tugasmekanika.pdf

8/18/2019 TugasMekanika.pdf

1/16

MEKANIKA II

KUMPULAN MATERI

ERNI ARISTIANTI4201413059

11 Juli 2015


2/16

Bab 1

Sistem Kerangka Non Inersia

1.1 Sistem Koordinat Dipercepat dan Gaya

Inersia

Kerangka mekanika adalah sistem koordinat yang di gunakan untukmenentukan suatu posisi benda dalam ruang dan waktu yang berhubungandengan diam atau begeraknya suatu benda. Benda dikatakan bergerak atautidak bergantung pada titik acuan atau kerangka acuan. Kerangka mekani-ka bergantung pada kerangka lainnya yaitu kerangaka acuan , peristiwa, dan

pengamatan.

Kerangka acuan inersia merupakan kerangka acuan yang diamatau bergerak dengan kecepatan konstan. Pada pembahasan materi di fisikadasar kita seringkali membuat asumsi kerangka acuan yang ditinjau adalahinersia. Pada kenyataannya kerangka acuan yang bersifat inersia tidaklahada. Bumi tampak diam terhadap pengamat didalamnya. Akan tetapi Bumibergerak relatif terhadap Matahari. Matahari juga bergerak terhadap galaksilain.

Vektor B = kecepatan sistem

Vektor Ao = percepatan sistemVektor V = kecepatan partikelVektor A = percepatan partikel

a=A0+a

V =V 0+V

kerangka acuan non-inersia adalah suatu kerangka acuan yang ke-cepatannya berubah (berubah dipercepat, diperlambat atau bergerak dalamlintasan tidak lurus (berbelok-belok)).

1


3/16

BAB 1. SISTEM KERANGKA NON INERSIA 2

Posisi sebuah partikel dalam l ruang dapat dinyatakan dengan

menggunakan tiga jenis koordinat; dapat berupa koordinat Kartesian, ko-ordinat polar atau koordinat silinder. Jika partikel bergerak pada sebuahbidang, atau pada sebuah permukaan yang terbatas, maka hanya dibutuhk-an dua koordinat untuk menyatakan posisinya, sedangkan untuk partikelyang bergerak pada sebuah garis lurus atau pada lintasan lengkung cukupdengan menggunakan satu koordinat saja.

Gambar 1.1: Gambar Hubungan antara vektor posisi untuk dua sistem ko-ordinat yang mengalami gerak translasi murni relatif satu terhadap yanglain


4/16


Contoh

distribusi gaya gesek pada truk adalah

saat diberi

maka benda belum bergerak, distribusinya bagian depan dulu

apabila

maka dalam sistem ini benda belum bergerak

distribusi gaya gesek fsfs depan


5/16


fs ( belakang )

Sekarang kita akan meninjau sistem koordinat yang mengalami translasi

murni pada gambar 1.2. vektor (ijk) adalah vektor OX Y Z koordinat utama(asumsikan tetap) dan vektor satuan ijk O

X Y Z untuk OX Y Z O

X Y Z

adalah koordinat yang bergerak. Karena pangkal koordinatnya sama makaposisi benda itu dilihat dari kedua sistem koordinat itu


6/16

Bab 2

Persamaan Lagrange

2.1 Konsep Gaya Umum

Tinjau N parikel dengan posisi (x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3 : Xn,Yn,zN)didalam sistem Koordinat Kartesian atau oleh himpunan: (q1; q2; q3; ; q3N)di dalam sistem Koordinat Umum. Jika masing-masing partikel bergesersejauh

maka kerja yang dilakukan oleh gaya yang bekerja pada partikel:

5


7/16

BAB 2. PERSAMAAN LAGRANGE 6

2.2 Persamaan Lagrange

Setelah menggeneralisasikan momentum dan gaya umum, ungkap-an mekanika di dalam sistem kordinat umum akan lengkap jika terdapatpersamaan gerak, yaitu mengubah persamaan gerak dalam sistem koordi-nat kartesian (Hukum Newton) ke persamaan gerak dalam koordinat umum(Persamaan Lagrange).

Fungsi Lagrange

L= T-VKarena diturunkan dengan asumsi gaya Qk bersifat konservatif, ma-

ka dinamika setiap sistem konservatif memenuhi persamaan Lagrange. Akantetapi, kebanyakan sistem di alam ini sistem yang non konservatif tidak me-menuhi persamaan Lagrange.

Jika koordinat umum diganti dengan koordinat kartesian, persa-maan Lagrange menjadi :

Hukum Newton: q1 = x; q2 = y; q3 = zDalam koordinat Kartesian

sehingga


8/16


Contoh Soal :

soal pertama

Pegas terikat kuat pada garis bidang datar (massa pegas diabaikan)dengan panjang pegas adalah l+x kamudian pegas tersebut ditarik sejauhteta. Tentukan persamaan Lagrangenya!

Jawab :

soal kedua

Sebuah pesawat Atwood yang terdiri dari dua benda bermassa m1dan m2 dihubungkan oleh tali homogen yang panjangnya l m dan dilewatkanpada katrol (lihat gambar). Sistem ini memiliki satu derajat kebebasan. Ki-ta ambil variabel x untuk menyatakan konfigurasi sistem, dimana x adalah


9/16


jarak vertikal dari katrol ke massa m1 seperti yang ditunjukkan pada gam-bar.

Jawab :


10/16



11/16

Bab 3

Persamaan Hamiltonian

3.1 Fungsi Hamiltonian

Suatu sistem yang tidak berinteraksi dengan sistem luar disebut sis-tem tertutup. Pertikel-partikel di dalamnya bisa tidakberinteraksi atau ber-interaksi. Ada 7 konstanta gerak dalam sistem tertutup, yaitu Momentumlinier ( 3 buah komponen), Momentum sudut ( 3 bah komponen) dan Totalenergi.

10


12/16

BAB 3. PERSAMAAN HAMILTONIAN 11

3.2 Persamaan Gerak Hamiltonian

Contoh Soal :

soal pertama

Sebuah partikel bermassa m mengalami gaya tarik k per r kuadrat,dengan k adalah konstanta. Turunkan fungsi Hamilton dan persamaan gerakHamilton.

newpagesoal kedua

Tunjukkanlah gerak partikel massa m yang bergerak dipermukaansilinder berjari-jari a, ditarik oleh gaya yang sebanding dengan jaraknya kesumbu-z.


13/16



14/16



15/16



16/16

Bab 4

Sistem Banyak Partikel

4.1 Pusat Massa

Sistem banyak partikel adalah sistem ataupun benda yang terdiridari banyak partikel (titik partikel) maupun benda yag terdiri dari partikel-partikel yang dianggap tersebut secara kontinyu pada benda.

Pusat massa adalah lokasi rerata dari semua yang ada di dalamsuatu sistem. Istilah pusat massa sering dipersamakan dengan istilah pusatgravitasi. Namun secarfa fisika merupakan konsep yang berbeda. Letakkeduanya memang bertepatan dalam kasus medan gravitasi yang sama, akantetapi ketika geavitasinya tidak sama maka pusat gravitasi merujuk padalokasi rerata dari gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda. Hal inimenghasilkan suatu torsi gravitasi yang kecil tetapi dapat terukur dan harusdiperhitungkan dalam pengoperasian satelit-satelit bulan.

15

tugasmekanika.pdf

Documents