vektor (1) - ee.unud.ac.id · perkalian skalar antara dua vektor (dot product) 11/28/2007 12 contoh...
TRANSCRIPT
VEKTOR (1)IR. I NYOMAN SETIAWAN, MT
PS. TEKNIK ELEKTROUNIVERSITAS UDAYANA
E-mail :[email protected]@ee.unud.ac.id
11/28/2007 2
VektorBesaran fisis :1. Besaran Skalar : besaran yang cukup dinyatakan oleh
sebuah bilangan dengan satuannya yang sesuai2. Besaran Vektor : besaran yang dinyatakan oleh sebuah
bilangan dengan satuannya yang sesuai dan arahnya
Penggambaran VektorVektor adalah suatu segmen garis berarah
a B
AB
Ujung vektor
ATitik awal
11/28/2007 3
Kesamaan Vektor
Dua vektor dikatakan sama jika dan hanyajika kedua vektor itu mempunyai panjangsama dan arah sama
b = -aa = ba
b
a
b
Vektor yang mempunyai panjangsama tetapi dengan arah berbeda
11/28/2007 4
Komponen VektorP(x1,y1,z1)Q(x2,y2,z2)
[ ]321 ,, aaa=a
23
22
21 aaa ++=a
Panjang vektor a
12
12
12
zza
yyaxxa
z
y
x
−=
−=−=
123
122
121
zzayyaxxa
−=−=−=
atau
11/28/2007 5
Penjumlahan Vektor
bac +=[ ]332211 ,, bababa +++=+ba
0a)(aaa00a
w)(vuwv)(uabba
=−+=+=+
++=+++=+
.4
.3
.2.1
Sifat-sifat
11/28/2007 6
Perkalian Vektor denganSkalar
[ ]321 ,, aaa=a dan c bilangan, makaJika
[ ]321 ,, cacacac =a
Sifat-sifat
aaaa
aa)a(baba
==
+=++=+
1.4)()(.3
.2)(.1
ckkckckcccc
11/28/2007 7
Vektor-Vektor Satuan : i, j, k
[ ] kjia 321321 ,, aaaaaa ++==
[ ] [ ] [ ]1,0,0,0,1,0,0,0,1 === kji
11/28/2007 8
Cosinus Arah (Direction Cosines)
11/28/2007 9
Contoh :
11/28/2007 10
Sudut antara dua vektor
Contoh :
11/28/2007 11
Perkalian skalar antara duavektor (dot product)
11/28/2007 12
Contoh :
11/28/2007 13
Perkalian Vektor (perkaliansilang)
11/28/2007 14
Contoh :
11/28/2007 15
Contoh :
11/28/2007 16
Hasil Kali Tripel Skalar (Triple Product)
11/28/2007 17
Hasil Kali Tripel Skalar (Triple Product)
Contoh :