vektor
DESCRIPTION
ÂTRANSCRIPT
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
VEKTOR Vektor adalah besaran yang mempunyai arah. Dilukiskan sebagai panah.
Vektor dengan titik pangkal A(ax,ay, az) dan titik ujung B(bx, by, bz) dinotasikan dengan
. AB = AB
a j k
zz
yy
xx
ab
ab
ab
cara menuliskan vektor, yaitu …
= = (a1, a2, a3) = a1 i + a2 ˆ + a3
3
2
1
a
a
a
Misalkan = (a1, a2, a3) a
Notasi : (baca panjang vektor ) |a |
a
Definisi : = | |
a2
32
22
1 aaa
Ciri vektor adalah panjang dan arah vektor tersebut . Sebuah vektor tidak tergantung pangkal dan ujungnya, boleh digeser selama tidak merubah arah dan panjangnya
=
a b
bdanaarah
ba
Vektor dengan titik pangkal O(0, 0, 0) disebut vektor posisi Perhatikan gambar
a = adalah vektor posisi titik A OA
b = adalah vektor posisi titik B OB
Maka = AB
b
a
operasi pada vektor Secara analitik (aljabar)
A ( a x , a y , a z )
B (ax, ay, az)
x
z A
B
yO
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
Misalkan a = (a , a2, a3),
b = (b1, b2, b3) a , k
1 bilangan real
Ma 2 + b2, a3 + b3)
s s
0 s hingga + = + =
ka
a +
b = (a1 + b1, a
k a = (k a1, k a2, k a3)
Berikut ini adalah ifat- ifat penjumlahan vektor
1. Komutatif : + = + a
a
b
b
2. Assosiatif : (
a +
b ) +
C = a + (
b +
C )
3. Ada unsur identitas yaitu = (0, , 0) e0
a
0
0
a
a
4. Ada vektor a sehingga a +( a ) =
0
perasi pada vektor Secara geometriO
p a. Lukiskan jajaran genjang. ktor diagonal.
e i g l
+ = + =
Vektor k mempunyai arah.
ebih jauh vekto
= = (a1, a2, a3)
Aturan Jajaran Genjang
Titik angkal
a dan b harus sam
a +
b adalah ve
Aturan segitig
a
U
jung a m njad pan ka
b
ab
PQ
QR
PR
dapat dilukiskan sebagai sebuah titik. 0
Vektor 0 tida
gambaran l r
a adalah
Misalkan a = = (a1, a2, a3) PQ
Maka
aQP
a
b
a +
b
a +
b
a P
Q
R b
a
a
P
P
konstanta,
)(
suatukakb
aengansegarissejajarbakb
d
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
a sejajar dengan
= k b
a
b
a searah dengan = k , k > 0
b a
b
a berlawanan arah dengan = k , k < 0
b
a
b
a = ,
= , =
TP b
TQ
C
TR
PQ : QR = m : n
Maka b = nm
n
a + nm
m
C
Perkalian titik a .
= cos b |a |
|b|
Misalkan = (a1, a2, a3 ), = (b1 , b2, b3)
ab
Maka berlaku … a = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
b
= ( , ) cos = a b
|b ||a|
ba
= |b ||a|
b a ba ba
3 32211
Sifat-sifat 1. =
ab
b
a
2. ( + ) = + a
b
C
a
b
a
C
3. = 2 a
a
a
4. tegak lurus = 0 a
b
a
b
Proyeksi suatu vektor pada vektor yang lain Vektor adalah proyeksi vektor pada vektor . Rumusan dan sebagai berikut …
Ca
b
C |c|
b
bac
.
bb
bac
2
.
ka , k > 0
a
k
, k < 0a
m nP
T
RQ
a
b
C
a
b
a
C
b