SOAL SEMIFINAL SMP

1. Terdapat 10 bilangan bulat positif. Kita menjumlahkan 9 bilangan dalam 10 kemungkinan menghasilkan 2004, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2015. Dari 10 bilangan tersebut, berapa bilangan yang terkecil..?a. 215b. 218c. 220d. 223e. 250Penyelesaian : B merupakan 10 bilangan bulat positif merupakan bilangan terkecilSehingga

Jadi, bilangan terkecilnya adalah : 218

2. = ..?a.b.c.d.e. Penyelesaian : C

=

=

=

= =

= = = = =

= = = = = = = =

Jadi, =

3. Bilangan tiga digit jika ditambah dengan akan menghasilkan bilangan tiga digit .

Jika habis dibagi , maka ….

a. 5b. 6c. 7d. 8e. 9

Penyelesaian :

Nyatakan soal tersebut ke dalam kalimat matematika

Karena habis dibagi , maka jumlah angka-angkanya habis dibagi , sehingga dapat

ditulis

, dengan k bilangan bulat

dipenuhi untuk k = 2, sehingga

Substitusi ke persamaan ………(1)

diperoleh

Jadi,

4. Diketahui dan , maka …

Jawab :

5. Menggunakan angka-angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah ..a. 70820b. 79524c. 80952d. 81236e. 83916Penyelesaian:Bilangan genap terbesar yang mungkin 96512Bilangan genap terkecil yang mungkin 12596Jadi selisih kedua bilangan tersebut = 96512 – 12596 = 83916

6. Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci dan melaporkan hasilnya sebagai berikut: 25 ekor diataranya kelinci jantan. 25 ekor dilatih menghindari jebakan, 10 ekor diantaranya jantan. 20 ekor(dari total 50 ekor) berhasil menghindari jebakan, 4 ekor diantaranya jantan. 15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan.Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih, tidak dapat menghindari jebakan?a. 5b. 6c. 7d. 8e. 9

Penyelesaian: Banyaknya kelinci = 50 ekor =

Misalkan n(S) banyaknya kelinci betina, maka n(S) = 25 ekor Banyaknya kelinci yang pernah dilatih menghindari jebakan= 25 ekor

=

Misalkan n(A) banyaknya kelinci betina yang pernah dilatih menghindari jebakan, maka n(A) = 15 ekor Banyaknya kelinci yang berhasil menghindari jebakan = 20 ekor=

Misalkan banyaknya kelinci betina yang berhasil menghindari jebakan, maka n(B) = 16 ekor Banyaknya kelinci yang pernah dilatih dan berhasil menghindari

jebakan= Maka banyaknya kelinci betina yang pernah dilatih dan berhasil menghindari jebakan =

Misalkan x banyaknya kelinci betina yang tidak pernah dilatih, dan tidak dapat menghindari jebakan , makaJadi banyaknya kelinci betina yang tidak pernah dilatih, tidak dapat menghindari jebakan adalah (s)

7. Ali,Budi,Candra dan Dadang akan bekerja secara bergilir. banyak urutan bekerja yang dapat disusun dengan candra selalu pada giliran pertama adalah…

jawab

Jika posisi /tempat pertama dapat diisi dengan r1 cara yang berbeda, tempat kedua dengan r 2 cara, dan seterusnya, sehingga langkah ke n ada r n cara, maka banyaknya cara untuk mengisi n tempat yang tersedia adalah :

r1 x r 2 x … x r n

jawab

Misal Ali = A ; Budi = B ; Candra = C ; Dadang = DTerdapat 4 urutan dimana urutan pertama selalu diisi oleh Candra

1. X. X. X.

dimana:

1 = posisi CandraX pertama = 3 –> posisi selain CandraX kedua = 3-1 = 2 –> posisi tersisaX ketiga = 2 – 1 = 1 –> posisi tersisa terakhir

sehingga banyaknya urutan bekerja = 1 x 3 x 2 x 1 = 6

Bukti :

Karena Candra egois inginnya diurutan pertama, maka urutan secara manual dapat dibentuk sbb:Misal Ali = A ; Budi = B ; Candra = C ; Dadang = D

CABDCADBCBADCBDACDABCDBA

terdiri dari 6 urutan bekerja(s)

8. Jika gambar dibawah ini adalah segi delapan beraturan, maka perbandingan luas antara daerah yang diasir dn luas segi delapan beraturan adalah …

Segi delapan tersebut terdiri dari : 4 segitiga siku-siku sama kaki (yang sama persis). 4 persegi panjang (yang sama persis) dan 1 persegi.Misal : panjang sisi segi delapan adalah xAC = AB = yPerhatikan segitiga siku – siku sama kaki pada gambar :

2

=

y= =

y=Luas arsiran :Luas asiran = 2. Luas segitiga + Luas persegi panjang

= 2. .y.y+y.x

=

= Luas segi delapan :Luas segi delapan = 4.Luas segitiga +4. luas persegi panjang + persegi

=

=

Luas arisan : Luas segi delapan = 9. Pada gambar di bawah ini, luas daerah yang diarsir adalah …?

Pembahasan :

Diketahui

Jadi, .(s)

10.Jumlah 101 bilangan bulat berurutan adalah 101. Berapakah bilangan bulat terbesar di dalam barisan bilangan itu ?Jawaban : A

Penyelesaian : = 101 = ( 2 + )

101 = 202 = 101 2 =

=