UNIT KEGIATAN BELAJAR MANDIRI

FUNGSI EKSPONENSIAL

1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Peminatan

b. Semester : 1

c. MateriPokok : Fungsi Eksponensial

d. AlokasiWaktu : 2 x 3 jam pelajaran

e. Kompetensi Dasar :

f. TujuanPembelajaran:

g. Peta Konsep

Eksponensial

Fungsi Eksponensial

Aplikasi Fungsi Eksponensial

Persamaan Eksponensial

Pertidaksamaan Eksponensial

UKBM MTKP-3.1/4.1/1

3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan

fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta

keberkaitannya

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi

eksponensial dan fungsi logaritma

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran

Discovery Learning dan Problem Based Learning dengan metode diskusi, tanya

jawab, penugasan dan presentasi, peserta didik dapat menjelaskan definisi

eksponen, memahami sifat-sifat operasi eksponensial, memahami eksponensial

pangkat pecahan, menentukan nilai bilangan berpangkat, memahami pengertian

fungsi eksponensial, menjelaskan kembali sifat sifat fungsi eksponensial, dan melukis

grafiknya dengan mengembangkan sikap religius, penuh tanggung jawab, bekerja

keras, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, kreativitas,

kolaborasi, komunikasi (4C).

h. Materi Pembelajaran Buku Teks Pelajaran (BTP) Matematika Peminatan SMA/ MA Kelas X (

B. K. Noormandiri)

1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan

anda pelajari hari ini.

2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi)

untuk membantu anda memfokuskan

permasalahan yang akan dipelajari.

3. Cari referensi/buku-buku teks yang

terkait dengan topik/permasalahan yang

anda hadapi.

4. Jangan lupa browsing internet untuk

menda-patkan pengetahuan yang up to

date.

5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang

ada dengan teman-teman dan atau guru.

6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar

bermanfaat bagi orang lain.

Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes

formatif kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke

UKBM berikutnya. Oke.?!

i. KegiatanPembelajaran a) Pendahuluan

Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan

memahami cerita pada BTP halaman 4.

Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian

lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada

dalam UKBM ini.

Petunjuk Umum

2. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar 1

Misalkan sebuah toko HP menjual 2 buah HP pada hari pertama, pada hari

kedua terjual 4 buah HP, pada hari ketiga terjual 8 buah HP, dan seterusnya.

Bagaimanakah menuliskan banyak HP terjual tersebut dalam bahasa yang

sederhana?

1. Mari kita deskripsikan permasalahan tersebut. Nyatakan hasil penjualan HP

tersebut tersebut dalam table berikut:

Waktu (hari) 1 2 3 4 5 x

Banyak HP 2 4 8 .... .... ....

Notasi 2 = 2...

.... = 2 ... .... = 2

... .... = 2

... .... ....

Amati penulisan bilangan secara sederhana tersebut di atas. Apakah

penulisannya tersebut termasuk bilangan berpangkat? Jika Ya sebutkan

bilangan pokok(basis) dan pangkatnya.

Jawab :

........................................................................................................................

2. Mari kita membuktikan sifat-sifat bilangan berpangkat (eksponen) sebagai

berikut:

1. Sifat-sifat Pangkat Bulat Positif

1.1 Sifat 1

Contoh:

1)

2)

3) Buatlah 1 contoh lain berdasarkan 2 contoh diatas!

……………………………………………………………………

Kesimpulan:

Jika bilangan real, dan bilangan bulat positif maka

1.1 Sifat 2

Contoh:

1)

2)

3)

4)

5)

6) Buatlah masing-masing 1contoh lain berdasarkan 5 contoh diatas!

…………………………………………………………………….

Kesimpulan:

Jika bilangan real dan dan bilangan bulat positif, maka

Bukti

Pada Sifat-1, terkait dengan bilangan bulat positif dan . Ada 3

(tiga) kemungkinan yaitu (a) ,(b) , dan (c)

(sesuai dengan definisi untuk bilangan real dan

, maka =1)

1.2 Sifat 3

Contoh:

1)

2)

3) Buatlah masing-masing 1contoh lain berdasarkan 5 contoh

diatas!

…………………………………………………………………

Kesimpulan:

Jika bilangan real dan adalah bilangan bulat

positif, maka

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan persoalan di atas, maka kalian bisa

melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

Kegiatan Belajar 2

Mari kita amati permasalahan bilangan pangkat pecahan dalam table berikut:

(Petunjuk : Gunakan sifat-sifat eksponen pada kegiatan belajar 1)

basis 2 4 8 16 32

pangkat 1

Hasil

.

....

1. Amati hasil perhitungan ekponen diatas. Apa yang dapat kamu simpulkan

dari permasalahan tersebut.

Jawab :

........................................................................................................................

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan persoalan di atas, maka kalian bias

melanjutkan pada kegiatan belajar 3 berikut.

Kegiatan Belajar 3

Diketahui permasalahan sebagai berikut.

PT Maju : Sehat memproduksi antibiotic

dengan cara mengembangbiakan bakteri

Bacillus polymyxa. Bakteri ini dapat

menduplikasi (membelahdiri) menjadi 2

bakteri/hari. Jika pada akhir hari pertama

ada 2 bakteri, maka berapa banyak bakteri

pada akhir hari ke-6!

Latihan 2

Jika dan Sederhanakanlah

.

Latihan 1

Sederhanakanlah

dengan menggunakan sifat-sifat perpangkatan!

Mari kita deskripsikan permasalahan tersebut. Nyatakan perkembangbiakan

Bakteri tersebut dalam table sesuai aturan pembelahan bakterinya!

Waktu (hari) 0 1 2 3 4 x

Banyak Bakteri 1 2 4 .... .... ....

Pola 1 = 2...

.... = 2 ... .... = 2

... .... = 2

... .... ....

2. Jika A = {himpunan hari ke-} dan B={himpunan banyak bakteri hasil

pembelahan} dan f adalah relasi A ke B, maka apakah f merupakan fungsi?

mengapa?

Jawab :

........................................................................................................................

3. Tuliskan notasi yang sesuai berdasarkan pola relasi A ke B

menggunakanvariabel x !

Jawab :

.......................................................................................................................

4. Amati fungsi f yang kalian tuliskan dengan notasi, termasuk jenis fungsi

apakah itu?

Jawab :

..........................................................................................................................

5. Diketahui contoh-contoh fungsi yang dituliskan dalam bentuk rumus berikut!

(i) (vi)

(ii)

(vii)

(iii) (viii)

(iv) (ix)

(v) (x)

Amatilah contoh-contoh fungsi, apakah ada fungsi yang variable bebasnya

muncul sebagai eksponen/pangkat? Jika ada, maka tuliskan nomornya!

Jawab :

..........................................................................................................................

Berdasarkan fungsi yang telah kalian tentukan, basisnya berupa bilangan

.................

6. Fungsi yang variable bebas muncul sebagai eksponen disebut fungsi

........................

7. Diketahui

a) Apakah f merupakan fungsi eksponensial? mengapa?

Jawab

:....................................................................................................................

b) Jika basis bilangan 5 diganti 1, sehingga maka apa yang

terjadi ?

fungsi f menjadi fungsi ...............,

karena...............................................................

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan persoalan di atas, maka kalian bias

melanjutkan pada kegiatan belajar 4 berikut.

Kegiatan Belajar 4

Kembali ke permasalah pada Kegiatan 3. Notasi

fungsi yang menyatakan hubungan waktu dan banyak

bakteri yang dihasilkan adalah .... Hari ke-6 artinya nilai x = ....

Sehingga ....

Jadi, banyak bakteri pada hari ke-6 adalah ....

KEGIATAN 5

Berdasarkan laju perkembangan Bakteri kita memperoleh fungsi eksponensial

.

Domain f atau ( diperluas menjadi R. Range f atau ( ....

1) Pilih beberapa x bilangan bulat dari Domain R dan tentukan nilai fungsi

melalui tabel

x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...

.... ... ... .... .... .... .... .... ... ...

2) Tuliskan koordinat (x, f(x)) berdasarkan hasil (1)

...............................................................

Latihan 4

Jika domain , maka tentukan range (daerah hasil) dari fungsi berikut:

a.

b.

3) Gambarlah noktah titik-titik koordinat dan hubungkan titik-titik menjadi

kurva mulus!

4) Amatilah grafik, dan perhitungan numerik di tabel.

a) Semakin nilai x bertambahmenuju takhingga (+ ), maka nilai f(x) menuju ke ...

b) Semakin nilai x berkurang menuju takhingga (- ), maka nilai f(x) menuju

ke ...

c) Apakah nilai fungsi eksponensial dapat bernilai 0? mengapa? ....................

.......................................................................................................................

d) Apakah grafik fungsi dapat “menyentuh” sumbu X? mengapa? .................

.......................................................................................................................

Berdasarkan pengalaman menggambar grafik fungsi eksponensial, tuliskan langkah-

langkah menggambar grafik eksponensial

Amatilah grafik-grafik fungsi eksponensial berikut dan basis-basisnya!

5) Grafik fungsi eksponensial basis ditunjukan oleh nomor ...................

a) Jika , maka = ....

Jika , maka = ....

b) Jika , maka = ....

Jika , maka = ....

Apakah jika nilai x naik, maka nilai f(x) naik? ....

Amati grafik, apakah jika nilai x semakin bertambah (kekanan) maka grafik

akan naik’?

6) Grafik fungsi eksponensial basis ditunjukan oleh nomor .............

a) Jika , maka

= ....

Jika , maka

= ....

b) Jika , maka

= ....

Jika , maka

= ....

Apakah jika nilai x naik, maka nilai f(x) naik? ....

Amati grafik, apakah jika nilai x semakin bertambah (kekanan) maka grafik

akan ‘turun’?

>

....

<

....

f f f

g g

g

iii

i ii

iv v vi

Berdasarkan pekerjaan no 7) dan 8) mari kita simpulkan!

(iii) Jika setiap < , maka

fungsi eksponensial f dengan basis disebut fungsi ....

Jika setiap .... , maka

fungsi eksponensial f dengan basis disebut fungsi ....

Latihan 5.

1. Silahkan Kalian Kerjakan BTP halaman 7 Latihan 1 No 1 – 5

2. Silahkan Kalian Kerjakan BTP Halaman 9 Latihan 1 No 11 dan 12

3. Penutup

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, 3, 4,

dan 5 berikut untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian

pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini

di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri PemahamanMateri

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah kalian mampu menjelaskan eksponen dan

sifat-sifat nya?

2. Dapatkah kalian menentukan eksponen pangkat

pecahan dan nilai eksponen?

3. Apakah kalian mampu menjelaskan fungsi

eksponen?

4. Dapatkah kalian menentukan nilai fungsi

eksponen?

5. Dapatkah kalian menggambar fungsi eksponen?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka

pelajarilah kembali materi tersebut dalam BukuTeks Pelajaran (BTP) dan pelajari

ulang UKBM ini dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan

menyerah, jangan putus asa, coba lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA”

pada semua pertanyaan, maka kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang

sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM

berikutnya. Oke.?

Kamu Pasti Bisa.!