By: MAZ BM SASTRAWAN@FISIKA

.7.1 INDUKSI ELEKTROMAGNETIK

Gejala timbulnya arus listrik dalam suatu penghantar akibat perubahan fluks magnetik dinamakan induksi elektromagnetik. Beda potensial yang timbul antara ujung-ujung penghantar akibat adanya induksi elektromagnetik disebut gaya gerak listrik (ggl) induksi . Arus listrik yang mengalir pada suatu penghantar akibat adanya ggl induksi disebut arus induksi. Pemahaman tentang gaya gerak listrik induksi (ggl) induksi, dapat melalui uraian di bawah ini.

Fluks Magnetik ()Adalah jumlah garis–garis gaya medan magnet yang menembus permukaan bidang secara tegak lurus. Untuk medan magnetik homogen fluks magnetik didefinisikan sebagai perkalian skalar antara induksi magnetik dengan luas bidang yang tegak lurus terhadap arah medan magnetik tersebut.

medan magnetik B N

B cos

Gambar 1. Medan magnet homogen B menembus bidang seluas A dengan arah membentuk sudut terhadap arah normal bidang. Jika arah medan magnetik sejajar dengan normal bidang yang ditembusnya ( = 0o dan cos 0o = 1), maka besar fluks magnetiknya menjadi:

Contoh 1:Medan megnet homogen 0,06 tesla menembus bidang seluas 40 cm2. Jika arah medan magnetik membentuk sudut 30o terhadap bidang, berapa besar fluks magnetik yang menembus bidang tersebut?

Penyelesaian:Karena arah medan magnetik membentuk sudut 30o terhadap bidang, maka besar sudut yang dibentuk oleh arah medan magnetik terhadap normal bidang, = 90o -30o = 60o

Besar fluks magnetik, = B.A cos = 0,06 x 0,004 cos 60o = 0,00012 = 1,2 x 10-4 weber

1. Medan magnet homogen 20 m.T menembus bidang persegi dengan sisinya 20 cm. Hitung fluks magnetik yang menembus bidang tersebut, jika: a. arah medan magnet sejajar bidang b. arah medan magnet tegak lurus bidang c. arah medan magnet membentuk sudut 30o terhadap bidang d. arah medan magnet membentuk sudut 53o terhadap garis normal bidang

7.2. GAYA GERAK LISTRIK INDUKSI A. Hukum-hukum GGL Induksi

1. Hukum Lenz“GGL induksi yang terjadi pada penghantar sedemikian sehingga menentang penyebabnya.” Perhatikan gambar dibawah.

Gambar 3. Arah arus induksi pada kumparan

Jadi besarnya fluks magnetik () = perkalian antara komponen induksi magnetik yang tegak lurus bidang dengan luas bidang yang ditembus (A).

= fluks magnetik (weber)

B = besar induksi magnetik (Wb.m-2)

A = luas bidang yang ditembus medan magnetik (m2)

= B.A

GG

Φ=B . A cosθ

Jika magnet didekatkan maka jumlah garis gaya medan magnet yang dicakup kumparan (Bm) bertambah. Perubahan ini menyebabkan kumparan menjadi sumber arus listrik sehingga jarum galvanometer menyimpang. Arus induksi yang ditimbulkan menghasilkan Bind. Sesuai dengan hukum Lenz, Bind menentang perubahan Bm. Arah iind dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan, yakni kumparan digenggam sedemikian sehingga arah ibu jari menunjukkan arah Bind, maka arah lipatan empat jari lainnya menunjukkan arah iind.

Untuk menentukan arah arus induksi pada kumparan dapat juga ditentukan dengan cara sebagai berikut (lihat gambar). Ketika magnet batang mendekat, kumparan akan menolak magnet batang sehingga ujung kanan kumparan menjadi kutub Utara. Ini berarti induksi magnetik pada kumparan, B ind, arahnya ke kanan. Karena arah Bind ke kanan, maka arah arus induksi iind pada kumparan bagian depan ke bawah. Sebaliknya ketika magnet batang menjauh, kumparan akan menarik magnet batang sehingga ujung kanan kumparan menjadi kutub Selatan. Ini berarti induksi magnetik pada kumparan, B ind, arahnya ke kiri. Karena arah Bind ke kiri, maka arah arus induksi iind pada kumparan bagian depan ke atas.

2. Hukum FaradayHubungan antara ggl induksi pada ujung-ujung kumparan dengan perubahan fluks magnetik dijelaskan oleh

seorang ilmuwan berkebangsaan Jerman, Michael Faraday yang menyatakan bahwa, “Ggl induksi yang timbul pada ujung-ujung kumparan sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupinya.”

Pernyataan ini dapat dirumuskan secara matematis melalui persamaan:

Jika jumlah lilitan dalam kumparan adalah N, besar ggl induksi pada ujung-ujung kumparan diberikan oleh:

Untuk perubahan fluks magnetik yang terjadi dalam waktu sangat singkat (t mendekati nol), maka ggl induksi pada ujung-ujung kumparan dinyatakan dengan:

ε=−N limΔ t 0

∆Φ∆ t

D. Faktor-faktor yang menimbulkan Ggl Induksi Faraday yang menjadi GGL GeneratorDengan memperhatikan persamaan Φ=BA cosθ, maka ggl induksi yang timbul pada ujung-ujung kumparan dapat disebabkan oleh salah satu perubahan berikut:(1) perubahan luas bidang kumparan A (dengan B dan tetap);(2) perubahan besar induksi magnetik B (dengan A dan tetap);(3) perubahan sudut antara arah medan magnetik dengan arah normal bidang (dengan A dan B tetap).

Untuk memahami dengan jelas faktor-faktor di atas, perhatikan uraian berikut ini:(1) Ggl induksi oleh perubahan luas bidang kumparan

Persamaan Faraday untuk kasus luas bidang A berubah-ubah (B dan tetap) adalah:

ε=−NB ∆ A∆ t

(2) Ggl induksi oleh Perubahan Besar Induksi MagnetikPersamaan Faraday untuk kasus besar induksi magnetik yang berubah-ubah (A dan ) tetap adalah:

ε=−NA dBdt

(3) Ggl Induksi Akibat Perubahan Orientasi Bidang Kumparan / GeneratorPersamaan Faraday untuk kasus perubahan orientasi sudut dengan luas bidang kumparan A dan induksi magnetik B tetap adalah sebagai berikut:ε=−NBA ¿ Didapatakan:ε=NBAωsinωt

C. Penerapan Hukum-hukum GGL Induksi pada Loop Penghantar

: ggl induksi (volt)

N : jumlah lilitan kumparan

dΦdt : laju perubahan fluks magnetik turunan/ deferensial (Wb/s)

ε=−∆Φ∆t

ε=−N ∆Φ∆ t

ε=−N dΦdt

s x x x x x x x x x x x x x x

x x Fm x xx R x x xx xx x x x x P x x x x P’ x x x x x x x x x x x x x x

Gambar 2. Loop penghantar ABCD berada tegak lurus

di dalam medan magnetik homogen B

Jika penghantar PQ digerakkan ke kanan oleh gaya luar Fluar, maka penghantar PQ mengalami gaya magnet induksi yang arahnya berlawanan dengan geraknya. Sesuai dengan kaidah tangan kanan, maka pada penghantar PQ timbul arus listrik dari P ke Q. Arus listrik inilah yang dinamakan arus induksi. Pada ujung-ujung P dan Q timbul beda potensial yang disebut gaya gerak listrik (ggl) induksi.

Ggl induksi yang timbul pada ujung-ujung penghantar PQ pada gambar di atas adalah contoh dari terjadinya ggl induksi akibat perubahan luas bidang A, sedangkan B dan tetap. Besarnya ggl induksi yang dihasilkan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan hukum Faraday-Lenz:

ε=−NB ∆ A∆ t , jumlah lilitan N = 1 dan luas bidang A=l×∆s

ε=−B ∆(l .∆ s)∆ t

=−Bl ∆ s∆ t

, karena ¿∆s∆ t , didapatkan:

Tanda negatif merupakan persesuaian dengan hukum Lenz.

Jika hambatan penghantar adalah R, maka kuat arus induksi pada kawat PQ adalah :

ε ind : ggl induksi (volt) v : kecepatan gerak penghantar (m/s)B : kuat medan megnetik (tesla) iind : kuat arus induksi (A)l : panjang penghantar (m) R : hambatan penghantar (ohm)

Contoh 2:

Penyelesaian : ε=Blvsin α = 2 10-3 x 0,6 x 0,5 sin 900

= 6 x 10-4 Volt

Contoh 3 :Suatu kumparan kawat yang terdiri-dari 500 lilitan dengan jari-jari 5 cm diletakkan pada medan yang tegak lurus bidan kumparan. Anggap medan B berubah sedemikian hingga dalam 10 milisekon berubah dari 0,2 wb/m2

menjadi 0,6 wb/m2. Hitunglah besar GLL induksi yang terjadi pada ujung-ujung kumparan.

Penghantar berbentuk huruf U diletakkan dalam medan magnet homogen dengan induksi magnetik 2 x 103

wb/m2, sehingga bidang tegak lurus medan magnet. Penghantar AB digerakkan dengan kecepatan 0,5 m/s. Berapakah besar ggl induksi pada ujung-ujung AB dan besar gaya magnet yang bekerja pada penghantar AB?

Fm=Bil sinα

= 2 x 10-3 x 10 x 0,6 sin 900

Gaya gerak listrik (ggl) induksi adalah beda potensial antara ujung-ujung kumparan karena adanya perubahan fluks magnetik yang menembusnya.

Untuk memahami peristiwa ggl induksi, perhatikan peristiwa ggl induksi pada ujung-ujung penghantar akibat perubahan luas bidang seperti gambar di samping.

Sebuah pengantar PQ yang panjangnya l menempel

xx

xx

B

A

60 cmFmV

I=10A

Bxx

xx

xxx x

xx

xx

xxxxx x

x x x x x x x x x x x x

x x x i x x x x x x x x

x x x x x x v x x x x x

Penyelesaian:

∆Φ=Φakhir−Φmula−mula

= (B2 – B1) A = (0,6 – 0,2) π r2

ε=−N ∆Φ∆ t

=−500 π .10−3

10−2 =−50 π volt

A B

D CP P’

Q Q’

ε ind=−Blv

iind=εindR

1. Sebuah penghantar digerakkan dengan kecepatan 2 m/s menembus tegak lurus medan magnet yang induksi magnetiknya 5000 gause (1 gause = 10-4 T). Jika pada ujung-ujung kawat timbul beda potensial 1 volt, berapa panjang kawat tersebut ?Jawab : ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. A wire loop with an area 80 cm2 is placed in homogennous magnetic filed which strength is 0,02 T. If the magnetic filed is uniformaly change in to 0,06 T in 5 seconds, find the emf producted.Answer : ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Pada kumparan yang terdiri dari 10 lilitan terjadi perubahan fluks magnetik yang dinyatakan oleh .

weber. Tentukan ggl yang timbul saat t = 2 sekon.Jawab : ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4. A wire segment 40 cm long moves straight up trough a filed of magnetik induction 0,04 T at speed of 20 m/s. what emf is induced in the wire?Answer : ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5. Apabila pada kumparan yang terdiri atas 50 lilitan fluks magnetiknya berubah dari 1,2 Wb menjadi 0,8 Wb dalam selang waktu 2 detik, berapa ggl induksi yang timbul pada ujung-ujung kumparan tersebut?Jawab : ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

6. Kumparan dengan 500 lilitan dan luas 200 cm2 ditembus medan magnet yang berubah terhadap waktu menurut

persamaan . Bila medan magnet menembus tegak lurus bidang, tentukan ggl induksi yang

timbul pada t = 23 detik.

Jawab : ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

7. Perhatikan gambar loop kawat berikut ini. Kawat PQ panjangnya 20 cm, digerakkan ke kiri dengan kecepatan v = 4 m/s, memotong tegak lurus medan magnet homogen B = 8 mT yang arahnya menjauhi bidang gambar. Tentukan:a. ggl induksi yang dihasilkanb. kuat arus yang melalui hambatan Rc. arah arus pada kawat PQ dan pada hambatan R d. polaritas titik P dan QJawab : ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

8. Suatu kumparan kawat dengan jari-jari 10 cm diletakkan pada medan magnet yang tegak lurus bidang kumparan. Hitung GGL imbas yang terjadi pada kumparan tersebut jika medan B berubah dari 0,3 T menjadi 0,8 T ( kumparan terdiri dari 1000 lilitan ) dalam waktu 0,1 sekon.Jawab : ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

7.3. GGL INDUKSI DIRI Ggl induksi diri adalah beda potensial pada ujung kumparan yang terjadi karena perubahan kuat arus yang melaluinya.

dengan,

Definisi dari induktansi diri: Satu henry adalah besaran yang menyatakan besarnya GGL imbas diri yang terjadi jika terjadi perubahan arus sebesar 1 Ampere tiap detik.Dengan mengacu persamaan Faraday, kita peroleh besarnya induktansi diri pada kumparan sebagai berikut:

−L didt

=−N dΦdt ∫Ldi=∫N dΦ

didt : laju perubahan arus (ampere/s)

L : induktansi diri (Henry)

dengan,

N = jumlah lilitan

= fluks magnetik (weber)

ε=−L didt

L= NΦi

vR = 4 ΩB = 8 mT

Q

P

Kumparan

Bila diterapkan pada solenoida dan toroida, maka induktansi diri dapat dirumuskan:

Solenoida : L=μo N

2 Al

Toroida : L=μo N

2 A2πR

Energi yang tersimpan pada induktor adalah:

Contoh 41. Sebuah induktor terbuat dari kumparan kawat dengan 50 lililtan. Panjang kumparan 5 cm dengan luas

penampang 1 cm2. Hitunglaha) Induktansi induktorb) Energi dalam induktor jika arus yang mengalir 2 APenyelesaian:

a)

= 4 π x10−7 (1 x10−4 )(50)2

5 x10−2 = 6,28 H

2. Arus sebesar 2 A mengalir dalam sebuah kumparan dari 400 lilitan sehingga menyebabkan fluks 10-4 wb pada penampang kumparan tersebut. Hitunga) GGL induksi diri jika arus dihentikan dalam waktu 0,08 detik.b) Induktansi kumparanPenyelesaian:

a)

= -400 = - 0,5 volt

1. Berapa ggl induksi diri yang timbul di ujung-ujung kumparan yang induktansinya 0,04 H jika arus berubah dari 2 A menjadi 10 A dalam waktu 0,04 detik?Jawab : ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Sebuah solenoida terdiri dari 400 lilitan, panjang solenoida 5 m dan garis tengahnya 50 cm. Hitunglah fluks magnetik dalam solenoida tersebut tiap ampere!Jawab : ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Sebuah induktor 2 mH terbuat dari kumparan kawat yang panjangnya 0,25π meter, luas penampangnya 50 cm2

dialiri arus listrik 2 A. Tentukan:a. energi yang tersimpan pada induktorb. jumlah lilitannya.Jawab : ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4. A coil has 50 mH self inductance. If the current flowing in if fulfillls the equation I=(5 si n200t ) ampere, what is the maximum value of the producted emf?Answer : ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

7.4. PENERAPAN INDUKSI ELEKTROMAGNETIK a. Generator

Generator merupakan alat konverter energi yang dapat mengubah energi kinetik menjadi energi listrik. Prinsip keja generator berdasarkan induksi elektromagnetik. Gene-rator terdiri atas dua bagian utama, yaitu stator dan rotor. Stator merupakan bagian

W = energi (joule)

i = arus (Ampere)

dengan,

μ o = 4π x 10-7 wb/Am

b) W = ½ L i 2

= ½ (6,28 x 10-6) 22

= 12,56 x 10-6 j =12,56 J

b) ε=−L ΔiΔt

=−L(i2−i1)

0,08

−0,5=−L (0−2)0,08

W=12L i2

yang diam sedangkan rotor merupakan bagian yang berputar.

Dalam pembahasan ini, stator berupa sepasang magnet permanen dan rotor berupa kumparan yang diletakkan di antara keduanya dan dapat berputar menembus medan magnet melalui porosnya seperti ditunjukkan pada gambar 5. Generator dapat menghasilkan arus bolak balik atau arus searah, sehingga generator dapat digolongkan menjadi dua, yaitu generator arus balok balik atau alternator dan generator arus searah.

(1) Generator arus bolak-balik (AC)

Generator yang dapat menghasilkan ggl bolak-balik dibentuk dengan memasang dua buah cincin penghantar pada ujung-ujung kumparan seperti pada gambar 6. Hubungan dengan beban terjadi melalui sikat tembaga lunak yang kontak dengan cincin terminal yang berputar.

C1

Gambar 6. Bagan rangkaian generator arus bolak-balik

Besarnya ggl induksi bolak-balik yang dihasilkan ditentukan berdasarkan perubahan orientasi bidang kumparan

terhadap arah medan magnet : ε=−NBA d cosθdt

Jika kumparan diputar dengan kecepatan sudut (dengan = t), ggl induksi yang timbul dinyatakan sebagai ε=−NBA d¿¿, didapatkan:

Ggl maksimum dicapai jika sin t = 1, sehingga:

dengan, = Ggl induksi sesaat (volt) B = induksi magnetik (tesla)

max = Ggl induksi maksimum (volt) = frekuensi sudut putar kumparan (rad/s)

N = jumlah lilitan kumparan

Grafik ggl induksi sebagai fungsi waktu ditunjukkan pada gambar 5 berikut ini: m

0 t

-m

Gambar 7. Grafik ggl induksi terhadap waktu pada generator AC

(2) Generator arus searah (DC). Prinsip kerja generator arus searah sama dengan generator arus bolak-balik yakni berdasarkan induksi

elektromagnetik. Perbedaannya hanya pada bentuk cincin terminal saja. Pada generator dc cincin terminalnya hanya satu buah belah, yakni setengah cincin C1 dan setengah cincin C2 yang dipisahkan oleh isolator (lihat gambar 8). Ggl yang dihasilkan hanya memiliki satu tanda. Arus yang dihasilkan disebut arus searah seperti ditunjukkan pada gambar 8.

C : Cincin logam

S : Sikat tembaga lunak R : beban resistor

Gambar 5. Generator dengan rotor sebuah kumparan dan statornya dua buah magnet permanen yang kutub-kutub magnetnya berbeda.

Medan magnet B poros

R

S1

S2

C2

C1

ε=NBAωsinωt

εmax=NBAω dan ε=εmax sinωt

t

poros

RC2

C1

(a) (b)Gambar 8. (a) Bagan rangkaian generator arus searah; (b) grafik ggl induksi terhadap waktu

b. TransformatorTransformator bekerja berdasarkan induksi elektromagnetik, bila terjadi perubahan flux magnet pada

kumparan primer, maka perubahan fluks akan menghasilkan GGL induksi maupun arus induksi pada kumparan sekunder .

Sesuai fungsinya transformator ada 2 (dua) macam yaitu transformator sebagai pengubah tegangan rendah ke tegangan tinggi dinamakan transformator step up, dan transformator yang mengubah tegangan tinggi ke tegangan rendah dinamakan transformator step down.

(a) (b) (c)

Gambar 8. (a) Bagan Transformator, (b) simbol trafo, (c) contoh transformator

dengan,Vp : tegangan primer (tegangan input) (volt) Ns : jumlah lilitan sekunderVs : tegangan sekunder (tegangan output) (volt) ip : arus kumparan primer (ampere)Np : jumlah lilitan primer is : arus kumparan sekunder (ampere)

Pada kenyataanya tidak ada trafo yang ideal, artinya ada energi listrik yang hilang menjadi panas sehingga daya keluaran (daya sekunder) selalu lebih kecil dari daya masukan (daya primer). Trafo ini memiliki efisiensi kurang dari 100 %.

dengan,η = efisiensi transformatorPs = daya sekunder (volt)Pp = daya primer (watt)

Contoh 51. Transormator step up mempunyai 200 lilitan pada kumparan primer dan 1.000 lilitan pada kumparan sekunder.

Bila arus pada kumparan sekunder 2 A dan tegangan kumparan primer 220 volt, hitung arus pada kumparan sekunder!Penyelesaian:

P = kumparan primer

S = kumparan sekunder

Simbol Trafo

V p

V s=

N p

N s

Arus yang menyebabkan perubahan fluks magnet pada kumparan P diarahkan oleh inti besi ke kumparan S. Maka, pada kumparan S juga terjadi arus bolak-balik, disebut arus sekunder.

Dalam hal ini berlaku:

Pada trafo ideal tidak ada energi yang hilang, artinya energi pada kumparan primer sama dengan energi pada kumparan sekunder. Daya pada kumparan primer juga sama dengan daya pada kumparan sekunder.

V p

V s=

N p

N s=

isiP

η=P s

Pp×100 % ; η=

V s isV p ip

×100 % ; η=N sisN p i p

×100 %

V p

V s =

N p

N s

V p

V s =

I S

I P

220V s

= 200

1000I p =

I s xV s

V p=2 x1100

220=10 A

V S = 1000 x 220

200=1100V

2. Sebuah transformator dengan tegangan primernya 220 volt dan tegangan sekundernya 22 volt. Arus pada primernya 0,1 ampere. Apabila efisiensi transformator tersebut sebesar 60 % tentukan arus pada kumparan sekundernya!Penyelesaian:

η=V s isV p i p

×100 % ⇔ 60%=22.i s

220.(0,1) x 100 % ⇔ Is = 0,6 Ampere

1. Bila sebuah generator diputar dengan kecepatan sudut 1500 rpm akan membangkitkan ggl 100 volt. Berapakah kecepatan putar generator agar mampu membangkitkan ggl 120 volt ?Jawab : ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Kumparan sebuah generator memiliki 1000 lilitan diputar dalam medan magnet homogen 2 mT pada frekuensi 50 Hz. Jika luas bidang kumparan tersebut 2000 cm2, hitunglah!

a. Ggl yang timbul pada t = 17600 detik

b. Ggl maksimum.Jawab : ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Sebuah kumparan yang memiliki 500 lilitan diputar dalam medan magnet homogen 4 T pada frekuensi 10 putaran per detik. Jika luas bidang kumparan 800 cm2, tentukan:

a. Ggl pada t = 75 detik

b. Ggl maksimumJawab : ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4. Kumparan primer dan sekunder sebuah transformator masing-masing memiliki 800 lilitan dan 400 lilitan dioperasikan pada tegangan 400 volt. Pada kumparan sekunder dipasang lampu 40 W, 200 V. Bila efisiensi trafo 80 %, hitunglah! a. Apa jenis trafob. Tegangan sekunderc. Kuat arus sekunderd. Kuat arus primerJawab : ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5. A step-up transformer has 200 turns on its primary coil and 3000 turns on its coil. (a) The primary coil is supplied with an alternating current 90 volt, what is the voltage in the secondary circuit? (b). The current flowing int the secondary circuit is 2 A, what current flow in the primary circuit? (c) What is power in the primary and in the scondary?Answer : .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

6. Perbandingan lilitan primer dan sekunder sebuah step-up trafo adalah 4 : 5. Pada saat arus pada kumparan primer 2 ampere, arus yang mengalir pada kumparan sekunder besarnya 1 ampere. Hitunglah efisiensi trafo!Jawab : ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................