TUGAS GEOFISIKA MATEMATIKA II

DISUSUN OLEH

Tsalina Lianasari 140710110007

Nurudin 140710110028

Herdis Haerussalam 140710110031

Diyar Aniq 140710110033

DOSEN

Imran Hilman Mohammad, S.Si., M.Si.

NIP. 19810814 200812 1001

PROGRAM STUDI GEOFISIKA

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PADJADJARAN

2012

Daftar Isi

Daftar Isi

BAB I PENDAHULUAN

A. PENDAHULUAN

B. TUJUAN

BAB II TEORI DASAR

A. PERSAMAAN LAPLACE

BAB III PERHITUNGAN

BAB IV ANALISA

BAB V PENUTUP

A. KESIMPULAN

DAFTAR PUSTAKA

BAB I

PENDAHULUAN

A. PENDAHULUAN

Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu

variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya

dalam berbagai orde. Teori persamaan diferensial dibagi ke dalam dua jenis, yaitu

persamaan diferensial biasa (PDB) dan persamaan diferensial parsial (PDP).

Persamaan diferensial biasa adalah adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang

tidak diketahui (variabel terikat) adalah fungsi dari variabel bebas tunggal, contohnya y’’ +

3y’ + 2y = 0. Persamaan diferensial parsial adalah persamaan yang mengandung satu atau

lebih turunan parsial suatu fungsi (yang diketahu dengan dua atau lebih peubah bebas.

Orde dari sebuah persamaan diferensial adalah orde dari turunan tertinggi.

Contoh:

Persamaan di atas adalah persamaan diferensial orde dua. Pada persamaan tersebut u

adalah variabel tak bebas (dependent variable) sedangkan x dan y adalah variabel bebasnya

( independent variable).

Penyelesaian dari suatu persaman diferensial adalah sebarang fungsi yang memenuhi

persamaan tersebut secara identik. Penyelesaian umum adalah suatu penyelesaian yang

terdiri dari sejumlah fungsi bebas sebarang yang jumlahnya sesuai dengan orde dari

persamaannya. Penyelesaian khusus adalah suatu penyelesaian yang bisa didapatkan dari

penyelesaian umumnya dengan pilihan khusus dari fungsi-fungsi sebarang.

Pada kesempatan kali ini yang akan dibahas adalaha mengenai persamaan diferensial

parsial karena berhubungan dengan materi selanjutnya yang akan dibahas yaitu persamaan

laplace. Dalam penggambaran-penggambaran keadaan fisis, biasanya besaran-besaran yang

terlibat di dalamnya berubah terhadap fungsi waktu dan ruang, persamaan diferensial parsial

ini memegnag peranan penting. Misalnya dalam mempelajari fisika lanjut (advanced physic)

biasanya persamaan yang digunakan sulit untuk menggambarkan fenomena fisis yang

berkaitan dengan masalah-masalah tersebut, salah satu contohnya adalah persamaan maxwell

pada elektonmagnetisme.

B. TUJUAN

Mengetahui nilai perumusan pada keadaan balok berhingga

BAB II

TEORI DASAR

A. PERSAMAAN LAPLACE

Persamaan poisson dituliskan dalam bentuk:

∇2.φ = -ρ / ε0

yang mana jika ada sumber medan listrik, jika kita mau menyelesaikan persamaan poisson

ini dalam tidak mencakup distribusi muatan atau dalam bentuk muatan titik yang tetap.

Dalam hal ini ρ di semua titik sembarang sama dengan 0. Maka persamaan poisson

mempunyai bentuk yang lebih sederhana yaitu

∇2.φ = 0

Yang mana persamaan tersebuat adalah persamaan laplace.

Misalkan φ adalah berupa fungsi dengan satu peubah, maka persamaan laplace berubah

menjadi persamaan diferensial biasa. φ adalah φ(x) maka :

d2 φ / dx2 = 0, dan φ(x) = ax + b

merupakan jawabannya dengan a dan b adalah tetapan untuk memenuhi syarat batasnya.

Jika jawaban persamaan laplace yang mana φ nya adalah fungsi dengan lebih dari satu

peubah. Maka penyelesaian nya adalah dengan penghantar yang berbentuk bola dan silinder.

Untuk koordinat bola, φ adalah φ(r, θ) dengan r adalah jejari dengan titik asal tertentu dan θ

adalah sudut polar. Maka persamaan laplace dalam koordinat bola adalah

BAB III

PERHITUNGAN

BAB IV

ANALISA

BAB V

PENUTUP

A. KESIMPULAN

DAFTAR PUSTAKA

henzmathvoc.files.wordpress.com/2009/11/diferensial.doc

cellular-automata.um.ac.id/wp.../ARTIKEL-SKRIPSI.doc

id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_diferensial_parsial

repository.usu.ac.id/bitstream/.../19570/.../Chapter%20II.pd..

Reitz, John R. 1993. DASAR TEORI LISTIK MAGNET EDISI TIGA. Penerbit ITB : Bandung