2

masalah faktor independen, persentase dari kapas, adalah sama spasi di lima

tingkatan. Jumlah dari persegi untuk linear, kuadrat, kubik, dan quartic faktor yang

membentuk partisi dari jumlah pengobatan persegi dan dapat dimasukkan kedalam

analisis varians, seperti terlihat dalam tabel 4-10. Setiap efek memiliki satu derajat

kebebasan dan dapat diuji dengan membandingkan jumlah square hingga rata-rata

kuadrat kesalahan.

Dari pemeriksaan tabel 4-10 , kami juga mencatat bahwa efek kuadrat dan kubik

dari persentase kapas secara statistik signifikan ketika dibandingkan dengan nilai F

05,1,20. Oleh karena itu, kita akan cocokan polinomial kubik dengan data yang ada,

katakanlah

γ = α0 + α1 P1 (x) + α2 P2 (x) + α3 P3 (x) + €

Di mana Pu (x) adalah urutan untuk polynomial ortogonal, yang menyiratkan

bahwa jika ada tingkat dari x kita memiliki ∑i

a

=1 Pu (xj) P5 (xi) = 0 untuk u ≠ s. Lima

pertama polynomial ortogonal adalah

Dimana d adalah jarak antara tingkat x, a adalah jumlah tingkatan, dan {λi}

adalah konstanta sedemikian rupa sehingga polinomial memiliki nilai bilangan bulat.

Lampiran Tabel X daftar koefisien polinomial orthogonal dan nilai-nilai untuk λi

untuk ≤ 10. Kotak perkiraan paling parameter dalam model polinomial ortogonal

adalah

α i = ∑ y Pi(x )

∑ [Pi ( x ) ] i = 0,1, …, a – 1

118.94 14.76a

33.62 4.17343.21 42.58a

64.98 8.06b

33.95 4.21 8.06

(64.98) (33.95)(161.20)

41111

2024

Tabel 4-10

Analisis Varians

Sumber VariasiJumlah kuadrat

Derajat bebasRata-rata kuadrat

F0

Persentase kapas 475.76

(Linear) (33.62)

(Kuadrat)(343.21)

(Kubik) (Quartic) Error Total keseluruhan

* signifikan pada 1 persen

* signifikan pada 5 persen

Sebuah pembenaran matematika dari persamaan ini akan diberikan dalam Bab

15. Untuk data pada Contoh 3-1, kita dapat memperkirakan parameter sebagai model

Jika keinginan baik untuk menambah atau menghapus istilah bentuk model, tidak

perlu untuk menghitung ulang {αi} yang sudah dalam model karena properti ortogonal

milik polinomial {Pi (x)}.

Karena kita memiliki a = 5 tingkat x dan jarak antara tingkat adalah d = 5, model

polinomial ortogonal menjadi

y= 15.0400 + 0.8200(1) ( x−255 )

-2.2143(1)[( x−255 )−( 52−1

12 )]−¿ 1.1400(5/6) ¿

Dimana λ1 = λ2 dan λ3 = 5/6 telah diperoleh dari tabel lampiran x. Persamaan ini dapat disederhanakan   y= 62.6111 – 9.0100x + 0.4814x2 – 0.00786x3

Yang pada dasarnya adalah persamaan yang sama ditemukan sebelumnya dengan

metode regresi yang lebih umum. (perbedaan terutama disebabkan bagaimana

program komputer regresi digunakan menangani round-off error).

Kami telah mencatat bahwa itu diinginkan agar sesuai dengan polinomial derajat

terendah yang cukup menjelaskan data tersebut. Kesederhanaan komputasi

polinomial orthogonal sangat membantu dalam jenis masalah karena memungkinkan

eksperimen untuk menambah atau menghapus istilah koefisien dihitung dengan

mudah tanpa mempengaruhi sebelumnya. Untuk rincian lebih lanjut dari analisis

regresi, lihat bab 15.