luas daerah antara dua kurva

C. Metode dan Model Pembelajaran

Penyajian dosen , tanya jawab dan tugas

D. Pengalaman Pembelajaran


Kegiatan Awalan


10 Menit



Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang akan

diajarkan


Kegiatan inti

Ekploration

Dosen menjelaskan tentang penrapan integral dalam menghitung luas daerah dengan menggunakan

power point

Dosen memberikan contoh untuk menghitung luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu-sumbu

serta luas daerah diantara dua kurva

Elaboration

Mahasiswa mencatat penjelasan yang diberikan dosen

Mahasiswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti

Mahasiswa memecahkan masalah dalam hal menghitung luas daerah

Confirmation


Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman dan menjelaskan jawaban dari

soal yang telah diselesaikan

130 Menit

Kegiatan Akhir

Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan ini

Melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten

10 Menit



dan terprogram;


Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang penerapan integral

berupa menghitung volume benda putar


E. Alat/Bahan/Sumber Belajar

Alat

- OHP dan LCD

Sumber belajar


F. Penilaian (memerlukan lampiran perangkat penilaian)


SOAL LATIHAN KUNCI JAWABAN BOBOT NILAI

Luas daerah dari gambar adalah 147

24satuanluas 10



Carilah luas kurva di antara garis x=0, x=4

dan sumbu x

25 13

satuan luas 15

Tentukanlah luas yang dibentuk oleh y = sin x, y = 1, x =

0 dan terletak di kuadran 1

1 satuan luas 15

2. Penilaian sikap


Tertinggi

Nilai

Siswa


kritis

10

2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen 7



secara kritis


secara kritis

5


secara kritis

2

Skor maksimum = Skor jawaban soal + Skor sikap keaktifan



Skor maksimal





















2. Pengetahuan:












Mahasiswa dapat:

1. Menjelaskan penerapan integral yaitu menghitung volume benda putar

2. Menghitung volume benda putar dengan metode cakram

3. Menghitung volume benda putar dengan metode cincin

4. Menghitung volume benda putar dengan metode kulit tabung


Pendahuluan, menghitung volume benda putar dengan metode cakram, cincin dan kulit tabung


Penyajian dan tanya jawab



Kegiatan Awalan


10 Menit



Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa berhubungan dengan materi yang akan

diajarkan

Dosen mengecek kemampuan prasyarat (Integral tentu) mahasiswa dengan tanya jawab

Kegiatan inti

Ekploration

Dosen menjelaskan dan memberikan contoh tentang penrapan integral dalam menghitung volume

benda putar dengan metode cakram


benda putar dengan metode cincin


benda putar dengan metode kulit tabung

Elaboration

Mahasiswa mencatat penjelasan yang diberikan dosen

Mahasiswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dimengerti

Confirmation


Mahasiswa menjelaskan jawaban dari soal-soal yang telah dikerjakan

Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman dan menjelaskan jawaban dari

soal yang telah diselesaikan

130 Menit

Kegiatan Akhir 10 Menit



Bersama-sama dengan mahasiswa dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pertemuan ini

Melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten

dan terprogram;


Mahasiswa diingatkan bahwa pertemuan selanjutnya kuis1



Alat

- OHP dan LCD

Sumber belajar



1. Penilaian sikap


Tertinggi

Nilai

Siswa


kritis

10

2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen 7



secara kritis


secara kritis

5


secara kritis

2





















2. Pengetahuan:












Mahasiswa dapat:

1. Mengerjakan Kuis dengan baik dan terpercaya


Soal kuis materi konsep dasar integral dan penerapan integral


Tertulis



Kegiatan Awalan


Dosen memberikan apersepsi dan memotivasi mahasiswa untuk berlaku jujur dalam mengerjakan

kuis

10 Menit

Kegiatan inti 100 Menit



Ekploration

Dosen menjelaskan prosedur kuis

Dosen membagikan soal kuis

Mahasiswa mulai mengerjakan kuis selam 100 menit

Kuis selesai dan dosen mengumpulkan jawaban mahasiswa

Dosen dan mahasiswa bersama sama membahas soal kuis

Kegiatan Akhir

Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu fungsi transenden: Logaritma


10 Menit


Sumber belajar



SOAL KUIS 1 KUNCI JAWABAN BOBOT NILAI

1. ∫ (7 x−5 )5dx 142

(7 x−5 )6 + C 15

2. ∫sin 3 x sin2 x dx 12

sin x . 110

sin 5 x+c 20



Luas daerah yang diarsir pada gambar 2056 satuan luas 20

Carilah luas yang diarsir dari gambar dibawah ini.

Persamaan garisnya adalah y2 = x + 1 dan x-y = 14 1

2satuanluas 20



Hitung volume benda putar yang terbentuk jika daerah

yang dibatai oleh kurva y = x2 dan y = –x2 + 4x diputar

terhadap sumbu x

1023 satuan

Volume

25

Mengetahui, Indralaya, ......................................

Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Pengampu,

...................................... ........................................................


















2. Pengetahuan:












Mahasiswa dapat:

1. Menjelaskan fungsi transenden : logaritma alami

2. Menghitung fungsi logaritma alami


Fungsi transenden : Logaritma


Penyajian dosen dan tanya jawab



Kegiatan Awalan



10 Menit




akan diajarkan


Kegiatan inti

Ekploration Dosen menjelaksan konsep dasar logaritma Dosen memberikan penjelasan materi fungsi logaritma dengan cara tanya jawab dengan

mahasiswa.Elaboration

Mahasiswa mencatat penjelasan yang diberikan dosen Mahasiswa menanyakan hal-hal yang belum dipahami dari penjelasan dosen

Confirmation Dosen menjelaskan kembali hal-hal yang belu dimengerti oleh mahasiswa

130

Menit

Kegiatan Akhir


ini




Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang fungsi transenden :

eksponen


10 Menit




Alat

- OHP dan LCD

Bahan

- Silabus

Sumber belajar



1. Penilaian sikap


Tertinggi

Nilai

Siswa


kritis

10


secara kritis

7


secara kritis

5

4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen 2



secara kritis





















2. Pengetahuan:












Mahasiswa dapat:

1. Mahasiswa dapat menjelaskan invers dari fungsi Eksponen

2. Mahasiswa dapat menjelaskan turunan dari fungsi eksponen


Fungsi transenden : Eksponen


Penyajian dosen , tanya jawab dan tugas



Kegiatan Awalan



10 Menit




akan diajarkan


Kegiatan inti

Ekploration Dosen memberikan penjelasan materi fungsi eksponen dengan cara tanya jawab dengan

mahasiswa.Elaboration

Mahasiswa mengerjakan soal-soal mengenai invers dan turunan fungsi eksponen secara berkelompok.

Mahasiswa mengajukan pertanyaan terhadap materi yang belum dipahamiConfirmation

Mahasiswa menjelaskan jawaban dari soal-soal yang telah dikerjakan Dosen melakukan sesi tanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui mahasiswa,

meluruskan kesalahpahaman dan memberikan penguatan kepada mahasiswa.

130

Menit

Kegiatan Akhir


ini




Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang fungsi transenen

10 Menit



trigonometri



Alat

- OHP dan LCD

Sumber belajar




SOAL LATIHAN KUNCI JAWABAN BOBOT

NILAI

∫ e−x dx −e− x+c 10

∫ ( ex )−2 dx -12

e−2+c 10

∫ ( e√ x)❑dx 2e√x (√x−1 )+c 10

∫23 x+1 dx 23 x+1

ln8+c

10

2. Penilaian sikap




Tertinggi

Nilai

Siswa


kritis

10


secara kritis

7


secara kritis

5


secara kritis

2

Skor maksimum = Skor jawaban soal + Skor sikap keaktifan



Skor maksimal




















2. Pengetahuan:












Mahasiswa dapat:

1. Menjelaskan fungsi transenden dari trigonometri

2. Menghitung fungsi transenden dari trigonometri


Fungsi transenden : Trigonometri


Penyajian dosen , tanya jawab dan Diskusi



Kegiatan Awalan


10 Menit





akan diajarkan


Kegiatan inti

Ekploration Dosen memberikan penjelasan materi fungsi invers trigonometri dan turunannya dengan cara

tanya jawab dengan mahasiswa. Dosen memberikan contoh untuk menentukan fungsi transenden dari trigonometri

Elaboration Mahasiswa mengerjakan soal-soal mengenai invers dan turunan fungsi trigonometri secara

berdiskusi Mahasiswa mengajukan pertanyaan terhadap hal-hal yang belum dipahami

Confirmation Mahasiswa menjelaskan hasil diskusi berupa jawaban Dosen melakukan sesi tanya jawab tentang hal-hal yang belum dipahami mahasiswa,

meluruskan kesalahpahaman dan memberikan penguatan kepada mahasiswa.

130

Menit

Kegiatan Akhir


ini



10 Menit






Alat

- OHP dan LCD

Sumber belajar








mudah dimengerti

5

Jumlah 10


SOAL DISKUSI KUNCI JAWABAN BOBOT NILAI



Tentukan turunan pertama dari y = sin 4x + cos 6x y' = 4 cos 4x − 6 sin 6x 5

Jika f(x) = sin x cos 3x, maka tentukan f '(π⁄6) f '(π⁄6) = -3⁄2 10

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut : y = 1 + cos x sin x y’ =

1cos x−1

10

Tentukan turunan dari y = cos (3x −1) y' = − 3 sin (3x − 1) 5

3. Penilaian sikap


Tertinggi

Nilai

Siswa


kritis

10


secara kritis

7


secara kritis

5


secara kritis

2






Skor maksimal





















2. Pengetahuan:












Mahasiswa dapat:

1. Mengerjakan ujian tengah semester dengan baik dan terpercaya


Soal ujian tengah semester materi fungsi transenden : Logaritma, Eksponen dan trigonometri


Tertulis



Kegiatan Awalan



kuis

10 Menit



Kegiatan inti

Ekploration

Dosen menjelaskan prosedur UTS

Dosen membagikan soal UTS

Mahasiswa mulai mengerjakan UTS selama 100 menit


Dosen dan mahasiswa bersama sama membahas soal UTS

100 Menit

Kegiatan Akhir

Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu pengintegralan dengan metode

subsitusi


10 Menit


Sumber belajar



1. Penilaian UTS

SOAL UTS KUNCI JAWABAN BOBOT

NILAI



Tentukan turunan dari

f(x) = ln ( x +√ x2+1 )f’(x) =

1√x2+1

15


a. y = ln(x2−3x+1)b. y= e3 x2−2 x+1

a.2 x−3

x2−3 x+1

b. (6x-2)e3 x2−2x+1

25


a. f(x) = ln tan x maka f ‘(x)

b. f(x) = ln (sec x + tan x) maka f ‘(x)

c. sin2 (2x + 3)

a. 2 csc 2x

b. Secx

c. 4 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3)

35

Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah

yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y=x2, garis y=2, dan

garis y=5 diputar mengelilingi sumbu Y

V = 212

π satuan volume 25










Kelas/Semester : Indralaya/Palembang/III











2. Pengetahuan:












Mahasiswa dapat:

1. Menunjukkan teknik pengintegralan dengan subsitusi

2. Menghitung soal-soal yang menggunakan integral dengan subsitusi peubah baru


Teknik pengintegralan subsitusi





Kegiatan Awalan


10 Menit





akan diajarkan


Kegiatan inti

Ekploration Dosen memberikan penjelasan materi integral substitusi dengan cara tanya jawab dengan

mahasiswa. Dosen memberikan contoh dalam memecahkan masalah integral dengan teknik subsitusi Dosen menjelaskan tugas mandiri kepada mahasiswa

Elaboration Mahasiswa mencatat penjelasan yang diberikan dosen Mahasiswa menanyakan hal-hal yang belum dipahami terkait materi yang disajikan Mahasiswa megerjakan soal-soal yang diberikan oleh dosen

Confirmation Dosen menanggpai pertanyaan yang diajukan oleh mahasiswa Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman dan memberikan penguatan

kepada mahasiswa.

130

Menit

Kegiatan Akhir


ini


10 Menit





Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang teknik

pengintegralan subsitusi yang merasionalkan



Alat

- OHP dan LCD

Sumber belajar




SOAL KUNCI JAWABANBOBOT

NILAI

∫(2x+5)9 dx 120

(2 x+5)10+c 10

∫10 x (8 x2−1)4 dx 18(8 x2−1)5+c 10



∫ 2 x+3

√3 x2+9 x+1dx=¿ 2

3(3x2+9 x−1)

12+c 20

2. Penilaian sikap


Tertinggi

Nilai

Siswa


kritis

10


secara kritis

7


secara kritis

5


secara kritis

2

Skor maksimum = skor jawaban soal + Skor sikap keaktifan



Skor maksimal


















2. Pengetahuan:












Mahasiswa dapat:

1. Menunjukkan teknik pengintegralan dengan subsitusi yang merasionalkan


Teknik pengintegralan subsitusi





Kegiatan Awalan



10 Menit




akan diajarkan


Kegiatan inti

Ekploration Dosen memberikan penjelasan materi integral substitusi yang merasionlkan dengan cara tanya

jawab dengan mahasiswa. Dosen memberikan contoh soal dalam memecahkan masalah terkait dengan materi

Elaboration Mahasiswa mencatat dan menjawab pertanyaan yang diajukan oleh dosen Mahasiswa menanyakan hal-hal yang belum dipahami

Confirmation Dosen menanggapi pertanyaan yang diajukan Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman dan memberikan penguatan

kepada mahasiswa.

130

Menit

Kegiatan Akhir


ini




10 Menit





Alat

- OHP dan LCD

Sumber belajar



1. Penilaian sikap


Tertinggi

Nilai

Siswa


kritis

10


secara kritis

7


secara kritis

5


secara kritis

2


















2. Pengetahuan:












Mahasiswa dapat:

1. Menganalisis teknik pengintegalan parsial

2. Menghitung soal-soal yang menggunakan integral parsial


Teknik pengintegralan parsial


Penyajian dosen , tanya jawab dan tugas kelompok



Kegiatan Awalan



10 Menit




akan diajarkan


Kegiatan inti

Ekploration Dosen memberikan penjelasan materi teknik pengintegralan parsial dengan cara tanya jawab

dengan mahasiswa. Dosen memberikan contoh dalam memecahkan masalah integral dengan teknik pengintegralan

parsial

Elaboration Mahasiswa mengerjakan soal-soal pengintegralan dengan teknik parsial secara berkelompok Mahasiswa menanyakan hal-hal yang belum dipahami .

Confirmation Mahasiswa menjelaskan hasil diskusi berupa jawaban dari soal yang diberikan Dosen menanggapi pertanyaan yang diajukan oleh mahasiswa Dosen dan mahasiswa secara bersama-sama meluruskan kesalahpahaman

130

Menit

Kegiatan Akhir


ini



10 Menit




Mahasiswa diingatkan bahwa pertemuan selanjutnya akan diadakan kuis



Alat

- OHP dan LCD

Sumber belajar








mudah dimengerti

5

Jumlah 10




SOAL DISKUSI KUNCI JAWABAN BOBOT NILAI

∫ (x + 2) sin (x + π) dx. ∫ U dV = (x + 2)(-cos (x + π)) + sin (x + π) + c 10

∫ x2 cos x dx. ∫ U dV = x2 sin x + 2x cos x − 2 sin x + c 10

∫ x2 e3 x d x 13 x2e3x−2

9xe3 x+ 2

27e3 x

+ c10

3. Penilaian sikap


Tertinggi

Nilai

Siswa


kritis

10


secara kritis

7


secara kritis

5


secara kritis

2






Skor maksimal





















2. Pengetahuan:












Mahasiswa dapat:

1. Mengerjakan Kuis dengan baik dan terpercaya


Soal kuis materi teknik pengintegralan : subsitusi, subsitusi yang merasionalkan, parsial


Tertulis



Kegiatan Awalan



kuis

10 Menit



Kegiatan inti

Ekploration

Dosen menjelaskan prosedur kuis

Dosen membagikan soal kuis

Mahasiswa mulai mengerjakan kuis selam 100 menit


Dosen dan mahasiswa bersama sama membahas soal kuis

100 Menit

Kegiatan Akhir

Mahasiswa diingatkan untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu bentuk tak tentu 0/0


10 Menit


Sumber belajar



1. Penilaian Soal Kuis 2

SOAL KUNCI JAWABAN BOBOT NILAI

Hitunglah nilai dari ∫ x2 ln 4 x d x 13

x3 ln 4 x−19

x3+c 20



Hitunglah nilai dari ∫ ex sin 2 x d x -25

ex cos2 x+ 15

ex sin 2 x+c 25

Hitunglah nilai dari ∫(9 x+17)1254 dx 111295

¿ 25

Diketahui ∫3 x d ( x2+2 x−1 )=a x3+b x2+c tentukan

nilai a + ba + b = 5 30





















2. Pengetahuan:












Mahasiswa dapat:

Menjelaskan bentuk tak tentu 0/0


Bentuk tak tentu 0/0





Kegiatan Awalan




10 Menit



akan diajarkan


Kegiatan inti

Ekploration Dosen memberikan penjelasan bentuk tak tentu 0/0 Dengan tanya jawab dosen dan mahasiswa mengklasifikasikan bentuk tak tentu dari soal-soal

yang adaElaboration

Mahasiswa mencatat hal-hal penting dari penjelasan dosen Mahasiwa menanggapi pertanyaan yang diajukan oleh dose Mahasiswa mengajukan pertanyaan dari penjelasan dosen

Confirmation Dosen memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diajukan Dosen dan mahasiswa bersama-sama meluruskan kesalahpahaman

130

Menit

Kegiatan Akhir


ini




Mahasiswa diingatkan materi dipertemuan selanjutnya adalah integral tak wajar: Batas tak

terhingga

10 Menit





Alat

- OHP dan LCD

Sumber belajar



1. Penilaian sikap


Tertinggi

Nilai

Siswa


kritis

10


secara kritis

7


secara kritis

5


secara kritis

2


















2. Pengetahuan:












Mahasiswa dapat:

1. Menjelaskan integral tak wajar yaitu integral dengan batas tak terhingga

2. Menentukan integral dengan batas tak terhingga


Integral tak wajar





Kegiatan Awalan



10 Menit




akan diajarkan


Kegiatan inti

Ekploration Dosen memberikan penjelasan tentang integral tak wajar dengan batas yang tak terhingga Dosen memberikan contoh soal integral tak wajar dengan batas yang tak terhingga dan

mengajak mahasiswa untuk menjawabnya dengan cara tanya jawabElaboration

Mahasiswa mencatat hal-hal yang penting dari penyajian yang disampakan dosen Mahasiswa menanggapi pertanyaan yang diajukan oleh dosen Mahasiswa diberikan kesempatan untuk mengajukan pertanyaan terhadap hal-hal yang belum

dipahamiConfirmation

Dosen memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diajukan Dosen meluruskan kesalahpahaman dan memberikan penguatan kepada mahasiswa.

130

Menit

Kegiatan Akhir


ini




10 Menit



Mahasiswa diingatkan bahwa materi selanjutnya yaitu integran tak terhingga



Alat

- OHP dan LCD

Sumber belajar



1. Penilaian sikap


Tertinggi

Nilai

Siswa


kritis

10


secara kritis

7


secara kritis

5




secara kritis

2




Skor maksimal





















2. Pengetahuan:

a. Menguasai prinsip penilaian dalam pembelajaran bahasa Indonesia











Mahasiswa dapat:

1. Menjelaskan integral tak wajar yaitu integran tak terhingga

2. Menentukan integran tak terhingga


Integral tak wajar


Penyajian dosen , tanya jawab



Kegiatan Awalan



10 Menit




akan diajarkan


Kegiatan inti

Ekploration Dosen memberikan penjelasan materi integran tak terhingga Dosenn memberikan contoh dan mahasiswa mencoba untuk menjawabnya Dengan tanya jawab dosen memberikan soal-soal untuk menentukan integran tak terhingga

Elaboration Mahasiswa menangapi pertanyaan yang diberikan dosen Mahasiswa menanyakan materi yang belum dipahami

Confirmation Dosen meluruskan kesalahpahaman dan memberikan penguatan kepada mahasiswa.

130

Menit

Kegiatan Akhir


ini




Mahasiswa diingatkan bahwa pertemuan selanjutnya akan diadakan UAS


10 Menit




Alat

- OHP dan LCD

Sumber belajar



1. Penilaian sikap


Tertinggi

Nilai

Siswa


kritis

10


secara kritis

7


secara kritis

5


secara kritis

2






Skor maksimal





















2. Pengetahuan:

b. Menguasai prinsip penilaian dalam pembelajaran kalkulus 2











Mahasiswa dapat:

1. Mengerjakan UAS dengan baik dan terpercaya

C. Metode dan Model Pembelajaran

Tertulis

D. Pengalaman Pembelajaran


Kegiatan Awalan



UAS

10 Menit

Kegiatan inti

Ekploration

100 Menit



Dosen menjelaskan prosedur UAS

Dosen membagikan soal UAS

Mahasiswa mulai mengerjakan UAS selama 100 menit


Dosen dan mahasiswa bersama sama membahas soal UAS

Kegiatan Akhir

Dosen memberikan sedikit evaluasi pembelajaran selama satu semester


10 Menit

E. Alat/Bahan/Sumber Belajar

Sumber belajar


F. Penilaian 1. Penilaian jawaban soal UAS (Pengetahuan)

Periksa apakah integral berikut

A. ∫√ 6

∞ 2 x√x2−2

dx

B. ∫−π

π

x sin x dx



C. ∫1

5

( x2−1 ) cos x dx

D. ∫1

∞

3 x ¿¿

E. ∫1

∞

x2 ex3

x

SOAL KUNCI JAWABAN BOBOT NILAI

Periksa apakah integral berikut

A. ∫√ 6

∞ 2 x√x2−2

dx

B. ∫−π

π

xsin x dx

C. ∫1

5

( x2−1 ) cos x dx

D. ∫1

∞

3 x ¿¿

E. ∫1

∞

x2 ex3

x

Apakah hasil pengintegralan A dan E konvergen? Berikan

argumen yang mendukungmu

A : Konvergen

E : Divergen30

Apakah hasil pengintegralan B dan D divergen? Berikan B : Divergen 30



argumen yang mendukungmu D : Divergen

Jika batas atas D digant menjadi sebuah bilangan real

misalkan b dengan b≠ 0maka apakah kesimpulan yang

diperoleh akan sama dengan hasil pengintegralan C

C : Konvergen

D : Divergen

Jika batas atas D

diganti maka D :

Konvergen

40



Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si ………………………

matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/.../19.-rps-sap-kalkulus22.docx · web...

Documents