KOMPONEN SIMETRI

S1 Pendidikan Teknik Elektro – Teknik Tenaga Listrik

UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

Analisa Sistem Tenaga Listrik (ASTL) II

Pendahuluan

• Salah satu cara yang paling efisien untuk mengatasi adanya gangguan sirkuit fasa banyak (polyphase) adalah dengan menggunakan metode komponen simetri.

• Pada sistem 3 fasa yang mengalami gangguan tidak seimbang akan mengakibatkan munculnya arus dan tegangan tidak seimbang pada setiap fasa.

• Sirkuit ekivalen, disebut juga dengan sequence circuits, akan digunakan untuk merefleksikan respon yang terpisah dari masing-masing elemen.

• Terdapat 3 sirkuit ekivalen untuk setiap elemen dari sistem 3 fasa.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

2

• Peng-organisasian masing-masing sirkuit ekivalen ke dalam jaringan berdasarkan interkoneksi dari elemen, disebut juga dengan sequence network.

• Dengan menyelesaikan sequence network untuk kondisi gangguan (fault) memberikan komponen arus dan tegangan simetris yang dapat dikombinasikan bersama untuk mencerminkan efek dari arus gangguan tidak seimbang pada keseluruhan sistem .

• Karya Fortescue membuktikan bahwa suatu sistem tak seimbang yang terdiri dari n fasor yang berhubungan (related) dapat diuraikan menjadi n buah sistem dengan fasor seimbang yang dinamakan dengan komponen-komponen simetris (symmetrical components) dari fasor aslinya.

• n buah fasor pada setiap elemen komponennya adalah sama panjang, dan sudut diantara fasor yang bersebelahan dalam himpunan itu sama besarnya.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

3

• Berdasarkan teorema Fortescue, 3 fasor tidak seimbang dari sistem 3 fasa dapat diuraikan menjadi 3 sistem fasor yang seimbang. Elemen seimbang komponen itu adalah :

• 1. Komponen urutan positif (positive sequence components), yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 120°, dan mempunyai urutan fasa yang sama seperti fasor aslinya.

• 2. Komponen urutan negatif (negative sequence components), yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 120°, dan mempunyai urutan fasa yang berlawanan dengan fasor aslinya.

• 3. Komponen urutan nol (zero sequence components), yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya dan dengan pergeseran fasa nol antara fasor yang satu dengan yang lain.

• Ketiga fasa dari sistem dinyatakan dengan a, b, c, sehingga urutan fasa tegangan dan arus dalam sistem adalah abc.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

4

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

5

• Urutan fasa komponen urutan positif dari fasor tak seimbang adalah abc.

• Urutan fasa komponen urutan negatif dari fasor tak seimbang adalah acb.

• Jika fasor aslinya adalah tegangan, maka tegangan tersebut dapat dinyatakan dengan Va, Vb, dan Vc.

• Ketiga himpunan komponen simetris dinyatakan dengan subscript tambahan yaitu 1 untuk komponen urutan positif, 2 untuk komponen urutan negatif dan 0 untuk komponen urutan nol.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

6

• Komponen urutan positif dari Va, Vb dan Vc adalah Va1, Vb1, dan Vc1

• Komponen urutan negatifnya adalah Va2, Vb2, dan Vc2

• Komponen urutan nol adalah Va0, Vb0, dan Vc0

• Karena setiap fasor yang tidak seimbang adalah penjumlahan dari masing-masing komponennya, fasor yang original diekspresikan sebagai berikut :

𝑉𝑎 = 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 + 𝑉𝑎0

𝑉𝑏 = 𝑉𝑏1 + 𝑉𝑏2 + 𝑉𝑏0 𝑉𝑐 = 𝑉𝑐1 + 𝑉𝑐2 + 𝑉𝑐0

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

7

Operator

• Karena adanya pergeseran fasa pada komponen simetris tegangan dan arus dalam sistem tiga-fasa, akan sangat memudahkan bila kita mempunyai metode penulisan yang cepat untuk menunjukkan perputaran fasor dengan 120°.

• Setiap komponen Vb dan Vc dapat diekspresikan oleh produk perkalian antara Va dengan operator a.

• Huruf a digunakan untuk menunjukkan operator yang menyebabkan perputaran sebesar 120° dalam arah yang berlawanan dengan arah jarum jam.

• Operator a mempunyai nilai 𝑎 = 1∠120° = −0,5 + 𝑗0,866

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

8

• Jika operator a dikenakan pada fasor dua kali berturut-turut, maka fasor itu akan diputar dengan sudut sebesar 240°. Untuk pengenaan tiga kali berturut-turut fasor akan diputar dengan 360°. Jadi

𝑎2 = 1∠240° = −0,5 − 𝑗0,866

dan 𝑎3 = 1∠360° = 1∠0° = 1

• Sehingga bisa ditulis :

𝑉𝑏1 = 𝑎2. 𝑉𝑎1 𝑉𝑐1 = 𝑎. 𝑉𝑎1

𝑉𝑏2 = 𝑎. 𝑉𝑎2 𝑉𝑐2 = 𝑎2. 𝑉𝑎2

𝑉𝑏0 = 𝑉𝑎0 𝑉𝑐0 = 𝑉𝑎0

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

9

• Dengan mensubtitusikan persamaan diatas ke dalam persamaan awal didapatkan

𝑉𝑎 = 𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 𝑉𝑏 = 𝑉𝑎0 + 𝑎2𝑉𝑎1 + 𝑎𝑉𝑎2 𝑉𝑐 = 𝑉𝑎0 + 𝑎𝑉𝑎1 + 𝑎2𝑉𝑎2

• Atau bisa ditulis dalam bentuk matriks

𝑉𝑎

𝑉𝑏

𝑉𝑐

=1 1 11 𝑎2 𝑎1 𝑎 𝑎2

𝑉𝑎0

𝑉𝑎1

𝑉𝑎2

• Kita definisikan matrik A sebagai

𝐴 =1 1 11 𝑎2 𝑎1 𝑎 𝑎2

• Sehingga didapatkan invers dari matrik A

𝐴−1 =1

3

1 1 11 𝑎 𝑎2

1 𝑎2 𝑎

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

10

• Sehingga didapatkan 𝑉𝑎0

𝑉𝑎1

𝑉𝑎2

=1

3

1 1 11 𝑎 𝑎2

1 𝑎2 𝑎

𝑉𝑎

𝑉𝑏

𝑉𝑐

• Jika jumlah fasor tak seimbang itu sama dengan nol, maka tidak akan ada komponen urutan-nol.

• Karena jumlah fasor tegangan antar saluran pada sistem tiga-fasa selalu nol, maka komponen urutan nol tidak pernah terdapat dalam tegangan urutan nol itu, tanpa memandang besarnya ketidak seimbangannya.

• Jumlah ketiga fasor tegangan saluran ke netral tidak selalu harus sama dengan nol, dan tegangan ke netral dapat mengandung komponen urutan-nol.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

11

• Untuk fasor arus dapat dituliskan 𝐼𝑎 = 𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0

𝐼𝑏 = 𝑎2𝐼𝑎1 + 𝑎𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0 𝐼𝑐 = 𝑎𝐼𝑎1 + 𝑎2𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0

• Dalam sistem 3 fasa, jumlah dari arus saluran sama dengan arus In dalam jalur kembali lewat kawat netral. Jadi,

𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 = 𝐼𝑛 𝐼𝑛 = 3𝐼𝑎0

• Jika tidak ada jalur yang melalui netral dari sistem tiga fasa, In adalah nol dan arus saluran tidak mengandung komponen urutan-nol.

• Suatu beban dengan hubungan ∆ tidak menyediakan jalur ke netral, dan karena itu arus saluran yang mengalir ke beban yang dihubungkan ∆ tidak mengandung arus urutan nol.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

12

Hubungan ∆ dan Y Simetris

• Dalam sistem 3 fasa, elemen sirkuit terhubung antara line a, b, dan c dalam hubungan Y atau ∆.

• Hubungan antara komponen arus dan tegangan simetris ∆ dan Y dapat ditentukan dengan melihat gambar di bawah yang menunjukkan impedansi simetris yang dihubung ∆ dan Y.

•

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

13

𝐼𝑎 = 𝐼𝑎𝑏 − 𝐼𝑐𝑎 𝐼𝑏 = 𝐼𝑏𝑐 − 𝐼𝑎𝑏 𝐼𝑐 = 𝐼𝑐𝑎 − 𝐼𝑏𝑐

• Sesuai dengan arus zero sequence, maka didapatkan

𝐼𝑎0 =𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐

3= 0

• Yang mempunyai arti bahwa arus line pada hubungan ∆ tidak mempunyai arus zero sequence.

• Dengan mensubtitusikan komponen masing-masing arus kedalam persamaan didapatkan

𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0 = 𝐼𝑎𝑏1 + 𝐼𝑎𝑏2 + 𝐼𝑎𝑏0 − 𝐼𝑐𝑎1 + 𝐼𝑐𝑎2 + 𝐼𝑐𝑎0 𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0 = 𝐼𝑎𝑏1 − 𝐼𝑐𝑎1 + 𝐼𝑎𝑏2 − 𝐼𝑐𝑎2 + 𝐼𝑎𝑏0 − 𝐼𝑐𝑎0

= 𝐼𝑎𝑏1 − 𝐼𝑐𝑎1 + 𝐼𝑎𝑏2 − 𝐼𝑐𝑎2

• Karena Ica1 = a.Iab1 dan Ica2 = a2Iab2 maka persamaan diatas dapat ditulis

𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎2 = 1 − 𝑎 𝐼𝑎𝑏1 + (1 − 𝑎2)𝐼𝑎𝑏2 𝐼𝑏1 + 𝐼𝑏2 = 1 − 𝑎 𝐼𝑏𝑐1 + (1 − 𝑎2)𝐼𝑏𝑐2

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

14

• Dari persamaan diatas didapatkan

𝐼𝑎1 = 3∠ − 30° 𝑥 𝐼𝑎𝑏1 𝐼𝑎2 = 3∠30° 𝑥 𝐼𝑎𝑏2

• Komponen urutan positif dan negatif untuk arus saluran (line) dapat dilihat pada diagram fasor dibawah

• Jika arus line pada hubungan ∆ dalam per unit dengan referensi terhadap arus base, maka pengali √3 dalam rumus diatas dihilangkan.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

15

• Tegangan antar saluran (line to line voltages) dapat ditulis dalam bentuk tegangan line to neutral dalam sistem yang terhubung Y.

𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑎𝑛 − 𝑉𝑏𝑛 𝑉𝑏𝑐 = 𝑉𝑏𝑛 − 𝑉𝑐𝑛 𝑉𝑐𝑎 = 𝑉𝑐𝑛 − 𝑉𝑎𝑛

• Tegangan line to line tidak mempunyai komponen urutan nol, sehingga :

𝑉𝑎𝑏0 =𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏𝑐 + 𝑉𝑐𝑎

3= 0

𝑉𝑎𝑏1 + 𝑉𝑎𝑏2 + 𝑉𝑎𝑏0 = 𝑉𝑎𝑛0 + 𝑉𝑎𝑛1 + 𝑉𝑎𝑛2 − (𝑉𝑏𝑛0 + 𝑉𝑏𝑛1 + 𝑉𝑏𝑛2)

= 𝑉𝑎𝑛0 − 𝑉𝑏𝑛0 + 𝑉𝑎𝑛1 − 𝑉𝑏𝑛1 + (𝑉𝑎𝑛2 − 𝑉𝑏𝑛2) 𝑉𝑎𝑏1 + 𝑉𝑎𝑏2 = 𝑉𝑎𝑛1 − 𝑉𝑏𝑛1 + 𝑉𝑎𝑛2 − 𝑉𝑏𝑛2

• Dengan memisahkan urutan positif dan urutan negatif didapatkan

𝑉𝑎𝑏1 = 1 − 𝑎2 𝑉𝑎𝑛1 = 3∠30° 𝑥 𝑉𝑎𝑛1

𝑉𝑎𝑏2 = 1 − 𝑎 𝑉𝑎𝑛2 = 3∠ − 30° 𝑥 𝑉𝑎𝑛2

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

16

• Komponen urutan positif dan negatif untuk tegangan line to line dan line to neutral dapat dilihat sebagai berikut

• Jika tegangan ke netral dalam per unit dengan referensi tegangan base ke netral dan tegangan line to line dalam per unit dengan referensi tegangan base line to line maka pengali √3 dihilangkan dalam persamaan diatas.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

17

• Gambar impedansi simetris : a) terhubung ∆ b) terhubung Y

• Dari gambar diatas diketahui Vab/Iab = Z∆ ketika tidak ada sumber atau kopling bersama didalam sirkuit ∆.

• Jika terdapat urutan positif dan negatif, maka 𝑉𝑎𝑏1

𝐼𝑎𝑏1= 𝑍∆ =

𝑉𝑎𝑏2

𝐼𝑎𝑏2

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

18

• Dengan mensubtitusikan persamaan arus dan tegangan diatas didapatkan

√3𝑉𝑎𝑛1∠30°

𝐼𝑎

√3∠30°

= 𝑍∆ =3𝑉𝑎𝑛2∠ − 30°

𝐼𝑎2

√3∠ − 30°

𝑉𝑎𝑛1

𝐼𝑎1=

𝑍∆

3=

𝑉𝑎𝑛2

𝐼𝑎2

• Sehingga terlihat bahwa impedansi terhubung ∆ (Z∆) adalah ekivalen dengan impedansi per fasa yang terhubung Y (ZY = Z∆/3) seperti pada gambar di bawah.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

19

Contoh soal 1

Tiga resistor identik terhubung Y pada sisi tegangan rendah dengan rating 3 fasa sebesar 2300 V dan 500 kVA. Jika tegangan pada resistor itu adalah

|Vab| = 1840 V |Vbc| = 2760 V |Vca| = 2300 V

Tentukan arus dan tegangan line dalam per unit yang masuk ke beban resistor. Diasumsikan bahwa netral beban tidak terhubung dengan netral sistem dan dipilih base 2300 V, 500 kVA.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

20

Jawab

• Rating dari beban sama dengan rating dari sistem base, sehingga nilai dari resistansi adalah 1.0 per unit. Pada sistem base yang sama tegangan saluran dalam per unit adalah

|Vab| = 0,8 |Vbc| = 1,2 |Vca| = 1,0

Diasumsikan sudut Vca sebesar 180°. Dan dengan menggunakan hukum cosines untuk menemukan sudut yang lain dari masing-masing saluran, kita dapatkan :

Vab = 0,8∠82,8° Vbc = 1,2∠-41,4° Vca = 1,0∠180°

Komponen simetris dari tegangan line adalah

𝑉𝑎𝑏1 =1

30,8∠82,8° + 1,2∠120° − 41,4° + 1,0∠240° + 180°

= 0,279 + 𝑗0,946 = 0,985∠73,6° per satuan (tegangan base line to line)

𝑉𝑎𝑏2 =1

30,8∠82,8° + 1,2∠240° − 41,4° + 1,0∠120° + 180°

= −0,179 − 𝑗0,152 = 0,235∠220,3° per satuan (tegangan base line to line)

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

21

Dengan tidak adanya koneksi netral, berarti arus urutan nol tidak ada. Oleh karena itu, tegangan fasa pada beban hanya terdapat komponen urutan positif dan negatif saja.

Tegangan fasa dicari dengan menghilangkan pengali √3 karena tegangan line diekspresikan dalam tegangan base line to line dan tegangan fasa dinyatakan dalam per unit tegangan base ke netral. Sehingga,

Van1 = 0,9857 ∠ 73,6° – 30° = 0,9857 ∠ 43,6° per unit (tegangan base line to netral)

Van2 = 0,2346 ∠ 220,3° + 30° = 0,2346 ∠ 250,3° per unit (tegangan base line to netral)

Karena masing-masing resistor mempunyai impedansi sebesar 1∠0° per unit, maka

𝐼𝑎1 =𝑉𝑎1

1∠0°= 0,9857∠43,6° per unit

𝐼𝑎2 =𝑉𝑎2

1∠0°= 0,2346∠250,3° per unit

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

22

Daya pada komponen simetris

• Jika komponen simetris arus dan tengan diketahui, maka daya yang terpakai pada rangkaian tiga-fasa dapat langsung dihitung dari komponen tersebut.

• Daya kompleks yang mengalir pada sirkuit 3 fasa melalui ketiga saluran a, b dan c adalah

• Dimana Va, Vb, dan Vc adalah tegangan terminal dan Ia, Ib, dan Ic adalah arus yang mengalir melalui sirkuit pada ketiga saluran.

• Saluran netral bisa ada bisa tidak. Jika ada impedansi pada saluran netral ke tanah, maka tegangan Va, Vb, dan Vc harus diintrepretasikan sebagai tegangan saluran ke tanah.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

23

***

3 ccbbaa IVIVIVJQPS

• Dalam bentuk matrik didapatkan

𝑆3∅ = 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐

𝐼𝑎

𝐼𝑏

𝐼𝑐

∗

=

𝑉𝑎

𝑉𝑏

𝑉𝑐

𝑇 𝐼𝑎

𝐼𝑏

𝐼𝑐

∗

• Dengan memasukkan komponen simetris arus dan tegangan maka didapatkan

𝑆3∅ = A𝑉 T AI ∗

Dimana 𝑉 =𝑉𝑎0

𝑉𝑎1

𝑉𝑎2

I =𝐼𝑎0

𝐼𝑎1

𝐼𝑎2

• Sesuai dengan aturan reversal rule didapatkan

𝑆3∅ = 𝑉𝑇𝐴𝑇 𝐴𝐼 ∗

• Karena AT = A dan bahwa a dan a2 adalah pasangan, kita dapatkan

𝑺 = 𝑽𝒂𝟎 𝑽𝒂𝟏 𝑽𝒂𝟐

𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝒂𝟐 𝒂𝟏 𝒂 𝒂𝟐

𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝒂 𝒂𝟐

𝟏 𝒂𝟐 𝒂

𝑰𝒂𝟎

𝑰𝒂𝟏

𝑰𝒂𝟐

∗

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

24

• Karena AT.A* sama dengan

31 0 00 1 00 0 1

𝑆 = 3 𝑉𝑎0 𝑉𝑎1 𝑉𝑎2

𝐼𝑎0

𝐼𝑎1

𝐼𝑎2

∗

• Jadi daya kompleks adalah

• Ketika daya komplek 3 fasa di ekspresikan dalam per unit voltampere base, maka faktor pengali 3 dihilangkan.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

25

*

22

*

11

*

00

***

3 333 aaaaaaccbbaa IVIVIVIVIVIVS

Contoh Soal 2

• Dengan menggunakan komponen simetris, hitung daya yang diserap oleh beban pada contoh 1 dan cek kebenarannya.

• Jawab :

dalam per unit sistem 3 fasa 500 kVA base, persamaan daya menjadi

Dengan mensubtitusikan komponen arus dan tegangan dari contoh 1 didapatkan

𝑆3∅ = 0 + 0,9857∠43,6°𝑥0,9857∠ − 43,6°+ 0,2346∠250,3°𝑥0,2346∠ − 250,3° = 0,9857 2 + 0,2346 2

= 1,02664 per unit = 513,32 kW

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

26

*

22

*

11

*

003 aaaaaa IVIVIVS

• Nilai resistor per fasa yang terhubung Y dalam per unit adalah 1.0 per unit. Dalam ohm yaitu

𝑅𝑌 =(2300)2

500.000= 10,58 Ω

Dan nilai resistor ekivalen yang terhubung ∆ adalah 𝑅∆ = 3𝑅𝑌 = 31,74 Ω

Daya yang diserap beban adalah

𝑆3∅ =𝑉𝑎𝑏

2

𝑅∆+

𝑉𝑏𝑐2

𝑅∆+

𝑉𝑒𝑎2

𝑅∆

𝑆3∅ =(1840)2 + (2760)2 + (2300)2

𝑅∆

𝑆3∅ = 513,33 kW

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

27

Impedansi jaringan urutan hubungan ∆ dan Y • Jika impedansi Zn dihubungkan antara netral dan ground dari

impedansi yang terhubung Y (gambar dibawah), maka jumlah dari arus saluran sama dengan arus In yang mengalir melalui netral.

𝐼𝑛 = 𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐

• dengan memasukkan komponen simetris dari arus saluran tidak seimbang, maka didapatkan

𝐼𝑛 = 3𝐼𝑎0

• Karena arus zero sequence sama dengan 3Ia0 maka tegangan antara netral dan ground sebesar 3Ia0Zn.

• Sehingga tegangan fasa a terhadap ground adalah 𝑉𝑎 = 𝑉𝑎𝑛 + 𝑉𝑛

dimana 𝑉𝑛 = 3𝐼𝑎0𝑍𝑛

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

28

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

29

• Berdasarkan gambar diatas, tegangan jatuh antara line a, b, dan c adalah

𝑉𝑎

𝑉𝑏

𝑉𝑐

=

𝑉𝑎𝑛

𝑉𝑏𝑛

𝑉𝑐𝑛

+

𝑉𝑛

𝑉𝑛

𝑉𝑛

= 𝑍Y

𝐼𝑎

𝐼𝑏

𝐼𝑐

+ 3𝐼𝑎0𝑍𝑛

111

• Dengan memasukkan komponen urutan, tegangan dan arus a-b-c pada persamaan diatas dapat diganti dengan

𝐴

𝑉𝑎0

𝑉𝑎1

𝑉𝑎2

= 𝑍Y𝐴

𝐼𝑎0

𝐼𝑎1

𝐼𝑎2

+ 3𝐼𝑎0𝑍𝑛

111

• Dengan meng-invers matrik A didapatkan 𝑉𝑎0

𝑉𝑎1

𝑉𝑎2

= 𝑍Y

𝐼𝑎0

𝐼𝑎1

𝐼𝑎2

+ 3𝐼𝑎0𝑍𝑛𝐴−1111

𝑉𝑎0

𝑉𝑎1

𝑉𝑎2

= 𝑍Y

𝐼𝑎0

𝐼𝑎1

𝐼𝑎2

+ 3𝐼𝑎0𝑍𝑛

100

Sehingga dapat ditulis 𝑉𝑎0 = 𝑍Y + 3𝑍𝑛 𝐼𝑎0 = 𝑍0𝐼𝑎0

𝑉𝑎1 = 𝑍Y𝐼𝑎1 = 𝑍1𝐼𝑎1 𝑉𝑎2 = 𝑍Y𝐼𝑎2 = 𝑍2𝐼𝑎2

• Dari persamaan diatas terlihat bahwa arus pada satu urutan menyebabkan tegangan drop hanya pada urutan yang sama pada hubungan ∆ atau Y dengan impedansi simetris pada setiap fasa.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

30

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

31

Gambar urutan nol, positif dan negatif.

Gambar (a) disebut juga dengan sirkuit urutan nol karena berhubungan dengan tegangan urutan nol (Va0) dan arus urutan nol (Ia0) dan oleh karena itu dapat dicari impedansi urutan nol, yaitu

𝑉𝑎0

𝐼𝑎0= 𝑍0 = 𝑍Y + 3𝑍𝑛

Z1 pada gambar (b) disebut impedansi urutan positif sedangkan Z2 pada gambar (c) disebut impedansi urutan negatif. Impedansi urutan positif dan negatif adalah sama dengan impedansi per fasa ZY

• Tegangan pada urutan positif dan negatif dapat disebut juga tegangan yang diukur terhadap netral atau ground walaupun ada atau tidak ada impedansi Zn antara netral dan ground.

• Sehingga bisa dikatakan tidak ada perbedaan antara Va1 dan Van1 pada urutan positif atau Va2 dan Van2 pada urutan negatif.

• Jika netral dari rangkaian Y digroundkan melalui impedansi nol, maka Zn = 0. Jika netral tidak dihubungkan ke ground, maka tidak ada arus urutan nol yang mengalir seperti tampak pada gambar dibawah (Zn = ∞)

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

32

• Pada hubungan ∆ tidak terdapat saluran netral, sehingga arus saluran yang mengalir pada beban yang terhubung ∆ tidak terdapat komponen urutan nol.

• Dari gambar diatas didapatkan

𝑉𝑎𝑏 = 𝑍∆𝐼𝑎𝑏 𝑉𝑏𝑐 = 𝑍∆𝐼𝑏𝑐 𝑉𝑐𝑎 = 𝑍∆𝐼𝑐𝑎

𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏𝑐 + 𝑉𝑐𝑎 = 3𝑉𝑎𝑏0 = 3𝑍∆𝐼𝑎𝑏0

Dan karena jumlah dari tegangan line to line selalu 0, maka 𝑉𝑎𝑏0 = 𝐼𝑎𝑏0 = 0

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

33

• Oleh karena itu, pada sirkuit dengan hubungan ∆ yang hanya mempunyai impedansi saja dan tidak ada sumber tegangan atau kopling bersama maka tidak ada arus yang berputar.

• Sirkuit ekivalen urutan nol dapat dilihat pada gambar di bawah

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

34

Contoh soal 3

• Tiga impedansi yang sama sebesar j21 Ω terhubung ∆. Tentukan urutan impedansi dan kombinasi sirkuitnya. Dengan cara yang sama, tentukan urutan impedansi dan kombinasi sirkuitnya apabila terdapat impedansi bersama sebesar j6 Ω pada setiap cabang saluran ∆.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

35

Jawab

Tegangan line-to-line berdasarkan arus yang mengalir pada hubungan ∆

𝑉𝑎𝑏

𝑉𝑏𝑐

𝑉𝑐𝑎

=

𝑗21 0 00 𝑗21 00 0 𝑗21

𝐼𝑎𝑏

𝐼𝑏𝑐

𝐼𝑐𝑎

Dalam bentuk komponen simetris tegangan dan arus

A

𝑉𝑎𝑏0

𝑉𝑎𝑏1

𝑉𝑎𝑏2

=

𝑗21 0 00 𝑗21 00 0 𝑗21

A

𝐼𝑎𝑏0

𝐼𝑎𝑏1

𝐼𝑎𝑏2

𝑉𝑎𝑏0

𝑉𝑎𝑏1

𝑉𝑎𝑏2

= 𝑗211 0 00 1 00 0 1

A−1. A

𝐼𝑎𝑏0

𝐼𝑎𝑏1

𝐼𝑎𝑏2

𝑉𝑎𝑏0

𝑉𝑎𝑏1

𝑉𝑎𝑏2

= 𝑗21

𝐼𝑎𝑏0

𝐼𝑎𝑏1

𝐼𝑎𝑏2

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

36

• Sirkuit urutan positif dan negatif mempunyai impedansi per fasa sebesar Z1 = j7 Ω, dan karena Vab0 = 0, arus urutan nol Iab0 = 0 sehingga sirkuit urutan nol open circuit.

• Resistansi j21 Ω pada sirkuit urutan nol akan berpengaruh jika terdapat sumber pada rangkaian ∆.

• Bagaimana dengan kasus yang terdapat impedansi bersama??

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

37

Sirkuit Urutan dari Saluran Transmisi Simetris

• Gambar diatas adalah gambar aliran arus tidak seimbang pada saluran tiga fasa simetris dengan konduktor netral.

• Impedansi sendiri Zaa adalah salam untuk setiap fasa dan netral nya mempunyai impedansi sendiri Znn.

• Ketika arus Ia, Ib, Ic pada konduktor fasa tidak seimbang, konduktor netral bertindak sebagai jalur kembali.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

38

• Semua arus diasumsikan positif seperti pada arah yang ditunjukkan pada gambar diatas walaupun beberapa nilai nya dapat dimungkinkan negatif dalam kondisi tidak seimbang yang disebabkan oleh gangguan.

• Karena adanya kopling bersama. Arus yang mengalir pada salah satu fasa akan menginduksikan tegangan pada setiap fasa yang lain dan pada konduktor netral.

• Hal yang sama terjadi, In pada konduktor netral akan menginduksikan tegangan pada setiap fasa.

• Kopling antara semua konduktor tiga fasa dianggap simetris dan impedansi bersama Zab diasumsikan diantara setiap pasangan konduktor fasa. Zan Impedansi mutual antara konduktor netral dan setiap fasa.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

39

• Tegangan yang terinduksi di fasa a oleh arus pada dua konduktor fasa yang lain dan konduktor netral diperlihatkan sebagai sumber pada sirkuit tertutup seperti gambar di bawah.

• Dengan mengaplikasikan hukum kirchoff tegangan pada sirkuit diatas didapatkan. 𝑉𝑎𝑛 = 𝑍𝑎𝑎𝐼𝑎 + 𝑍𝑎𝑏𝐼𝑏 + 𝑍𝑎𝑏𝐼𝑐 + 𝑍𝑎𝑛𝐼𝑛 + 𝑉𝑎′𝑛′ − (𝑍𝑛𝑛𝐼𝑛 + 𝑍𝑎𝑛𝐼𝑐

+ 𝑍𝑎𝑛𝐼𝑏 + 𝑍𝑎𝑛𝐼𝑎)

Dimana voltage drop sepanjang saluran adalah 𝑉𝑎𝑛 − 𝑉𝑎′𝑛′ = 𝑍𝑎𝑎 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝑍𝑎𝑏 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 + (𝑍𝑎𝑛−𝑍𝑛𝑛)𝐼𝑛

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

40

• Persamaan yang sama dapat dituliskan untuk fasa b dan c 𝑉𝑏𝑛 − 𝑉𝑏′𝑛′

= 𝑍𝑎𝑎 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑏 + 𝑍𝑎𝑏 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝐼𝑐 + 𝑍𝑎𝑛 − 𝑍𝑛𝑛 𝐼𝑛

𝑉𝑐𝑛 − 𝑉𝑐′𝑛′ = 𝑍𝑎𝑎 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑐 + 𝑍𝑎𝑏 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝑍𝑎𝑛 − 𝑍𝑛𝑛 𝐼𝑛

Ketika arus Ia, Ib, dan Ic ,kembali bersama sebagai arus netral In pada konduktor netral, maka

𝐼𝑛 = − 𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐

Dengan mensubtitusikan In pada persamaan diatas didapatkan 𝑉𝑎𝑛 − 𝑉𝑎′𝑛′

= 𝑍𝑎𝑎 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑏

+ 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑐 𝑉𝑏𝑛 − 𝑉𝑏′𝑛′

= 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝑍𝑎𝑎 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑏

+ 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑐 𝑉𝑐𝑛 − 𝑉𝑐′𝑛′

= 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑏

+ 𝑍𝑎𝑎 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑐

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

41

• Koefisien pada persamaan diatas menunjukkan bahwa dengan adanya konduktor netral merubah impedansi sendiri dan impedansi bersama pada konduktor fasa dengan nilai

𝑍𝑠 ≅ 𝑍𝑎𝑎 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝑍𝑚 ≅ 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛

• Dengan menggunakan definisi diatas maka dapat ditulis

Voltage drop pada konduktor fasa diberikan oleh

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

42

c

b

a

smm

msm

mms

nccn

nbbn

naan

cc

bb

aa

I

I

I

ZZZ

ZZZ

ZZZ

VV

VV

VV

V

V

V

''

''

''

'

'

'

''' naanaaVVV ''' nbbnbb

VVV ''' nccnccVVV

• Voltage drop dan arus pada saluran dapat ditulis dalam bentuk komponen simetrisnya sehingga dengan fasa a sebagai referensi maka didapatkan

• Dengan mengalikan A-1, maka

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

43

• Dengan mendefinisikan impedansi urutan nol, positif dan negatif dalam bentuk Zs dan Zm

maka :

• Komponen urutan tegangan antara dua ujung saluran dapat ditulis dalam bentuk sederhana

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

44

• Sirkuit urutan untuk saluran simetris

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

45

• Tegangan pada gambar diatas diperoleh dari

dimana urutan komponen dari tegangan Va dan Va’ adalah terhadap ground ideal.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

46

Sirkuit Urutan Mesin Sinkron

• Generator sinkron yang di groundkan melalui reaktor dapat dilihat pada gambar di bawah.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

47

Ketika terjadi gangguan pada terminal dari generator, arus Ia, Ib, dan Ic akan mengalir melalui saluran. Jika gangguan melibatkan ground, maka arus In akan mengalir menuju kawat netral dari generator, dan arus saluran dapat diselesaikan dengan menggunakan komponen simetri nya tanpa memandang besarnya ketidak seimbangan.

• Tegangan terminal pada fasa a adalah

𝑉𝑎𝑛 = −𝑅𝑖𝑎 − 𝐿𝑠 + 𝑀𝑠

𝑑𝑖𝑎

𝑑𝑡+ 𝑒𝑎𝑛

• Dalam kondisi steady state,

• Dimana Ean adalah tegangan internal sinkron dari mesin, Ls = induktansi sendiri, Ms = induktansi bersama.

• Mesin sinkron diasumsikan dalam kondisi ideal sehingga

𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 = 0

• Subtitusikan Ia = -(Ib+Ic), sehingga

• Untuk fasa b dan c dari mesin sinkron ideal didapatkan

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

48

• Dalam bentuk matrik dapat dituliskan

• Dengan memasukkan komponen urutan nol, positif dan negatif maka

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

49

• Karena generator sinkron di desain untuk mensuplai tegangan tiga fasa yang seimbang, kita dapat melihat bahwa tegangan Ean, Ebn, dan Ecn yang dibangkitkan sebagai komponen urutan positif dimana operator a = 1∠120° dan a2 = 1∠240°. Maka didapatkan

• Dengan urutan positif, negatif dan nol dipisahkan didapatkan

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

50

• Persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi

• Dimana Zg0 , Z1 , dan Z2 adalah impedansi urutan nol, positif dan negatif.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

51

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

52

• Sirkuit urutan pada gambar di atas adalah sirkuit ekivalen satu fasa dari mesin tiga fasa seimbang dimana komponen simetris dari ketidak seimbangan arus dimisalkan ada.

• Arus komponen urutan mengalir melalui impedansi hanya pada urutannya saja, hal ini karena mesin simetris terhadap fasa a, b dan c.

• Sirkuit urutan positif terdapat emf yang terhubung seri dengan impedansi urutan positif dari generator.

• Sirkuit urutan negatif dan nol, tidak mempunyai emf.

• Node referensi untuk urutan positif dan negatif adalah netral dari generator.

• Jika terdapat hubungan antara netral generator dengan ground dengan impedansi tertentu maka netral dari generator tersebut akan mempunyai tegangan.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

53

• Arus yang melalui impedansi Zn antara netral dan ground adalah 3Ia0 . Dengan mengacu pada gambar diatas maka tegangan drop pada urutan nol, dari point a ke ground adalah

−𝟑𝑰𝒂𝟎𝒁𝒏 − 𝑰𝒂𝟎𝒁𝒈𝟎

Dimana Zg0 adalah impedansi urutan nol per fasa dari generator.

Impedansi urutan nol total yang dilalui oleh Ia0 adalah

𝑍0 = 3𝑍𝑛 + 𝑍𝑔0

Tegangan drop dari titik a ke node referensi (ground) pada fasa a adalah

𝑉𝑎0 = −𝐼𝑎0𝑍0

𝑉𝑎1 = 𝐸𝑎𝑛 − 𝐼𝑎1𝑍1

𝑉𝑎2 = −𝐼𝑎2𝑍2

Dimana Ean adalah tegangan urutan nol terhadap netral, Z1 dan Z2 adalah urutan impedansi urutan positif dan negatif dari generator

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

54

Urutan sirkuit dari Transformator Y - ∆ • Sirkuit urutan ekivalen dari tranformator tiga fasa tergantung

dari koneksi/hubungan belitan primer dan sekunder.

• Kombinasi yang berbeda dari belitan ∆ dan Y akan menentukan konfigurasi dari sirkuit urutan nol dan pergeseran fasa pada sirkuit urutan positif dan negatif.

• Arus primer ditentukan oleh arus sekunder dan perbandingan / rasio dari belitan, dengan arus magnetisasi diabaikan.

• Gambar dibawah adalah rangkuman dari macam-macam koneksi berikut dengan sirkuit urutan nol nya.

• Anak panah dari diagram hubungan menunjukkan jalur untuk arus urutan nol.

• Tidak adanya anak panah menunjukkan bahwa hubungan tranformator tersebut mengakibatkan arus urutan nol tidak mengalir

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

55

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

56

• Kasus 1. Hubungan Y – Y masing di groundkan

Gambar pada kasus 1 diatas menunjukkan hubungan Y – Y dihubungkan ke ground melalui impedansi ZN pada sisi tegangan tinggi dan Zn pada sisi tegangan rendah. Arah pada gambar menunjukkan arah arus .

Langkah pertama adalah dengan memperlakukan transformator sebagai ideal. Langkah selanjutnya adalah dengan menentukan tegangan terhadap ground dengan satu subscript seperti VA, VN, dan Va . Tegangan terhadap netral mempunyai 2 subscript yaitu VAN, dan Van.

Huruf besar ditujukan untuk tegangan tinggi dan huruf kecil ditujukan untuk tegangan rendah.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

57

• Gambar a) transformer terhubung Y – Y dengan kedua sisi tegangan terhubung ground melalui impedansi b) Pasangan belitan yang terhubung magnet

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

58

Tegangan yang terukur terhadap ground pada sisi tegangan tinggi adalah

𝑉𝐴 = 𝑉𝐴𝑁 + 𝑉𝑁

Dengan mensubtitusikan komponen simetrisnya maka

𝑉𝐴0 + 𝑉𝐴1 + 𝑉𝐴2 = 𝑉𝐴𝑁0 + 𝑉𝐴𝑁1 + 𝑉𝐴𝑁2 + 3𝑍𝑁𝐼𝐴0

Pada sisi tegangan rendah

𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 = 𝑉𝑎𝑛0 + 𝑉𝑎𝑛1 + 𝑉𝑎𝑛2 − 3𝑍𝑛𝐼𝑎0

Terdapat tanda minus karena arah dari Ia0 keluar dari transformer menuju saluran pada sisi tegangan rendah.

Tegangan dan arus pada kedua sisi dari transformer sesuai dengan rasio N1/N2 sehingga,

𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2

=𝑁2

𝑁1𝑉𝐴𝑁0 +

𝑁2

𝑁1𝑉𝐴𝑁1 +

𝑁2

𝑁1𝑉𝐴𝑁2 − 3𝑍𝑛

𝑁1

𝑁2𝐼𝐴0

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

59

Dengan mengalikan N1/N2 didapatkan

𝑁1

𝑁2𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 = 𝑉𝐴𝑁0 + 𝑉𝐴𝑁1 + 𝑉𝐴𝑁2 − 3𝑍𝑛

𝑁1

𝑁2

2

𝐼𝐴0

Subtitusikan (VAN0 + VAN1 + VAN2) didapatkan 𝑁1

𝑁2𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2

= 𝑉𝐴0 + 𝑉𝐴1 + 𝑉𝐴2 − 3𝑍𝑁𝐼𝐴0 − 3𝑍𝑛

𝑁1

𝑁2

2

𝐼𝐴0

Dengan memisahkan sesuai komponen urutannya didapatkan

𝑁1

𝑁2𝑉𝑎1 = 𝑉𝐴1

𝑁1

𝑁2𝑉𝑎2 = 𝑉𝐴2

𝑁1

𝑁2𝑉𝑎0 = 𝑉𝐴1 − 3𝑍𝑁 + 3𝑍𝑛

𝑁1

𝑁2

2

𝐼𝐴0

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

60

• Sirkuit ekivalen urutan nol dapat dilihat pada gambar dibawah

• Pada sisi tegangan tinggi terdapat Z yang merupakan impedansi bocor sehingga total impedansi yang dilalui arus urutan nol adalah Z + 3ZN + 3(N1/N2)2 Zn dengan referensi terhadap sisi tegangan tinggi.

• Jika tegangan pada kedua sisi transformer diekspresikan dalam per unit pada base kilovolt line-to-line, maka rasio belitan N1/N2 dihilangkan sehingga didapatkan sirkuit urutan nol seperti pada gambar kasus 1

𝑍0 = 𝑍 + 3𝑍𝑁 + 3𝑍𝑛 per unit

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

61

• Kasus 2. Hubungan Y – Y salah satu netral di groundkan

Jika salah satu netral dari hubungan Y – Y tidak di groundkan, arus urutan nol tidak dapat mengalir pada belitan. Hal ini sama dengan membuat ZN atau Zn sama dengan ∞. Karena hilangnya jalur pada salah satu belitan maka timbul open circuit untuk arus urutan nol antara kedua bagian sistem yang terhubung oleh transformator, seperti pada tabel gambar kasus 2 diatas.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

62

• Kasus 3. Hubungan ∆ – ∆

Jumlah fasor tegangan line-to-line sama dengan nol pada setiap sisi dari transformator hubungan ∆ - ∆, sehingga VAB0 = Vab0 = 0.

• Dengan mengaplikasikan aturan notasi dot, maka didapatkan

𝑉𝐴𝐵 =𝑁1

𝑁2𝑉𝑎𝑏

𝑉𝐴𝐵1 + 𝑉𝐴𝐵2 =𝑁1

𝑁2𝑉𝑎𝑏1 + 𝑉𝑎𝑏2

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

63

Tegangan line-to-line dapat ditulis sebagai tegangan line-to-neutral berdasarkan rumus dibawah

3𝑉𝐴𝑁1∠30° + 3𝑉𝐴𝑁2∠ − 30° =𝑁1

𝑁23𝑉𝑎𝑛1∠30° + 3𝑉𝑎𝑛2∠ − 30°

Sehingga

𝑉𝐴𝑁1 =𝑁1

𝑁2𝑉𝑎𝑛1 𝑉𝐴𝑁2 =

𝑁1

𝑁2𝑉𝑎𝑛2

Oleh karena itu sirkuit ekivalen urutan positif dan negatif untuk transformer ∆ - ∆ sama dengan sirkuit ekivalen per fasa seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.

Karena hubungan ∆ tidak ada jalur netral untuk arus urutan nol, maka tidak ada arus urutan nol yang mengalir melalui kedua sisi hubungan ∆ - ∆

Karena IA0 = Ia0 = 0 pada gambar diatas, maka kita dapatkan sirkuit ekivalen urutan nol sama seperti pada tabel gambar kasus 3.

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

64

Contoh • Gambarkan rangkaian urutan nol untuk gambar dibawah

Un

iver

sita

s N

eger

i Su

rab

aya

65