transformasi geometri smk
TRANSCRIPT
KELOMPOK 6
MATEMATIKA
KETUA: YUNITA G. BRILLIANTYANGGOTA: -INDAH SARI
-KRISNAWATI DIAH P. -RINDHIKO ABBLYU -WHILDA KHUMAIRAH
XI.F4SMK FARMASI TANGERANG 1
A. TRANSLASI (Pergeseran)Tranlasi adalah transformasi yang memindahakan
setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Jika translasi
memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk :
CONTOH:
Tentukan bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi
B. Refleksi (Pencerminan)Refleksi / pencerminan suatu bangun geometri adalah
proses mencerminkan setiap titik bangun geometri itu terhadap garis tertentu (sumbu cermin / sumbu simetri).
a. Pencerminan terhadap sumbu x
Matriks percerminan :
CONTOH:
1. A(3,5) dicerminkan terhadap sumbu X
b. Pencerminan Terhadap sumbu y
Matriks Pencerminan:
CONTOH:
2. B(4,-2) dicerminkan terhadap sumbu y
c. Pencerminan terhadap garis y = x
Matriks pencerminan:
CONTOH:
3. C(-7,2) dicerminkan terhadap garis y=x
d. Pencerminan terhadap garis y = -x
Matriks Pencerminan:
CONTOH:
4. D(-5,-4) dicerminkan terhadap garis y=-x
e. Pencerminan terhadap garis x = h
Matriks Pencerminan:
Sehingga:
CONTOH:
5. E(2,-3) dicerminkan terhadap garis x=3
f. Pencerminan terhadap garis y=k
Matriks Pencerminan :
Sehingga:
CONTOH:
6. F(-1,7) dicerminkan terhadap garis y=4
g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)
Matriks Pencerminan :
Sehingga:
CONTOH:
7. G(2,-5) dicerminkan terhadap titik asal O(0,0)
Contoh :Tentukan bayangan persamaan garis y = 2x – 5 oleh
translasi
Jawab :Ambil sembarang titik pada garis y = 2x –
5, misalnya (x, y) dan titik bayangan oleh translasi adalah (x’, y’) sehingga ditulis
Atau x’ = x + 3 x = x’- 3 ..... (1)y’ = y – 2 y = y’ + 2 ......(2)
Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan pada persamaan garis semula, sehingga :y = 2x – 5y’ + 2 = 2 (x’- 3) – 5 y’ = 2x’ – 6 – 5 – 2 y’ = 2x’ – 13Jadi persamaan garis bayangan y = 2x – 5 oleh translasi adalah y = 2x – 13 .
C. ROTASI (Perputaran)Rotasi adalah perpindahan obyek dari titik P
ke titik P’, dengan cara diputar dengan sudut
1. Rotasi terhadap Titik Pusat O(0,0)
a). Jika P(a,b) diputar sebesar α berlawanan arah jarum jam (rotasi positif), dengan pusat rotasi di O(0,0) , maka bayangan yang terjadi sbb:
P(a,b) R(O, α) P’(a’,b’)a’ = a cos α – b sin αB’ = a sin α + b cos α
b). Jika P(a,b) diputar sebesar α searah jarum jam (rotasi negatif), dengan pusat rotasi di O(0,0) , maka bayangan yang terjadi sbb.
P(a,b) R(O, α) P’(a’,b’)a’ = a cos α + b sin αb’ = -a sin α + b cos α
CONTOH:
Tentukan bayangan dari A(5,4) jika dirotasi 900 berlawanan arah dengan jarum jam dengan pusat rotasi O(0,0)
2. Rotasi terhadap Titik A(x,y)
Jika P(a,b) diputar sebesar α dengan pusat rotasi di A(x,y) maka bayangan yang terjadi sbb.P(a,b) R(A, α) P’(a’,b’)P’[(a-x)cos α – (b-y) sin α + x,(a-x) sin α + (b-y)cos α + y]
D. DILATASI (Perbesaran)Merupakan transformasi suatu titik atau
sistem terhadap suatu acuan yang menyebabkan jarak titik atau sistem berubah dengan perbandingan tertentu. (Perpindahan titik P ke titik P’ dengan jarak titik P’ sebesar m kali titik P)
x
y
P(x,y)
P’(x’,y’)
mx.x
my.y
1. Dilatasi dengan Pusat di (0,0).Jika P(a,b) didilatasikan dengan faktor
skala k dan pusat dilatasi di 0, maka bayangan seperti berikut.
P(a,b) [0,k] P’(ka,kb)
Coso: Tentukan bayangan A(2,3) hasil dilatasi dengan faktor skala 4 dan dilatasi 0(0,0)! Lengkapi gambarnya!
2. Dilatasi dengan Pusat di titik A(x,y)Jika P(a,b) didilatasikan dengan
faktor skala k, pusat dilatasi di A(x,y), maka bayangannya sebagai berikut.
P(a,b) [A,k] P’(a’,b’) = P’[x + k(a-x), y + k(b-y)
Coso: Tentukan bayangan B(-1,4) hasil dilatasi dengan faktor skala 3 dan pusat dilatasi P(2,5)! Lengkapi dengan gambar!
x’ = mx x y’ = my yDalam bentuk matrik dituliskan :
0
0 x
y
mx x
my y
Transformasi ini tidak mengalami perubahan bentuk, hanya mengalami perubahan ukuran karena jarak titik-titik penyusun berubah dengan perbandingan tertentu terhadap acuan.
Dikenal suatu istilah faktor dilatasi k yang menyebab-kan perbesaran atau perkecilan suatu sistem. Jika nilai k (bilangan nyata):• k> 1 : hasil dilatasi diperbesar • -1<k<1 : hasil dilatasi diperkecil • k = 1 : hasil dilatasi sama dengan aslinya.
Contoh :Gambar dibawah dilakukan dilatasi dengan faktor k = 2. Carilah titik-titik A’, B’ C’ dan D’ !
5. Matriks yang bersesuaian dengan Transformasi
Misalkan suatu transformasi T memetakan titik P(a,b) menjadi P’(a’,b’). Hubungan antara titik dan bayangannya dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan a’ = pa + qb b’ = ra + sb dan dalam bentuk lain menjadi a’ p q a b’ = r s b
Coso: 1. Tent bayangan dari titik P(2,3) jika ditransformasikan oleh matriks 2 3 -1 4
2.Tent bayangan dari segitiga A(1,2), B(3,7), C(1,8) jika dicerminkan terhadap sumbu X!
NO TRANSFORMASI PEMETAAN MATRIKS YANG BERSESUAIAN
1. Pencerminan terhadap sumbu X (a,b) (a,-b) 1 00 -1
2. Pencerminan terhadap sumbu Y (a,b) (-a,b) -1 0 0 1
3. Pencerminan terhadap 0(0,0) (a,b) (-a,-b) -1 0 0 -1
4. Pencerminan terhadap garis y=x (a,b) (b,a) 0 11 0
5. Pencerminan terhadap garis y=-x (a,b) (-b,-a) 0 -1-1 0
6. Rotasi terhadap titik 0(0,0) sebesar α (a,b) (a’ , b’)a’= a cos α – b sin αb’ = a sin α + b cos α
cos α – sin α sin α cos α
7. Rotasi terhadap titik 0(0,0) sebesar π 2
(a,b) (-b,a) 0 -1 1 0
8. Rotasi terhadap titik 0(0,0) sebesar π (a,b) (-a,-b) -1 0 0 -1
9. Rotasi terhadap titik 0(0,0) sebesar –π 2
(a,b) (-b,-a) 0 -1 -1 0
10 . Dilatasi terhadap titik 0(0,0) sebesar k (a,b) (ka,kb) k 0 0 k