NAMA : DWI NOVIA PRASETYO

NPM : 1410501052

MATA KULIAH : SISTEM NON LINEAR

PEMBIMBING: R. SURYOTO EDY R, S.T., M.ENG.

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO

UNIVERSITAS TIDAR

LYAPUNOV STABILITY

OUTLINE Kestabilan Lyapunov Pengertian Metode Lyapunov Jenis Metode Lyapunov Fungsi Metode Lyapunov

• Keadaan kesetimbangan xe dari sistem disebut stabil sesuai Lyapunov. Jika untuk setiap S(ε), ada S(δ), sehingga trayektori dengan titik awal didalam S(δ) tidak meninggalkan S(ε) dengan membesarnya waktu t menuju tak terhingga.

• Bilangan real δ tergantung pada ε dan pada umumnya juga bergantung pada t0, maka keadaan kesetimbangan tersebut disebut stabil uniform.

Kestabilan Lyapunov

Pengertian Metode Lyapunov

• Metode Lyapunov didefinisikan sebagai perbedaan eksponensial divergensi atau konvergensi dua vektor di sebuah bidang yang dimulai pada daerah sekitar bidangnya.

• Pengertian lain dari metode Lyapunov adalah sekumpulan invarian geometri yang diukur dengan menggambarkan secara intuitif isi dinamika dari sistem.

Jenis Metode Lyapunov

Jenis metode Lyapunov ada 2 macam , yaitu : metode Lyapunov-1 : adalah metode yang digunakan

untuk menentukan kestabilan sistem , dengan cara melalukan penyelesaian persamaan diferensial nonlinier sistem.

metode Lyapunov-2 : adalah metode yang digunakan untuk menentukan kestabilan sistem tanpa menyelesaikan persamaan diferensial nonlinier sistem

Metode Lyapunov 1

Metode lyapunov-1 adalah : kestabilan ataupun ketidak stabilan penyelesaiannya dengan

persamaan diferensial

Pada metode pertama ini Liapunov tidak menunjukkan bahwa penyelesaian dapat diperoleh dalam bentuk deret.

Liapunov juga membuktikan bahwa penyelesaian-penyelesaian secara pendekatan terhadap persamaan diferensial nonlinier sering menghasilkan informasi kestabilan yang penting.

Metode Lyapunov 2

Metode lyapunov-2 adalah metode dalam menentukan kestabilan tanpa menyelesaikan persamaan diferensial dari persamaan gerak sistem.

Pada metode ini lebih dahulu dibentuk persamaan keadaan untuk sistem dinamis

Selanjutnya ditentukan jumlah dari energi potensial dan energi kinetik, yang mana sesuai dengan hukum ilmu fisika , yaitu jumlah tersebut adalah konstan

Jumlah kedua jenis energi tersebut disebut dengan fungsi Lyapunov, yang nilai selalu positip (defenit positip) dan merupakan fungsi yang skalar

Funsi Metode Lyapunov

1. Menentukan ketergantungan sebuah sistem yang sensitif terhadap kondisi awal.

2. Digunakan untuk menganalisis perilaku dinamika dari sebuah sistem, apakah perilakunya chaos, limit cycle atau periodik.

3. Sebagai bagian penting dari analisis suatu sistem chaos yang menunjukkan nilai kualitas dan kuantitas dari sistem terhadap bidang tertentu.

Daftar Pustaka

http://www.slideshare.net/vickysetyahermawan/konsep-kestabilan-sistem-non-linear-dan-metode-lyapunov-56927275

https://translate.google.co.id/translate?hl=id&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_stability&prev=search

http://share.its.ac.id/pluginfile.php/40669/mod_resource/content/3/8.9%20Analisa%20Kestabilan%20Lyapunov.pdf

http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/1423/1/elektro-risnida2.pdf http://digilib.itb.ac.id/files/disk1/609/jbptitbpp-gdl-pradnyaani-30408-3-2008ta-2.pdf

TERIMA KASIH