BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Manajemen

2.1.1 Pengertian Manajemen

Robbins & Coulter (2010:23) mengatakan bahwa manajemen melibatkan

aktivitas-aktivitas koordinasi dan pengawasan terhadap pekerjaan orang lain demi

memastikan terselesaikannya pekerjaan itu secara efisien dan efektif. Efisien berarti

melakukan pekerjaan secara tepat sasaran sedangkan efektivitas berarti melakukan

pekerjaan yang benar.

Manajemen adalah proses perencanaan, pengorganisasian, memimpin, dan

mengendalikan manusia dan sumber daya organisasi lainnya untuk dapat mencapai

tujuan organisasi secara efektif (Dyck & Neubert, 2009:7).

Manajemen (management) adalah proses yang digunakan untuk mencapai

tujuan organisasi melalui perencanaan, pengorganisasian, kepemimpinan, dan

pengendalian orang dan sumber-sumber daya organisasional lainnya (Nickels,

Mchugh, & Mchugh, 2009:233).

Berdasarkan definisi-definisi manajemen yang telah dikemukakan, sebagian

besar definisi-definisi tersebut memiliki unsur-unsur persamaan yaitu proses, tujuan

organisasi, efektif, manusia dan sumber daya. Maka dari persamaan tersebut dapat

disimpulkan manajemen adalah suatu proses yang melibatkan manusia dan sumber

daya dalam mencapai tujuan organisasi melalui serangkaian aktivitas dengan cara

yang efektif.

2.1.2 Fungsi Manajemen

Terdapat 4 fungsi utama dalam manajemen (Robbins & Coutler, 2010:9), yaitu:

1. Planning (Perencanaan)

Sebuah fungsi manajemen yang meliputi mendefinisikan sasaran-sasaran,

menetapkan strategi, dan mengembangkan rencana kerja untuk mengelola

aktivitas-aktivitas.

13

14

2. Organizing (Penataan)

Sebuah fungsi manajemen yang melibtakan menentukan apa yang harus

diselesaikan, bagaimana caranya, dan siapa yang akan mengerjakannya.

3. Leading (Kepemimpinan)

Sebuah fungsi manajemen yang meliputi memotivasi, memimpin, dan

tindakan-tindakan lainnya yang melibatkan interaksi dengan orang-orang

lain.

4. Controlling (Pengendalian)

Sebuah fungsi manajemen yang meliputi mengawasi aktivitas-aktivitas demi

memastikan segala sesuatunya terselesaikan sesuai rencana.

Keempat fungsi-fungsi manajemen tersebut pada akhirnya berujung kepada

tercapainya tujuan-tujuan dan sasaran-sasaran yang telah direncanakan bagi organisasi.

2.2 Manajemen Operasi

Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:4) mengatakan

bahwa manajemen operasi (Operation Management–OM) adalah serangkaian aktivitas

yang menghasilkan nilai dalam bentuk barang dan jasa dengan mengubah input

menjadi output.

Fogarty (1989), dalam Herjanto (2008:2) mengatakan bahwa manajemen operasi

dan produksi dapat diartikan sebagai suatu proses yang berkesinambungan dan efektif

menggunakan fungsi–fungsi manajemen untuk mengintegrasikan berbagai sumber daya

secara efisien dalam rangka mencapai tujuan.

Schroeder (1994), dalam Herjanto (2008:2) memberikan penekanan terhadap

definisi kegiatan operasi pada tiga hal, yaitu pengelolaan fungsi organisasi dalam

menghasikan barang dan jasa, adanya sistem transformasi yang menghasilkan barang

dan jasa, serta adanya pengambilan keputusan sebagai elemen penting dari manajemen

operasi”.

Adam (1992), Heizer (2004), & Stevenson (2005), dalam Herjanto (2008:2)

15

menitikberatkan manajemen operasi sebagai suatu sistem yang bertujuan menciptakan

barang dan atau menyediakan jasa.

Sedangkan Stevenson & Chuong yang diterjemahkan oleh Angelica, D. (2014:4)

mengatakan manajemen operasi adalah manajemen sistem atau proses yang

menciptakan barang dan/atau menyediakan jasa.

Berdasarkan definisi-definisi manajemen operasi yang telah dikemukakan,

sebagian besar definisi-definisi tersebut memiliki unsur-unsur persamaan yaitu sistem,

menciptakan barang atau menyediakan jasa, dan fungsi manajemen. Maka dari

persamaan tersebut dapat disimpulkan manajemen operasi adalah suatu sistem yang

dilakukann suatu organisasi untuk menciptakan barang atau jasa dengan menerapkan

fungsi manajemen dalam mencapai tujuan organisasi.

2.2.1 Pentingnya Manajemen Operasi

Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:5) terdapat

4 alasan utama dalam mempelajari manajemen operasi yaitu:

1. Manajemen operasi adalah satu dari tiga fungsi utama dari setiap organisasi dan

berhubungan secara utuh dengan semua fungsi bisnis lainnya. Semua organisasi

memasarkan (menjual), membiayai (mencatat laba rugi), dan memproduksi

(mengoperasikan), maka sangat penting untuk mengetahui bagaimana aktivitas

manajemen operasi berjalan. Karena itu pula, dengan mempelajari manajemen

operasi dapat mempelajari bagaimana orang-orang mengorganisasikan diri

mereka bagi perusahaan yang produktif.

2. Untuk mengetahui bagaimana barang dan jasa diproduksi.

3. Untuk memahami apa yang dikerjakan oleh manajer operasi.

4. Karena manajemen operasi merupakan bagian yang paling banyak

menghabiskan biaya dalam sebuah organisasi.

2.2.2 Keputusan Kritis dalam Manajemen Operasi

Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:56-57)

ada10 bidang keputusan kritis dalam manajemen operasi, yaitu:

1. Perancangan produk dan jasa

16

Menetapkan sebagian besar proses transformasi yang akan dilakukan. Keputusan

biaya, kualitas, sumber daya manusia bergantung pada keputusan perancangan.

Merancang biasanya menetapkan biaya terendah dan kualitas tertinggi.

2. Pengelolaan kualitas

Ekspektasi pelanggan terhadap kualitas harus ditetapkan, peraturan dan prosedur

dilakukan untuk mengidentifikasi serta mencapai standar kualitas tersebut.

3. Perancangan proses dan kapasitas

Keputusan proses yang diambil manajemen mengambil komitmen dalam hal

teknologi, kualitas, penggunaan sumber daya manusia, dan pemeliharaan yang

spesifik.

4. Strategi lokasi

Keputusan lokasi organisasi manufaktur dan jasa menentukan kesuksesan

perusahaan. Kesalahan pada langkah ini dapat mempengaruhi efisiensi.

5. Strategi tata letak

Aliran bahan baku, kapasitas yang dibutuhkan, tingkat karyawan, keputusan

teknologi, dan kebutuhan persediaan mempengaruhi tata letak.

6. Sumber daya manusia dan perancangan pekerjaan

Manusia merupakan bagian yang integral dan mahal dari keseluruhan rancangan

sistem. Karenanya, kualitas lingkungan kerja yang diberikan, bakat dan keahlian

yang dibutuhkan, dan upah harus ditentukan dengan jelas.

7. Manajemen rantai pasokan

Keputusan ini menjelaskan apa yang harus dibuat dan apa yang harus dibeli.

Pertimbangannya terletak pada kualitas, pengiriman, dan inovasi; semuanya

harus pada tingkat harga yang memuaskan.

8. Persediaan, perencanaan kebutuhan bahan baku, dan JIT (Just In Time)

Keputusan persediaan dapat dipotimalkan hanya jika keputusan pelanggan,

pemasok, perencanaan produk, dan sumber daya manusia dipertimbangkan.

9. Penjadwalan jangka menengah dan jangka pendek

Jadwal produksi yang dapat dikerjakan dan efisien harus dikembangkan.

Permintaan sumber daya manusia dan fasilitas harus terlebih dahulu ditetapkan

dikendalikan.

17

10. Perawatan

Keputusan harus dibuat pada tingkat kehandalan dan stabilitas yang diinginkan.

Sistem harus dibuat untuk menjaga kehandalan dan stabilitas tersebut.

2.2.3 Pendapatan

Pendapatan adalah arus masuk bruto dari manfaat ekonomi yang timbul dari

aktivitas normal entitas selama suatu periode, jika arus masuk tersebut mengakibatkan

kenaikan ekuitas yang tidak berasal dari kontribusi penanam modal (Kieso, Weygandt &

Warfield, 2011:955).

Pendapatan adalah arus masuk atau penyelesaian kewajiban atau kombinasi

keduanya dari pengiriman atau produksi barang, memberikan jasa atau melakukan

aktivitas lain yang merupakan aktivitas utama atau aktivitas central yang sedang

berlangsung (Stice, Stice & Skousen, 2010:161).

2.2.4 Laba

Menurut Soemarso (2004:245) mengatakan laba adalah selisih lebih pendapatan

atas beban sehubungan dengan usaha untuk memperoleh pendapatan tersebut selama

periode tertentu.

2.3 Peramalan (Forecasting)

2.3.1 Pengertian Peramalan

Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:162)

mengatakan peramalan (forecasting) adalah seni dan ilmu untuk memperkirakan

kejadian di masa depan. Hal ini dapat dilakukan dengan melibatkan pengambilan data

historis dan memproyeksikan ke masa mendatang dengan suatu bentuk model sistematis.

Stevenson & Chuong yang diterjemahkan oleh Angelica, D. (2014:76)

mengatakan ramalan (forecast) adalah pernyataan mengenai nilai yang akan datang

dari variabel seperti permintaan. Artinya, ramalan prediksi mengenai masa depan.

Sedangkan Herjanto (2008:77) mengatakan bahwa metode peramalan digunakan

untuk mengukur atau menaksir keadaan di masa datang. Peramalan tidak hanya

digunakan untuk menentukan jumlah produk yang perlu dibuat atau kapasitas jasa yang

18

perlu disediakan, tetapi juga diperlukan untuk berbagai bidang lain (seperti dalam

pengadaan, penjualan, personalia, termasuk untuk peramalan teknologi, ekonomi

ataupun perubahan sosial-budaya).

Berdasarkan definisi-definisi peramalan yang telah dikemukakan, sebagian besar

definisi-definisi tersebut memiliki unsur-unsur persamaan yaitu memprediksi, keadaan,

dan masa depan. Maka dapat disimpulkan bahwa metode peramalan adalah suatu

metode yang digunakan untuk memprediksi suatu keadaan di masa depan dengan

menggunakan data yang sudah ada mengenai informasi yang ingin diprediksi.

2.3.2 Meramalkan Horizon Waktu

Peramalan biasanya diklasifikasikan berdasarkan horizon waktu masa depan

yang dilingkupinya. Menururt Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C.

(2009:163) horizon waktu terbagi menjadi beberapa kategori yaitu:

1) Peramalan jangka pendek

Peramalan ini meliputi jangka waktu hingga satu tahun, tetapi umumnya kurang

dari tiga bulan. Peramalan ini digunakan untuk merencanakan pembelian,

penjadwalan kerja, jumlah tenaga kerja, penugasan kerja, dan tingkat produksi.

2) Peramalan jangka menengah

Peramalan jangka menengah atau intermediate umumnya mencakup hitungan

bulan hingga tiga tahun. Peramalan itu bermanfaat untuk merencanakan

penjualan, perencanaan, dan anggaran produksi.

3) Peramalan jangka panjang

Umumnya untuk perencanaan masa tiga tahun atau lebih. Peramalan jangka

panjang digunakan untuk merencanakan produk baru, pembelanjaan modal,

lokasi atau pengembangan fasilitas, serta penelitian dan pengembangan (litbang).

2.3.3 Jenis-Jenis Peramalan

Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:164) ada

tiga jenis peramalan yang utama dalam perencanaan operasi dimasa depan yaitu:

1. Peramalan ekonomi

Menjelaskan siklus bisnis dengan memprediksikan tingkat inflasi, ketersediaan

19

uang, dana yang dibutuhkan untuk membangun perumahan, dan indikator

perencanaan lainnya.

2. Peramalan teknologi

Memperhatikan tingkat kemajuan teknologi yang dapat meluncurkan produk

baru yang menarik yang membutuhkan pabrik dan peralatan baru.

3. Peramalan permintaan

Proyeksi permintaan untuk produk atau layanan suatu perusahaan. Peramalan ini

disebut juga peramalan penjualan yang mengendalikan produksi, kapasitas, serta

sistem penjadwalan dan menjadi input bagi perencanaan keuangan, pemasaran,

dan sumber daya manusia.

2.3.4 Langkah Sistem Peramalan

Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:165)

ada tujuh langkah dasar dalam peramalan, yaitu:

1. Menetapkan tujuan peramalan.

2. Memilih unsur yang akan diramalkan.

3. Menentukan horizon waktu peramalan.

4. Memilih jenis model peramalan.

5. Mengumpulkan data yang diperlukan untuk melakukan peramalan.

6. Membuat peramalan.

7. Memvalidasi dan menerapkan hasil peramalan.

2.3.5 Jenis-Jenis Metode Peramalan

2.3.5.1 Metode Kualitatif

Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:167-

168) metode kualitatif merupakan peramalan yang menggabungkan faktor-faktor

seperti intuisi, emosi, pengalaman pribadi, dan sistem nilai pengambil keputusan

untuk meramal. Terbagi menjadi 4 teknik peramalan,yaitu:

Juri dari opini eksekutif (jury of executive opinion)

Dalam metode ini, pendapat sekumpulan kecil manajer atau pakar

tingkat tinggi umumnya digabungkan dengan metode statistik,

20

dikumpulkan untuk mendapatkan prediksi permintaan kelompok.

Metode Delphi

Ada tiga jenis partisipan dalam metode Delphi: pengambilan

keputusan, karyawan, dan responden. Pengambil keputusan akan

melakukan peramalan. Karyawan membantu pengambil keputusan

menyiapkan, menyebarkan, mengumpulkan, serta meringkas sejumlah

hasil kuesioner dan hasil survei. Responden adalah sekelompok orang

yang biasanya ditempatkan di tempat berbeda di mana penilaian

dilakukan.

Komposit tenaga penjualan (sales force composite)

Setiap tenaga penjualan memperkirakan berapa penjualan yang dapat

ia capai dalam wilayahnya, dan melakukan pengkajian untuk

memastikan apakah peramalan cukup realistis, baru kemudian

digabungkan pada tingkat wilayah dan nasional untuk mendapatkan

peramalan secara keseluruhan.

Survey pasar konsumen (consumer market survey)

Metode ini meminta masukan dari konsumen mengenai rencana

pembelian mereka di masa mendatang. Hal ini juga membantu dalam

menyiapkan peramalan, tetapi juga membantu dalam merancang

desain produk baru dan perencanaan produk baru. Namun, metode ini

dapat menjadi tidak benar karena masukan dari konsumen yang

terlalu optimis.

2.3.5.2 Metode Kuantitatif

Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2009:168)

metode kuantitatif, merupakan teknik peramalan yang menggunakan data historis.

Metode kuantitaif dibagi kedalam dua kategori, yaitu:

1. Metode Deret Waktu

Membuat prediksi dengan asumsi bahwa masa depan merupakan fungsi dari

masa lalu. Dengan kata lain, mereka melihat apa yang terjadi selama kurun

waktu tertentu dengan menggunakan data masa lalu tersebut untuk

21

melakukan peramalan. Menganalisis deret waktu berarti membagi data masa

lalu menjadi komponen-komponen, kemudian memproyeksikan ke masa

depan. Metode deret waktu terdiri dari: (1) pendekatan naif; (2) rata-rata

bergerak (moving average); dan (3) penghalusan eksponensial (exponential

smoothing). Deret waktu mempunyai empat komponen, yaitu:

Tren

Pergerakan data sedikit demi sedikit meningkat atau menurun.

Perubahan pendapatan, populasi, penyebaran umur, atau pandangan

budaya dapat mempengaruhi tren.

Musim

Pola data yang berulang pada kurun waktu tertentu, seperti hari,

minggu, bulan, atau kuartal.

Siklus

Pola dalam data yang terjadi setiap beberapa tahun. Siklus ini

biasanya terkait pada siklus bisnis dan merupakan satu hal penting

dalam analisis dan perencanaan bisnis jangka pendek.

Variasi acak

Merupakan satu titik khusus dalam data yang disebabkan oleh

peluang dan situasi yang tidak lazim. Variasi acak tidak mempunyai

pola khusus sehingga tidak dapat diprediksi.

2. Model Asosiatif

Merupakan hubungan sebab akibat, seperti regersi linier, menggabungkan

banyak variable atau faktor yang mungkin mempengaruhi kuantitas yang

sedang diramalkan. Model asosiatif terdiri dari: (1) proyeksi tren dan (2)

regresi linier.

Dari beberapa jenis metode penelitian peramalan yang ada, pada

penelitian ini akan digunakan jenis metode penelitian kuantitatif yang akan

digunakan enam diantara metode peramalan yang ada, antara lain:

1. Pendekatan Naif (Naive Approach)

22

Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C.

(2009:170) pendekatan naif adalah teknik peramalan yang

mengasumsikan permintaan periode berikutnya sama dengan

permintaan pada periode terakhir. Terbukti untuk beberapa jenis

produk, pendekatan naif (naive approach) ini merupakan metode

peramalan objektif yang paling efektif dan efisien dari segi biaya.

2. Rata-rata Bergerak (Moving Average)

Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C.

(2009:170) rata-rata bergerak adalah metode peramalan yang

menggunakan n rata-rata periode terakhir data untuk meramalkan

periode berikutnya. Rata-rata bergerak berguna jika kita dapat

mengasumsikan bahwa permintaan pasar akan stabil sepanjang masa

yang akan kita ramalkan. Secara sistematis, rata-rata bergerak

sederhana (merupakan prediksi permintaan periode mendatang)

dinyatakan sebagai berikut:

dimana n adalah jumlah periode dalam rata-rata bergerak. Selain itu,

menurut Chase, Jacobs, &Aquilano (2004: 473) rata-rata bergerak

dapat berguna untuk menghilangkan fluktuasi acak untuk peramalan

ketika permintaan untuk produk yang tidak berkembang atau menurun

dengan cepat, dan jika tidak memiliki karakteristik musiman.

3. Rata-rata Bergerak Dengan Pembobotan (Weighted Moving Average)

Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C.

(2009:172-173) saat terdapat tren atau pola yang terdeteksi, bobot

dapat digunakan untuk menempatkan penekanan yang lebih tanggap

terhadap perubahan karena periode yang lebih dekat mendapatkan

bobot yang lebih berat. Pemilihan bobot merupakan hal yang tidak

23

pasti karena tidak ada rumus untuk menetapkan mereka. Oleh karena

itu, pemutusan bobot yang digunakan membutuhkan pengalaman.

Sebagai contoh, jika bulan atau periode terakhir diberi bobot yang

terlalu berat, peramalan dapat menggambarkan perubahan yang terlalu

cepat yang tidak biasa pada permintaan atau pola penjualan. Rata-rata

bergerak dengan pembobotan dapat digambarkan secara sistematis

sebagai berikut:

4. Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing)

Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C.

(2009:174) penghalusan eksponensial merupakan suatu teknik

peramalan rata-rata bergerak dengan pembobotan dimana titik-titik

data dibobotkan oleh fungsi eksponensial. Metode ini menggunakan

pencatatan masa lalu yang sangat sedikit. Rumus penghalusan

eksponensial dapat ditunjukkan sebagai berikut:

dimana:

,

,

Menurut Chase, Jacobs, & Aquilano (2004: 476) penghalusan

eksponensial adalah yang paling banyak digunakan dari semua teknik

peramalan. Secara luas digunakan dalam memesan persediaan di

perusahaan retail, perusahaan grosir, dan lembaga pelayanan. Nilai

24

dapat ditentukan dengan cara:

Menurut Ravinder (2013:347-348) α merupakan konstanta

penghalusan, dimana konstanta penghalusan menentukan sensitivitas

peramalan terhadap perubahan permintaan. Sedangkan menurut Sahu

& Kumar (2013:10) Exponential Smoothing memberikan bobot yang

lebih besar untuk pengamatan yang lebih baru dan memperhitungkan

semua pengamatan sebelumnya. Berat dalam teknik exponential

smoothing didapat dari penghalusan eksponensial (α), dimana

kesalahan peramalan bergantung pada α.

5. Penghalusan Eksponensial dengan Penyesuaian Tren (Exponential

Smoothing with Trend)

Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C.

(2009:181-184) model penghalusan eksponensial yang lebih rumit

dan dapat menyesuaikan diri pada tren yang ada. Idenya adalah

menghitung rata-rata data penghalusan eksponensial, kemudian

menyesuaikan untuk kelambatan (lag) positif atau negative pada tren.

Berikut rumus barunya:

Dengan penghalusan eksponensial dengan penyesuaian tren, estimasi

rata-rata dan tren dihaluskan. Prosedur ini membutuhkan dua

konstanta penghalusan untuk rata-rata dan untuk tren. Nilai

konstanta penghalusan , menyerupai konstanta karena yang

lebih tinggi lebih tanggap terhadap perubahan tren. yang rendah

memberikan bobot yang rendah pada tren terbaru dan cenderung

25

memperhalus tren sekarang. Kemudian, kita menghitung rata-rata dan

tren untuk setiap periode.

di mana:

Selain itu, menurut Ravinder (2013:348) nilai α yang besar akan

membuat peramalan lebih responsif ke hasil peramalan periode

selanjutnya, sedangkan nilai yang lebih kecil memberikan efek

menyamarkan ketidakpastian perubahan permintaan. Sementara nilai

β yang besar memiliki efek yang sama, yang mengutamakan tren

terbaru diatas perkiraan tren yang lama.

6. Regresi Linier (linear regression)

Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C.

(2009:195) regresi linier merupakan model matematika garis lurus

untuk menggambarkan hubungan fungsional antara variabel-variabel

yang bebas maupun yang terikat. Kita akan menggunakan persamaan

berikut:

di mana:

26

= nilai variabel terikat,

= perpotongan sumbu y,

= kemiringan garis regresi,

= variabel bebas.

2.3.6 Menghitung Kesalahan Peramalan

Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C. (2010:177) mengatakan

bahwa ada beberapa perhitungan yang biasa digunakan untuk menghitung

kesalahan peramalan total. Perhitungan ini dapat digunakan untuk membandingkan

model peramalan yang berbeda, mengawasi peramalan, dan untuk memastikan

peramalan berjalan dengan baik. Tiga dari perhitungan yang paling terkenal adalah

deviasi mutlak rerata (mean absolute deviation-MAD), kesalahan kuadrat rerata

(mean squad error-MSE), dan kesalahan persen mutlak rerata (mean absolute

percent error-MAPE).”

Sedangkan Herjanto (2008:110) mengatakan bahwa kesalahan prakiraan tidak

semata-mata disebabkan karena kesalahan dalam pemilihan metode, tetapi dapat

juga disebabkan karena jumlah data yang diamati terlalu sedikit sehingga tidak

dapat menggambarkan perilaku/pola yang sebenarnya dari variabel yang

bersangkutan. Beberapa ukuran yang dapat digunakan untuk menghitung kesalahan

prakiraan yaitu, kesalahan rata-rata (average error-AE), MAD, MSE, dan MAPE.

Berdasarkan pendapat-pendapat mengenai ukuran kesalahan peramalan yang

telah dikemukakan, sebagian besar pendapat-pendapat tersebut memiliki unsur-unsur

persamaan yaitu MAD, MSE, dan MAPE. Maka dapat disimpulkan bahwa ukuran

yang digunakan untuk menghitung kesalahan peramalan adalah dengan melakukan

perhitungan MAD, MSE, dan MAPE.

2.3.7 Metode Perhitungan Kesalahan Peramalan

Menurut Heizer & Render yang diterjemahkan oleh Sungkono, C.(2010:177-

180) ada tiga perhitungan kesalahan peramalan yang paling terkenal yaitu:

27

1. Mean Absolute Deviation (MAD)

Ukuran pertama kesalahan peramalan keseluruhan untuk sebuah model adalah

MAD. Nilai ini dihitung dengan mengambil jumlah nilai absolut dari setiap

kesalahan peramalan dibagi dengan jumlah periode data (n). Berikut rumusnya:

MAD =

2. Mean Squared Error (MSE)

Merupakan cara kedua untuk mengukur kesalahan peramalan keseluruhan. MSE

merupakan rata-rata selisih kuadrat antara nilai yang diramalkan dan diamati.

Kekurangan MSE adalah MSE cenderung menonjolkan deviasi yang besar

karena adanya penguadratan. Oleh karena itu, menggunakan MSE sebagai

perhitungan kesalahan peramalan biasanya menunjukkan bahwa lebih baik

mempunyai beberapa deviasi yang kecil daripada satu deviasi besar. Berikut

rumusnya:

MSE =

3. Mean Absolute Percent Error (MAPE)

Masalah yang terjadi pada MAD dan MSE adalah nilai mereka tergantung pada

besarnya hal yang diramalkan. Jika unsur tersebut dihitung dalam satuan ribuan,

maka nilai MAD dan MSE dapat menjadi sangat besar. Untuk menghindari

masalah ini, kita dapat menggunakan MAPE. MAPE dihitung sebagai rata-rata

diferensiasi absolut antara nilai yang diramalkan dan aktual, dinyatakan sebagai

persentase nilai aktual. Jika kita memilih nilai yang diramal dan aktual untuk n

periode, MAPE dihitung sebagai berikut:

28

MAPE =

2.4 Pemrograman Linear

2.4.1 Pengertian Pemrograman Linear

Menurut Herjanto (2008:43) mengatakan pemrograman linear (linear

programming) adalah teknik pengambilan keputusan untuk memecahkan masalah

mengalokasikan sumber daya yang terbatas diantara berbagai kepentingan seoptimal

mungkin.

Linear Programming merupakan sutau teknik pemodelan matematis yang

banyak digunakan dan dirancang untuk membantu manajer dalam perencanaan dan

pengambilan keputusan yang terkait dengan alokasi sumber daya (Render, Stair, &

Hanna, 2012:270)

Sedangkan Teguh (2014:131) mengatakan bahwa metode pemrograman linear

(linear programming method), LP, merupakan salah satu cara guna menggambarkan

persoalan bila sumber-sumber daya ekonomi yang terbatas dialokasikan secara optimal

di antara berbagai kegiatan-kegiatan bersaing. Keputusan optimal adalah keputusan

yang layak dan merupakan keputusan terbaik dari sejumlah alternative pilihan

pasangan kombinasi yang tersedia.

Berdasarkan definisi-definisi pemrograman linear yang telah dikemukakan,

sebagian besar definisi-definisi tersebut memiliki unsur-unsur persamaan yaitu alokasi,

sumber daya yang terbatas, dan optimal. Maka dapat disimpulkan metode pemrograman

linear adalah suatu metode yang digunakan untuk mengalokasikan sumber daya yang

terbatas secara optimal dengan tujuan untuk mencapai keuntungan maksimal atau

meminimalkan biaya.

2.4.2 Asumsi-asumsi Dalam Linear Programming

Beberapa asumsi-asumsi yang melandasi metode pemrograman linear (Teguh,

2014:132), dinyatakan sebagai berikut:

29

1. Certainty

Angka- angka yang terdapat pada fungsi tujuan (objective function) dan

fungsi kendala (constraints functions) diketahui secara pasti.

2. Proportionality

Bila untuk menghasilkan 1 satuan produk dibutuhkan sumber daya tenaga

kerja 3 jam, maka untuk menghasilkan 10 satuan produk dibutuhkan sumber

daya tenaga kerja 30 jam.

3. Addivity

Total semua aktivitas adalah sama dengan jumlah aktivitas individual. Bila

tujuan perusahaaan adalah memaksimumkan keuntungan, kemudian bila

keuntungan produk A adalah Rp 100.000,- per kesatuan, dan keuntungan

produk B RP 200.000,- per kesatuan, selanjutnya bila setiap produk secara

aktual diproduksi, maka kontribusi keuntungannya adalah Rp 300.000,-.

4. Divisibility

Solusi pemrograman linier merupakan nilai-nilai pecahan.

5. Nonnegativity variables

Dalam berproduksi adalah tidak mungkin bagi perusahaan tersebut

menghasilkan produk yang angkanya negatif.

2.4.3 Persyaratan Linear Programming

Menurut Render, Stair, & Hanna (2012:271), masalah program linier harus memiliki

karakteristik sebagai berikut:

1. Satu fungsi tujuan

Permasalahan memiliki tujuan untuk memaksimalkan keuntungan atau

meminimalkan biaya, yang disebut sebagai fungsi tujuan.

30

2. Dua atau lebih kendala (keterbatasan)

Ada keterbatasan atau kendala dalam mencapai tujuan, seperti: jumlah produk

yang mampu diproduksi pada perusahaan manufaktur terbatas pada ketersediaan

tenaga kerja atau mesin yang dimiliki, pemilihan kebijakan periklanan atau

portofolio keuangan dibatasi oleh jumlah uang yang tersedia untuk dipakai atau

diinvestasikan.

3. Ada tindakan alternatif

Contohnya jika suatu perusahaan memproduksi tiga jenis produk yang berbeda,

manajemen dapat menggunakan program linier untuk memutuskan bagaimana

pengalokasian produk dengan sumber daya yang terbatas (tenaga kerja, mesin,

dan sebagainya). Maksudnya, ada keputusan perusahaan dalam menggunakan

kapasitas produksi hanya untuk satu jenis produk saja, ataukah jumlah yang sama

pada ketiga produk, atau mengalokasikan sumber daya dengan perbandingan

tertentu.

4. Fungsi tujuan dan kendala adalah linier

Hubungan sistematis yang linier berarti bahwa semua kondisi dalam fungsi

tujuan dan fungsi kendala berada pada tingkat pertama (bukan persamaan

kuadrat, memiliki pangkat tiga atau diatasnya, atau muncul lebih dari satu kali).

5. Certainty

Asumsi bahwa kondisi yang berlaku adalah selalu sama, yakni jumlah yang

ditetapkan pada tujuan dan kendala diketahui pasti dan tidak berubah selama

periode tersebut.

6. Divisibility

Asumsi bahwa solusi tidak selalu dalam bilangan bulat (interger), tetapi dapat

juga berupa bilangan pecahan atau desimal yang jika muncul memiliki arti bahwa

produk tersebut merupakan work in process dimana dapat diselesaikan pada

tahap selanjutnya. Namun, ada beberapa jenis produk yang tidak dapat disebut

31

dalam bentuk pecahan, sehingga ada teknik penyelesaian yang disebut integer

programming.

7. Non-negative variables

Semua jawaban atau variabel bukan bilangan negatif, karena tidaklah

memungkinkan bahwa nilai negatif dapat berupa kuantitas berbentuk fisik.

Secara sederhana perusahaan tidak dapat memproduksi (kursi, baju, lampu,

komputer, dan lain-lain) dalam jumlah yang negatif.

2.4.4 Memformulasikan Masalah Linear Programming

Ada beberapa langkah bijaksana yang sebaiknya dilakukan untuk menggunakan

metode linear programming (Teguh, 2014:133-134), yaitu:

1. Pelajari persoalan yang sedang dihadapi secara baik.

2. Identifikasi tujuan (the objective) yang diinginkan dan kendala-kendala

(constraints) yang dihadapi.

3. Definisikan variabel keputusan yang relevan.

4. Gunakan variabel-variabel tersebut untuk menuliskan pernyataan matematika

pada fungsi tujuan dan fungsi kendala.

2.4.5 Model Linear Programming

Pada dasarnya model pemrograman linear dinyatakan dalam 2 bentuk fungsi

(Herjanto, 2008:44), yaitu:

1. Fungsi Tujuan

Suatu persamaan fungsi linear dari variabel tujuan, misalkan pendapatan,

keuntungan, atau biaya. Dalam fungsi tujuan juga harus dijelaskan apakah

tujuannya memaksimalkan atau meminimalkan variabel.

2. Fungsi batasan

Menggambarkan batasan yang dihadapi dalam mencapai tujuan. Biasanya terdiri

dari beberapa persamaan yang masing-masing berkolerasi dengan sumberdaya

yang berkaitan.

32

Permasalahan dalam pemrograman linear dapat digambarkan dalam model

matematis Herjanto (2008:44), sebagai berikut:

Fungsi Tujuan (FT)

dengan pembatasan (DP):

dan

Keterangan:

Z= nilai optimal dari fungsi tujuan

Xj= jenis kegiatan (variabel keputusan)

= kebutuhan sumber daya i untuk menghasilkan setiap unit kegiatan j

= banyaknya sumber daya i yang tersedia

Cj= kenaikan nilai Z jika ada pertambahan satu unit kegiatan j

a, b, dan c disebut juga parameter model

m= jumlah sumber daya yang tersedia

n=jumlah kegiatan

Terdapat bentuk standar dalam pemrograman linear Herjanto (2008:45), yang

dinyatakan sebagai berikut:

33

Fungsi tujuan (FT)

dengan pembatasan (DP)

dan

Berikut merupakan cara merubah bentuk umum kedalam bentuk standar Herjanto

(2008:45):

1. Jika terdapat variabel yang tidak linear (tidak berpangkat satu), gunakan

variabel linear lain sebagai pengganti variabel yang tidak linear tadi.

Misalnya, Z= X12+X2

2, maka gunakan X10 dan X20 sebagai pengganti.

2. Jika ketidaksamaan batasan berbentuk lebih kecil (<), tambahkan slack

variabel. Contoh X1<20 menjadi X1+X2=20

3. Jika ketidaksamaan batasan berbentuk lebih besar (>), kurangi surplus

variabel. Contoh X1 + X2> 4 menjadi X1 + X2 - S2 =4

4. Jika nilai sisi kanan (b) suatu batasan berbentuk negatif, kalikan dengan -

1. Contoh: X1 – X2 = -82, menjadi – X1 + X2 = 82

2.4.6 Metode Penyelesaian Linear Programming

2.4.6.1 Analisis Grafik

Analisis grafik hanya dapat digunakan untuk permasalahan yang memiliki dua

variabel saja, yaitu dalam bentuk grafik dua dimensi (Herjanto, 2008:46). Analisis grafik

terdiri dari dua metode (Teguh, 2014:136-140), yaitu:

1. Isoline Methods

Pada teknik mencari solusi dengan menggunakan metode garis yang sama

(isoline method), para pengguna alat pada dasarnya dapat menemukan solusi

optimal dengan cara menggerak-gerakkan kurva tujuan, atau fungsi tujuan

34

sedemikian rupa secara sejajar sampai kepada tingkat persinggungan antara

kurva tujuan dengan kurva-kurva kendala pada titik-titik perpotongan tertentu

yang dianggap memuaskan.

2. Corner Points Solution Method

Metode ini menelusuri keuntungan maksismum, atau kombinasi produk optimal

yang menghasilkan keuntungan maksimum melalui jalur titik-titik sudut tertentu

pada wilayah-wilayah produksi yang dianggap layak.

Secara umum masing-masing teknik harus memenuhi beberapa langkah (Teguh,

2014:136), yaitu:

1. Setelah persoalan pemrograman linear teridentifikasi secara jelas dan model

analisis sudah dikembangkan maka siapkan kerangka kerja untuk

menggambarkan dan menempatkan grafik yang memperlihatkan hubungan yang

dimaksud.

2. Carilah titik perpotongan garis dengan sumbu vertikal dan sumbu horizontal, dan

titik perpotongan antar garis yang berhubungan.

3. Tentukan wilayah yang layak, atau memenuhi persyaratan (feasible area), dan

wilayah yang tidak memenuhi persyaratan.

2.4.6.1.1 Langkah-Langkah Penyelesaian Metode Grafik

Secara umum langkah-langkah penyelesaian dengan metode grafik, setelah

model permasalahannya dirumuskan (Dumairy, 2004:348), adalah sebagai berikut:

1. Gambarkan fungsi-fungsi kendalanya

2. Tentukan area layak (feasible area) bagi masalah yang bersangkutan, yakni area

yang dibatasi oleh garis-garis kendala.

3. Gambarkan fungsi tujuannya dengan menetapkan sebrang nilai z.

4. Lakukan pergeseran-pergeseran seperlunya atas kurva atau garis tujuan, dengan

mengubah-ubah nilai z, agar dapat ditentukan titik penyelesaian optimal.

5. Titik penyelesaian optimal adalah titik sudut terjauh dari area layak yang dapat

dicapai oleh garis tujuan. Dalam masalah maksimisasi, sudut area layak terjauh

biasanya berupa sudut teratas atau terkanan, sedangkan dalam masalah

35

minimisasi, sudut area layak terjauh biasanya berupa sudut terbawah atau terkiri

(tergantung pada lereng garis tujuannya).

2.4.6.2 Metode Simplex

2.4.6.2.1 Pengertian Metode Simplex

Teguh (2014:147) mengatakan bahwa metode simplex adalah metode

pemrograman linear sederhana yang fokus analisisnya masih tetap mempertahankan

hubungan variabel yang bersifat langsung. Metode simplex selain dapat kita gunakan

untuk melihat hubungan antar variabel yang bersifat m persamaan, juga metode simplex

dapat digunakan untuk melihat hubungan antar variabel yang bersifat n variabel.

Herjanto (2008:51) mengatakan bahwa metode simplex adalah suatu metode

yang secara sistematis dimulai dari suatu penyelesaian dasar yang fisibel ke

penyelesaian dasar fisibel lainnya, yang dilakukan berulang-ulang (iteratif) sehingga

tercapai suatu penyelesaian optimum. Pada setiap iterasi akan dihasilkan nilai fungsi

tujuan yang selalu lebih besar atau sama dengan iterasi sebelumnya.

Sedangkan Dumairy (2004:360) mengatakan bahwa metode simplex dikerjakan

secara sistematik bermula dari suatu penyelesaian dasar yang layak (feasible basic

solution) ke penyelesaian dasar yang layak berikutnya. Hal ini dilakukan berulang-

ulang (iterative, algorithmic) hingga akhirnya ditemukan penyelesaian yang optimal.

Berdasarkan definisi-deifinisi metode simplex yang telah dikemukakan, sebagian

besar definisi-definisi tersebut memiliki unsur-unsur persamaan yaitu sistematis, fisibel,

optimal dan berulang-ulang. Maka dapat disimpulkan metode simplex adalah suatu

metode yang sistematis yang dilakukan secara berulang-ulang untuk mencapai hasil

optimal dimulai dengan penyelesaian yang fisibel.

2.4.6.2.2 Langkah Analisis Metode Simplex

Berikut adalah langkah-langkah sistematis dalam mengaplikasikan analisis

metode simplex dalam bidang ekonomi dan bisnis (Teguh, 2014:148):

1. Setelah model analisis diketahui, mulailah melakukan perhitungan dengan mengubah

bentuk pertidaksamaan yang diketahui menjadi bentuk persamaan. Tambahkan slack

36

variable dan arficial variable pada masing-masing persamaan tersebut. Slack

variable adalah menggambarkan unused resources.

2. Susunlah data tersebut ke dalam Simplex Table.

3. Tentukan feasible solution dari tabel tersebut.

4. Periksalah solusi untuk optimasi dari tabel tersebut.

5. Selanjutnya, jika solusi sudah optimal maka tentukan melalui tabel tersebut variabel

yang dimasukkan dan variabel yang menyimpang untuk solusi berikutnya.

6. Hitunglah variabel tersebut untuk tabel yang direvisi.

7. Periksa solusi tabel tersebut (revised table) untuk optimasi.

8. Ulangi prosedur ini (langkah 5 sampai 7) sampai solusi optimal diperoleh.

2.4.6.2.3 Karakteristik Simplex Tableau

Metode simplex memiliki ciri-ciri khusus operasional (Teguh, 2014:148-149), yaitu:

1. Slack variable dan artificial variable yang dimasukkan ke dalam persamaan

kendala adalah memiliki ciri sebagai berikut: Bila pertidaksamaan memiliki

tanda , maka variabel slack ditambahkan ke dalam persamaan dan nilainya nol

pada fungsi objective untuk kasus memaksimumkan dan meminimumkan fungsi

tujuan. Sebaliknya bila pertidaksamaan tandanya , maka variabel slack

dikurangkan ke dalam persamaan dan nilainya nol pada fungsi objektif untuk

kasus memaksimumkan dan meminimumkan fungsi tujuan. Namun demikian,

artificial variables ditambahkan pada fungsi objektif dengan nilai +M untuk

meminimuman fungsi tujuan dan –M untuk memaksimumkan fungsi tujuan.

Variabel ini pun ditambahkan pada fungsi kendala.

2. Selanjutnya, elemen-elemen body matrix dan identity matrix pada simplex

tableau adalah menggambarkan marginal rate of substitution antara variabel

dalam solusi dan variabel kolom kepala.

3. Body matrix pada netral tableau akan menjadi identity matrix pada final table.

Sebaliknya, identity matrix pada initial tableau akan menjadi inverse dari initial

body matrix pada final tableau.

37

4. Pada final tablaue, terdiri dari nol dan angka negatif untuk kasus

memaksimumkan fungsi tujuan, dan menjadi nol dan angka positif untuk kasus

meminimumkan fungsi tujuan.

2.4.6.2.4 Pemecahan Dengan Metode Simplex

Berikut adalah langkah-langkah pemrograman linear dengan metode simpleks

Herjanto (2008:51-53):

Tahap inisialisasi

1. Formulasikan model dalam bentuk standar

Dalam tabel, kita menganggap fungsi tujuan sebagai batasan (persamaan

0), dimana Z selalu sebagai variabel dasar (basic variable).

2. Tentukan penyelesaian dasar awal yang fisibel (starting basic feasible

solution).

Sebagai variabel dasar awal, pilih variabel yang terdapat hanya pada satu

baris (batasan) dan memiliki koefisien = 1. Jika kita tidak memiliki cukup

variabel untuk keperluan ini maka harus ditambahkan slack atau surplus.

Tahap iterasi

3. Tentukan variabel dasar masuk (entering basic variable)

Variabel dasar masuk ialah variabel bukan dasar yang bila nilainya

ditambah akan meningkatkan nilai Z paling cepat, yaitu variabel pada

fungsi tujuan yang memiliki koefisien negative terbesar (jika fungsi

tujuan maksimalisasi) atau memiliki koefisien positif terbesar (jika fungsi

tujuan minimalisasi). Apabila terdapat lebih dari satu variabel bukan

dasar pada fungsi tujuan mempunyai nilai koefisien yang sama untuk

dipilih sebagai variabel dasar masuk, maka pilih salah satu secara

seimbang.

4. Tentukan variabel dasar keluar (leaving basic variable)

Variabel dasar keluar ditentukan setelah variabel dasar masuk dipilih.

Apabila adalah variabel dasar masuk dan adalah elemen pada baris

38

ke i di bawah variabel dalam matriks AX = b. Variabel dasar keluar

adalah variabel dasar yang berhubungan dengan baris i dimana

adalah terkecil untuk yang positif. Apabila terdapat lebih dari satu

variabel dasar mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai

variabel dasar keluar, maka pilih salah satu diantaranya.

5. Tentukan penyelesaian dasar baru yang fisibel

Ubah persamaan pada baris pivot sehingga koefisien titik pivot (titik

pertemuan antara kolom pivot dan baris pivot, . Kemudian buat

semua koefisien pada persamaan batasan lainnya menjadi sama

dengan nol, sedangkan koefisien variabel dasarnya tetap sama dengan 1.

Uji optimalisasi

6. Apabila kita memaksimalkan fungsi tujuan maka penyelesaian disebut

optimal bila seluruh koefisien variabel bukan dasar pada fungsi tujuan

tidak ada yang negatif . Sebaliknya, apabila fungsi tujuan

minimalisasi, penyelesaian optimal diperoleh bila seluruh koefisien

variabel bukan dasar lebih kecil atau sama dengan nol .

2.4.6.2.5 Penyelesaian Secara Tabulasi

Berikut adalah langkah-langkah penyelesaian secara tabulasi (Herjanto, 2008:53-

55):

1. Inisialisasi

Memformulasikan model dalam bentuk standar dan menuangkan dalam tabel,

seperti terlihat pada tabel 2.1

Tabel 2.1 Tabel Simpleks

39

vd X1 X2 X3 S1 S2 S3

Maks ZS1

S2

S3

Sumber: Herjanto (2008:53)

Keterangan:

vd = variabel dasar

b = nilai sisi kanan

Koefisien dari variabel dasar harus dapat membentuk suatu matriks identitas,

terlepas dari susunan letaknya.

2. Iterasi pertama

X1 merupakan variabel dasar masuk karena memiliki koefisien , negatif

terbesar, dan S1 sebagai variabel dasar keluar karena memiliki nilai

terkecil untuk positif. X1 sebagai variabel dasar yang harus mempertahankan

bentuk matriks identitas bersama-sama dengan variabel yang lama. Matriks

identitas dapat diperoleh apabila titik pivot (titik perpotongan antara baris pivot

dengan kolom pivot) memiliki koefisien sama dengan 1 dan titik-titik yang lain

pada kolom pivot memiliki koefisien sama dengan nol.

Hal ini dapat diperoleh dengan persamaan matematis sebagai berikut:

Baris pivot baru = baris pivot lama : titik pivot

Baris baru = baris lama – (koefisien pivot * baris pivot baru)

3. Iterasi kedua

Variabel dasar masuk = X2 (memiliki koefisien negatif besar)

Variabel dasar keluar = S3 (memiliki nilai terkecil dengan positif)

40

Tabel dikatakan sudah optimal apabila semua koefisien bukan dasar pada fungsi

tujuan .

2.4.6.2.6 Simplex dengan Tabel Berbaris Cj - Zj

Secara umum, rumusan model yang standar untuk metoda simplex tabel berbaris

Cj - Zj (Dumairy, 2004:368-369), adalah:

Optimumkan Z = C1X1 + C2X2 + …. + CnXn

terhadap a11 X1 + a12 X2 + …. + a1n Xn = b1

a21 X1 + a22 X2 + …. + a2n Xn = b2

am1 X1 + am2 X2 + …. + amn Xn = bm

Tabel 2.2 Tabel Simpleks Berbaris Cj - Zj

Program Tujuan C1 C2 …. Cn 0 0 …. 0 KuantitasX1 X2 …. Xn S1 S2 …. Sn

S1 0 …. 1 0 …. 0S2 0 …. 0 1 …. 0. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .Sn 0 …. 0 0 …. 1

Sumber: Dumairy (2004:369)

Langkah-langkah pengerjaan programasi linear secara simplex dengan tabel

berbaris (Dumairy, 2004:370), adalah sebagai berikut:

1. Rumuskan dan standarisasikan modelnya.

2. Bentuk tabel pertama berdasarkan keterangan-keterangan diatas.

41

3. Tentukan kolom kunci di antara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom

yang mengandung nilai paling positif untuk kasus maksimisasi, atau

mengandung nilai paling negatif jika kasusnya minimisasi.

4. Tentukan baris kunci diantara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris yang

memiliki “rasio kuantitas” dengan nilai positif terkecil, baik untuk masalah

maksimisasi maupun minimisasi.

5. Bentuk tabel berikutnya dengan memasukkan variabel pendatang ke kolom

program dan mengeluarkan variabel perantau dari kolom tersebut, serta

lakukan transformasi baris-baris variabel.

Transformasi baris kunci, yang sekarang bervariabel baru, dilakukan sebagai

berikut:

baris kunci baru = baris kunci lama : unsur kunci

Sedangkan transformasi baris-baris lainnya:

baris baru = baris lama – (rasio kunci x baris kunci lama)

Rasio kunci adalah unsur pada kolom kunci dibagi unsur kunci.

6. Lakukan pengujian optimalitas. Jika semua koefisien pada baris

sudah tidak ada lagi yang positif (untuk kasus maksimisasi) atau sudah tidak

ada lagi yang negatif (untuk kasus minimisasi), berarti penyelesaian sudah

optimal. Jika masih, berarti belum optimal, lakukan lagi langkah ke-3 sampai

dengan ke-6.

42

2.5 Kerangka Pemikiran

Sumber: Penulis (2014)

PT. XYZ

Forecasting Jumlah Penjualan

Air Cut Valve162

Reed Valve 661

Air Induction System 205

Optimalisasi Produksi

Bahan Baku Waktu Kerja Fluktuasi Permintaan

Penerapan Linear Programming

Memaksimalkan Keuntungan dan Kombinasi Produk yang Tepat

Variabel Keputusan Fungsi Tujuan Fungsi Kendala

43

Gambar 2.1 Kerangka Pemikiran