William J. Stevenson

Operations Management

8th edition

PERSAMAAN PERSAMAAN SIMULTANSIMULTAN

Rosihan ARosihan Asmarasmarahttp://lecture.brawijaya.ac.id/rosihan

http://rosihan.com

P

P3

P2

0 Q1 Q0Q

Q

Q0

Q1

0 X1 X0X

Q

Q0

Q1

0 Q1 Q0Q

Px

P1

P0

0 X1 X0X

S1

S0

D0

Q=f(x)

D1

S2

S3

(a) Pasar Pupuk

(b) Fungsi Produksi

(d) Pasar Ouput (Pertanian)

(c) Diagram pembantu

Model Grafis untuk evalausi Dampak pencabutan subsidi faktor input terhadap pasar output

http://rosihan.com

Produksi Beras Domestik (Qs)

Impor Gandum (Mg)

Harga Pupuk(Px)

Luas Panen (Lt)

Harga Dunia (Pw)

Tingkat Proteksi Nominal (NPRt)

Pendapatan (Yt)

Populasi (Nt)

Harga SUBSTITUTE

Harga Beras (Pt)

Teknologi(Tt)

Permintaan Beras Domesik

(Qd)

Impor (M)

Kredit Pertanian(Kper)

Nilai Tukar (ERIt)

SUPLAI BERAS

STOK BERAS

http://rosihan.com

Qd = f ( Pt, MGt, Yt, Nt) (1)Q = f (Pt, PGut, PXt, Tt, Lt) (2)M = f(Pwt, ERIt, NPRt) (3)

Qs = Q + M (4)St = Qs-Qd (5)Pt = f(Pwt, ERIt, NPR, St) (6)

MODEL MATEMATIS

di mana : Q = jumlah produksi beras Qd = jumlah permintaan berasQs = penawaran beras Pt = harga berasSt = stok beras MGt = impor gandumPgut = harga gula Px = harga pupukYt = pendapatan konsumen Nt = jumlah pendudukTt = teknologi Lt = luas areal panenM = jumlah impor Pw = harga beras dunia

http://rosihan.com

Model Persamaan SimultanModel Persamaan Simultan

Y1i = 10 + 11Y2i + 12 Xi + 1i

Y2i = 0 + 1Y1i + 3 Xi + 2i

Y1, Y2 = Variabel Endogen (Saling terikat) – stochasticX1 = Variabel eksogen 1i, 2i = Error - stochastic

Merupakan suatu sistem persamaan yg menggambar-kan saling ketergantungan antar variabel

Estimasi parameter suatu persamaan tidk dpt dilakukan tanpa mempertimbangkan irformasi pada persamaan lainnya.

Hubungan dua-arah atau simultan antar bbrp Variabel

Terdapat korelasi antara dan variabel penjelas; cov(i,Xi) 0. (Penyimpangan asumsi OLS)

http://rosihan.com

Contoh:Contoh:

Model Persamaan SimultanModel Persamaan Simultan

1. Model Permintaan dan Penawaran1. Model Permintaan dan PenawaranFungsi Permintaan: Qd

t = o + 1Pt + 1t ; 1< 0.

Fungsi Penawaran: Qst = o + 1Pt + 2t ; 1> 0.

Keseimbangan: Qdt = Qs

t P

2. Model Pendapatan Nasional Keynes2. Model Pendapatan Nasional KeynesFungsi Konsumsi: Ct = o + 1Yt + t ; 0 < 1< 1.

Identitas Pendapatan: Yt = Ct + It ;

3. Model Ekonomi Makro 3. Model Ekonomi Makro Fungsi Konsumsi: Ct = o + 1Ydt + 1t ; 0 < 1< 1.

Fungsi Pajak: Tt = o + 1Yt + 2t ; 0 < 1 < 1.

Fungsi Investasi: It = o + 1 rt + 3t ; 1 < 0.

Definisi: Ydt = Yt - Tt

Pengeluaran Pem: Gt = Ĝ

Identitas Pendapatan: Yt = Ct + It + Gthttp://rosihan.com

ISTILAH DLM MODEL PERSAMAAN SIMULTAN:

1. Persamaan Struktural/Perilaku: Persamaan yang dapat menggambarkan:• Struktur atau perilaku dari fenomena ekonomi yang diamati. • Perilaku variabel endogen terhadap perubahan-perubahan

variabel penjelas pada persamaan yang bersangkutan

2. Persamaan Identitas:• Persamaan yg tdk dpt menunjukkan perilaku variabel

endogen. • Dibentuk oleh perkalian, pembagian, penambahan atau

pengurangan beberapa variabel.

3. Persamaan Direduksi (reduced-form equation):Persamaan dimana variabel endogen hanya dipengaruhi variabel predetermined dan gangguan stochastic.

4. Variabel Endogen: • Variabel yg nilainya akan ditentukan melalui model.• Variabel yg dipengaruhi oleh dan mempengaruhi variabel lain

5. Variabel Predetermined (eksogen dan lag endogen):• Variabel yg nilainya ditetapkan seblmnya, tdk melalui model.• Variabel yg hanya menpengaruhi variabel lain.

http://rosihan.com

Model Persamaan SimultanModel Persamaan Simultan

Identifikasi Model:Identifikasi Model:

Tujuan: Mengidentifikasi model sblm dilakukan estimasiUntuk mengetahui apakah estimasi parameter dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form dari sistem persamaan simultan.

Persamaan Teridentifikasi (unidentified) jika estimasi parameter tidak dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form.

Persamaan Teridentifikasi (identified) jika estimasi parameter dpt dilakukan melalui persamaan reduced-form dr sistem persamaan simultan.

Teridentifikasi Tepat (just identfied), Jika masing-masing nilai parameter bersifat unik

(hanya mempunyai satu nilai) Teridentifikasi Berlebih (over identified),

Jika masing2 nilai parameter mempunyai lbh dari satu nilai.

http://rosihan.com

Model Persamaan SimultanModel Persamaan Simultan

Identifikasi Model:Identifikasi Model:

Metode:

Order ConditionSuatu persamaan teridentifikasi jika jumlah variabel yang dikeluarkan dari persamaan tersebut, tetapi masuk kedalam persamaan2 lain pada model minimal sama dengan jumlah persamaan dalam model dikurangi dengan satu.

(K – M) (G – 1) Dimana: G = jmlh persamaan dlm model (= jmlh Var Endogen)K = Jumlah semua variabel dalam modelM = Jumlah variabel dalam persamaan yang diidentifikasi

Rank Condition

http://rosihan.com

Diagram Keterkaitan Variabel Diagram Keterkaitan Variabel Pada Model Persamaan SimultanPada Model Persamaan Simultan

PQd Qs

Model Permintaan dan Penawaran

I

Pop

Pa Pr

E

TS

= Var Endogen = Var Eksogenhttp://rosihan.com