trigonometr1
TRANSCRIPT
![Page 1: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/1.jpg)
TRIGONOMETRI
1Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
STANDAR KOMPETENSI:2.Menurunkan rumus trigonometri
dan penggunaannya
KOMPETENSI DASAR :
2.1Menggunakan rumus sinus dan cosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan cosinus sudut tertentu.
2.2Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
2.3Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
INDIKATOR
Menggunakn rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.
Menggunakan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut.
Menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus.
Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.
Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut.
Merancang dan membuktikan identitas trigonometri.
Menyelesaiakan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan selisih dua sudut.
![Page 2: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/2.jpg)
2Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT
STANDAR KOMPETENSI:2.Menurunkan rumus trigonometri dan
penggunaannya
KOMPETENSI DASAR :
2.4Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
INDIKATOR
Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut.
![Page 3: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/3.jpg)
Memahami kembali perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewaRika mendapat tugas dari Pak Irman untuk menyelesaikan soal trigonometri tanpa
menggunakan kalkulator. Akan tetapi Rika binggung bagaimana menyelesaikannya, diapun bertanya pada Siti teman sebangkunya.
x 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330
sin x∘
cosx∘
tg x∘
Kita sudah mengetahui besar sudut-sudut istimewa dari isian kolom di atas. Dengan mengingat nilai sinus, cosinus dan tangen dari tiap sudut tersebut tentu akan sangat membantu kita dalam melakukan perhitungan.
Misalkan seorang tukang bangunan akan merenovasi bagian depan atap sebuah rumah yang berbentuk segitiga sama kaki. Pemilik rumah menginginkan bagian depan atap tersebut menjadi lebih tinggi. Oleh karena itu, pemilik rumah memutuskan agar besar sudut antara sisi miring atap dengan sisi alas sama dengan 750. Lalu, apakah tukang bangunan itu dapat memenuhi permintaan pemilik rumah, jika ia tidak menggunakan kalkulator atau sejenisnya untuk menghitung nilai dari sinus, cosinus, dan tangen.
3Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Siti, Ika lagi bingung nih! Bagaimana cara menyelesaikan soal trigonometri tanpa
menggunakan kalkulator. Kamu bisa bantu
Oh, kalau soal itu aku bisa bantu. Begini ka, kamu bisa menggunakan perbandinggan trigonometri sudut-sudut
istimewa. Nah! Untuk melatih kamu, coba isi kotak-kotak di bawah ini. Jangan lupa perhatikan letak kuadratnya.
![Page 4: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/4.jpg)
Ternyata, tukang bangunan menyanggupinya. Ia menggunakan salah satu aturan trigonometri yang dapat mempermudah dalam melakukan perhitungan. Jadi, sudut 750 ia pecah menjadi
penjumlahan dari dua sudut istimewa, yaitu (300+450). Selanjutnya ia menghitung nilai cos 750 menggunakan aturan trigonometri tersebut, yaitu:
cos 750=¿ cos (300+450 )=¿ cos 300 ∙ cos 450−¿sin 300 ∙ sin 450
¿ 12√3∙
12√2−1
2∙12
√2= 14
(√6−√2 )
Oleh karena tukang bangunan itu masih ingat nilai sinus dan cosinus dari sudut istimewa, maka hal ini menjadi tidak terlalu sulit baginya. Selanjutnya, untuk mengukur panjang sisi miring bagian
depan atap, ia menggunakan formula r=x
cos 750 , dengan r adalah panjang sisi miring dan x adalah
setengah panjang sisi alas.
Ada beberapa aturan trigonometri yang lebih menarik lagi. Untuk mengetahuinya, dapat kalian pelajari lebih mendalam pada materi ini.
1. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT
1.1 Rumus cos (α ± β)
Y
C
B ❑β A O ❑− β X D
Pada segitiga ACO berlaku :
Dengan menggunakan rumus jarak :
AC2=( cos (α+ β )−1 )2+(sin (α+ β )−0 )2
¿cos❑2 (α+β )-..................+......+sin❑
2 (α+ β )¿{.............+...............}+.....-......................¿2-............... .........(1)
Pada segitiga BDO berlaku :
Dengan menggunakan rumus jarak :
BD2=(cos β−cos α )2+(−sinβ−sinα )2
¿cos❑2 β-2 cosα cos β+........+sin❑
2 β +.....................+sin❑2 α
¿(.........+.........)+(........+........)-......................+................¿2-............... .........(2)
4Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Jika jari-jari lingkaran = 1,Koordinat A(1,0)Koordinat B(cos α , sinα)Koordinat C(cos (α+β ) , sin (α+β ))Koordinat D(cos β ,−sinβ)
Karena AC2=BD2 maka diperoleh hubungan
![Page 5: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/5.jpg)
2−.................=2−................ .cos (α+β )=........−........
Jadi rumus cos (α+β )adalah
cos (α+β )=¿ .............
Karena sin (– β )=−sin β dan cos (– β )=cos β , maka :
cos (α−β )=cos (a+(−β ) )¿.....................-................¿..................-..................¿..................+..................
cos (α−β )=¿ .............
1. Tentukan nilai dari a) cos 15 °b) cos 75 °
Jawab :
a) cos
15 °=cos (45 °−30 ° )
¿…………………+………………¿………………
b) cos 75°=cos (45 °+30°)¿…………………-………………¿………………
5Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Ayo, kerjakan dulu tugasnya
TUGAS SISWA I:
![Page 6: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/6.jpg)
2. Dengan menggunakan segitiga siku-siku di bawah ini, tunjukkanCos ( α−β ¿=¿ cos α cos β + sin α sinβ , jika α = 900dan β = 300! Jawab :
Ruas kiri :Cos (α−β ¿=¿ cos¿ ... - ... ¿¿cos.....
¿…Ruas kanan :Cos α cos β + sin α sin β = cos.... cos ....+ sin... sin...
= ( .... x ..... .... ) + ( …. x…¿ = .... = ruas kiri Jadi, berlaku bahwa cos (α – β ) = cos α cos β + sin α sin β untuk α = 300 dan β = 900
3. Tentukan nilai cos 150 tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri !Jawab : 15 = 45 – 30 Cos 15 = cos ( .... - ....) = cos ... cos.... + sin .... sin .... = ( .....)(......) + (.....)(...) = .... (√6+….¿
Jadi, nilai cos 150 14
( √6+√2¿.
6Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
TUGAS SISWA II :
TUGAS SISWA III :
300
2
√3
![Page 7: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/7.jpg)
apa yang dipelajari sekarang
RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT
2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya
2.1 Menggunakan rumus sinus dan cosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan cosinus sudut tertentu.
7Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
“ AWALI SUATU HAL ATAU PUN PEKERJAAN DENGAN SUATU
KEJUJURAN,,,KARENA KEJUJURAN ADALAH AWAL DARI SUATU KEBERHASILAN”.
STANDAR KOMPETENSI:
KOMPETENSI DASAR :
INDIKATOR:
![Page 8: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/8.jpg)
Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.
Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
Mengingat kembali materi tentang jumlah dan selisih cosinus.
Siti mendapat tugas dari Pak Zam untuk mencari nilai dari cos ( 12π−x ) karena belum begitu
paham meteri jumlah dan selisih cosinus yang lalu. Sitipun bertanya pada temannya Nopi.
Jadi, cos ( 12π−x )=cos
12π cos x+sin
12π sin x
¿ . . .. ∙ .. . .+. . .. ∙ .. . .
¿ . . .. .+. . .. .
¿ . . .. .
Kita telah menguasai materi jumlah dan selisih cosinus. Materi penjumlahan dan pengurangan
trigonometri yang lainnya akan kita bahas pada bagian ini! Selamat belajar!
1. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT
1.2 Rumus sin(α ± β)
Karena cos (90°−α )=sinα dan
sin (90 °−α )=cosα , maka :
sin (α+β )=cos ( 90 °−(α+ β ) )
¿cos ( (90−α )−β )¿ . . .. . . .. .+. . .. . . .. .
¿ . . .. . . .. .+. . .. . . .. .
jadi:
sin (α+β )=. . .. . . .. . . ..
8Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Nopi, bagaimana cara untuk mencari nilai dari cos ( 12π−x )
Coba ingat kembali rumus pengurangan cosinus! Kan rumusnya: cos (α−β )=cosα cos β+sinα sin β nah,
tinggal diganti aja α=12π dan β=x
Sekarang mari kita belajar rumus jumlah dan selisih sinus
![Page 9: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/9.jpg)
Karena sin (– β )=−sin β dan cos (– β )=cos β , maka :
sin (α−β )=sin (α+(−β ) )¿ . . .. . . .. .+. . .. . . .. .
¿ . . .. . . .. .+. . .. . . ...
jadi:
sin (α−β )=. . . .. . . .. . . .
Tugas Siswa:
1) Tentukan nilai dari
a) Sin 75 °
b) Sin 105 °
c) Sin 195 °
d) Sin 255 °
Jawab :
a) Sin 75 °=sin (120 °−45° )
¿ . . .. . . .. .− .. . . .. . . .
¿ . . .. . .−. . . .. .
¿ . . .. .+. . .. .
¿ . . .. . .
b) Sin 105 °=sin (60 °+45 ° )= .. . . .. . . .+ .. . . .. . . .
¿ . . .. . .+. .. . . .
¿ . . .. .+. . .. .
¿ . . .. . .
c) Sin 195 °=sin (225 °−30 ° )
¿ . . .. . . .. .− .. . . .. . . .
¿ . . .. . .−. . . .. .
¿ . . .. .+. . .. .
¿ . . .. . .
d) Sin 255 °=sin (225 °+30 ° )
¿ . . .. . . .. .+. . .. . . .. .
¿ . . .. . .+. .. . . .
¿ . . .. .− .. . . .
9Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Bagaimana agar lebih memahami
Coba kamu kerjakan tugas siswa berikut
Coba aja, pasti bisa dikerjain!
Tugasnya mudah ya . . .
:)
![Page 10: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/10.jpg)
¿ . . .. . .
2) sin( 12π−x)sama dengan nilai
Jawab:
sin( 12π−x)= .. . . .. . . .. . .−. . . .. . . .. . . .
¿ . . .. . . .. . .−. . . .. . . .. .
¿ . . .. . .
1.3 Rumus tan(α ± β )
Karena tanα= sin αcos α
, maka:
tan (α+β )= sin (α+β )cos (α+β )
¿ . .. . .+. .. . ... . . .−. . .. .
Jika pembilang dan penyebut dibagi , maka :
¿ .. . . .+ . .. . .1−. . .. . . .. . .
¿ .. . . .+ .. . . .1−. . .. . . .. . ..
Jadi:
tan (α+β )=. . . .. . . .. . .
Jika β=−β maka:
tan (α+β )=tan (α+ (−β ) )
tan(α−β )= .. . . .+ .. . . .1−. .. . . .. . . .
Karenatan (−β )=¿−tan β¿, maka :
Jadi:
tan (α−β )=. .. . . .. . . ..
Tugas Siswa:
1) Tentukan nilai dari :
10Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Sebelum ke “Latihan Siswa” kerjakan dulu “tugas siswa”
Don’t forget!
Selanjutnya adalah rumus
tan
![Page 11: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/11.jpg)
a) Tan 105 °
b) Tan 75 °
c) Tan 195 °
Jawab:
a) Tan 105 °=tan (60°+45 ° )
¿ .. . .. .+. . . .. .1−. . .. . .∙ . . .. . .
¿ .. . .. .+. . . .. .1−. . .. . .∙ . . .. . .
¿ .. . . .... . . ..
∙. .. . . .. .. . . .
¿ .. . . .... . . ..
¿ .. . . .... . . ..
¿ . . .. . .
b) Tan 75 °=tan (120 °−45 ° )
¿ . . .. . .−. . . .. .1+ .. . . .. ∙ .. . . ..
¿ . . .. . .−. . . .. .1+ .. . . .. ∙ .. . . ..
¿ .. . . .... . . ..
∙. .. . . .. .. . . .
¿ .. . . .... . . ..
¿ .. . . .... . . ..
¿ . . .. . .
c) Tan 195 °=tan (150 °+45 ° )
¿ .. . .. .+. . . .. .1−. . .. . .∙ . . .. . .
11Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
![Page 12: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/12.jpg)
¿ .. . .. .+. . . .. .1−. . .. . .∙ . . .. . .
¿ .. . . .... . . ..
¿ . . . .. .. . . .. .. . . .. .
¿ .. . . .... . . ..
∙. .. . . .. .. . . .
¿ .. . . .... . . ..
¿ . . .. . .
2) Diketahui tan5 °=x . Maka nilai dari tan 40 °adalah
Jawab:
tan 40 °=tan ( 45 °−5 ° )
¿ . . .. . .−. . . .. .1+ .. . . .. ∙ .. . . ..
¿ . . .. . .−. . . .. .1+ .. . . .. ∙ .. . . ..
¿ .. . . .... . . ..
3) Diketahui tan6 °=p. Maka nilai dari tan141 °adalah
Jawab:
tan141 °=tan (135°+6 ° )
¿ .. . .. .+. . . .. .1−. . .. . .∙ . . .. . .
¿ .. . .. .+. . . .. .1−. . .. . .∙ . . .. . .
¿ .. . . .... . . ..
12Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Great, you can do it yourself!
![Page 13: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/13.jpg)
Kerjakan soal-soal dibawah ini!
1) Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip, dengan cos α= 45
dan cos β=2425
.Hitunglah:
a) sin (α+β )
b) sin (α−β )
Jawab:
2) Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip, dengan sinα=35
dan tan β=43.Hitunglah:
a) sin (α+β )
b) sin (α−β )
Jawab:
3) sin ( A+B )= 45
dan cos A cosB=23
nilai tan AtanB
adalah
Jawab:
13Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Latihan Siswa
![Page 14: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/14.jpg)
4) Diberikan 2 buah sudut Adan B dengan nilai sinus masing-masing sin A=45dan sinB=12
13, sudut
A adalah sudut tumpul sedangkan sudut B adalah sudut lancip. Tentukan:
a) tan (A+B )
b) tan (A−B )
Jawab:
14Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
“Berusalah sendiri dalam mengerjakan sesuatu, karena itu
akan kamu ingat selamanya”
“Get it yourself in a work something, cause it will you remember
forever”
![Page 15: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/15.jpg)
Memahami kembali rumus jumlah dan selisih dua sudut
15Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
STANDAR KOMPETENSI:
2. Menurunkan Rumus
Trigonometri
dan Penggunaannya
KOMPETENSI DASAR :
2.5 Menggunakan rumus sinus dan cosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan cosinus sudut tertentu.
SUDUT RANGKAP
INDIKATOR
Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.
Menggunakan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut.
Kalian tentu sudah mempelajari rumus jumlah dan selisih dua sudut?
Bagimana? Sangat mudah bukan mengerjakan soal trigonometri menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut.
Untuk mengetahui apakah kalian sudah benar-benar memahami rumus dan dan
![Page 16: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/16.jpg)
1. Jika sinα=45
dan cos β= 725
dengan 0≤α ≤π2
dan 0≤ β≤π2
, tentukan nilai dari:
a) sin(α+β )
b) cos (α−β )
Jawab :
Dik : sinα=45
, maka cos α=…………
cos β= 725
, maka sin β=…………
Dit : a) sin(α+β )
b) cos (α−β )
penyelesian :
a) sin(α+β ) = ....................+....................
= ..............+.............
= .......
b) cos (α−β ) = ....................+....................
= ..............+.............
= .......
16Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Kalian tentu sudah mempelajari rumus jumlah dan selisih dua sudut?
Bagimana? Sangat mudah bukan mengerjakan soal trigonometri menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut.
Untuk mengetahui apakah kalian sudah benar-benar memahami rumus dan dan
Ayo, ingat kembali rumus sin(α+β ) dan
cos (α−β )
RUMUS SUDUT RANGKAP
Mencoba, lalu gagal jauh lebih baik daripada tidak pernah mencoba sama
sekali
![Page 17: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/17.jpg)
Misalkan α adalah sebuah sudut tunggal, maka dua sudut α ( ditulis : 2α) disebut juga
sebagai sudut rangkap. Trigonometri sudut rangkap yaitu: sin 2α ,cos2α dan tan2α .
2.1 Rumus sin 2α
Ingat kembali rumus sin (α+β )
sin (α+β ) = = ....................+....................
Jika kita ambil β=α maka rumus diatas menjadi :
sin 2α=¿ sin (α+α )¿
¿.....................+....................
¿.....................
jadi:
sin 2α=.....................
1) Diketahui cos A=43
berada di kuadaran II. Tentukan nilai sin 2 A !
Jawab :
Dik : cos A=43
, karena berada di kuadaran II maka cos A=−43
cos A=−43
= xr
, maka nilai sin A = …….……
Dit : sin 2 A ?
Penyelesaian:
sin 2 A = 2 sin A ......
= 2( .............. )( .......
....... ) = .......
17Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Tugas Siswa
Gunakan dalil Phythagorass
![Page 18: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/18.jpg)
2) Perhatikan gambar segitiga dibawah ini
Tentukan nilai sin A ,cos A ,dan sin 2 A!
Jawab :
Jika x=p dan y=q, maka nilai r
r=√ (x )2+( y )2 = √ (…. )2+(…. )2 = √….2+….2
sin A = …….…….
cos A = …………
sin 2 A = 2 sin A….
= 2(… ..… .. )(… ..
… .. )= …………
2.2 Rumus cos2α
Kita ingat kembali rumus cos (α+β ) .
cos (α+β ) = .................... −¿....................
Jika kita ambil β=α maka rumus diatas menjadi:
cos2α=¿cos (α+α ) ¿
¿.....................−¿....................
¿............−¿............ .....(1)
Karena maka persamaan (1) menjadi :
cos2α=¿¿............−¿............
¿1−¿............−¿............
¿1−¿...............
Karena , maka persamaan (1) menjadi :
cos2α=¿............−¿............
¿............-1-............
¿............
18Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
p
q
θ
![Page 19: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/19.jpg)
Jadi:
cos2α=¿........................
¿........................
¿........................
1) Jika cos x= 45
, dimana 0≤ x≤90. Hitunglah nilai dari cos2 x!
Jawab :
cos2 x = .......−1
= 2( … ..…… )−1
= ........
2) Diketahui sin A=23
. Tentukan nilai dari cos2 A!
Jawab : sin A=23
. Maka nilai cos A=…………
cos2 A = … ..2−…..2
= (… ..…. )
2
−(… ..…. )
2
= …… ..…….
− ..… ...… ..
= ……… ..
2.3 Rumus tan2α
Perhatikan kembali rumus untuk tan (α+β )
jika β=α maka rumusnya menjadi:
tan2α=¿ tan (α+α ) ¿
¿ ...... ..+...... .. ..1−.............. ....
¿ 2 ...... ..1−........
Jadi:19
Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Tugas Siswa
![Page 20: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/20.jpg)
tan2α=¿........................
1) Jika tan x= 43
dan tan y=12
. Hitunglah nilai tan2 x dan tan2 y
jawab :
tan2 x = 2……
1−…… ..
=
2(……… .. )
1−(…… ..……. )
2 = −..…..……
2) Diketahui sin p= 2
√5,0≤ p≤90. Tentukan nilai dari tan2 p!
Jawab : sin p= 2
√5 , maka tan p =
…………
= ......
tan2 p = 2……
1−……
= 2(….)
1−(… ..)2
= −…………
Diketahui α adalah sudut lancip dan sinα=45. Hitunglah:
a) sin 2α
b) cos2α
c) tan2α
20Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Tugas Siswa
Tugas Siswa
![Page 21: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/21.jpg)
Jawab:
α adalah sudut lancip dan sinα=45
, maka sudut α dapat di lukis dengan memakai
segitiga siku-siku seperti gambar di samping. Berdasarkan gambar tersebut diperoleh :
c osα= ............
tanα= ............
a) sin 2α=¿2......... .¿
¿2 ∙( .. . . ... . . . )( . .. . .. .. . . )¿ .....
.....
b) cos2α=.....− .....
¿( .......... )
2
−( .......... )
¿ ..........
c) tan2α= 2. . . ..1−. . . ..
=
2( . .. . .. .. . . )1−( . . . ... . . .. )
2
= ...… .....… ..
2.4 Rumus untuk sin12θ
Perhatikan kembali rumus cos2α ,
cos2α=¿1− ....... .¿
2 sin❑2 α=1−...... ...
sin❑2 α=1−...... ...
...... ...
sinα=±√ 1− ..................
Dengan mengganti α=12θ ke persamaan diatas maka diperoleh:
21Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Sekarang mari kita bahas rumus sudut rangkap untuk
sudut12θ
![Page 22: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/22.jpg)
sin12θ=±√ 1−.........
...... ...
1) Dengan menggunakan rumus sin12θ. Hitunglah nilai eksak dari sin
π12
!
Jawab :
sinπ12
=√ 1−. . . .. ... . . ..
=√ 1−. .. . . .. . .. . .
=12
√..... .−√ ..... .
2) Jika cos150=p. Maka nilai dari sin 75!
Jawab : sin 75 = sin( 12
.150) = √ 1−. .. . . .. . .. . .
=√ 1−. . . .. ... . . ..
2.5 Rumus untuk cos12θ
Perhatikan kembali rumus cos2α , dengan cara yang sama untuk memperoleh rumus sin12θ,
maka rumus cos12θ adalah:
cos12θ=±√ 1+.........
...... ...
1) Tentukan nilai dari cos15 !
Jawab :
cos15 = sin( 12
.30)=√ 1+. . .. . ... . . ..
=√ 1+. . .. . ... . . ..
=−12
√ ......+√ ..... .
2) Diketahui nilai cos 45 = 12√2. Maka nilai cos
π8
adalah......
Jawab :
cosπ8
= √ 1+cos452
= √ 1+. . . .. .. .. . . .
=√ 1+ .. . . ... . .. . .
=−12
√ ..... .+√..... .
22Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Tugas Siswa
Tugas Siswa
![Page 23: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/23.jpg)
2.6 Rumus untuk tan12θ
Dengan mensubstitusi rumus sin12θdan cos
12θ yang diperoleh sebelumnya pada
tan12θ=
sin12θ
cos12θ
, diperoleh rumus tan12θ yaitu:
tan12θ=±√ 1−...... ...
1+...... ...
1) Dengan menggunakan rumus tan12θ. Tentukan nilai dari tan
π8
!
Jawab : tanπ8
= √ 1−.........1+...... ...
= √ 1−.........1+...... ...
= √ 2−.........2+ .........
2) Diketahui cos250 = 1a
√a. Hitunglah nilai dari tan225 !
Jawab : tan225 = tan( 12
.250) = −√ 1−.........
1+ ......... = −√ 1−.........
1+ ......... = −√ a−...... ...
a+...... ...
Kerjakan Soal-soal dibawah ini!
1) Jika α adalah sudut lancip dan tanα=34, hitunglah :
a) sin 2α
b) cos2 β
Jawab:
23Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Latihan Siswa
Tugas Siswa
![Page 24: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/24.jpg)
2) Diketahui tanα=12dan tan β=1
3 (0<α< π2dan0<β< π
2 ). hitunglah nilai dari :
a) tan (α+2 β )
b) tan (2α−β )
Jawab:
3) Buktikan pernyataan di bawah ini
a) sin 3α=−4sin❑3 α+3sinα
b) cos3 α=4 sin❑3 α+3cosα
Jawab:
4) Buktikan bahwa 1−cos 4 x
2 = sin2 2x
Jawab: :
5) Jika 1−cosθ
sinθ = √3
3. Tentukanlah nilai dari θ!
Jawab :
24Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
![Page 25: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/25.jpg)
25Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
“semua impian kita bisa menjadi kenyataan, jika kita memiliki keberanian untuk
mewujudkannya” (Walt Disney)
![Page 26: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/26.jpg)
26Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
STANDAR KOMPETENSI:
2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya
KOMPETENSI DASAR :
2.3 Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan
cosinus.
INDIKATORMenyatakan
perkalian sinus dan cosinus dalam
jumlah atau selisih sinus atau cosinus.
![Page 27: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/27.jpg)
Perhatikan gambar diatas!!!
Perlu kita ketahui bahwa sebenarnya konsep trigonometri tanpa kita sadari telah diterapkan dalam kehidupan kita sehari-sehari. Misalnya banyak hal-hal yang sederhana seperti memancing, penggunaan katrol saat mengambil air didalam sumur dan masih banyak lagi. Oleh karena itu jangan memandang sulit sesuatu sebelum Anda mengerjakannya.
3.1 Rumus untuk 2 sinα cos β d an2cosα sin β
Perhatikan kembali rumus untuk sin (α ± β ) Jika sin (α+β )dan
rumus sin (α−β )dijumlahkan atau dikurangkan maka diperoleh:
sin (α+β )=...............+.............. .
sin (α−β )=...............−..............
+
sin (α+β )+sin (α−β )=2 ..........................
jadi:
27Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Apa ya, yang dipelajari dalam rumus perkalian sinus dan cosinus
Oh may good??? Aku takut banget sama materi perkalian sin dan cos. Kex mana ne sob?
Alahay… tenang-tenang kemarinkan sudah dijelasin trigonometrisudutganda. Jadi keduanya saling berhubungan.Oke! Mari kita perhatikan bersama.
![Page 28: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/28.jpg)
2 sinα cos β= ...................+...................
sin (α+β )=...............+.............. .
sin (α−β )=...............−..............
-
sin (α+β )−sin (α−β )=2 ..........................
2 cosα sinβ=¿...................-...................
Tugas1Nyatakan bentuk berikut sebagai jumlah atau selisih sinusa) 4 sin 3α cos αb) 2 cos96 ° sin 21°
Jawab:
a) 4 sin 3α cos α=2 (2 ............... )
¿2 {........ (..........+......... )+......... ( .........−........ ) }¿2 ...............+2.............. .
b) 2 cos96 ° sin 21°=sin ( ........+........ )−sin ( ........−........ )¿ ................−............... .
3.2 Rumus untuk 2 cosα cos β dan2sinα sin β
Perhatikan kembali rumus untuk cos (α ± β ) Jika cos (α+β )danrumuscos (α−β )dijumlahkan atau dikurangkan maka diperoleh:
cos (α+β )=...............−...............
cos (α−β )=...............+..............
+
cos (α+β )+cos (α−β )=2 ..........................
jadi:
2 cosα cos β= ...................+...................
cos (α+β )=...............−...............
cos (α−β )=...............+..............
28Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
![Page 29: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/29.jpg)
-
cos (α+β )−cos (α−β )=−2 ..........................
jadi:
−2 cosα cos β= ...................-...................
Jadi:
2 sinα cos β= .............................
2 cosα sinβ= .............................
2 cosα cos β= .............................
−2 sinα sin β= .............................
Tugas 2
Nyatakan bentuk berikut sebagai jumlah atau selisih cosinus
a) 4 cos3 xcos 2xb) 8 sin 50 °sin 25 °
Jawab:
a) 4 cos3 xcos 2x=2 (2 ............... )
¿2 {........ (..........+......... )+......... ( .........−........ ) }
¿2 ...............
b) 8 sin 50 °sin 25 °=4 (2 ............... )
¿−4 {........ ( ..........+......... )−cos ( .........−........ ) }
¿−4 .............. .
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan tepat
1) Nyatakan tiap bentuk berikut ini sebagai jumlah atau selisih cosinus
a) 4 cos32acos
12a
b) 4 cos 48° cos16 °
29Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Latihan SiswaMakin banyakilmumakinbanyak tau.yuk, kitacoba,,,
![Page 30: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/30.jpg)
Jawab:
2) Hitunglah nilai eksak dari:
a) 4 cos5212° cos7
12°
b) 4 sin 5212° sin 7
12°
Jawab:
3) Tunjukkan bahwa:
a) cos 45 °cos 15°=14
(√3+1 )
b) sin 45 ° sin 15 °=14
(√3−1 )
Jawab:
30Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
![Page 31: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/31.jpg)
SemogaSukses
“Manfaatkanlahwaktu,,,sebelumkamumenyesal !”
RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN KOSINUS
31Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
STANDAR KOMPETENSI:2.Menurunkan rumus trigonometri dan
penggunaannya
KOMPETENSI DASAR:
2.6Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
![Page 32: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/32.jpg)
Ok, sebelum kita lanjutkan materi tentang “RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN KOSINUS” Kita ingat kembali rumus perkalian sinus dan cosinus :
Dengan kita mengingat kembali rumus-rumus dalam perkalian sinus dan cosinus, akan memudahkan kita dalam menurunkan dan melakukan perhitungan dengan rumus-rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
4. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN KOSINUS
Jika dan , maka :
a+b=αa−b=β.......=...
+
a+b=αa−b=β.......=...
−¿
Maka persamaan menjadi :
32Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Hore, waktunya belajar rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus
Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.
Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut.
Ayoo.. isi yuk.. :D
2 sinacosb=¿ ...........+........... .¿
2 cosa sinb=¿ ...........−........... .¿
2 cosacos b=¿...........+........... .¿
−2 sina sinb=¿ ...........−.......... .¿
Yuk kita proses...
![Page 33: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/33.jpg)
sinα+sin β=2 .......( .......+.............. )cos ( .......−.......
....... )sinα−sin β=2 .......( .......+.......
....... )sin( .......−.............. )
cos A+cosB=2 .......( .......+.............. )cos( .......−.......
....... )cos A+cosB=−2 .......( .......+.......
....... )sin( .......−.............. )
1) Nyatakan bentuk-bentuk berikut dalam bentuk perkalian sinus dan kosinusa) sin 3 x+sin xb) cos 8α−cosα
jawab:
a) sin 3 x+sin x=2 sin( .. . . .. .+. . . .. . ... . .. . . )cos( . . . .. . .−. . . .. . .. . . .. . . )
¿2
b) cos 8α−cosα=−2sin( . . .. . . .+ .. . . .. .. .. . . .. )sin( . . . .. . .−. . . .. . .. . . .. . . )
2) Hitunglah nilai eksak dari :a) sin 75 °−sin 15 °b) cos75 °−cos15 °
Jawab:
a) sin 75 °−sin 15 °=2 .......( . .. . . ..+. . . .. . ... . . .. . )cos( . . . .. . .−. . . .. . .. . . .. . . )
¿2 .......cos .......¿2 ..............¿ ............. .
b) cos75 °−cos15 °=−2 .......( .. . . .. .+. . .. . . .. . . .. . . )sin( . .. . . ..−. .. . . ... .. . . .. )
33Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Tugas siswa:
![Page 34: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/34.jpg)
¿2 .......∙ .......¿2 ..............¿ ............. .
3) Buktikan bahwa cos2 x−cos 4 x
sin 2 x sin 3 x=sec x
Jawab:
cos2 x−cos 4 xsin 2 x sin 3 x
=2 . .. . . ..( . . . .. . .+. .. . . ... . .. . . . ). . . .. . .( . .. . . ..−. .. . . ..
. .. . . .. ).. . . .. . . .. . .. .
¿ 2. . . .. . . .. . . .. ... . . .. . .. . . .. .
¿ 2. . . .. . . .. . . .. ... . . .. . .. . . .. .
¿ 1.. . . .. .
¿ sec x
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan tepat
1) Nyatakan bentuk-bentuk berikut dalam bentuk perkalian sinus dan cosinusa) sin 5 x+sin xb) cos 95°+¿cos 35° ¿
Jawab:
2) Tunjukkan bahwa:cos75 °+cos15 °sin 75 °−sin 15 °
=√3
34Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Latihan Siswa
![Page 35: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/35.jpg)
Jawab:
3) Jika tan x=−23
maka 5 sin x+6 cos x2cos x−3 sin x
=¿
Jawab:
35Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
“Kesuksesan dimulai dari keberanian untuk bermimpi Be-brave to dream”
(Tung Desem Waringin)
IDENTITAS TRIGONOMETRI
STANDAR KOMPETENSI:2.Menurunkan rumus trigonometri
dan penggunaannya
![Page 36: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/36.jpg)
Apa sich perbedaan antara persamaan trigonometri dan identitas trigonometri?
36Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
KOMPETENSI DASAR :
2.3Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
INDIKATOR
Merancangdan membuktikan identitas trigonometri.
Investigasi
Eky,kamu tahu nggak sich bagaimana perbedaan antara persamaan trigonometri dan identitas trigonometri? Aku binggung banget ni ika karena kedua-duanya juga menggunakan tanda sama dengan (“=”)
![Page 37: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/37.jpg)
37Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Eky,kamu tahu nggak sich bagaimana perbedaan antara persamaan trigonometri dan identitas trigonometri? Aku binggung banget ni ika karena kedua-duanya juga menggunakan tanda sama dengan (“=”)
Begini musa,misalnya aku punya dua buah persamaan yaitu :
1.sin2 x+cos2 x=1…(1)
2.sin x=12… (2)
Nah,cara untuk mengetahui mana yang merupakan identitas.trigonometri dan persamaan trigonometrinya yaitu kamu cukup mengganti nilai x dengan besar sudut sembarang.apabila hasilnya tetap maka pernyataan tersebut benar berarti itulah yang dinamakan dengan identitas trigonometri . contohnya: misalnya kamu mengganti nilai x dengan 900.
![Page 38: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/38.jpg)
Note : dalam persamaan trigonometri hanya berlaku untuk satu atau beberapa sudut bagi x yang
belum diketahui. Misalnya sin x=12
adalah sebuah persamaan trigonometri , sebab :
∴ Jadi dalam persamaan trionometri persoalan yang sering timbul adalah mencari penyelesaian persamaan trigonometri itu.
38Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Oke,mari kita cek
x=900 subsitusikan ke (1) x=900 subsitusikan ke (2)
sin2 900+cos2 900=112
= sin x
1 = sin2 900+cos2 900 12
= 1
1 = (1)2 + 012≠ 1
1 = 1 (benar)
∴ Jadi sin x=12
bukanlh identitas trigonometri karena tidak berlaku untuk
sembarang sudut. Sedangkan , sin2 x+cos2 x=1 berlaku untuk sembarang x
Untuk x=300 , sin 300=12
dan
Untuk x=1500 , sin 1500=12
Mmm,,,coba aja kamu baca materi disamping
IDENTITAS TRIGONOMETRI
![Page 39: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/39.jpg)
Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya.
Membuktikan kebenaran suatu identitas trigonometri dengan menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih
dua sudut, rumus trigonometri untuk sudut 12θ
Perhatikan segitiga dibawah ini!
sinα=¿ . .. . .. .. . .
cosec α=¿ . .. . .. .. . .
¿¿
cos α=¿ . . .. .. . .. .
sec α=¿ .. . . ... . . .
¿¿
tanα=¿ . . .. .. . .. .
cotanα=¿ . .. . .. .. . .
¿¿
Dari segitiga diatas diketahui
x2+ y2=r2
Jika kedua ruas di bagi dengan r2 maka
.. . . .
.. . . .+ . . .. .. . .. .
=1
sin2α+cos2α=1
1+ tan2α=1+ . . .. .. . .. .
= .. . . .+ . .. . .. .. . .
¿ 1.. . . .
1+ tan2α=sec2α
1+cot2α=1+ . .. . .. .. . .
= . . . ..+ .. . ... . . ..
¿ 1.. . . .
39Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Kamu tau gak apa itu identitas trigonometri?
![Page 40: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/40.jpg)
1+cot2α=cosec 2α
Untuk setiap sudut α, bukatikan bahwa (sinα−cos α )2=1−sin 2α
Jawab:Jabarkan ruas kiri(sinα−cos α )2=sin2α−2. . . .. . . .. .+. . .. .
¿ ( . . .. .+. . .. . )−2. . . ..¿1−sin 2α
Untuk setiap sudut α, bukatikan bahwa 2 tanα
1+ tan2α=sin 2α
Jawab:
Jabarkan ruas kiri
2 tanα
1+ tan2α=
2. . .. .. . .. .
1+. .. . .. .. . .
¿2. . .. .. . .. .
. . . ..+. . . ... . . ..
¿ 2 . .. . . .. ... . . .+ . .. . .
¿ sin 2α
Buktikan bahwa tan A+ cos A1+sin A
=sec A
Jawab:
Jabarkan ruas kiri
tan A+ cos A1+sin A
= . . .. .. . .. .
+ cos A1+sin A
40Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Tugas I :
Tugas II:
Tugas III :
![Page 41: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/41.jpg)
¿.. . . . (1+sin A )+cos A ( . .. . . )
. . . .. (1+sin A )
¿ .. . . .+ . .. . .+. .. . .. .. . . (1+sin A )
¿ . .. . .+1(1+sin A )
¿ .. . . ... . . .
¿ sec A
Buktikan bahwacos2 x−cos 4 x
sin 2 x sin 3 x=sec x
Jawab :
cos2 x−cos 4 xsin 2 x sin 3 x
=2sin12
( 4 x+2x ) sin12
(4 x−2 x )
=2sin 3 x sin xsin 2x sin 3x
= 2sin x
2sin x cos x =
1cos x
= sec x
Buktikan bahwacos A+sin A . tan A=sec A
Jawab :
sec A=cos A+sin A . tan A
sec A=cos A+sin A .. .. . .. .. . .
sec A=cos A+ .. . . .cos A
sec A= .. . . .+ . .. . .cos A
sec A= . .. . .cos A
sec A=. . .. .
41Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA“Kegagalan bukanlah akhir dari
segalanya,,,,,tapi kegagalan merupakan awal dari suatu kesuksesan
yang tertunda”.
Tugas IV :
Tugas V :
![Page 42: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/42.jpg)
Kerjakan soal-soal dibawah ini!
1) Buktikan bahwa (cos α−sinα ) (cos α+sinα )=cos 2α
Jawab:
2) Buktikan bahwa (sinα−cos α )2+2 sinα cos α=1
Jawab:
3) Jika tan2α+1=a2 maka sin2α=¿
Jawab:
4) Buktikanlah identitas berikut ini !
(sin 4 x−sin x )2+ (cos x+cos x )2=2 (¿1+cos5 x )42
Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Latihan Siswa
![Page 43: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/43.jpg)
5) Buktikanlah identitas berikut ini !
sin βcos β
−cos βsin β
= 2 sin2β−1
sin β cos β
43Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
“Hampir semua orang menginginkan hasil yang luar biasa, tetapi mereka tidak
pernah bersedia melakukan hal yang luar biasa Jadi, kamu bisa kalau kamu berpikir
![Page 44: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/44.jpg)
LATIHAN ULANGAN AKHIR
Kerjakanlah soal-sol dibawah ini dengan benar !
1) Jika α dan β sudut lancip, cos (α−β )=12
√3 dan
cos α cos β=12
maka cos (α+β )cos (α−β )
=. . .. .
Jawab:
2) Diketahui sin B=¿ 2√2√5
,0<P<90 ° ¿ Berapakah nilai dari tan2 B=. . . ..
Jawab:
3) Jika p−q=cos A dan √2 pq=sin A, maka nilai p2+q2=. .. . .Jawab :
44Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
![Page 45: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/45.jpg)
4) Jika cos a=13
untuk 3π2
<a<2π dan sin b=√23
untuk π2<b<π maka
sin (a+b )tan a+ tan b
=. . . ..
Jawab:
5) Diketahui 0<a< π2
dan 0<b< π2
, jika sina−sinb=35
dan cos a+cosb=45
Maka nilai
sin (a+b )= .. . . .
Jawab:
6) Diketahui sinα cosα= 825
Tentukan nilai 1
sinα∙
1cosα
=. . .. .
Jawab:
7) Jika tan6 °=T . tentukanlah nilai dari tan141 °=. . . ..
Jawab:
8) Jika sin θ+cos θ=12, maka sin3θ+cos3θ=. . .. .
Jawab:
45Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
![Page 46: TRIGONOMETR1](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022081506/55cf9b50550346d033a58cc3/html5/thumbnails/46.jpg)
46Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
“Kemenangan paling berharga dalam hidup bukanlah tidak pernah gagal, melainkan bagaimana kita bisa bangkit setiap kali menemui kegagalan”