Nama :Riski YudatamaNim :06111010034

Soal BAB 2A

1. Contoh 6

Data X: Populasi nilai ujian

5 8 3 6 5 8 3 7 4 7

6 8 7 4 6 5 8 7 10 6

5 3 6 1 8 6 8 5 7 10

8 9 6 9 6 5 9 9 6 3

8 5 8 4 8 6 7 4 10 5

8 7 6 8 5 7 6 9 6 10

4 8 6 8 6 5 4 7 9 6

7 4 5 5 9 6 6 7 4 5

10 3 5 7 9 10 6 7 6 6

6 9 8 7 8 5 7 4 6 8

Data X Frek f Kum bawa Kum atas1 1 1 1002 0 1 993 5 6 994 9 15 945 15 30 856 23 53 707 15 68 478 17 85 329 9 94 1510 6 100 6

2. Conton 7

Data X: Populasi data banyaknya jawaban betul pada ujian menurut peserta ujian

39 42 30 11 35 25 18 26 37 15

29 22 33 32 21 43 11 11 32 29

44 26 30 49 13 38 26 30 45 21

31 28 14 35 10 41 15 39 33 34

46 21 38 26 26 37 37 14 26 24

32 15 22 28 33 47 19 22 31 20

37 40 20 39 30 18 29 35 41 21

26 25 29 33 23 30 43 28 32 32

34 28 38 32 31

Data X Frek f Kum bawa Kum atas10 1 1 8511 3 4 8412 0 4 8113 1 5 8114 2 7 8015 3 10 7816 0 10 7517 0 10 7518 2 12 7519 1 13 7320 2 15 7221 4 19 7022 3 22 6623 1 23 6324 1 24 6225 2 26 6126 7 33 5927 0 33 5228 4 37 5229 4 41 4830 5 46 4431 3 49 3932 6 55 3633 4 59 30

34 2 61 2635 3 64 2436 0 64 2137 4 68 2138 3 71 1739 3 74 1440 1 75 1141 2 77 1042 1 78 843 2 80 744 1 81 545 1 82 446 1 83 347 1 84 248 0 84 149 1 85 1

3. Contoh 8

Data X: Populasi tinggi badan siswi SMA (dalam cm)

161 152 157 151 158 163 159 167 152 155

143 145 148 160 153 156 146 154 157 164

153 156 161 149 161 144 152 147 151 156

158 148 154 153 146 165 160 162 149 153

166 147 149 150 155 148 151 159 155 161

146 151 159 162 160 154 149 165 148 160

163 149 160 152 150 161 156 150 155 152

156 157 164 149 158 145 153 156 161 156

154 147 159 154 165 155 148 151 150 162

152 162 156 158 155 157 163 159 152 168

Data X Frek f Kum bawa Kum atas143 1 1 100144 1 2 99145 2 4 98146 3 7 96147 3 10 93148 5 15 90149 6 21 85150 4 25 79151 5 30 75152 7 37 70153 5 42 63154 5 47 58155 6 53 53156 8 61 47157 4 65 39158 4 69 35159 5 74 31160 5 79 26161 6 85 21162 4 89 15163 3 92 11164 2 94 8165 3 97 6166 1 98 3167 1 99 2168 1 100 1

4. Contoh 10

Data di contoh 7, tentang hasil ujian, dapat dikelompokkan

(a) Dengan bantuan kaidah Sturges, banyaknya kelompok adalah

k = 1 + 3,322 log N

= 1+ 3,322 log 85

= 7,4095 = 7

(b) Panjang interval adalah

I=49−107

= 5,57 = 6

(c) Interval kelompok (bentangan interval)

Ada 3 kemungkinan penentuan bentang interfal

i. 10 - 15

16 - 21

22 - 27

28 - 33

34 - 39

40 - 45

46 – 51

ii. 8 - 13

14 - 19

20 - 25

26 - 31

32 - 37

38 - 43

44 – 49

iii. 9 – 14

15 – 20

21 – 26

27 – 32

33 – 38

39 – 44

45 – 50

Pada data ini di pakai kemungkinan (iii) , karena lebih setabil tidak berat di ujung

dan tidak berat di pangkal.

I=Xmaks−Xmin

k( dibulatkan )

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

Kelompok Nilai Kelas Batas Bawah Batas Atas Frekuensi

9 – 14 11,5 8,5 14,5 7

15 – 20 17,5 14,5 20,5 8

21 – 26 23,5 20,5 26,5 18

27 – 32 29,5 26,5 32,5 22

33 – 38 35,5 32,5 38,5 16

39 – 44 41,5 38,5 44,5 10

45 – 50 47,5 44,5 50,5 4

5. Contoh 11

Data di contoh 8 tentang tinggi badan siswi SMA, dapat dikelompokkan

(a) Dengan bantuan kaidah Sturges, banyaknya kelompok adalah

k = 1 + 3,322 log N

= 1+ 3,322 log 100

= 7,644 = 8

(b) Panjang interval adalah

I=168−1438

= 3,126 = 4

I=Xmaks−Xmin

k( dibulatkan )

NB: Pembulatan di atas dilakukan agar data dapat di tambah intervalnya,, bila di bulatkan ke

bawah maka pada saat pembuatan interval kelas , akan terjadi kelebihan kelompok karena ada

nya kelebihan data.

(c) Interval kelompok (bentangan interval)

kemungkinan penentuan bentang interfal

i. 143 – 146

147 – 150

151 – 154

155 – 158

159 – 162

163 – 166

167 – 170

171 – 174

ii. 137 – 140

141 – 144

145 – 148

149 – 152

153 – 156

157 – 160

161 – 164

165 – 168

iii. 140 – 143

144 – 147

148 – 151

152 – 155

156 – 159

160 – 163

164 – 167

168 – 171

Jadi Pada data ini di pakai kemungkinan (iii) , karena lebih setabil tidak berat di ujung dan

tidak berat di pangkal.

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

Kelompok Nilai Kelas Batas Bawah Batas Atas Frekuensi

140 – 143 141,5 139,5 143,5 1

144 – 147 145,5 143,5 147,5 9

148 – 151 149,5 147,5 151,5 20

152 – 155 153,5 151,5 155,5 23

156 – 159 157,5 155,5 159,5 21

160 – 163 161,5 159,5 163,5 18

164 – 167 165,5 163,5 167,5 7

168 – 171 169,5 167,5 171,5 1

6. Contoh 15:

Grafik Poligon Frekuensi

KelompokNilai

KelompokFrekuensi

31 – 40 35,5 2

41 – 50 45,5 3

51 – 60 55,5 5

61 – 70 65,5 14

71 – 80 75,5 25

81 – 90 85,5 18

91 – 100 95,5 13

35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.50

5

10

15

20

25

30

Nilai Kelompok

Fre

ku

en

si

7. Contoh 18:

Grafik Histogram Frekuensi

KelompokNilai

Kelompok

Batas

Bawah

Batas

AtasFrekuensi

31 – 40 35,5 30,5 40,5 2

41 – 50 45,5 40,5 50,5 3

51 – 60 55,5 50,5 60,5 5

61 – 70 65,5 60,5 70,5 14

71 – 80 75,5 70,5 80,5 25

81 – 90 85,5 80,5 90,5 18

91 – 100 95,5 90,5 100,5 13

31 - 40 41 - 50 51 - 60 61 - 70 71 - 80 81 - 90 91 - 1000

5

10

15

20

25

30

Data

frek

uens

i

8. Contoh 20:

Gfarik Ojatif Frekuensi (Data Tunggal)

Data 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frek 0 1 0 5 9 15 23 15 17 9 6

Kum baw 0 1 1 6

Kum atas

Data FrekuensiKumulatif

Bawah

Kumulatif

Atas

0 0 0 100

1 1 1 100

2 0 1 99

3 5 6 99

4 9 15 94

5 15 30 85

6 23 53 70

7 15 68 47

8 17 85 32

9 9 94 15

10 6 100 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

20

40

60

80

100

120

Kumulatif BawahKumulatif Atas

Data

Freku

ensi

9. Contoh 21:

Grafik Ojatif Frekuensi (Data Kelompok)

Kelompok Nilai kel Frek Kum baw Kum atas

31 – 40 35,5 2 2 80

41 – 50 45,5 3 5 78

51 – 60 55,5 5 10 75

61 – 70 65,5 14 24 70

71 – 80 75,5 25 49 56

81 – 90 85,5 18 67 31

91 – 100 95,5 13 80 13

35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Kumulatif BawahKumulatif Atas

Nilai Kelompok

Fre

ku

en

si

Soal BAB 2 B

1. Contoh 1

Data X1: 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0

Data X2: 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1

Data X3: 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

Data X4: 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0

Data X5: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Data X6: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p1 = 5 / 10 = 0,5 1– p1 = 1 – 0,5 = 0,5

p2 = 7 / 10 = 0,7 1 – p2 = 1 – 0,7 = 0,3

p3 = 9 / 10 = 0,9 1 – p3 = 1 – 0,9 = 0,1

p4 = 2 / 10 = 0,2 1 – p4 = 1 – 0,2 = 0,8

p5 = 10 / 10 = 1 1 – p5 = 1 – 1 = 0

p6 = 0 / 10 = 0 1 – p6 = 1 – 0 = 1

2. Contoh 4

Data X Frek f Prop p Kum baw Kum atas

0 0

1 1

2 0

3 5

4 9

5 15

6 23

7 15

8 17

9 9

10 6

Data XFrekuensi

(f)Prop (p) Kumulasi Bawah Kumulasi Atas

0 0 0 (0%) 0 (0%) 1,00 (100%)

1 1 0,01 (1%) 0,01 (1%) 1,00 (100%)

2 0 0 (0%) 0,01 (1%) 0,99 (99%)

3 5 0,05 (5%) 0,06 (6%) 0,99 (99%)

4 9 0,09 (9%) 0,15 (15%) 0,94 (94%)

5 15 0,15 (15%) 0,30 (30%) 0,85 (85%)

6 23 0,23 (23%) 0,53 (53%) 0,70 (70%)

7 15 0,15 (15%) 0,68 (68%) 0,47 (47%)

8 17 0,17 (17%) 0,85 (85%) 0,32 (32%)

9 9 0,09 (9%) 0,94 (94%) 0,15 (15%)

10 6 0,06 (6%) 1,00 (100%) 0,06 (6%)

100

X dari 2 sampai 8 : Sp = p2 + p3 + p4 + p5 + p6 + p7 + p8

= 0 + 0,05 + 0,09 + 0,15 + 0,23 + 0,15 + 0,17

= 0,84

X dari 5 sampai 9 : Sp = p5 + p6 + p7 + p8 + p9

= 0,15 + 0,23 + 0,15 + 0,17 + 0,09

= 0,79

X dari 3 sampai 5 : Sp = p3 + p4 + p5

= 0,05 + 0,09 + 0,15

= 0,29

3. Contoh 5

Data X Frek f Prop p Kum baw Kum atas

55 8

60 12

65 15

70 30

75 25

80 10

Data X Frekuensi Prop (p) Kumulasi Bawah Kumulasi Atas

(f)

55 8 0,08 (8%) 0,08 (8%) 1,00 (100%)

60 12 0,12 (12%) 0,20 (20%) 0.92 (92%)

65 15 0,15 (15%) 0,35 (35%) 0,80 (80%)

70 30 0,30 (30%) 0,65 (65%) 0,65 (65%)

75 25 0,25 (25%) 0,90 (90%) 0,35 (35%)

80 10 0,10 (10%) 1,00 (100%) 0,10 (10%)

100

4. Contoh 6

Kelompok Nilai kel Frek Prop Kum baw Kum atas

31 – 40 35,5 2

41 – 50 45,5 3

51 – 60 55,5 5

61 – 70 65,5 14

71 – 80 75,5 25

81 – 90 85,5 18

91 – 100 95,5 13

KelompokNilai

KelompokFrekuensi Prop (p) Kumulasi Bawah

Kumulasi

Atas

31 – 40 35,5 2 0,025 (2,5%) 0,025 (2,5%) 1,000 (100%)

41 – 50 45,5 3 0,0375 (3,75%) 0,0625 (6,25%) 0,975 (97,5%)

51 – 60 55,5 5 0,0625 (6,25%) 0,125 (12,5%) 0,9375 (93,75%)

61 – 70 65,5 14 0,175 (17,5%) 0,300 (30%) 0,875 (87,5%)

71 – 80 75,5 25 0,3125 (31,25%) 0,6125

(61,25%)

0,7000 (70%)

81 – 90 85,5 18 0,225 (22,5%) 0,8375

(83,75%)

0, 3875 (38,75%)

91 – 100 95,5 13 0,1625 (16,25%) 1,000 (100%) 0,1625 (16,25%)

80

5. Contoh 9 : Grafik Poligon Proporsi

Kelompok Nilai kel Frekuensi Proporsi

31 – 40 35,5 2

41 – 50 45,5 3

51 – 60 55,5 5

61 – 70 65,5 14

71 – 80 75,5 25

81 – 90 85,5 18

91 – 100 95,5 13

KelompokNilai

KelompokFrekuensi

Proporsi (p)

31 – 40 35,5 2 0,025 (2,5%)

41 – 50 45,5 3 0,0375 (3,75%)

51 – 60 55,5 5 0,0625 (6,25%)

61 – 70 65,5 14 0,175 (17,5%)

71 – 80 75,5 25 0,3125 (31,25%)

81 – 90 85,5 18 0,225 (22,5%)

91 – 100 95,5 13 0,1625 (16,25%)

80

35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Nilai Kelompok

Prop

orsi

6. Contoh 12: Grafik Histogram Proporsi

Kelompok Nilai kel Frekuensi Proporsi

31 – 40 35,5 2

41 – 50 45,5 3

51 – 60 55,5 5

61 – 70 65,5 14

71 – 80 75,5 25

81 – 90 85,5 18

91 – 100 95,5 13

KelompokNilai

KelompokFrekuensi

Proporsi (p)

31 – 40 35,5 2 0,025 (2,5%)

41 – 50 45,5 3 0,0375 (3,75%)

51 – 60 55,5 5 0,0625 (6,25%)

61 – 70 65,5 14 0,175 (17,5%)

71 – 80 75,5 25 0,3125 (31,25%)

81 – 90 85,5 18 0,225 (22,5%)

91 – 100 95,5 13 0,1625 (16,25%)

80

31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-1000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Data

Pro

por

si

7. Contoh 14: Gfarik Ojatif Proporsi (Data Tunggal)

Data 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frek 0 1 0 5 9 15 23 15 17 9 6

Prop

Kum baw 0 1 1 6

Kum atas

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Kumulasi BawahKumulasi Atas

Data

Pro

pors

i Data Frekuensi

Proporsi Kumulatif

Bawah

Kumulatif

Atas

0 0 0 (0%) 0 1,00

1 1 0,01 (1%) 0,01 1,00

2 0 0 (0%) 0,01 0,99

3 5 0,05 (5%) 0,06 0,99

4 9 0,09 (9%) 0,15 0,94

5 15 0,15 (15%) 0,30 0,85

6 23 0,23 (23%) 0,53 0,70

7 15 0,15 (15%) 0,68 0,47

8 17 0,17 (17%) 0,85 0,32

9 9 0,09 (9%) 0,94 0,15

10 6 0,06 (6%) 1,00 0,06

8. Contoh 15

Kelompok Nilai kel Frek Prop Kum baw Kum atas

31 – 40 35,5 2

41 – 50 45,5 3

51 – 60 55,5 5

61 – 70 65,5 14

71 – 80 75,5 25

81 – 90 85,5 18

91 – 100 95,5 13

KelompokNilai

KelompokFrekuensi Prop (p) Kumulasi Bawah

Kumulasi

Atas

31 – 40 35,5 2 0,025 (2,5%) 0,025 (2,5%) 1,000 (100%)

41 – 50 45,5 3 0,0375 (3,75%) 0,0625 (6,25%) 0,975 (97,5%)

51 – 60 55,5 5 0,0625 (6,25%) 0,125 (12,5%) 0,9375 (93,75%)

61 – 70 65,5 14 0,175 (17,5%) 0,300 (30%) 0,875 (87,5%)

71 – 80 75,5 25 0,3125 (31,25%) 0,6125

(61,25%)

0,7000 (70%)

81 – 90 85,5 18 0,225 (22,5%) 0,8375

(83,75%)

0, 3875 (38,75%)

91 – 100 95,5 13 0,1625 (16,25%) 1,000 (100%) 0,1625 (16,25%)

80