Titik, sudut, garis, bidang, simetri.

Titik  PENGERTIAN TITIK Titik tidak dapat didefinisikan, tidak berbentuk dan tidak mempunyai ukuran. Titik merupakan suatu ide yang abstrak. Sebuah titik dilukiskan dengan tanda noktah, kemudian dibubuhi dengan nama titik itu. Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapital seperti A, B, C. . A = Titik A . B = Titik B . C = Titik C

MACAM-MACAM TITIK  :

1. Titik Balik,

2. Titik bagi suatu garis

3. Titik Belok

4. itik Invarian

5. Titik Pangkal

6. Titik Potong

7. Titik Berat

8. Titik Sudut

1. TITIK BALIK yaitu yaitu titik paling bawah Titik balik memiliki dua kemungkinan (titik balik minimum) atau paling atas (titik balik maksimum) dari suatu parabola. Ketika grafik telah melampaui titik balik, maka arah grafik akan berubah menjadi berlawanan terhadap arah semula. Titik balik maksimum Titik balik minimum

2. TITIK BAGI SUATU GARIS yang membagi sebuah garis Titik bagi suatu garis adalah titik menjadi dua bagian yang sama besar Titik C adalah titik bagi karena membagi garis AB menjadi dua segmen garis yang sama besar yaitu segmen AC dan CB.

3. TITIK BELOK Titik belok banyak dijumpai pada kurva terbuka maupun tertutup sederhana. Titik belok adalah titik yang menyebabkan arah suatu kurva/garis berbelok terhadap arah semula. A Titik A adalah titik belok

4. TITIK BERAT Titik berat adalah perpotongan dari garis-garis berat dari sebuah bidang. Di bawah ini adalah salah satu titik berat pada bidang segitiga sembarang. Titik D adalah titik berat dari bidang tersebut. Titik D adalah titik berat dari bidang tersebut.

5. TITIK INVARIAN Titik invarian atau biasa juga disebut titik simetri adalah titik yang menjadi pangkal garis simetri yang membagi sebuah bangun menjadi dua bagian sama besar. Titik E dan F adalah titik invarian dan garis EF adalah garis simetri.VV

6. TITIK PANGKAL Titik pangkal biasa disebut dengan titik asal atau titik pusat koordinat Cartesius. Titik pangkal pada sistem koordinat Cartesius adalah titik (0,0). Titik (0,0) adalah titik pangkal

7. TITIK POTONG Titik potong terbentuk jika dua buah ruas garis atau lebih berpotongan di satu titik, titik yang terbentuk disebut titik potong. Titik A adalah titk potong

8. TITIK SUDUT Sudut terbentuk jika dua ruas garis yang salah satu ujungnya bertemu disatu titik, titik temu kedua ruas garis itu disebut sebagai titik sudut. Titik B adalah titik sudut dari sudut ABC

SUDUT• Sudut adalah bangun yang dibentuk sepasang garis yang salah

satu ujungnya bersatu atau bertemu.

Titik Sudut

1. Sudut Berdasarkan Ukurana. Sudut Lancip

Sudut yang besarnya kurang dari 90o

b. Sudut Siku-sikuSudut yang besarnya 90o

c. Sudut TumpulSudut yang besarnya lebih dari 90o

d. Sudut LurusSudut yang besarnya 180

2. Sudut Saling Berpelurus

O P

>> Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180o. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain.

O+P = 180o

3. Sudut Saling Berpenyiku

A

B

Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90O. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yanglain.

A+B=90o

Hubungan Antara Garis dan Sudut1. Sudut Dalam Sepihak

- Sudut O1 dalam sepihak dengan sudut P4

- Sudut O2 dalam sepihak dengan sudut P3 Jumlah Sudut-sudut dalam sepihak adalah 180o

2. Sudut Luar Sepihak

- Sudut O4 luar sepihak dengan sudut P1- Sudut O3 luar sepihak dengan sudut P2

Jumlah Sudut-sudut luar sepihak adalah 180o

3. Sudut Sehadap

- Sudut A sehadap dengan sudut B- Sudut C sehadap dengan sudut D

A

B

C

D

Sudut-sudut yang sehadap besarnya sama

4. Sudut Dalam Bersebrangan

- Sudut O1 dalam bersebrangan dengan P3- Sudut O2 dalam bersebrangan dengan O4

Besar sudut-sudut dalam bersebrangan adalah sama

5. Sudut Luar Bersebrangan

- Sudut O4 luar bersebrangan dengan sudut P2- Sudut O3 luar bersebrangan dengan sudut P1

Besar sudut-sudur luar bersebrangan adalah sama

SIMETRI

Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar.• Simeti lipat pada Bujur Sangkar Bujur sangkar mempunyai 4 simetri lipat :

• Simetri lipat pada persegi panjang Persegi panjang mempunyai 2 simetri lipat

• Simetri lipat pada segitiga sama kaki Segitiga sama kaki mempunyai 1 simetri lipat. A bertemu dengan B, dimana C sebagai sumbu simetri

• Simetri lipat pada segitiga sama sisi Segitiga sama sisi mempunyai 3 simetri lipat

• Simetri lipat pada Trapesium sama kaki Trapesium sama kaki mempunyai 1 simetri lipat yaitu : A bertemu dengan B dan D bertemu dengan C

• Simetri lipat pada Layang-layang Layang-layang mempunyai 1 simetri lipat

• Simetri lipat pada Lingkaran Lingkaran mempunyai simetri lipat yangjumlahnya tak terhingga, Karena lingkaran bisa dibagi dua dengan jumlah tak terhingga dengan banyak (tak terhingga) sumbu simetri

Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal.• Simetri Putar pada Bujur Sangkar Bujur sangkar mempunyai 4 simetri putar

• Simetri Putar pada Persegi panjang Persegi panjang mempunyai 2 simetri putar.

• Simetri Putar pada Segitiga sama sisi Segitiga sama sisi mempunyai 3 simetri putar

• Simetri Putar pada Elips Oval Mempunyai 2 simetri putar

• Simetri Putar pada Ligkaran Mempunyai tak terhingga simetri putar

Sumbu simetri adalah garis yang membagi suatu bangun menjadi dua bagian sama besar. • Berikut ini simetri lipat, simetri putar dan sumbu simetri

beberapa bangun datar :No Nama Bangun Datar Simetri Lipat Simetri Putar Sumbu Simetri

1 Segitiga samakaki 1 1 1

2 Segitiga samasisi 3 3 3

3 Segitiga sembarang - 1 -

4 Segitiga siku-siku samakaki 1 1 1

5 Persegi Panjang 2 2 2

6 Persegi 4 4 4

7 Jajargenjang - 2 -

8 Trapesium samakaki 1 1 1

9 Trapesium siku-siku 1 - -

10 Trapesium sembarang - 1 -

11 Layang-layang 1 1 1

12 Belah ketupat 2 2 2

13 Lingkaran tak terhingga tak terhingga tak terhingga

A. PENGERTIAN GARIS• Garis yaitu perpaduan sejumlah titik-titik yang sejajar

dan sama besar. Garis memiliki dimensi memanjang dan punya arah, bisa pendek, panjang, halus, tebal, berombak, melengkung, lurus, dan lain-lain. Hal inilah yang menjadi ukuran garis. Garis tidak ditandai dengan sentimeter, akan tetapi dengan ukuran yang bersifat nisbi, yakni ukuran yang berupa panjang-pendek, tinggi,rendah, besar-kecil, dan tebal-tipis. Sedangkan arah garis hanya ada tiga: horizontal, vertical, dan diagonal, meskipun garis bisa melengkung, bergerigi, ataupun acak. Garis sangat dominan sebagai unsur karya seni dan fungsinya dapat disejajarkan dengan peranan warna maupun tekstur. Garis dapat pula membentuk berbagai karakter dan watak pembuatnya.

B. PEMBENTUKAN GARIS

• Garis terbentuk dari titik yang dipanjangkan. Secara konseptual, garis memiliki panjang, tetapi tanpa lebar maupun kedalaman. Jika sebuah titik secara alamiah adalah statis, maka sebuah garis dalam menggambarkan jalur pergerakan sebuah titik mampu mengekspresikan arah, pergerakan, dan pertumbuhan secara visual.Dengan kata lain, garis merupakan suatu hasil goresan yang disebut garis nyata ata kaligrafi.

C.    MACAM-MACAM GARISSecara garis besar garis hanya terdiri atas dua macam garis, yaitu garis lurus dan garis bengkok atau lengkung. Namun jika dirinci garis memiliki empat macam jenis garis yaitu:1. Garis lurus yang terdiri dari garis horizontal, diagonal, dan vertikal.2. Garis lengkung yang terdiri dari garis lengkung kubah, garis lengkung kubah, garis lengkung busur, dan lengkung mengapung.3. Garis majemuk yang terdiri dari garis zig-zag, dan garis berombak/ lengkung S. Garis zig-zag sebenarnya merupakan garis-garis lurus berbeda arah yang bersambung, dan garis berombak/ lengkung S adalah garis-gasir lengkung yang bersambung.4. Garis gabungan, yaitu garis hasil gabungan antara garis lurus, garis lengkung, dan garis majemuk.

D. MAKNA GARIS• Dalam bidang seni dan desain, barangkali garis merupakan

unsur yang memiliki peranan paling besar dan terpenting, karena garis memiliki peran ganda, yaitu sebagai goresan nyata yang dapat menghasilkan nilai tersendiri, dan sebagai garis semu yang dapat membantu membentuk keindahan suatu karya seni. Semua garis tersebut memiliki karakter-karakter tertentu. Garis nyata maupun garis semu memiliki potensi sendiri-sendiri.

Karakter garis antara lain:• Garis Horizontal

Garis horizontal atau garis mendatar mengasosiakan cakrawala laut mendatar, pohon tumbang, orang tidur/ mati, dan benda-benda lain yang panjang mendatar, mengesankan keadaan istirahat. Garis horizontal memberi karakter tenang, damai, pasif, kaku. Garis ini melambangkan ketenangan, kedamaian, dan kemantapan.Susunan dari garis horizontal akan menghasilkan kesan tenang, damai, tetapi pasif.

• Garis VertikalGaris vertikal atau garis tegak mengasosikan benda-benda yang berdiri tegak lurus seperti batang pohon, orang berdiri, tugu, dan lain-lain. Garis vertikal mengesankan keadaan tak bergerak sesuatu yang melesat menusuk langit, mengesankan agung, jujur, tegas, cerah, cita-cita/ pengharapan. Garis vertical memberikan karakter seimbang (stabil), megah, kuat, tetapi statis dan kaku. Garis ini melambangkan kestabilan/keseimbangan, kemegahan, kekuatan, kekokohan, kejujuran, dan kemasyuran.Susunan dari garis vertikal menghasilkan kesan stabil, megah, kuat, tetapi statis, kaku.

• Garis DiagonalGaris diagonal atau garis miring ke kanan atau ke kiri mengasosikan orang lari, kuda meloncat, pohon doyong, dan lain-lain yang megesankan objek dalam keadaan tak seimbang dan menimbulkan gerakan akan jatuh. Garis diagonal memberikan karakter gerakan (movement), gerak lari/meluncur, dinamis, tak seimbang, gerak gesit, lincah, kenes, dan menggetarkan. Garis diagonal melambangkan kedinamisan, kegesitan, kelincahan, dan kekenesan.Susunan dari garis-garis diagonal akan menghasilkan kesan bergerak lari/meluncur, dinamis, tetapi tampak tidak seimbang.

• Garis Lengkunggaris lengkung meliputi lengkung mengapung, lengkung kubah, lengkung busur. Memberikan kualitas mengapung seperti pelampung, mengasosiasikan gumpalan asap, buih sabun, balon, dan semacamnya. Mengesankan gaya mengapung (buoyancy), ringan dan dinamis. Garis ini memberi karakter ringan, dinamis, kuat, dan melambangkan kemegahan, kekuatan, dan kedinamisan.Susunan dari garis lengkung akan menghasilkan kesan ringan, dinamis, dan kuat.

• Garis Lengkung SGaris lengkung S atau garis lemah gemulai (grace) merupakan garis lengkung majemuk atau lengkung ganda. Garis ini dibuat dengan melengkung keatas bersambung melengkung kebawah atau melengkung kekanan bersambung melengkung ke kiri, yang merupakan gerakan indah sehingga garis ini sering disebut “line of beauty”. Garis ini merupakan garis terindah dari semua bentuk garis. Memberikan asosiasi gerakan ombak, pohon/ padi tertiup angin, gerakan lincah bocah/ anak binatang, dan semacamnya. Garis lengkung S memberi karakter indah, dinamis, luwes, melambangkan keindahan, kedinamisan, dan keluwesan.Susunan dari garis lengkung S akan menghasilkan kesan indah, dinamis, luwes, lemah gemulai.

• Garis Zig-zagMerupakan garis lurus patah-patah bersudut runcing yang dibuat dengan gerakan naik turun secara cepat spontan, merupakan gabungan dari garis-garis vertical dan diagonal, memberi sugesti semangat dan gairah. Karenanya, garis ini diasosiasikan sebagai petir/ kilat, letusan, retak-retak tembok, dan semacamnya, sehingga mengesankan bahaya. Garis zig-zag memberi karakter gairah (excited), semangat, bahaya, dan kengerian. Karena dibuat dengan tikungan-tikungan tajam dan mendadak maka mengesankan nervous, kalau irama seperti rock, metal, dan semacamnya. Garis ini melambangkan gerak semangat, kegairahan, dan bahaya.Susunan dari garis zig-zag akan menghasilkan kesan semangat, gairah, tetapi ada kesan bahaya, dan kengerian.

BIDANG• Bidang adalah permukaan datar dan dua dimensi• Bidang adalah objek yang terbentuk dari titik titik yang telah

menjadi garis kemudian saling merapat hingga membuat suatu bentuk, tidak bercelah dan tidak memiliki ketebalan.

• Ada beberapa macam bidang :1. Segitiga Segitiga atau segi tiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut.

• Menurut besar sudut terbesarnya:• Segitiga sama sisi (bahasa Inggris: equilateral triangle) adalah

segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60o.

• Segitiga sama kaki (bahasa Inggris: isoceles triangle) adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.

• Segitiga sembarang (bahasa Inggris: scalene triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.

Segitiga Sama Sisi

Segitiga Sembarang

Segitiga Sama Kaki

• Menurut besar sudut terbesarnya:• Segitiga siku-siku (bahasa Inggris: right triangle) adalah

segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90o. Sisi di depan sudut 90o disebut hipotenusa atau sisi miring.

• Segitiga lancip (bahasa Inggris: acute triangle) adalah segitiga yang besar semua sudut < 90o

• Segitiga tumpul (bahasa Inggris: obtuse triangle) adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya > 90o

Segitiga Siku-siku

Segitiga Tumpul

Segitiga Lancip

2. Persegi Panjang• Sifat Persegi Panjang adalah :o Mempunyai 4 buah sisi o 2 buah sisi yang sejajar panjangnya samao Mempunyai 4 buah sudut siku-siku yang besarnya 90 derajat

Persegi Panjang

3. Trapesium• Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk

oleh empat buah rusuk yang dua di antaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.

• Trapesium termasuk jenis bangun datar segi empat.• Trapesium yang rusuk ketiganya tegak lurus terhadap rusuk-

rusuk sejajar disebut trapesium siku-siku.

• Ada macam jenis trapesium

Trapesium sembarang, yaitu trapesium yang keempat rusuknya tidak sama panjang. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hanya memiliki 1 simetri putar.Trapesium sama kaki, yaitu trapesium yang mempunyai sepasang rusuk yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang rusuk yang sejajar. Trapesium ini memiliki satu simetri lipat dan dua simetri putar.Trapesium siku-siku, yaitu trapesium yang mana dua di antara keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku. Rusuk-rusuk yang sejajar tegak lurus dengan tinggi trapesium ini.

4. Layang – layangLayang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut.

5. Belah Ketupat• Belah ketupat (inggris rhombus) adalah bangun datar

dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

• Belah ketupat dapat dibangun dari dua buah segitiga sama kaki identik yang simetri pada alas-alasnya.

6. Lingkaran• Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam

jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat.

7. Jajar genjang• Jajar genjang atau Jajaran genjang (inggris parallelogram)

adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.