BAB 2LANDASAN TEORI

2.1 Teori Antrian

Menurut Herjanto (2009, p. 7), “Teori antrian ialah suatu metode analisis yang digunakan untuk mengevaluasi biaya dan keefektifan suatu sistem antrian. Teori antrian berusaha mencari optimalitas dari suatu keadaan antrian, yaitu meminimalkan biaya total yang timbul, baik yang dihadapi oleh pelanggan maupun pemberi layanan secara bersama-sama”.

Teori antrian (Queueing Theory) diawali oleh Agner Kraup Erlang (1 Januari 1878-3 Februari 1929) yang pertama kali mempublikasikan makalah mengenai Queueing Theory pada tahun 1909. Pada tahun 1917, A.K. Erlang memperbaiki penemuannya dan kemudian disusul oleh Molina (1927) dan Thornton (1928) (Siswanto, 2007, p. 217). Dalam teori antrian, dijelaskan mengenai karakteristik sistem antrian, model antrian dan biaya antrian.

2.1.1 Karakteristik Sistem Antrian

Sistem digambarkan sebagai suatu keadaan yang terdapat dalam batasan sistem, terdapat input, masuk ke dalam proses dan terdapat output keluar dari proses. Sistem diilustrasikan pada Gambar 4.

Sumber : Siswanto (2007, p. 218)

Gambar 4 Sistem

Sedangkan sistem antrian digambarkan sebagai suatu keadaan dimana terdapat input yang akan dilayani, masuk ke dalam daerah tunggu untuk mengantri, kemudian pelayanan dan output yang keluar dari sistem antrian. Sistem antrian diilustrasikan pada Gambar 5.

Sumber : Herjanto (2009, p. 102)

Gambar 5 Komponen Utama Dalam Sistem Antrian

6

Area kedatangan Fasilitas pelayanan

Proses kedatangan

Populasi

KeluarMasuk

INPUT PROSES OUTPUTBatas sistem

7

Dari Gambar 5, dapat dilihat bahwa terdapat 3 faktor dalam sistem antrian yaitu kedatangan, antrian dan fasilitas pelayanan. Kedatangan dapat terbatas atau tidak terbatas dan pola kedatangan dapat teratur atau acak. Dalam sistem antrian, jumlah kedatangan digambarkan dengan distribusi poisson. Probabilitas tiap rata-rata kedatangan dapat dihitung dengan rumus :

(Herjanto, 2009, p. 103)

Dimana, P(x) = probabilitas X kedatangan, e = 2.7183, λ = rata-rata tingkat kedatangan dan X = jumlah kedatangan per unit waktu.

Disiplin antrian menurut Taha (2007, p. 565) antara lain :- First Come, First Served (FCFS)- Last Come, First Served (LCFS)- Service in Random Order (SIRO)- General Discipline (GD)

2.1.2 Model Antrian

Terdapat empat macam model antrian pada Gambar 6, yaitu kanal tunggal fase tunggal (single channel single phase), multi kanal fase tunggal (multi channel single phase), kanal tunggal multi fase (single channel multi phase) dan multi kanal multi fase (multi channel multi phase) (Siswanto, 2007, p. 224).

(a) single channel single phase

(b) multi channel single phase

(c) single channel multi phase

(d)multi channel multi phase

Sumber : Herjanto (2009, p. 106-107)

Gambar 6 Sistem Dasar Antrian

masuk keluarantrian

antrian

keluarmasukantrian

masuk keluar

antrian

masuk keluar

8

Ada empat macam tolak ukur yang digunakan untuk mengetahui gambaran atau kinerja keempat macam konfigurasi model tersebut, yaitu : Panjang sistem (Ps) atau length of system (L) Waktu di dalam sistem (Ws) atau time spent in the system (W) Panjang antrian (Pa) atau length of queue (Lq) Waktu antri (Wa) atau waiting in the queue (Wq)

Sumber : Siswanto (2007, p. 225)

Dalam model kanal tunggal fase tunggal, perhitungan antrian dituliskan sebagai berikut :Faktor utilisasi sistem, yaitu probabilitas fasilitas pelayanan sedang digunakan (P)

Presentase waktu kosong, yaitu probabilitas tidak ada orang dalam sistem (Po)

Rata-rata jumlah pelanggan atau unit dalam sistem, yaitu jumlah dalam antrian ditambah jumlah yang sedang dialayani (L)

Rata-rata waktu yang digunakan oleh pelanggan dalam sistem, yaitu waktu yang dihabiskan pelanggan selama menunggu ditambah waktu pelayanan (W)

Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian (Lq)

Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan menunggu dalam antrian (Wq)

(Herjanto, 2009, p. 109-110)

Sedangkan dalam multi kanal fase tunggal, Menurut Siswanto (2007, p. 233), “Tiga kemungkinan bentuk garis tunggu dalam model multi kanal fase tunggal”. Pelanggan membentuk satu garis tunggu yang mungkin lurus dan mungkin juga melingkar tergantung luas ruangan (a), pelanggan membentuk beberapa garis tunggu di depan setiap fasilitas pelayanan dimana pelanggan baru akan selalu masuk ke garis tunggu yang lebih pendek (b), dan pelanggan menempati tempat yang telah tersedia setelah sebelumnya mengambil nomor urut. Tiga kemungkinan garis tunggu tersebut digambarkan pada Gambar 7.

9

(a) (b) (c)

Gambar 7 Garis Tunggu Model Multi Kanal Fase Tunggal

Perhitungan antrian dituliskan sebagai berikut :Tingkat kesibukan sistem (P)

Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem (Po)

Probabilitas nasabah yang datang harus menunggu (Pn)

Rata-rata jumlah pelanggan atau unit dalam sistem (L)

Rata-rata waktu yang dihabiskan dalam antrian atau dilayani dalam sistem (W)

A B C A B CA B C

10

Rata-rata jumlah pelanggan atau unit dalam antrian menunggu untuk dilayani (Lq)

Rata-rata waktu pelanggan atau unit dihabiskan dalam antrian menunggu untuk dilayani (Wq)

(Siswanto, 2007, p. 233-235)

Dimana,λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang per satuan waktuµ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktuk = jumlah fasilitas pelayanann = jumlah pelanggan dalam sistem

2.1.3 Analisis Biaya

Banyak masalah antrian yang mengingikan pada bagaimana cara untuk menemukan tingkat pelayanan yang ideal yang harus disediakan suatu perusahaan. Penyediaan fasilitas yang banyak akan memberikan pengaruh baik terhadap pelanggan, namun di sisi lain beban biaya akan lebih besar untuk perusahaan. Sebaliknya, jika penyediaan fasilitas yang sedikit akan mengurangi biaya perusahaan, namun salah satunya akan menimbulkan antrian bagi pelanggan.

Menurut Siswanto (2007, p. 230), “Pada dasarnya, biaya antri terdiri atas dua macam biaya, yaitu biaya yang muncul pada pihak pelanggan karena dia harus membuang waktu untuk antri dan biaya yang berupa kerugian perusahaan karena pelanggan harus keluar dari garis tunggu. Biaya fasilitas adalah biaya yang muncul karena perusahaan harus mengadakan tambahan investasi guna menambah fasilitas pelayanan agar tingkat pelayanan µ meningkat.” Adapun gambaran antara biaya antrian dan tingkat pelayanan digambarkan pada Gambar 8. (Siswanto, 2007, p. 229)

Gambar 8 Karakteristik Biaya Dalam Model Antrian

µ optimal

Biaya total antrianBiaya fasilitas

Biaya antri

Tingkat pelayanan

Biaya total antrian

minimum

Biaya

11

2.2 Bongkar Muat Petikemas

Petikemas merupakan kemasan untuk mempermudah pengangkutan barang. Petikemas dalam bahasan kali ini digambarkan sebagai berikut :

Gambar 9 Petikemas

Adapun kapasitas lapangan penumpukan per satuan waktu (Teus/tahun) dapat dihitung dengan : (Misliah et al. , 2012, p. 5-6).

luas efektif x periode x tinggi tumpukan luas petikemas x dweeling time

Keterangan :Dweeling time = jumlah waktu petikemas di lapangan

2.2.1 Kegiatan Bongar Muat

Menurut Tanjung Priok Port Directory (2012, p. 90), istilah dalam kegiatan bongkar muat antara lain : Stevedoring, kegiatan membongkar barang dari kapal ke dermaga/ tongkang/

truk atau memuat barang dari dermaga/ tongkang/ truk ke dalam kapal sampai dengan tersusun dalam palka kapal dalam menggunakan derek kapal atau derek darat.

Cargodoring, kegiatan melepaskan barang dari tali/jala di dermaga dan mengangkut dari demaga ke gudang/lapangan penumpukan barang selanjutnya menyusun di gudang/lapangan penumpukan barang atau sebaliknya.

Receiving/delivery, kegiatan memindahkan barang dari timbunan/tempat penumpukan di gudang/lapangan penumpukan dan menyerahkan sampai tersusun di atas kendaraan di pintu gudang/lapanan penumpukan atau sebaliknya.

2.2.2 Indikator Performansi Bongkar Muat

Adapun indikator performansi bongkar muat terdiri dari :1. Effective Time (ET) ialah jumlah waktu efektif yang digunakan untuk

melakukan kegiatan bongkar muat selama Kapal tambat di dermaga.

12

2. Idle Time (IT) adalah waktu tidak efektif atau tidak produktif atau terbuang selama Kapal berada tambat di dermaga.

3. Not Operation Time (NOT) adalah waktu jeda, waktu berhenti yang direncanakan selama Kapal melakukan tambat di Pelabuhan.

4. Berth Working Time (BWT) adalah waktu untuk kegiatan bongkar muat selama kapal berada di dermaga.

5. Berth Time (BT) adalah waktu tambat sejak ikat sampai lepas tali di dermaga.6. Berth Occupancy Ratio (BOR) atau tingkat penggunaan dermaga adalah

perbandingan antara waktu penggunaan Dermaga dengan waktu yang tersedia (Dermaga siap operasi).Menurut Munisamy (2010, p. 151) yang dikembangkan dari kek (1993),

indikator performansi suatu terminal yaitu cargo troughput, utilization of human resources and equipment, quay utilization, service/waiting times dan cost of operations.

2.2.3 Perhitungan Panjang Dermaga

Berikut ini merupakan rumus perhitungan panjang dermaga :Panjang Dermaga = n. LOA + (n-1) 15 m+ 50m

Keterangan : n = Jumlah kapal yang dapat merapatLOA = Ukuran panjang kapal yang di tambat15 m = Ketetapan (jarak antara buritan ke haluan dari satu kapal ke kapal lain)50 m = Ketetapan (jarak dari kedua ujung dermaga ke buritan dan haluan kapal)Sumber : Rachman et al. (2013, p. 22) yang diambil dari Bambang (2009)

2.3 Simulasi

Teknik pemodelan simulasi dapat diaplikasikan pada proses perencanaan terminal dan analisis sistem penanganan container (Dragovic et al. , 2005, p. 316-317). Simulasi baik digunakan untuk analisis performansi kapal tambat di dermaga.

2.3.1 Simulasi Arena

Menurut Kelton (2002, p. 3), “Simulasi mengacu kepada metode dan aplikasi untuk meniru dari perilaku sistem yang nyata”. Contoh kasus simulasi ialah :

Sumber : Kelton (2002, p. 19)Gambar 10 A Simple Processing System

Dalam kasus pada Gambar 10, diperlukan penentuan aspek numerik, termasuk bagaimana simulasi berjalan dan berhenti. Dalam setiap pengisian

Arriving Blank Parts

Drilling Center Drill Press Departing Finished

PartsQueue Part in

process

13

dilakukan pengisian dengan waktu. Data waktu yang diperlukan pada kasus ini, yaitu arrival time, interarrival time dan service time.

2.3.2 Bagian Pemodelan Simulasi Arena

Adapun bagian pemodelan simulasi menurut Kelton (2002, p. 24-28), yaitu sebagai berikut :1. Entities, ialah objek dalam simulasi. Entities dibuat, kemudian berpindah

sepanjang proses dan keluar setelah selesai. Dalam kasus diatas, part merupakan entities.

2. Attributes, ialah karakter umum untuk semua entities.3. Global variable, ialah salah satu informasi dari sistem. Terdapat 2 tipe global

variable, yaitu arena built-in variables (number in queue, number of busy resources, simulation time, etc.) dan user-defined variables (number in system, current shift, etc).

4. Resources, ialah bagian untuk mewakili personnel, equipment, atau jumlah riuang dalam area gudang.

5. Queues, ialah ketika entities tidak bisa berpindah dalam suatu proses karena sedang ada entities lain yang sedang dalam proses, maka dibutuhkan tempat untuk menunggu, maka hal ini disebut queues.

6. Statistical Accumulators7. Events8. Simulation clock9. Starting and stopping

2.3.3 Arena Window

Tampilan Arena digambarkan pada Gambar 11 di bawah ini.

Sumber : Kelton (2002, p. 52)Gambar 11 Arena Window

2.3.4 Modul-Modul Pada Simulasi Arena

Pada project bar arena, terdapat modul-modul dalam bentuk simbol yang berfungsi untuk keperluan pembuatan model animasi. Pada arena 14.0 simulation software training oleh Binus University (2013, p. I–7 - I–49) dijelaskan modul pada simulasi arena, yaitu :

Project Bar

Status Bar

Toolbars

Model Window

Flowchart View

Model Window

Spreadsheet View

14

1. Panel Basic ProcessModul-modul flowcharta. Create, digunakan pada awal mula berangkatnya entity.b. Dispose, merupakan titik akhir dari entity pada model simulasi.c. Process, merupakan proses utama dalam simulasi.d. Decide, menunjukkan proses pengambilan keputusan dalam sebuah sistem.e. Batch, menunjukkan mekanisme kelompok dalam model simulasi.f. Separate, digunakan untuk membuat salinan entity yang datang dijadikan

entities yang berlipat atau membagi entity dari modul batch sebelumnya.g. Assign, digunakan untuk memasukkan nilai baru.h. Record, digunakan untuk mengumpulkan statistik dalam model simulasi.Modul-modul dataa. Entity, menjelaskan berbagai macam tipe dari entity dan memberikan nilai

pictures dalam simulasi.b. Queue, untuk mengubah aturan rangking untuk antrian yang spesifik.c. Resource, mendefinisikan sumber dalam sistem simulasi.d. Variabel, mendefinisikan dimensi variabel.e. Schedule, mendefinisikan jadwal pengoperasian.f. Set, mendefinisikan berbagai macam tipe dari sets.

2. Panel Advance ProcessModul-modul flowcharta. Delay, mengevaluasi dan mengembalikan entity pada modul.b. Dropoff, menghilangkan jumlah entity tertentu dari suatu kelompok dan

mengirimkannya ke modul lainnya.c. Hold, menahan entity dalam sebuah antrian.d. Match, membawa jumlah tertentu entity yang sedang menunggu dalam

berbagai macam antrian.e. Pickup, menghilangkan beberapa entity dari antrian dari rank tertentu.f. Readwrite, digunakan untuk menulis data ke output device. g. Release, digunakan untuk melepaskan unit dari resource.h. Remove, menghilangkan satu entity dari posisi yang telah ditentukan dan

mengirimkannya ke modul designated.i. Seize, mengalokasikan satu atau beberapa unit resource kepada entity.j. Signal, mengirimkan signal kepada modul hold dalam modul set agar

menunggu lalu melepas entity dengan jumlah maksimum.k. Unstore, menghilangkan entity dari storage.l. Adjust variable, mengatur suatu variabel menjadi target nilai pada

hitungan tertentu.Modul-modul dataa. Advanced set, menjelaskan berbagai macam tipe dari entity dan

memberikan nilai pictures dalam simulasi.b. Expression, menunjukkan expressions dan nilai hubungan.c. Failure, didesain untuk digunakan dengan resources.d. File, mengidentifikasikan nama sistem file dan acces metode, formatting

dan karakteristik operasional dari files.e. Stateset, mendefinisikan states beberapa resources.f. Statistic, mendefinisikan tambahan statistik.g. Storage, digunakan untuk menganimasikan suatu storage.

15

3. Panel Advance TransferModul-modul flowchart

a. Enter, didefinisikan sebagai stasiun terhadap lokasi dimana proses itu terjadi.

b. Leave, digunakan untuk mentransfer entity ke stasiun atau modul.c. Pickstation, mengizinkan entity untuk memilih station dari station yang

telah ada.d. Route, mentransfer sebuah entity ke station yang telah ditentukan.e. Station, didefinisikan dengan station terhadap lokasi dimana proses itu

terjadi.f. Access, mengalokasikan satu atau lebih tempat conveyor agar entity

bergerak dari satu station ke station lainnya.g. Convey, menggerakkan entity di atas conveyor dari lokasi station biasa ke

station tujuan.h. Exit, melepaskan entity pada conveyor yang telah disediakan.i. Start, mengubah status conveyor dari tidak aktif menjadi aktif.j. Stop, mengatur status operasional dari conveyor yang tidak aktif.k. Activate, meningkatkan kapasitas transporter kendaraan sebelumnya.l. Allocate, menempatkan transporter ke entity tanpa menggerakkanyya ke

lokasi station entity.m. Free, melepaskan entity yang baru ditempatkan unit transportern. Halt, mengubah unit transporter untuk tidak aktifo. Move, menggerakkan transporter dari satu lokasi ke lokasi lain tanpa

menggerakkan entity ke station tujuanp. Request, menempatkan unit transporter ke entity.q. Transport, mentransfer entity ke station tujuan.Modul-modul dataa. Sequence, mendefinisikan aturan aliran entity dalam model.b. Segment, menjelaskan jarak antara dua station pada pengaturan segmen

sebuah conveyor.c. Transporter, paduan untuk pergerakan entity dari satu lokasi ke lokasi lain.d. Distance, menjelaskan jarak perjalanan antara semua station yang akan

dikunjungi transporter.e. Network, menjelaskan map yang diatur untuk memandu aliran transporter.f. Network link, menunjukkan karakteristik dari jalur yang ada pada paduan

transporter.g. Activity area, wilayah yang dapat dihubungkan antar satu station dengan

station lainnya.

2.3.5 Analisis Input Data

Pada arena 14.0 simulation software training oleh Binus University (2013, p.I–49) dijelaskan mengenai input data pada modul pada model simulasi, yaitu :

1. Buat text file (.txt) yang merupakan matrik set data yang telah kita kumpulkan, dapat menggunakan notepad (start >all >program >accessories >notepad).

2. Buka software simulasi arena, lalu buka input analyzer dari menu tools (file >new).

3. Masukan data (.txt) ke dalam input analyzer (file >data file >use existing).4. Lakukan fitting distribusi (fit >poisson/normal/eksponensial)