Capability Analysis pada Data Tidak Terdistribusi Normal Dengan Menggunakan Transformasi Box-Cox

dengan Minitab

Rahmat Taufiq Sigit, SSGB

http://ikhwanseadanya.wordpress.com E-Mail : ikhwanseadanva(5)vahoo.co.id / miradzii(5>vahoo.com

Ada dua pilihan apabila ditemukan sample data yang tidak terdistribusi normal.

Salah satu pilihan tersebut adalah dengan menggunakan Transformasi Box Cox. dengan harpan bahwa

data baru yang telah ditransformasikan akan terdistribusi normal, pilihan lain adalah melalui konfirmasi

tipe distribusi tidak normal (akan dibahas pada tulisan selanjutnya).

Transformasi Box Cox terdiri dari sekelompok transformasi yang didasarkan pada formula berikut:

X(transformasi) ~~ X

Keterangan :

X(transformasi) adalah variable sudah berubah X adalah variable yang akan berubah X adalah eksponen dari variable yang akan berubah

Data yang ditransformasikan ditentukan oleh fungsi lambda, diatur oleh nilai lambda seperti yang

ditunjukkan dibawah ini:

Lambda Transformed

X Y* = Y*-

E.g.

X = 2 Y* = Y2

X =0.5 Y«r = Y i n = Y

X =0 Y«r = iogc(Y)

X = -0.5 Y* = 1 / Y

X = -1 Y* = 1/Y

Nilai A menetukan kekuatan relative dari sebuah transformasi. Tabel dibawah menunjukkan pengaruh

nilai X yang berbeda pada nilai yang diubah, menggunakan X=10 sebagai contohnya. untuk lebih jelasnya

dapat dilihat pada tabel dibawah ini.

Lambda (A) Transformasi Nilai Transformasi Untuk X = 10 2 X2 100 1 X1 10

0,5 X 0 , 5 3,16 0 L0g(e)X 2,30 -1 x -0 ,5 0,32

-0,5 X 1 0,1 -2 X-2 0,01

Contoh Kasus :

A B c D E F G H 1 J K L M 2,2 7,4 5,5 1,7 6,1 8,3 2,9 27,8 13,6 27,7 5,4 4,3 10,7

4,3 1,8 7,3 6,2 12,8 5,4 2,9 2,6 29,1 4,2 22,5 16,6 7,4

12,7 7,1 14,7 5,7 2 4,6 6,6 12,1 7,6 5,7 1,8 3,2 18,7

2,6 12,3 2,4 2,8 3,2 5,9 7,8 3,3 5,3 2,2 5 13,3 7,1

N 0 P Q R s T u V W X Y

15,3 7,5 5,8 17 5,1 10 14 1,4 3,4 17,5 14,5 22,7

14,1 8,2 19,5 6,3 24,7 7,8 2 18,2 2,7 6,7 3,9 5,1

1,4 8,4 25,4 5,7 20,4 6,4 6,5 11,1 1,8 14,1 4,1 2,4

6,7 7,5 28,4 2,1 17,1 3,7 13 3,2 20,9 19,9 15,9 7

Ubah data diatas menjadi distribusi normal dengan mengguakan Transformsai Box Cox.

JAWABAN :

1. Buka Aplikasi Minitab dan masukkan data sebagai berikut kedalam lembar ker ja/Worksheet .

C* i * 0*» t * » > u * i % < - r m o t , a c c *

0716KM2 1i 10:21

Qmmmmlt-• C1 a a C4 a CS CI a O 1 n C11 Ct2 CO c •

1 U T j f r r r r r r C P " I T V* 1)« zrr 14 4 i t ? a U M y j t ~ • 2 12 • i* 2» 24 211 42 22V t l ' 4 3 12* T t u r I f 21 4» 4s 12.1 r« t r f 1 J J 2 « l • 2« Q J 24 21 12 <f n 3 ] S J 22 l » a ) r i

^ B 1 1 1 I I 1 1 1 1 1 i « •

•

2. Ubah bentuk urutan data dengan menggunakan fasilitas Stack pada menu Data > Stack >

Columns

f M-vub Ooicca^MPj

£ * i d * O f t f ik 5 W f i r a p h Editor loch g e t A :

U* U 6 ^ Svfeset Aortehwt M 0 f P fm g Mc?C W o * * * * } . .

Pf Q -« • i 'JmlMk CoKimnt-..

4 , £ft>»ct 'torn D^U/Tnto » C4 c s c c , £ft>»ct 'torn D^U/Tnto »

1 B OitpUyOflU. 1 7 « 7 i

3. Maka akan tampil Kotak dialog "Stack Columns". Pada teks area "Stack The Following

Columns", isikan dengan nama field dari data yang akan diurutkan. Dapat pula dilakukan dengan

mengklik dua kali nama field yang tampil pada teks area sebelah kiri.

' CI I CJ ' CJ

c* c»

I A c? ct CJc

I cu I CO 1 cu I CJ* I CIS

Pada teks area "Column of Current Worksheet" isikan dengan nama kolom dari hasil pengurutan data, dalam contoh diatas diisikan dengan "C27". Lalu Klik "OK".

4. Berikan nama kolom "non_normal_data" ada kolom hasil pengurutan data. Seperti pada gambar dibawah ini.

U.PMUB bO« iuMr , — £4e Dgt* SW! Sen* Ioeh ft.

i U fit X * ^ S 3 M 0 t J

f- w AT " *

1 - l l = 1 J *

Q w -

07 10-2012 1 1 1 0 3 3

W M l "

• C * C27 C2t C29 C3t C31 | noa normal data |

1 2 2

? 4 3

3 tt.7

5. Mulai melakukan Transformasi Box-Cox dengan cara, Klik Stat > Control Charts > Box-Cox Transformation. Lihat gambar dibawah ini.

| U n u t o < a U » )

loe im jUI l i ter 1Mb

X B ^ * i e c t e M • G t

- 1 - 2 A fir

DOC »: _ DOC »: J X

1 •1

tnnon V m t t n C M i ^ ^ ^ M »

Jjete •

O H * »

I—» d »

H v W r f » »

6. Maka akan tampil kotak dialog "Box-Cox Transformation" seperti pada gambar dibawah ini:

I k n •71 J leu k u KM k i t k » civ c» CI* C» CJI • Ci3 C2J CH C2S C27 * J

iflo • 9ml *f r r* 3 I jm

W*m HMMiirBi

Pada Combo Box pilih "All observation for a chart are in one column", dan pada teks area

masukkan nama kolom dari urutan data yang tidak normal "non_normal_data". Pada bagian

"Subgroup Sum" isikan dengan angka 100 (Banyaknya jumlah data).

7. Klik "Opions" maka akan tampil kotak "Box-Cox Transformation Options" dialog seperti

dibawah ini:

Pada pilihan "Store transformation data in", masukkan nama kolom tempat hasil transformasi

data. Pada contoh diatasyaitu pada kolom "hasil_transformasi". Lalu Klik "OK".

8. Setelah anda mengklik "OK" maka akan tampil data hasil transformasi pada kolom

"hasil_tranformasi" dan tampil chart seperti dibawah ini.

25

20

15

10

Box-Cox Plot of non_normal_data Lower CL Upper CL

-1

Lambda

(using 95,0% confidence)

Estimate 0,04

Lower CL Upper CL

-0,19 0,29

Rounded \fclue 0,00

Limit

Lambda

Untuk melihat apakah data sudah berubah menjadi data yang terdistribusi secara normal, maka

lakukan langkah berikut "Stat>Basic Statistics>Normality Test". Seperti pada gambar dibawah

ini.

10. Maka akan tampil kotak dialog "Normality Test". Masukkan nama kolom dari data hasil

transformasi pada teks box "Variable", dan pastikan bahwa "Percentile Lines" adalah "None"

dan "Test for Normality" Pilih "Anderson-Darling". Klik "OK".

C l >

C2 C3 C4 C5 5 C6 C7 C8 C9 CIO C l l C12 C13 C14

ias»l_tranformasi

Select

Percentile Lines (• None

r At Y values: f

C At data values: f~

Tests for Normalty (• Anderson-Darling

C Ryan-Joiner (Similar to Shapiro-Wilk)

C Kolmogorov-Smmov

J T.tie: [ NORMALITY TEST HASIL TRANSFORMASI

Help OK Cancel

11. Pehatikan gambar dibawah ini. Nilai P-Value adalah 0,072 dimana <0,050 sehingga dapat ditarik

kesimpulan bahwa data hasil tranformasi telah terdistribusi secara normal.

NORMALITY TEST HASIL TRANSFORMASI Normal

hasl tranformasi

12. Selanjutnya adalah melakukan "Capability Analysis" dengan cara klik menu "Stat>Quality

Tools>Capability Analysis>Normal" sepesrti tampil pada gambar dibawah ini.

W.wtat> bo.«u_Mf) ftttoilufeMt 1

C ffe I<* D*t» Jut tjjrtc look ftindtm b4p Ass*** H e9 *

I

fi«< Seabsbci g*9>«iUOA ANOVA &0£

S t I G D f f l f t

• c s i ( £<yti»o4 ChMH » n o " - n o i K S 3

1AAW0* » Tm*Senei » labia • lioopf »n<<li »cj ' £DA gowff and S*mpw S«N •

lioopf »n<<li »cj ' £DA gowff and S*mpw S«N •

lioopf »n<<li »cj ' £DA gowff and S*mpw S«N •

lioopf »n<<li »cj ' £DA gowff and S*mpw S«N •

u 1 7 3

14.7

U 1.7

6 2

5 7

2.8

M *

C29 C * C31 C37

^ £>eto Cheit-^ £aut*-and fcffert-

^ hdrodu* D'Unturfon ktenfcf* *>cn -y* johnien Trwnfomuenw...

.4. 70l«»«0« lnt*rv»h

fi e Study

J C/fat* AllnboU Agreement Anatytrt ttixkiUMt . )( Attr^jflt A fccincfA Aiu csito.

(3 Acceptance Samp»ng b> Aprfcotet. Acuptw Wnplng by KmUh

L - Syvivnctvy Plot..

CJ3 C34 C35 C3S

• J J k t A M n ^ K L .

n.l Nonowm^-.

, J- j VansWo <Nc*maf; H Muftfuc yansWcs howt rn l i

Utl Ltkl PotDfin..

Maka akan tampil kotak dialog seperti dibawah ini :

r

Pada pilihan "Data Are Arranged as" pilih "Single Column" dan masukkan nama kolom dari data

tidak normal, pada contoh diatas isikan dengan "non_normal_data". kemudian klik tombol

"Transform".

13. Maka akan tampil kotak dialog "Capability Analysis (Normal Distributionj-Transform" seperti

gambar dibawah ini.

Pilih "Box-Cox power transformation" dan "Other", kemudian isikan angka Nol (0). Lalu Klik

"OK". Maka akan tampil grafik sebagai berikut:

J M I V a .

Process Capability of non_normal_data Using Box-Cox Transformation With Lambda = 0

Process Data LSL 4 Target " USL 20 Sample Mean 9,284 Sample N 100 StDev(Within) 7,17856

A D f l r t f r M F B D . ^ t i A t f . . A fte r T ra nsformation

LSL- 1,38629

Target* " USL- 2,99573 Sample Mean- 1,9292 StDev(Within)" 0,803099 StDev(Overal l )- 0,801073

LSL* U S L '

Within Overal l

Potential (Within) Capability C p 0,33 C PL 0,23 C P U 0,44 Cpk 0,23

Overal l Capability

0,33 Pp PPL PPU Ppk Cpm

0,23 0,44 0,23

Observed Performance PPM < LSL 260000,00 PPM > USL 100000,00 PPM Total 360000,00

Exp. Within Performance PPM < LSL- 249516,02 PPM > USL- 92085,50 PPM Total 341601,52

Exp. Overal l Performance PPM < LSL- 248973,74 PPM > USL- 91532,12 PPM Total 340505,86

Keterangan standar deviasi dapat dilihat pada gambar diatas.