Tugas Statistika

Diklat Kuliah

BAB I Pengantar StatistikaA.Definisi Statistika merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Data sendiri merupakan kumpulan fakta atau angka atau

segala sesuatu yang dapat dipercaya kebenarannya sehingga dapat digunakan sebagai dasar untuk menarik suatu kesimpulan. B.Aplikasi Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmuilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri). Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan, yaitu seperti sensus penduduk yang merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. C.Macam Statistika 1. Statistik Deskriptif (deduktif) Statistik Deskriptif (deduktif) yaitu statistik yang tingkat pengerjaannya mencakup cara-cara menghitung, menyusun atau mengatur, mengolah, menyajikan, dan menganalisa data agar dapat memberikan gambaran yang ringkas mengenai suatu keadaan. Statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus induknya yang lebih besar. Contoh statistika deskriptif yang sering muncul adalah, tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain di majalah dan koran-koran. Dengan Statistika deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat diperoleh dari statistika deskriptif ini antara

lain ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data, serta kecenderungan suatu gugus data. 2. Statistik Inferensial Statistik Inferensial yaitu yang menyediakan aturan-aturan atau cara yang dapat digunakan suatu alat dalam rangka menarik kesimpulan yang bersifat umum dari suatu data yang telah disusun dan diolah. Statistika inferensia mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data (contoh) atau juga sering disebut dengan sampel untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan data induknya (populasi). Dalam statistika inferensia diadakan pendugaan parameter, membuat hipotesis, serta melakukan pengujian hipotesis tersebut sehingga sampai pada kesimpulan yang berlaku umum. Metode ini disebut juga statistika induktif, karena kesimpulan yang ditarik didasarkan pada informasi dari sebagian data saja. Pengambilan kesimpulan dari statistika inferensia yang hanya didasarkan pada sebagian data saja sebagian data saja menyebabkan dalamn sifat tak pasti, memungkinkan keputusan, terjadi kesalahan pengambilan sehingga

pengetahuan mengenai teori peluang mutlak diperlukan dalam melakukan metode-metode statistika inferensia.

D.Macam Variabel dan Data 1.Jenis Data Menurut Cara Memperolehnya a. Data Primer Data primer adalah secara langsung diambil dari objek / obyek penelitian oleh peneliti perorangan maupun organisasi. Contoh : Mewawancarai langsung penonton bioskop 21 untuk meneliti preferensi konsumen bioskop.

b. Data Sekunder Data sekunder adalah data yang didapat tidak secara langsung dari objek penelitian. Peneliti mendapatkan data yang sudah jadi yang dikumpulkan oleh pihak lain dengan berbagai cara atau metode baik secara komersial maupun non komersial. Contohnya adalah pada peneliti yang menggunakan data statistik hasil riset dari surat kabar atau majalah. 2.Macam-Macam Data Berdasarkan Sumber Data a. Data Internal Data internal adalah data yang menggambarkan situasi dan kondisi pada suatu organisasi secara internal. Misal : data keuangan, data pegawai, data produksi, dsb. b. Data Eksternal Data eksternal adalah data yang menggambarkan situasi serta kondisi yang ada di luar organisasi. Contohnya adalah data jumlah penggunaan suatu produk pada konsumen, tingkat preferensi pelanggan, persebaran penduduk, dan lain sebagainya. 3.Klasifikasi Data Berdasarkan Jenis Datanya c. Data Kuantitatif Data kuantitatif adalah data yang dipaparkan dalam bentuk angka-angka. Misalnya adalah jumlah pembeli saat hari raya Idul Adha, tinggi badan siswa kelas 3 IPS 2, dan lain-lain. d. Data Kualitatif Data kualitatif adalah data yang disajikan dalam minum bentuk dalam kata-kata kemasan, yang mengandung para ahli makna. terhadap Contohnya seperti persepsi konsumen terhadap botol air anggapan psikopat dan lain-lain. 4.Pembagian Jenis Data Berdasarkan Sifat Data c. Data Diskrit Data diskrit adalah data yang nilainya adalah bilangan asli. Contohnya adalah berat badan ibu-ibu PKK Sumber Ayu, nilai rupiah dari waktu ke waktu, dan lainsebagainya.

d. Data Kontinyu Data kontinyu adalah data yang nilainya ada pada suatu interval tertentu atau berada pada nilai yang satu ke nilai yang lainnya. Contohnya penggunaan kata sekitar, kurang lebih, kira-kira, dan sebagainya. Dinas pertanian daerah mengimpor bahan baku pabrik pupuk kurang lebih 850 ton. 5.Jenis-jenis Data Menurut Waktu Pengumpulannya e. Data Cross Section Data cross-section adalah data yang menunjukkan titik waktu tertentu. Contohnya laporan keuangan per 31 desember 2006, data pelanggan PT. Angin Ribut bulan Mei 2004, dan lain sebagainya. f. Data Time Series / Berkala Data berkala adalah data yang datanya menggambarkan sesuatu dari waktu ke waktu atau periode secara historis. Contoh data time series adalah data perkembangan nilai tukar dollar amerika terhadap Euro Eropa dari tahun 2004 sampai 2006. 6.Jenis-jenis data menurut tingkatan pengukuran. g. Data Rasio Data Rasio adalah tingkatan data yang paling tinggi. Data rasio memiliki jarak antar nilai yang pasti dan memiliki nilai nol mutlak yang tidak dimiliki oleh jenis-jenis data lainnya. Contoh dari data rasio diantaranya: berat badan, panjang benda, jumlah satuan benda. Jika kita memiliki 10 bola maka ada perwujudan 10 bola itu, dan ketika ada seseorang memiliki 0 bola maka seseorang tersebut tidak memiliki bola satupun. Data rasio dapat digunakan dalam komputasi matematik, misalnya A memiliki 10 bola dan B memiliki 8 bola, maka A memiliki 2 bola (10-8) lebih banyak dari B. h. Data Interval Data interval mempunyai tingkatan lebih rendah dari data rasio. Data rasio memiliki jarak data yang pasti namun tidak

memiliki nilai nol mutlak. Contoh dari data interval ialah hasil dari nilai ujian matematika. Jika A mendapat nilai 10 dan B mendapat nilai 8, maka dipastikan A mempunyai 2 nilai lebih banyak dari B. Namun tidak ada nilai nol mutlak, maksudnya bila C mendapat nilai 0, tidak berarti bahwa kemampuan C dalam pelajaran matematika adalah nol atau kosong. i. Data Ordinal Data ordinal pada dasarnya adalah hasil dari kuantifikasi data kualitatif. Contoh dari data ordinal yaitu penskalaan sikap individu. Penskalaan sikap individu terhadap sesuatu bisa diwujudkan dalam bermacam bentuk, diantaranya yaitu: dari sikap Sangat Setuju (5), Setuju (4), Netral (3), Tidak Setuju (2), dan Sangat Tidak Setuju (1). Pada tingkatan ordinal ini data yang ada tidak mempunyai jarak data yang pasti , misalnya: Sangat Setuju (5) dan Setuju (4) tidak diketahui pasti jarak antar nilainya karena jarak antara Sangat Setuju(5) dan Setuju(4) bukan 1 satuan (5-4). j. Data Nominal Data nominal adalah tingkatan data paling rendah menurut tingkat pengukurannya. Data nominal ini pada satu individu tidak mempunyai variasi sama sekali, jadi 1 individu hanya punya 1 bentuk data. Contoh data nominal diantaranya yaitu: jenis kelamin, tempat tinggal, tahun lahir dll. Setiap individu hanya akan mempunyai 1 data jenis kelamin, laki-laki atau perempuan. Data jenis kelamin ini nantinya akan diberi label dalam pengolahannya, misalnya perempuan=1, laki-laki=2.

BAB II Ukuran PemusatanUkuran pemusatan data adalah suatu ukuran yang

menggambarkan pusat dari kumpulan data yang bisa mewakilinya. Mean, Median, Modus sama-sama merupakan ukuran pemusatan data yang termasuk kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu ukuran pemusatan data. Syaratnya ialah data sudah di susun/dikelompokkan. A.Mean Perhitungan rata-rata (mean) berbeda antara rata-rata untuk jenis data berkelompok dan data tak berkelompok. Yang dimaksud dengan data berkelompok atau bergolong adalah data yang telah digolongkan berkelompok dalam adalah distribusi data frekuensi. tunggal Sedangkan data data tak tidak atau yang

dikelompokan dalam distribusi frekuensi. Perhitungan Frekuensi data tak berkelompok, biasanya setiap data mewakili data tersebut secara tunggal. 1. Mean Data Tunggal Perhitungan rata-rata untuk data tunggal menggunakan rumus pada contoh berikut : Usia tujuh orang mahasiswa Program Studi Teknik Elektro adalah : 18, 19, 20, 21, 23, 24, 26. Rata-rata usia ke tujuh orang mahasiswa tersebut adalah? Maka dapat dihitung dengan menjumlahkan seluruh umur dan membaginya dengan jumlah orang yang di hitung/subjek. Atau dengan notasi matematis dapat ditulis menjadi :

X =

Xin

Keterangan : X : Rata-rata (mean) variabel X Xi : Penjumlahan unsur pada variabel X n : Jumlah subjek 2. Mean Data Berkelompok Perhitungan rata-rata untuk data berkelompok menggunakan rumus sebagai berikut : X =

Xi.fin

Keterangan : X : Rata-rata (mean) variabel X Xi : Nilai-nilai pengamatan yang diwakili dengan nilai titik tengah kelas fi : Frekuensi relatif tiap kelas interval n : Jumlah subjek Hasil ujian mahasiswa Teknik Elektro berjumlah 54 orang yang telah diolah dan disajikan dalam tabel di bawah ini : No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Kategori Nilai 48-52 53-57 58-62 63-67 68-72 73-77 78-82 83-87 88-92 93-97 Xi 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 fi 2 3 5 9 10 12 7 2 3 1 fi = n = 165 300 585 700 900 560 170 270 95 fi.Xi = fi.Xi 100

54

3845

Setelah didapatkan nilai pada tabel di atas, selanjutnya nilai tersebut dimasukan ke dalam rumus dan dilakukan perhitungan sebagaimana berikut ini: X =

Xi.fi = 3845 = 71,203 71n 54 Berdasarkan nilai di atas maka dapat disimpulkan bahwa

nilai rata-rata ujian tengah semester pada mata ujian statistik untuk mahasiswa sebanyak 54 orang adalah 71 atau B. B.Modus Modus dapat dibatasi sebagai nilai yang sering muncul atau suatu kelompok nilai yang memiliki frekuensi relatif terbesar. Perhitungan modus juga berbeda antara data tak berkelompok / tunggal dan data berkelompok / bergolong. 3. Penentuan modus untuk data tak berkelompok dapat dilihat dibawah ini: Ada sebuah kelompok nilai yang telah diurutkan sebagai berikut : 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12. Dari sebaran nilai di muka, terlihat bahwa nilai yang sering muncul atau memiliki frekuensi pemunculan sebanyak enam kali dalam kasus ini adalah nilai 8. Dengan demikian, maka modus dalam kasus ini adalah 8. 4. Modus Data Berkelompok Untuk data berkelompok dengan persamaan dibawah ini : b1 Mo = b + i b1 + b 2 Keterangan :

Mo : Modus b : Batas bawah kelas yang memiliki frekuensi relatif terbesar b1 : Frekuensi relatif kelas modus dikurangi frekuensi relatif kelas sebelumnya b2 : Frekuensi relatif kelas modus dikurangi frekuensi relatif kelas berikutnya i : Jarak interval kelas No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Kategori Nilai fi F

48-52 2 2 53-57 3 5 58-62 5 10 63-67 9 19 68-72 10 29 73-77 12 41 78-82 7 48 83-87 2 50 88-92 3 53 93-97 1 54 Jumlah fi = n = 54 Setelah didapatkan kelas ke 6 sebagai kelas yang memiliki frekuensi relatif terbesar atau kelas modus sebagai patokan, maka selanjutnya akan dilakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai modus seperti berikut ini : b1 Mo = b + i b1 + b 2 2 = 72 ,5 + 5 2+5 2 = 72 ,5 + 5 7 = 72 ,5 + 5 0 ,29 = 72 ,5 + 1,43 = 73,92 74 C.Median

Median adalah nilai yang persis berada di tengah jika suatu angkatan data diurutkan dari nilai terkecil / terendah sampai terbesar / tertinggi atau sebaliknya. Perhitungan median juga menggunakan teknik yang berbeda antara data tak berkelompok/ tunggal dengan data berkelompok atau bergolong. 5. Median Data Tunggal Untuk data tak berkelompok atau data tunggal, cara perhitungan median amat sederhana. Misalnya ada satu kelompok nilai yang telah diurutkan sebagai berikut : 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67. Untuk kelompok nilai tadi, mediannya adalah 64 karena persis berada di tengah. Kejadian seperti dicontohkan di atas adalah cara penentuan median ketika jumlah nilai dalam kelompok nilai tersebut adalah ganjil. Bagaimana halnya jika jumlah nilai dalam kelompok nilai tersebut adalah genap. Untuk kelompok nilai berjumlah genap, cara penentuan median seperti terlihat pada contoh di bawah ini : 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 68. Nilai yang persis di tengah dari urutan nilai di atas bukan lagi satu nilai tetapi telah menjadi dua nilai yaitu 64, dan 65 sehingga untuk mendaptkan nilai tengah, kedua nilai tersebut harus dijumlahkan kemudian dibagi dua. Sehingga median dari kelompok nilai berjumah genap di atas adalah : 64 + 65 = 64,5 2 6. Median Data Kelompok Untuk data berkelompok menentukan mediannya dengan persamaan berikut : 1 / 2n F i M = L+ fm Keterangan :

M : Median L : Batas bawah kelas dimana terdapat n F : Frekuensi kumulatif kelas dibawah kelas median fm : Frekuensi relatif kelas dimana terdapat n n : Jumlah subjek i : Panjang / jarak interval kelas

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kategori Nilai 48-52 53-57 58-62 63-67 68-72 73-77 78-82 83-87 88-92 93-97 Jumlah

fi 2 3 5 9 10 12 7 2 3 1 fi = n = 54 5

F 2 10 19 29 41 48 50 53 54

Setelah didapatkan kelas ke 5 sebagai kelas median (kelas di mana terdapat 1/2n) pada tabel di atas sebagai patokan, maka selanjutnya akan dilakukan perhitungan median untuk data berkelompok. 1 / 2n F i M = L+ fm 1 / 2.54 19 = 67 ,5 + 5 10 27 19 = 67 ,5 + 5 10 8 = 67 ,5 + 5 10 = 67 ,5 + ( 0 ,8 5 )

= 67 ,5 + 4 = 71,5

BAB III Ukuran Dispersi (Penyebaran)A.Dispersi Data Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data disebut dispersi atau variasi atau keragaman data. Dispersi data digunakan untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih. Beberapa jenis ukuran dispersi data : 3. Jangkauan (range) Selisih antara nilai maksimum dan minimum. Jangkauan data dapat menunjukkan kualitas suatu data. Semakin kecil jangkauan suatu data, maka kualitas data semakin baik, dan sebaliknya. 4. Simpangan rata - rata (mean deviation) Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan rata rata dibagi banyaknya data. Simpangan rata rata mempertimbangkan semua selisih antara nilai data dengan pusat data. 5. Variansi (variance) Rata - rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata - rata hitung. 6. Standar deviasi (simpangan baku) Akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang dianggap paling baik sehingga sering digunakan dalam analisis data. Hal ini dikarenakan standar deviasi mempunyai bentuk linier dari kuadrat selisih antara semua nilai data dengan rata - rata hitungnya dan juga bertanda positif. 7. Simpangan kuartil

8. Koefisien variasi (Dispersi relatif) Disebut dispersi relatif, dapat digunakan untuk membandingkan nilai nilai besar dengan nilai nilai kecil. Sedangkan lima bentuk dispersi sebelumnya tidak bisa. B.Kemiringan Distribuasi Data Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan suatu distribusi data. Tiga pola kemiringan distribusi data adalah sebagai berikut:

Ada beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data. 1.Dengan rumus Pearson Rumus Pearson dapat digunakan untuk data berkelompok maupun tidak. Bila kemiringan () = 0 atau mendekati nol dikatakan distribusi data simetri, bila bertanda negatif, maka dikatakan bahwa distribusi data miring ke kiri, dan bila bertanda positif, maka dikatakan distribusi data miring ke kanan. 2.Dengan rumus Momen 3.Dengan rumus Bowley C.Keruncingan Distribusi Data Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data disebut juga kurtosis.

Ada tiga jenis derajat keruncingan: 1.Leptokurtis (Puncak Runcing) 2.Mesokurtis (Puncak Normal) 3.Platikurtis (Puncak Rendah) D.Pengukuran Dispersi 1. Dispersi Absolut a. Populasi =

( x u )N

2

b. Sampel S=

( x x )n

2

2. Dispersi Relatif Untuk mengukur besarnya timpangan antara satu distribusi dengan distribusi yang lain yang mempunyai n, s, x yang berbeda. s V = 100 x V= Koefisien Variasi

E.Pengukuran Kemencengan Distribusi dapat berbentuk simetris, yang berarti luas kurva disebelah kiri nilai rata-rata sama dengan luas kurva di sebelah kanan nilai rata-rata. 3. Simetris

Distribusi simetris yang berarti luas kurva di sebelah kiri nilai rata-rata sama dengan luas kurva di sebelah kanan nilai ratarata. 4. Menceng Kiri

Distribusi frekuensi dinyatakan menceng kekiri jika nilai rata-rata observasi yang berfrekuensi rendah lebih banyak di sebelah kiri dari rata-rata, atau ekornya menjulur ke kiri. 5. Menceng Kanan

Kurva ini merupakan kebalikan dari kurva menceng kanan, nilai rata-rata observasi nilai rendah akan lebih banyak di sisi kanan rata-rata, atau ekor cenderung ke kanan. Metode Pengukuran Kemencengan Untuk mengukur kemencengan suatu distribusi frekuensi, dapat di gunakan rumus Koefisien Karl Person sebagai berikut : Sk = ( x Mo ) s

Keterangan : Sk = Kemencengan x = Mean Mo = Modus

S = Standar Deviasi Sk positif artinya distribusi frekuensi menceng ke kanan, sk negatif artinya distribusi frekuensi menceng ke kiri, dan sk=0 artinya distribusi frekuensi simetris. F.

Daftar Pustaka

Probabilitas-Statistika.pdf >>> mean, modus, median dispersi-kemiringan-dan-keruncingan.pdf >>> dispersi STATISTIK.pdf >>> Dispersi pertemuan-v1.pdf >>> Dispersi http://tomywahl.blogspot.com/2010/02/makalah-statistik.html Pengantar-statistik2.pdf >.>> pengantar statistik http://muhammad-win-afgani.blogspot.com/2008/01/metodestatistika.html http://har-stkip.blogspot.com/2009/02/mengenal-statistik.html http://cokroaminoto.blogetery.com/2010/02/18/sumber-data-dalampenelitian/ http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika_inferensia http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika_deskriptif