TRANSFORMASI GEOMETRI

Oleh :Kelompok V1. Fauziah

2. Iska Wolandari3. Nyayu Astuti4. Ratmi Qori

PETA KONSEP

grafik koordinat matriks

- Garis- Pers.kuadrat- trigonometri

Transformasi merupakan suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama.

Jenis-jenis dari transformasi yang dapat dilakukan antara lain :

1) Translasi (Pergeseran)2) Refleksi (Pencerminan)3) Rotasi (Perputaran)4) Dilatasi (Penskalaan

Dari gambar disamping, terdapat titik (x,y) yang ditranlasikan oleh (a,b) maka di dapatlah sebuah titik baru (x’,y’).Jadi, untuk mencari hasil tranlasi (x,y) oleh titik (a,b) :  

 

1. TRANSLASI / PERGESERANTranslasi adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.

dimana :a menyatakan pergeseran horizontal (kekanan+, kekiri-)b menyatakan pergeseran vertikal (keatas+,kebawah-)

Dari gambar disamping merupakan tranlasi pada garis y = mx+c terhadap (a,b)Sama halnya dengan translasi pada titik,atau atau untuk mendapatkan hasil tranlasi garis y = mx + c oleh (a,b) sunstitusi x’ dan y’ ke persamaan garis tersebut, didapat:

b.Tranlasi pada garis

Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap sumbu x, maka :x’ = xy’ = -ypersamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk:

x’ = 1.x + 0.yy’ = 0.x + (-1).y

atau dalam bentuk mat iks:𝑟

2.REFLEKSI / PENCERMINANRefleksi adalah transformasi yang memindahkan setiap titi pada bidang dengan sifat pencerminan.

Refleksi terhadap x

Refleksi terhadap sumbu Y

Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap sumbu y, maka :

 

Refleksi terhadap garis y = x

Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap sumbu y=x, maka :

 

Refleksi terhadap garis y = -x

Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap sumbu y=-x, maka

Refleksi terhadap (0,0)

Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap titik (0,0) maka:

 

Refleksi terhadap garis x = h

Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap garis x = h maka:

Untuk sumbu x :

Untuk sumbu y:

Refleksi terhadap garis y = k

Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap garis y = k maka:

Untuk sumbu x:

Untuk sumbu y:

a.sumbu xDengan : x’ = x dan y’ = -ybayangannya adalah : A(x) + B(-y) + c = 0 b.sumbu y Dengan : x’ = -x dan y’ = ybayangannya adalah : A(-x) + B(y) + c = 0 c. garis y = xDengan : x’ = y dan y’ = xbayangannya adalah : A(y) + B(x) + c = 0 d. garis y = -xDengan : x’ = -y dan y’ = -xbayangannya adalah : A(-y) + B(-x) + c = 0

e.titik (0,0)Dengan : x’ = -x dan y’ = -ybayangannya adalah : A(-x) + B(-y) + c = 0 f.garis x = hDengan : x’ = 2h – x dan y’ = ybayangannya adalah : A(2h – x ) + B(y) + c = 0 g. garis y = kDengan : x’ = x dan y’ = 2k – ybayangannya adalah : A(x) + B(2k – y) + c = 0

b.Refleksi pada garissama halnya dengan rotasi oleh titik, hanya saja hasil rotasi di substitusikan ke persamaannya. Misalkan garis Ax + By + c = 0 direfleksikan terhadap :

3. ROTASI / PERPUTARANrotasi adalah transformasi dengan cara memutar

objek dengan titik pusat tertentu.Rotasi dengan pusat (0,0)

Rotasi dengan pusat M(a , b)

Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang dirotasikan dengan pusat M(a,b) maka: 

4. DILATASI / PENSKALAAN

Dilatasi dengan pusat (0,0)

Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang didilatasikan dengan pusat (0,0) maka:

 

Dilatasi dengan pusat (a,b)

Dari gambar disamping terdapat titik P(x,y) yang didilatasikan dengan pusat (a,b) maka: 

 

Latihan Soal

1. Bayangan persamaan lingkaran x2+y2=25 oleh translasi T = adalah …

2. Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5) adalah (7.-8). Bayangan kurva y = x2 + 4x – 12 oleh translasi tersebut adalah….

3. Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah di rotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran 90o adalah….

4. Garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu x di A dan memotong sumbu y di B. karena dilatasi [0, -2], titik A menjadi A’ dan titik B menjadi B’. Hitunglah luas segitiga OA’B’…

5. Persamaan bayangan parabola y =3x2 – 6x + 1 setelah di rotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut +1800 adalah …

6. Titik B(1,3) dirotasikan terhadap titik (0,0). Tentukan bayangan titik B apabila titik B dirotasikan

7. Bayangan titik P(3,5) oleh translasi adalah….

8. Bayangan garis y=2x -3 yang dicerminkan terhadap garis y=-x adalah….

9. Bayangan titik B(-1,2) dilatasi terhadap titik pusat A(2,3) dengan faktor sekala - adalah….

10. Hasil transformasi matriks terhadap titik B(2,3) adalah….