Sant/Volume Benda Putar 1

1. Volume benda putar yang dibatasi oleh y = f(x), garis x = a, garis x = b serta diputar mengelilingisumbu X.

X

Y

0

y = f(x)

a b

b b22

a a

V = y dx atau V = f(x) dx

2. Volume benda putar yang dibatasi oleh x = f(y), garis y = c, garis y = d, serta diputar mengelilingisumbu Y.

X

Y

0c

d

d

c

2d

c

2 dy)y(f atau dyxV

3. Volume benda putar yang dibatasi oleh y = f(x) dan y = g(x), garis x = a dan garis x = b,diputar mengelilingi sumbu X.

0

Y g(x)f(x)

b

2 2

a

V = g(x) f(x) dx

4. Volume benda putar yang dibatasi oleh x = f(y) dan x = g(y), garis y = c dan garis y = d,diputar mengelilingi sumbu Y.

X

Y G(y)F(y)

0

d

2 2

c

V = f(y) g(y) dy

Contoh 1:Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah di kuadran pertama yang dibatasikurva y2 = 8x dan garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360º.Jawab:

Volume = 2

2

0

y dx = 2

0

8 x d x = 220

4x = 16 satuan volume

Contoh 2:Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = 4 x2,sumbu X, dan garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360º.Jawab:

Volume = 2

2

0

x dy = 2

0

(4 y )dy =

22

0

14y y2

= 6 satuan volume

APLIKASI INTEGRAL : VOLUME BENDA PUTAR

Sant/Volume Benda Putar 2

1. Tentukan volume benda putar yang terjadi dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x + 2, x = 1,dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600!

2. Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = x2 dan y = x + 2diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600!

3. Tentukan volume benda putar yangterjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = sin x, 0 < x < dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600!

4. Dengan menggunakan integral, buktikan bahwa volume bola yang diperoleh dengan memutar

lingkaran x2 + y2 = r2 mengelilingi sumbu X sejauh 3600 adalah V = 3r34

5. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi parabola y = x2 dan y = 8 –x2 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o.

6. Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = 7 – x2 dan garisy = x + 7 diputar mengelilingi sumbu X.

7. Hitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi parabola y = 2x dan y = x ,mengelilingi sumbu Y sejauh 3600

8. Hitung isi benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva xy = 1 dan y = 2 diputarmengelilingi sumbu Y sebesar 360o

9. Hitung isi benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi sumbu Y, sumbu X, garis x = 4 , dan

kurva y = 2 cos 2x diputar mengelilingi sumbu X.10. Perhatikan gambar berikut :

X

Y

60o

A

6

Hitunglah isi benda putar yang terjadi, jika daerah yang diarsir pada gambardi samping diputarmengelilingi sumbu X sejauh 360o.

Contoh 3:Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = 4x2, sumbuY, dan garis y = 16 diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360º.Jawab:

Volume = 2 2

22 2 4

0 0

204816 4x dx 256 16x dx5

SOAL LATIHAN