KATA PENGANTAR

Assalamualaikum warahmatullahi wabaraokatuh

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan Rahmat

hidayahNya. Sehingga dapat menyelesaikan tugas Telaah Kurikulum ini dengan baik.

Materi yang terdapat dalam makalah ini merupakan kumpulan dari beberapa data yang

kami ambil dari sumber-sumber dengan tujuan memberikan wawasan dan pengetahuan tentang

Sistem Pemerintahan Indonesia Menuju Masyarakat Modern.

Penulis menyadari tugas ini jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis memohon maaf

yang sebesar-besarnya.

Surakarta, 15 Januari 2010

Penulis

Tia Fifi Lestari

DAFTAR ISI

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS…………………………………..….1

A. RELASI DAN FUNGSI.............................................................................................2

B. BEBERAPA FUNGSI KHUSUS

1. Fungsi Konstan.................................................................................................3

2. Fungsi Identitas................................................................................................3

3. Fungsi Mutlak atau Fungsi Modulus...............................................................3

4. Fungsi Linear...................................................................................................4

5. Fungsi Kuadrat.................................................................................................4

6. Fungsi Tangga..................................................................................................4

C. SIFAT- SIFAT FUNGSI

1. Fungsi Injektif………………………………………………………………..4

2. Fungsi Surjektif……………………………………………………………....5

3. Fungsi Bijektif………………………………………………………………..5

4. Fungsi Into…………………………………………………………………....6

5. Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil…………………………………………......6

D. ALJABAR FUNGSI....................................................................................................7

E. FUNGSI KOMPOSISI

1. Pengertian Fungsi Komposisi...........................................................................8

2. Syarat Dua Fungsi dapat Dikomposisikan......................................................10

3. Sifat-sifat Fungsi Komposisi...........................................................................11

4. Menentukan Fungsi f atau g Jika Fungsi Komposisi dari f atau g

Diketahui..........................................................................................................12

F. FUNGSI INVERS

1. Pengertian Invers Suatu Fungsi......................................................................13

2. Syarat Suatu Fungsi Mempunyai Invers.........................................................13

3. Menentukan Rumus Fungsi Invers.................................................................13

4. Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi.............................................................16

5. Grafik Fungsi Invers.......................................................................................17

LATIHAN ULANGAN BAB II.....................................................................................19

Kompetensi Dasar:2.1 Menentukan komposisi dua fungsi

Indikator:Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikanMenentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsiMenyebutkan sifat-sifat komposisi fungsiMenentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi

komposisi dan komponen lainnya diketahui2.2 Menentukan invers suatu fungsi

Indikator:Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai inversMenggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi inversMenentukan fungsi invers dari suatu fungsi

Kita telah mempelajari mengenai domain, kodomain, serta range suatu fungsi di SMP. Akan tetapi, pada pembahasan mengenai hal tersebut belum dipelajari sifat-sifat fungsi, aljabar fungsi, fungsi komposisi maupun fungsi invers. Pada bab ini, semua itu akan dibahas dengan melibatkan konsep-konsep yang telah dipelajari.

Salah satu manfaat belajar materi ini ialah untuk menyelesaikan masalah seperti Jumlah n mobil yang diproduksi suatu pabrik selama 1hari setelah t jam operasi adalah n(t) = 200t – 10t, 0 ≤ t < 10. Jika biaya produksi n mobil (dalam dolar) adalah C(n)= 30.000 + 8.000n, tentukan biaya C sebagai fungsi dari waktu dan biaya memproduksi mobil selama 1bulan? Untuk menjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik!A. RELASI DAN FUNGSI

A BKeterangan:Domain fungsi : A= {1, 2, 3, 4, 5}Kodomain fungsi : B= {a, b, c, d, e}Range fungsi : R= {a, b, c, e}

Fungsi dari A ke B ditulis f : A→ B adalah sebuah relasi (hubungan) khusus yang memasangkan tiap elemen dari himpunan A dengan tepat satu elemen dari himpunan B. Pada relasi dari A ke B,himpunan A dinamakan daerah asal (domain) dan himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain); sedangkan himpunan semua peta di B dinamakan daerah hasil (range).

Contoh 1:Diketahui dan f : A →R ditentukan oleh . Maka tentukan daerah asal(domain), daerah kawan (kodomain) serta range atau daerah hasilnya!Penyelesaian:

A={-1,0,1,2,3} , didapat

12345

abcde

Sehingga diperoleh daerah asal adalah A={-1,0,1,2,3} dan daerah hasil atau range adalah ={-1,0,3,8} dengan daerah kawan

B. BEBERAPA FUNGSI KHUSUS

1. Fungsi Konstan (Tetap)Fungsi f : x→c atau f(x)=c,dengan c adalah konstanta disebut dengan fungsi konstan. Pada fungsi konstan, f memetakan setiap bilangan real x ke suatu nilai yang sama, yaitu c (konstanta).

Contoh: Diketahui fungsi f(x) = 3. Maka untuk semua nilai x, f(x) akan selalu bernilai sama yaitu 3.

Grafik fungsi f :y

y = 3

-2 -1 1 2 3 x

2. Fungsi IdentitasFungsi I : P →P yang ditentukan oleh I(x) = x disebut fungsi identitas. Fungsi identitas adalah fungsi yang memasangkan setiap unsur daerah asal dengan dirinya sendiri.

y

Suatu relasi dari himpunan A ke B dapat dikenali sebagai fungsi konstan, jika untuk setiap unsur pada himpunan A dipasangkan ke satu unsur yang sama pada himpunan B.

Latihan 1:Fungsi f : R→R ditentukan oleh , hitunglah f (-3), f(-2), f(-1), serta tentukan nilai a

dan c jika f (a) = 10 dan f (c + 3) = 38!Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari Dari fungsi permintaan (P = harga dan Q = kuantitas), tentukan besarnya harga jika

banyak permintaan 0, 1, 5, 8, dan 10 serta gambar grafiknya

3

Grafik fungsi identitas 2y = f(x) = x

1x

1 2 3

3. Fungsi Mutlak atau Fungsi ModulusFungsi mutlak merupakan fungsi yang memetakan setiap bilangan real pada daerah asal ke unsur harga mutlaknya. Fungsi mutlak dinyatakan dengan rumus f(x) = | x |, | x | dibaca sebagai ”nilai mutlak” dan didefinisikan sebagai

y = - x y y = x

Sehingga nilai mutlak dari bilangan real negatif, positif, dan nol adalah selalu positif atau nol. Grafik fungsi modulus atau fungsi mutlak adalah:

4. Fungsi LinearFungsi f: R→R didefinisikan oleh f(x) = mx + n, dengan m dan n adalah konstanta dan variabel atau peubahnya berpangkat satu dinamakan fungsi linear. Grafiknya berbentuk garis lurus.

5. Fungsi KuadratFungsi kuadrat telah disampaikan di SMP, yaitu fungsi yang memiliki bentuk umum

dengan ,b, c konstanta dan grafiknya berbentuk parabola.

6. Fungsi TanggaFungsi f: R→R ditentukan oleh f(x) = [x], dengan [x] didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari atau sama dengan x. Sedangkan fungsi tangga yaitu suatu fungsi f yang memasangkan anggota bentuk interval pada daerah asal ke beberapa anggota yang tetap pada daerah kawan.

Latihan 2:Gambarlah fungsi-fungsi !Suatu fungsi linear f(x)= ax + b, sedemikian sehingga f(-1)=3 dan f(2)= 6. tentukan nilai

a dan b dan pembuat nol serta gambar fungsinya!

C. SIFAT- SIFAT FUNGSI

1. Fungsi InjektifJika f adalah fungsi himpunan A ke himpunan B dengan dan adalah unsur-

unsur anggota A. Maka f dikatakan fungsi satu- satu (fungsi injektif), jika maka atau jika f( ) = f( ) maka = untuk setiap , .

Contoh:Selidiki apakah fungsi f(x) = 2x + 5 merupakan fungsi injektif!

Penyelesaian:Jika f( ) = f( ), maka = untuk , adalah domain, misal diambil dan dengan f( ) = f( ), maka didapat

2 + 5 = 2 + 52 - 2 = 02( - )= 0

- = 0 = terbukti

Jadi, f(x) = 2x + 5 merupakan fungsi injektif.

2. Fungsi SurjektifFungsi f: A→B dikatakan sebagai fungsi surjektif jika setiap elemen B

mempunyai pasangan di A. Jadi, semua anggota di B merupakan peta dari sekurang- kurangnya satu anggota di A, atau f (A) = B dengan kata lain f memetakan A onto B.Contoh:Apakah fungsi f(x) = 2x + 3 merupakan fungsi surjektif?Penyelesaian:Untuk setiap memiliki pasangan sehingga f(x) = y

f(x) = y = 2x + 3

Jadi, terbukti f(x) = 2x + 3 merupakan fungsi Surjektif.

3. Fungsi BijektifFungsi f: A→B dikatakan bijektif jika setiap elemen di A dipasangkan dengan

tepat satu elemen di Bdan setiap elemen di B mempunyai tepat satu elemen di A. Maka, dengan kata lain suatu fungsi dikatakan fungsi bijektif atau berkorespondensi satu- satu jika fungsi tersebut bersifat injektif dan subyektif.

Tips:Langkah- langkah untuk membuktikan f: A→B merupakan fungsi bijektif adalah:

Buktikan f berlaku fungsi injektif dengan cara memilih sembarang unsur , dengan dan tunjukkan bahwa atau pilih unsur f( ), f(

) dengan f( ) = f( ) dan tunjukkan bahwa = Buktikan f adalah fungsi surjektif dengan cara menunjukkan setiap unsur

memiliki pasangan sehingga f(B) = A.

4. Fungsi IntoFungsi f: A→B dikatakan fungsi dari A ke dalam B, jika sekurang-kurangnya ada

satu unsur yang bukan peta dari atau contoh fungsi into:A B A B

5. Fungsi Genap dan Fungsi Ganjilo Fungsi f disebut fungsi ganjil bila f(-x) = - f(x). grafiknya simetri terhadap

sumbu y.o Fungsi f disebut genap bila f(-x) = f(x). grafiknya simetri terhadap titik asal

O(0,0).o Fungsi f disebut tidak ganjil tidak genap bila dan

Contoh:Nyatakan fungsi berikut genap, ganjil atau bukan kedua-duanya.

a.b.

Penyelesaian:

a.

sehingga diperoleh f(x) = f(-x). Jadi, fungsi genap.b.

Sehingga diperoleh maka bukan fungsi genap dan bukan fungsi ganjil.

123

abc

abc

123

Latihan 3:Apakah fungsi dibawah ini merupakan fungsi injektif, ganjil, atau genap?

a. c.

b. d.

D. ALJABAR FUNGSI

Jika dan adalah domain dari fungsi f dan fungsi g , peta dari f(x) dan g(x) ada pada kedua domain tersebut, maka:

o Jumlah fungsi f dan g adalah: dengan

o Selisih fungsi f dan g adalah: dengan

o Hasil kali fungsi f dan g adalah: dengan

o Hasil bagi fungsi f dan g adalah:

dengan , dengan

Contoh:1. Diketahui dan g(x) = 2x + 3 dengan f dan g pada R. tentukan dan

serta prapeta dari 19 untuk fungsi f + g !Penyelesaian:

Jadi,

Jadi,

→

x = -6 atau x = 3Jadi, prapeta dari 19 untuk f + g adalah x = -6 atau x = 3

2. Diketahui dan g(x) = log (2 – x). Tentukan a. (f + g)(x)b. dan c.

Penyelesaian:a.b.

, sehingga

> 0 - x > -2 x < 2, jadi

c.

E. FUNGSI KOMPOSISI1. Pengertian Fungsi Komposisi

Misalkan dua fungsi f(x) dan g(x). Mula-mula unsur A dipetakan oleh f ke bayangan pada unsur B, kemudian dipetakan lagi oleh g sehingga menghasilkan bayangan pada C. dengan begitu dapat digambarkan dengan

f g

Latihan 4:Tentukan ( f + g), (f – g), (f x g), dan serta daerah asal dari fungsi- fungsi:

a. c. b. d.

A B CKeterangan:Fungsi f : A →B; fungsi g: B→C dan h: A→CJika f : x →y dilanjutkan dengan g : y → z Sehingga diperoleh : y = f(x) dan z = g(y) maka z juga dapat dinyatakan dengan f(g(x)).

Fungsi h : A→ C atau h : x → z yang ditentukan oleh g(f(x)) disebut fungsi komposisi. Bentuk komposisi (x) = g (f(x)) dimana komposisi fungsi tersebutdikerjakan dari belakang yaitudengan memasukkan x ke fungsi f(x) kemudian fungsi f(x) dimasukkan ke g(x), sehingga seluruhfungsi f(x) dianggap sebagai x dalam g(x).

Dengan begitu, fungsi komposisi dapat diartikan sebagai penggabungan atau penggandaan beberapa fungsi menjadi sebuah fungsi.

Jika fungsi f: A→B dan g: B→C dengan dimana adalah range fungsi dan merupakan domain fungsi g sehingga Jika f: x→y maka y = f(x) …………..(1)Jika g: y→z maka z = f(y) …………..(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:z = g( f(x)) …………...(3)

Fungsi h : A→C yang memetakan setiap ke adalah fungsi komposisi dari f dan g yang dinyatakan

h : atau z = h (x) = ( )(x) ……………(4)Dengan mensubstitusikan persamaan 3 ke persamaan 4 akan diperoleh rumus komposisi

dari f dan g yaitu:

Dibaca g bundaran f(x) atau g komposisi f sama dengan g (f(x)) artinya x dipetakan oleh f dan dilanjutkan oleh g.

Contoh:Diketahui : f(x) = 2x -1 dan g(x) = x² - x + 3. tentukan ( ) (x) dan (x)!Jawab:

( ) (x) = g (f(x)) = g (2x – 1) = ( 2x – 1)² - (2x-1) + 3 = (4x² - 4x + 1) – 2x + 2 = 4x² - 6x + 3

(x) = f (g(x))

()(x) = g( f(x))

= f (x² - x + 3) = 2(x² - x + 3) + 3 = 2x² - 2x + 9

2. Syarat Dua Fungsi dapat Dikomposisikan

Dua fungsi f: A →B dan g: B→C dapat digabungkan menjadi fungsi baru, : A→C jika range (A) domain (B)

Misalkan:o fungsi f(x) = x² + 1 dan g(x) = x, maka fungsi komposisi adalah:

( )(x) = g(f(x)) = g(x² + 1) = x² + 1

Kedua fungsi tersebut dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi . Sebab irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi g bukan merupakanhimpunan kosong.

o fungsi f(x) = x²+ 2 dan g(x) = 1, maka maka fungsi komposisi tidak dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi g ° f sebab irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi x merupakan himpunan kosong.

( )(x) = g(f(x) = g(x²+ 2)

Sehingga fungsi tersebut tidak punya penyelesaian.

Dari kedua masalah tersebut, dapat disimpulkan bahwa syarat yangharus dipenuhi agar fungsi f dan fungsi g dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi adalah irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi g bukan himpunan kosong, atau .

Contoh:1. Diketahui : f(x) = 2x -1 dan g(x) = x² - x + 3. tentukan ( ) (x) dan (x)!

Jawab: ( ) (x) = g (f(x))

= g (2x – 1) = ( 2x – 1)² - (2x-1) + 3 = (4x² - 4x + 1) – 2x + 2 = 4x² - 6x + 3

(x) = f (g(x)) = f (x² - x + 3) = 2(x² - x + 3) + 3 = 2x² - 2x + 9

2. Fungsi f, g, dan h didefinisikan sebagai berikut f(x) = x + 2, g(x) = 3x dan h(x) = x². tentukan: a. b. Jawab:a. = g (f(x))

= g (x + 2) = 3 (x + 2) = 3x + 6

= h (3x + 6) = (3x + 6)² = 9x² + 36x + 36

b. = h (g(x)) = h (3x) = (3x)² = 9x²

= {f(x)} = (x + 2) = 9 (x + 2)² = 9 (x² + 4x + 4) = 9x² + 36x + 36

3. diketahui : l(x) = x dan f(x) = x² + 1 , carilah , , dan berilah kesimpulan! Jawab:

= l(f(x)) = l(x² + 1) = x² + 1

= f(l(x)) = f (x) = x² + 1

Kesimpulannya = = f untuk setiaop f.

3. Sifat- sifat Fungsi Komposisi

a. Assosiatif Jika f: A B , g: B C, dan h: C D, maka

= b. Sifat Identitas

Dalam operasi komposisi pada fungsi-fungsi terdapat sebuah fungsi identitas, sehingga = seperti tampak pada contoh 5.

c. Tidak KomutatifJika f: A B , g: B C,

4. Menentukan fungsi f atau g jika fungsi komposisi dari f atau g diketahui

Setelah dapat menentukan fungsi komposisi atau jika fungsi f dan g diketahui, bagaimana jika yang terjadi adalah sebaliknya? Jika fungsi yang diketahui adalah fungsi komposisi dan salah satu fungsi yang membentuk komposisi fungsi tadi, bagaimana cara menentukan fungsi lainnya? Untuk menyelesaikan permasalahan yang seperti itu, dapat dilihat contoh dibawah ini.

Contoh: 1. Diketahui : g (x) = x – 1 dan (x) = x² - 4x + 3, tentukan f(x)!

Jawab:(x) = x² - 4x + 3

f ( g(x) ) = x² - 4x + 3f ( x – 1) = x² - 4x + 3misalkan : x – 1 = a

x = a + 1, maka f (a + 1) = (a + 1)² - 4( a + 1) + 3 = a² + 2a + 1 – 4a – 4 + 3 = a² - 2a

Sehingga f (x) = x² -2x

2. Diketahui : g (x) = 3x + 2 dan ( ) (x) = 4x – 3. tentukan f (x)!Jawab:( ) (x) = 4x – 3 g ( f(x)) = 4x – 3 3( f (x)) + 2 = 4x – 3

3 f(x) = 4x – 3

f(x) =

Latihan 5:1. f : R →R, g: R →R ditentukan oleh rumus serta

Tentukan nilai daria. b. c.

2. Tentukan nilai f jika diketahui :a. b.

F. FUNGSI INVERS

1. Pengertian Invers Suatu FungsiJika fungsi f memetakan setiap ke dibuat kebalikan fungsi f yaitu fungsi g

yang mengembalikan unsur y tersebut ke unsur x semula. Tetapi g belum tentu sebuah fungsi. Jika f : A → B, fungsi korespondensi satu-satu , maka balikan fungsi f (invers fungsi f) akan merupakan fungsi dan disebut juga invers, ditulis .

A Bf

2. Syarat Suatu Fungsi Mempunyai Invers

Suatu fungsi f : A → B mempunyai invers g : B → A, bila setiap anggota B adalah peta dari tepat satu anggota A, yaitu bila A dan B berkorespondensi satu-satu. Bila g ada, maka dinyatakan (dibaca f invers). Sedang daerah hasil dari f adalah daerah asal dari dan daerah asal dari f adalah daerah hasil dari .

Jadi, agar invers suatu fungsi merupakan sebuah fungsi, maka harus dipenuhi hal-hal berikut:

Bila f dan merupakan fungsi- fungsi invers, maka f(x) = y (y)= x

3. Menentukan Rumus Fungsi Invers

Untuk menentukan rumus fungsi invers dari fungsi f(x), perhatikan langkah-langkah berikut:

a) Kita misalkan f(x) = yb) Kita nyatakan x dalam bentuk fungsi y

a. f : A→B mempunyai fungsi invers : B→A suatu fungsi jika dan hanya jika fungsi f bijektifb. jika ada, maka dan

c) Kita tentukan rumus dari (x) dengan menukarkan y dengan x pada hasil yang diperoleh dari langkah b.

d) Kita cek apakah , jika memenuhi syarat tersebut, maka rumus (x) yang didapat merupakan invers dari f(x).

Contoh:1. f(x) = 3x + 2, tentukan (x) dan (1)!

Jawab:f(x) = 3x + 2 y = 3x + 2 3x = y – 2

x =

(y) = (x) =

(1) = =

2. f(x) = , . Tentukan:

a. (x)b. daerah asal dan daerah hasil fc. daerah asal dan daerah hasil .Jawab:

a. f(x) =

y =

y(3 – x) = x + 23y – yx = x + 2- yx – x = 2 – 3yx(- y -1) = 2 – 3y

x = = = , sehingga (x) = ,

b. daerah asal fungsi f : { x | }daerah hasil fungsi f = : { x| }

c. daerah asal fungsi : {x| }daerah hasil fungsi = f : {x | }

3. Tentukan invers dari f(x) = !Jawab:f(x) =

Rumus praktis:

y = log y = log log y = 2x log 5

2x =

2x =

x = = , jadi (x) =

Beberapa Rumus Fungsi Invers

1. jika , maka

2. jika , maka

3. jika , maka

4. jika inversnya adalah

5. jika , maka

6. jika , maka

7. jika maka

4. Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi

A B C

g(x)

f(x)

f g

f g

Bila suatu fungsi h : A → C ditentukan oleh h = , dengan f : A → B dan g : B → C maka fungsi invers dari fungsi komposisi adalah atau dirumuskan:

Contoh:1. diketahui f : R→R dan g: R→R didefinisikan oleh dan g(x) = 4- x, tentukan :

a. dan b. dan c. d. e. Penyelesaian:

a. diketahui

b. =

Misalkan = y

Jadi =

c. =

=

Jadi = xd. =

=

e. =

)()()()( 111 xgxfxfg

=

=

=

Jadi, = x

Dari contoh diatas, terlihat jawaban c sama dengan jawaban e dan jawaban b sama dengan jawaban d. sehingga dapat disimpulkan bahwa:

o = o = x dengan I(x) = x adalah fungsi identitas, maka

= I(x)o = x = I(x)

5. Grafik Fungsi Invers

Gambar grafik pada fungsi invers merupakan kebalikan dari grafik pada fungsi komposisi. Sebelum menggambar grafik fungsi invers, langkah yang harus dilakukan adalah menentukan fungsi inversnya terlebih dulu kemudian menentukan daerah asal, dan akhirnya daerah hasil.

Contoh:

Pada contoh diatas, diketahui bahwa dan = .

Substitusikan sembarang nilai x yang sama pada kedua fungsi sehingga diperoleh:

Pada Pada = .

Jika x = -1 y = 28 jika x = -1 y =

x = 0 y = 23 x = 0 y =

x = 1 y = 18 dst. x = 1 y = dst.

Sehingga grafiknya:y

28

23

=

18

5x

-1 0 1 2 3

A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar!

1. Daerah asal fungsi adalah….a.b.c.d.e.

2. Bila maka f(x + 1) adalah….a. d.

b. e.c.

3. Diketahui dan , maka = ....a. d.b. e.c.

4. Jika f : R→R dan g : R→R didefinisikan oleh dan g(x) = 2x + 3, maka f (g(-2)) =....a. -1 d. 19b. 1 e. 49c. 11

5. Diketahui , g(x) = 2 - 3x dan , maka

a. d.b. e.c.

6. Diketahui dan , maka g( x) = ....a. d.b. e.c.

7. Diketahui dan . Maka nilai x yang memenuhi adalah....a. -2 d. 2b. -1 e. 3c. 1

8. Fungsi invers dari = ....

a. d.

b. e.

c.

9. Diketahui f (x) = 3x – 10 dan g (x) = 4x + a, bila , maka a adalah ....a. -13 d. -16

b. -14 e. -17c. -15

10. Jika f (x) = 3x – 2 dan adalah fungsi invers dari f, nilai ….a. 2 d. 6b. 3 e. 10c. 4

11. Jika , maka f(x – 2) adalah….a. 2x + 1 d. 2x + 3b. 2x – 1 e. 2x – 5 c. 2x – 3

12. Fungsi f ditentukan oleh:

Jika adalah invers dari f, maka ….

a. d.

b. e.

c.

13. Diketahui fungsi dan . Maka ….

a. d.

b. e.

c.

14. Jika invers fungsi f(x) adalah , maka f(- 3)…

a. 9 d.

b. e. -1

c. 1

15. Diketahui dan g(x) = 6x – 3. Rumus fungsi adalah....

a. d.

b. e.

c.

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!

1. Diketahui dan untuk . tentukan !2. Diketahui .

Jika g(x) = 2x – 5 , maka nilai dari f(3) adalah....3. Selidiki apakah fungsi berikut injektif, surjektif, bijektif, ganjil atau genap?

a.b.c.d.

4. Diketahui f : R→R , g : R→R ditentukan oleh f (x) = 2x – 3 dan g(x) = 4 – 5x.a. Tentukan dan b. Tentukan dan c. Buktikan bahwa =

5. Untuk produk suatu barang, hukum penawarannya berbunyi bahwa harga (p) produk barang berbanding langsung dengan kuadrat kuantitas produk tersebut (Q). Jika Q = 1, maka p=1 dan Q = 2 maka p = 4.a. Tentukan fungsi penawaran tersebutb. Gambarlah grafik fungsi penawaran tersebut

DAFTAR PUSTAKA

Lembaga Pendidikan Primagama. 2007. Matematika Dasar dan Bahasa Inggris: Panduan

Belajar Kelas 12 SMA IPA/ IPS. Yogyakarta: Penerbit Primagama.

Mulyati, Yanti, dkk. 2005. Matematika SMA/ MA IPS-BAHASA Kelas XI. Jakarta: Penerbit

Piranti Dharma Kalokatama.

Tim MGMP Matematika SMA/ MA. 2005. Matematika untuk SMA Kelas XI Semester 2. Cilacap

: Karya Pustaka.

Tim Penyusun MGMP ”Matematika SMA”.2005. Matematika IPS Kelas XI Semester II.

Karanganyar: Putra Angkasa.