hanidewi.ilearning.mehanidewi.ilearning.me/wp-content/uploads/sites/20/2014/... · web viewjika x...

Pertemuan 1.

JENIS-JENIS PERTIDAKSAMAAN

Pertidaksamaan Linear

Langkah umum penyelesaian pertidaksamaan linear, pisahkan variabel (x, y, ….. dan variabel lainnya) pada ruas kiri dan konstanta pada ruas kanan. Secara rinci langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

Buat ruas kanan menjadi nol Buat perkalian faktor linear pada kedua ruas Tentukan nilai-nilai pembuat nol pada garis bilangan. Tentukan interval yang sesuai.

Contoh Soal dan Pembahasannya

1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan

Pembahasan:

pindah ruas

Himpunan penyelesaian:

2. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan:

Pembahasan:

1

dikali (6)

pindah ruas

dikali (-1) sehingga tanda pertidaksamaan berubah

3. Tentukan penyelesaian pertidak samaan

Pembahasan:

pindah ruas

dikali sekawan

4. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan

Pembahasan:

pindah ruas

jika (a +b) > 0, penyelesainnya

Jika (b + a) < 0, penyelesainnya

2

Pertidaksamaan Kuadrat

Langkah umum penyelesaian pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut.

- Jadikan ruas kanan nol.- Tentukan pembuat nol fungsinya dengan cara memfaktorkan dalam bentuk faktor-

faktor linear.Jika bentuk ax2 + bx + c sulit difaktorkan, analisa nilai diskriminannya (D = d2 - 4ac):

Untuk D > 0 gunakan rumus a, b, c untuk mencari pembuat nol fungsinya. Untuk D < 0 analisa nilai a-nya.

a > 0 a < 0

Fungsi definit positif dan fungsi definit negatif

D < 0 D < 0

- Buatlah dari bilangan untuk menentukan penyelesaiannya.


1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan untuk

Pembahasan:

dikali (-1)

faktorkan

Pembuat nol fungsi:

Karena tanda pertidaksamaan lebih besar, daerah penyelesaiannya ada di

daerah positif.

3

himpunan penyelesaian:

2. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan

Pembahasan:

uraikan

pindah ruas

faktorkan

Pembuat nol fungsi:

Karena tanda pertidaksamaan lebih besar, daerah penyelesaiannya ada di

daerah positif

himpunan penyelesaian:

4

-3

-2


Pembahasan:

Bentuk di atas susah difaktorkan, jadi cek nilai diskriminannya:D = b2 -4ac.

D < 0 dan a = 2 a > 0

a > 0

difinit positif

D < 0

Pertidaksamaan tersebut menjadi:

Definit > 0

Karena , maka himpunan penyelesaiannya adalah:

4. Jika y = 2x + 1, tentukan nilai y untuk x yang memenuhi x2 - 8x + 15 < 0!

Pembahasan

5

Nilai x yang memenuhi

Subtitusikan persamaan (1) ke (2)


Pembahasan:

Bentuk di atas susah difaktorkan jadi cek nilai diskriminannya:D = b2 - 4ac.

Pembuat nol fungsi, gunakan rumus a, b, c:

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah

Pertidaksamaan Bentuk Pecahan

6

3 5

Ciri umum ada bentuk pecahan:

Langkah umum penyelesaian pertidaksamaan bentuk pecahan sebagai berikut.

- Jadikan ruas kanan nol.- Tentukan pembuat nol fungsinya dengan cara memfaktorkan pembilang dan

penyebut dalam bentuk faktor-faktor linear.- Buatlah garis bilangan untuk menentukan penyelesaiannya.



Pembahasan:

Pembuat nol fungsi:(x - 2) = 0 x = 2

(x + 1) 0 x (penyebut

Karena tanda pertidaksamaan lebih kecil, maka daerah penyelesaiannya ada di

daerah negatif.

Himpunan penyelesaian:


7

-1

Pembahasan:

Pembuat nol fungsi:

Karena tanda pertidaksamaan lebih besar, maka daerah penyelesaiannya ada di

daerah positif.

Nilai x yang memenuhi adalah

3. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan:

Pembahasan:

Karena a > 0 dan D < 0, maka pembilangnya definit positif:

8

-5 -1 1 3

Penyelesaiannya:

4. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan :

Pembahasan:

Nilai x yang memenuhi adalah:

Pertidaksamaan Bentuk Akar

Ciri umum ada bentuk akar:

Langkah umum penyelesaian pertidaksamaan bentuk akan sebagai berikut.

- Seimbangkan dan pastikan di kedua ruas nilainya positif.- Kuadratkan di kedua ruasnya.

9

1/2 2 3

- Jadikan ruas kanan nol.- Tentukan pembuat nol fungsinya dengan cara memfaktorkan dalam bentuk

faktor-faktor linear.- Buatlah garis bilangan untuk menentukan penyelesaiannya.- Iriskan syarat akar dengan penyelesaian.


1. Tentukan pertidaksamaan

Pembahasan:

Syarat

Irisan (1) dan (2) adalah


Pembahasan:

10

-2

6

Himpunan penyelesaiannya adalah irisan dari pertidaksamaan (1) dan (2)

3. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Pembahasan:

11

1+ + + + + +

2-1

0

Irisan dari (1), (2) , dan (3) adalah x > -1.


Pembahasan:

Syarat dikuadratkan di kedua ruasnya adalah

12

-2

-10

-1

Himpunan penyelesaiannya diperoleh dari irisan (1), (2), dan (3) :

Uji Kompetensi

Soal Pertidaksamaan Linear

1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

a. x < 3 c. x < -3 e. -3 < x < 3b. x > -3 d. x >3

2. Jika pertidaksamaan mempunyai penyelesaian x > 5, nilai a

adalah….

a. c. e.

b. d.

3. Penyelesaian pertidaksamaan adalah…

13

-3 1

-2

a. c. jika p < q e. x = 1

b. d. jika p < q

4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah….

a.

b.

c.

d.

e.

5. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan y - x + 1 < 0 dan 2x + y > 2 adalah ….a. x > 0 c. x > 2 e. x < 1b. x > 1 d. x < 0

6. P, Q, dan R memancing ikan. Jika hasil Q lebih sedikit dari hasil R, sedangkan jumlah hasil P dan Q lebih banyak dari pada dua kali hasil R, yang terbanyak mendapat ikan adalah ….a. P dan R c. P e. Rb. P dan Q d. Q

7. Sebuah kontrakan ditempati oleh 3 karyawan, yaitu Anton, Budi, dan Charli. Jika jumlah penghasilan Anton dan Budi lebih besar daripada dua kali penghasilan Charli, sedangkan penghasilan Charli lebih besar daripada Budi, urutan penghasilan meraka dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah…a. Anton, Budi, dan Charlib. Charli, Anton, dan Budic. Budi, Charli, dan Antond. Budi, Anton, dan Charlie. Charli, Budi, dan Anton

Soal Pertidaksamaan Kuadrat

14

8. Jawaban dari pertidaksamaan adalah….

a.

b.

c.

d.

e.

9. Nilai x yang memenuhi adalah….

a. x < 4b. b > -3c. -3 < x < 4d. -4 < x < -3e. X > 4 atau x < -3

10. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan dan adalah ….

a. d.

b. e.

c.

11. dipenuhi oleh …..

a. atau

b.

15

c.

d.

e.

12. Himpunan semua nilai x yang memenuhi dan adalah….

a. atau

b. atau

c.

d.

e.

13. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah ……

a. atau

b. atau

c. atau

d. atau

e. atau

14. Jika x dan y memenuhi pertidaksamaan dan persamaan

, memenuhi pertaksamaan…………

a.

b.

16

c.

d.

e.

15. Jika nilai yang memenuhi adalah ……

a. d.

b. e.

c.

Soal Pertidaksamaan Pecahan

16. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ….

a.

b.

c.

d.

e.

17. Jika

17

a. atau

b. atau

c. atau

d. atau

e.

18. Pertidaksamaan mempunyai penyelesaian…..

a.

b.

c. atau

d. atau

e. atau

19. Jika

a.

b. atau

c. atau

d. atau

e. atau atau

18

20. Nilai x yang memenuhi adalah …..

a. atau

b.

c. atau

d. atau

e. atau

21. Nilai-nilai x yang memenuhi adalah ….

a.

b. atau atau

c. atau atau

d. atau

e. atau atau

22. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah …

a.

b. atau

c. atau

19

d. atau

e. atau

23. Penyelesaian dari adalah ….

a. d.

b. atau e.

c.

24. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah ….

a. d.

b. e.

c.

25. Penyelesaian dari dan adalah …..

a. atau

b. atau

c. atau

d.

e.

26. Nilai k yang memenuhi pertidaksamaan adalah …..

20

a.

b.

c. atau

d.

e. atau

27. Nilai x yang memenuhi adalah ……

a. d.

b. e.

c. atau

Soal Pertidaksamaan Bentuk Akar

28. Sebuah bilangan positif x memenuhi pertidaksamaan jika dan hanya jika …

a. d.

b. e.

c.


a. d.

b. e.

c.

30. Batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah …

a. d.

21

b. e.

c.

31. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah …..

a. d.

b. e.

c.

32. Penyelesaian pertidaksamaan adalah …..

a.

b. atau

c.

d.

e. dan

33. Penyelesaian pertidaksamaan adalah ….

a. d.

b. e. atau

c.

34. Penyelesaian pertidaksamaan adalah …..

a. d.

b. e.

22

c. atau

35. Penyelesaian pertidaksamaan adalah ….

a. atau

b. atau

c. atau

d. atau

e. atau

e. Pertidaksamaan Bentuk Nilai Mutlak (Modus)

Ciri umum ada bentuk harga mutlak:

Sifat-sifat nilai mutlak sebagai berikut.

Langkah umum penyelesaian ertidaksamaan bentuk nilai mutlak sebagai berikut.- Gunakan sifat penyelesaian harga mutlak.- Jadikan ruas kanan nol.

23

- Tentukan pembuat nol fungsinya dengan cara memfaktorkan dalam bentuk faktor-faktor linear.

- Buatlah garis bilangan untuk menentukan penyelesaiannya.

Contoh Soal dan Pembahasannya.


a. b.

Pembahasan:

a. gunakan sifat atau

atau

b. gunakan sifat

dan

dan

atau

Yang memenuhi keduanya:

2. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Pembahasan:Cara langsung:

24

⟺ Nilai x yang memenuhi adalah :


Pembahasan:⟺ I dan II

(I)(II)

⟺ Yang memenuhi (I) dan (II) adalah: dan , bisa juga ditulis:

atau 4. Tentukan himpunan penyelesaian dari


25

⟺ penyebut disamakan

dikali silang

⟺ Himpunan penyelesaian:


Pembahasan:

⟺ gunakan sifat

dan

dan

26

dan

⟺ Himpunan penyelesaian:

6. Tentukan nilai x yang memenuhi ketaksamaan

Pembahasan:⟺

Misal:

Nilai p yang memenuhi adalah:

Semua x dan

7. Himpunan penyelesaian pertaksamaan adalah…..


27

⟺

⟺ 8. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Pembahasan:

⟺

kuadratkan

Syarat:

28

⟺ Nilai x yang memenuhi adalah :

irisan dari (1) dan (2):

Soal Pertidaksamaan Harga Mutlak

1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah ….

a.

b.

c. atau

d. atau

e. atau

2. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan dan adalah ….

a. atau

b. atau

c. atau

d. atau

e. atau

3. Nilai x yang memenuhi pertaksamaan adalah ….

29

a. atau

b. atau

c.

d.

e.

4. Himpunan semua nilai x yang memenuhi adalah ….

a.

b.

c.

d.

e.

5. Himpunan penyelesaian pertaksamaan adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

6. Penyelesaian pertaksamaan adalah …

30

a.

b.

c.

d. atau

e. atau


a. atau

b. atau

c.

d. atau

e. atau

8. Nilai dari dipenuhi oleh …..

a.

b. atau

c. atau

d. atau

e. atau atau

31

9. Jika dan x harus memenuhi …..

a. d.

b. e.

c.


a. d.

b. e. atau

c.


a. d.

b. e.

c.


a.

b.

c.

d.

e.


32

a.

b.

c.

d.

e.

14. Nilai x yang memenuhi adalah ….

a. d.

b. e.

c.

15. Penyelesaian pertaksamaan adalah ….

a. d. atau

b. e. atau

c.

33

hanidewi.ilearning.mehanidewi.ilearning.me/wp-content/uploads/sites/20/2014/... · web viewjika x...

Documents