S i m e t r i d a n P o l a | 76

76

UNIT PELAJARAN 5

SIMETRI DAN POLA

UJIAN PRA-PELAJARAN

Nota: Anda boleh menguji dan menilai tahap kebolehan atau penguasaan anda mempelajari

unit pelajaran ini dengan menjawab persoalan berikut. Sekiranya anda menguasai penilaian

pada tahap 5, bermaksud anda sudah menguasai unit pelajaran ini sepenuhnya. Oleh itu

bolehlah anda terus mempelajari topik / Unit Pelajaran berikutnya.

Sangat Tidak Setuju

Tidak Setuju Kurang Setuju Setuju/Agree Sangat Setuju

1 2 3 4 5

Item Penyataan /Statement 1 2 3 4 5

1 Saya dapat menjelaskan jenis simetri berdasarkan ciri-ciri suatu bentuk geometri.

2 Saya dapat mengenal pasti dan menentukan simetri bilateral dan simetri putaran berdasarkan bentuk geometri yang terdapat pada objek sebenar dalam kehidupan seharian.

3 Saya dapat membina corak atau pola geometri berdasarkan prinsip simetri.

S i m e t r i d a n P o l a | 77

77

UNIT PELAJARAN 5

SIMETRI DAN POLA

HASIL PEMBELAJARAN

Pada akhir pelajaran, diharapkan pelajar dapat:

i. Menjelaskan jenis simetri berdasarkan ciri-ciri suatu bentuk geometri.

ii. Mengenal pasti dan menentukan simetri bilateral dan simetri putaran berdasarkan

bentuk geometri yang terdapat pada objek sebenar dalam kehidupan seharian.

iii. Membina corak atau pola geometri berdasarkan prinsip simetri.

PENDAHULUAN

embelajaran tentang geometri khususnya bentuk dan ruang menjadi lebih menarik

sekiranya dikaitkan dengan keindahan dan seni. Satu cara mengaplikasikan

geometri dalam kehidupan seharian ialah melalui susun atur bentuk-bentuk geometri

secara yang menarik. Prinsip asas dalam menyusun atur bentuk-bentuk geometri adalah

melalui transformasi. Antara transformasi yang sering digunakan dan dikenali ialah seperti

refleksi, putaran, pembesaran dan translasi. Dalam melaksanakan transformasi ini, satu sifat

yang penting dan menjadi panduan dalam membina susun atur sesuatu bentuk geometri ialah

simetri.

SIMETRI

Perkataan simetri sering anda temui dalam kehidupan seharian. Namun begitu, adakah simetri

yang sering digunakan dalam kehidupan seharian itu menepati sebagaimana yang

dimaksudkan dalam matematik, khususnya bentuk dan ruang ini? Ingin ditanya kepada anda

P

S i m e t r i d a n P o l a | 78

78

sendiri, apa yang anda fahami tentang simetri ini? Sering kita dengar, simetri dianggap sebagai

bayangan objek pada suatu cermin. Adakah tanggapan ini menepati maksud sebenar simetri

dalam matematik?

Sebenarnya, terdapat dua jenis simetri iaitu: simetri bilateral (bilateral or line symmetry);

dan simetri putaran. Simetri bilateral merupakan transformasi yang berlaku dalam situasi

refleksi berbentuk cermin. Simetri bilateral ini berlaku hasil daripada refleksi suatu objek kepada

suatu paksi simetri yang tertentu bagi membentuk suatu imej. Refleksi bilateral inilah yang

sering mendominasi pemikiran murid-murid tentang maksud simetri. Ciri utama refleksi bilateral

ialah jarak setiap titik pada objek daripada paksi simetri adalah sama dengan jarak setiap titik

imejnya daripada paksi simetri berkenaan (rujuk Rajah 5.1). Sebagai contoh, sebarang titik A

pada objek dipantulkan pada paksi simetri kepada titik A.

Rajah 5.1: Simetri bilateral

Simetri putaran pula merupakan transformasi yang berlaku dalam bentuk refleksi

kepada suatu titik tetap. Ciri utama simetri putaran ialah setiap titik pada objek mengalami

refleksi kepada suatu titik tetap bagi membentuk imej (Rajah 5.2). Sebagai contoh, sebarang

titik P pada objek dipantulkan pada titik simetri kepada titik P. Bagaimanapun, simetri putaran

Paksi

objek imej

A A

S i m e t r i d a n P o l a | 79

79

ini agak lebih sukar dikesan oleh kebanyakan murid-murid dalam pembelajaran bentuk dan

ruang ini.

Rajah 5.2: Simetri putaran

Perlu diberi perhatian bahawa, bilangan paksi simetri atau pusat simetri bagi sesuatu

objek boleh lebih daripada satu. Perhatikan contoh sebuah segi tiga sama dalam Rajah 5.3.

Cuba anda kenal pasti pusat dan paksi simetri bagi segi tiga sama ini? Di sini, ada dapat lihat

bahawa objek segi tiga sama ini mempunyai satu pusat simetri, iaitu 0, dan tiga paksi simetri,

iaitu paksi 1, paksi 2 dan paksi 3.

Rajah 5.3 Paksi simetri dan pusat simetri putaran segi tiga sama

objek imej

P

P

Paksi 1

Paksi 2

Paksi 3

S i m e t r i d a n P o l a | 80

80

Latihan 1:

i. Tentukan sama ada simetri ini adalah simetri bilateral atau simetri putaran.

Seterunya tentukan paksi simetri dan/atau pusat simetri bagi transformasi

berkenaan.

MENENTUKAN PAKSI SIMETRI

ahukah anda bagaimana menentukan paksi simetri bagi sesuatu objek? Paksi simetri

boleh dikenal pasti dan ditentukan dengan teknik melipat, manakala pusat putaran

ditentukan secara memutar objek. Perhatikan contoh menguji simetri suatu segi

empat tepat. Simetri ini lebih jelas dilihat apabila segi empat tepat ini dilukis di atas helaian

plastik yang lut sinar (Rajah 5.4).

T

a. b.

c.

S i m e t r i d a n P o l a | 81

81

Rajah 5.4: Menguji simetri suatu segi empat tepat

Menguji simetri bilateral: Lukiskan suatu segi empat tepat yang berukuran panjang 8 sm dan

lebar 4 sm di atas kertas A4. Lukiskan satu lagi segi empat tepat, dengan ukuran yang serupa,

di atas plastik yang lut sinar. Seterusnya, pada bentuk segi empat tepat itu ditandakan satu titik-

titik A, B, C dan D (rujuklah Rajah 5.4). Lipat segi empat tepat tersebut agar A menyentuh D

dan B menyentuh C. Seterusnya kenal pasti bilangan paksi yang boleh diperoleh. Dalam rajah

di atas, dapat dikenal pasti, terdapat dua paksi simetri, iaitu paksi 1 dan paksi 2.

Menguji simetri putaran: Berdasarkan Rajah 5.4 di atas, pusat simetri putaran boleh diperoleh

dengan memutar titik A pada plastik lut sinar kepada suatu kedudukan di mana segi empat

tepat tersebut bertindan semula. Di sini kita dapati, A akan bertindan dengan C. Di sini, bolehlah

disimpulkan bahawa hanya terdapat satu pusat simetri putaran yang wujud dan mempunyai dua

simetri putaran. Oleh itu, simetri putaran ini mempunyai 180 darjah simetri putaran simetri pada

tahap 2, disebabkan ia boleh mempunyai dua kedudukan putaran yang lengkap bagi 360

darjah.

A

B C

B

Paksi simetri 1

Paksi simetri 2

S i m e t r i d a n P o l a | 82

82

Seterusnya perhatikan aktiviti menguji simetri bagi segi empat sama yang berikut:

Menentukan paksi simetri suatu bentuk segi empat sama.

Langkah 1: Agihkan murid-murid mengikut kumpulan 4 hingga 6 orang.

Langkah 2: Setiap kumpulan diberikan satu kertas putih A4, plastik lut sinar dan marker.

Langkah 3: Setiap kumpulan diminta melukis sebuah segi empat sama yang berukuran panjang

dan lebar ialah 8 sm, masing-masingnya mada kertas A4 dan juga plastik lut sinar.

Langkah 4: Tandakan A pada satu daripada bucu segi empat sama berkenaan.

Langkah 5: Menggunakan teknik melipat, tentukan bilangan paksi simetri bagi segi empat sama

berkenaan.

Langkah 6: Menggunakan teknik putaran, tentukan bilangan serta tahap simetri putaran bagi

segi empat sama berkenaan.

Tentukan bilangan paksi simetri dan tahap simetri putaran bagi segi tiga berikut:

i. Segi tiga tidak sama (scalene triangle).

ii. Segi tiga kaki sama (isosceles triangle).

iii. Segi tiga sama (equilateral triangle).

Aktiviti bagi menentukan bilangan paksi simetri dan tahap simetri putaran bagi

bentuk-bentuk geometri sebagaimana dalam jadual di bawah.

S i m e t r i d a n P o l a | 83

83

Jadual 5.1: Jadual bilangan paksi simetri dan tahap simetri putaran

Bilangan paksi semetri

Quadrilateral Rombus Parallelogram Segi tiga tepat

Lelayang

0

1

2

3

4

Tahap simetri putaran

POLA DAN SIMETRI

urid-murid, pada umumnya, suka mempelajari sesuatu yang menarik perhatian

mereka. Suatu perkara yang amat menarik untuk dipelajari oleh murid-murid ialah

tentang simetri dan pola ini. Ini disebabkan pembelajaran tentang bentuk yang

berpola ini biasanya menunjukkan corak yang menarik. Perhatikan corak seperti dalam Rajah

5.2 yang sangat menarik ini. Corak seperti ini banyak terdapat di bangunan-bangunan besar di

Kuala Lumpur.

M

S i m e t r i d a n P o l a | 84

84

Perhatikan bahawa dalam gambar di atas menunjukkan suatu corak geometri berasaskan

bentuk trigonometri. Perhatikan bahawa wujud paksi simetri dan pusat simetri putaran bagi

corak yang ditunjukkan itu.

Gambar 5.1: Satu

corak berasaskan

simetri

Gambar 5.2: Beberapa contoh

paksi simetri dan pusat simetri

putaran

Paksi

simetri 2

Paksi

simetri 3

Paksi

simetri 1

Pusat simetri putaran

S i m e t r i d a n P o l a | 85

85

Dalam Gambar 5.2 ditunjukkan beberapa contoh paksi simetri dan pusat simetri putaran yang

boleh dikenal pasti. Bagaimanapun anda boleh tentukan lagi bilangan nya, bergantung pada

kreativiti anda sendiri.

Perhatikan pula binaan ini (Gambar 5.3)? Ini adalah binaan geometri yang terdapat

pada bangunan. Adakah terdapat paksi simetri bilateral atau pusat simetri putaran yang boleh

dikenal pasti? Cuba anda jelaskan?

Gambar 5.3: Bentuk simetri

Membina Corak Berdasarkan Simetri

Pengajaran akan menjadi lebih menarik sekiranya murid-murid diberi kebebasan untuk

melaksanakan aktiviti mencipta sendiri corak mengikut cita-rasa masing-masing.

Bagaimanapun binaan corak berkenaan mestilah berdasarkan prinsip simetri bilateral. Aktiviti

a. b.

S i m e t r i d a n P o l a | 86

86

dilakukan dengan guru memberikan garis-garis khusus sebagai permulaan, kemudian murid-

murid meneruskan binaan untuk membentuk suatu bentuk yang menarik berdasarkan kreativiti

sendiri.

Berikut adalah satu contoh aktiviti membina corak geometri tersebut. Katakan anda

diberikan dengan beberapa garisan yang berwarna merah. Seterusnya anda dikehendaki

meneruskan corak berkenaan secara bebas sehingga membentuk corak yang menarik,

berdasarkan kreativiti masing-masing. Jika perlu, gunakan garisan berwarna-warni untuk

mencantikkan lagi corak (rujuk Rajah 4.5) .

Rajah 5.5: Corak geometri yang berpola

S i m e t r i d a n P o l a | 87

87

Berdasarkan garisan yang digambarkan dalam kertas petak itu, binalah satu corak

geometri yang menarik menggunakan kreativiti anda sendiri. Lukisan bercorak geometri yang

anda bina itu mestilah berdasarkan prinsip simetri yang sudah dibincangkan.

RUMUSAN

ada umumnya, unit pelajaran ini membincangkan tentang jenis simetri serta ciri-

cirinya. Dua jenis simetri yang menjadi fokus dalam unit pelajaran ini ialah simetri

bilateral dan simetri putaran. Berdasarkan kedua-dua jenis simetri ini, unit pelajaran

ini juga memberi penekanan kepada aktiviti mengaplikasikan simetri bagi membina corak atau

pola geometri yang menarik.

SOALAN LATIHAN

i. Menggunakan contoh yang sesuai, terangkan jenis simetri berdasarkan ciri-ciri suatu

bentuk geometri.

ii. Menggunakan contoh yang sesuai, terangkan apakah maksud bag istilah-istilah

berikut?

a. Simetri bilateral

b. Simetri putaran

iii. Bina lah suatu corak yang menarik berdasarkan prinsip simetri?

P

S i m e t r i d a n P o l a | 88

88

JAWAPAN

Latihan 1: a. Simetri bilateral

b. Simetri bilateral dan simetri putaran.

c. Simetri putaran

UJIAN PASCA-PELAJARAN

Nota: Anda boleh menguji dan menilai tahap kebolehan atau penguasaan anda mempelajari

unit pelajaran ini dengan menjawab persoalan berikut:

Sangat Tidak Setuju

Tidak Setuju Kurang Setuju Setuju/Agree Sangat Setuju

1 2 3 4 5

Item Penyataan /Statement 1 2 3 4 5

1 Saya dapat menjelaskan jenis simetri berdasarkan ciri-ciri suatu bentuk geometri.

2 Saya dapat mengenal pasti dan menentukan simetri bilateral dan simetri putaran berdasarkan bentuk geometri yang terdapat pada objek sebenar dalam kehidupan seharian.

3 Saya dapat membina corak atau pola geometri berdasarkan prinsip simetri.