transformasi 2
TRANSCRIPT
![Page 1: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/1.jpg)
Tidak ada yang mudah, tapi tidak ada yang tidak mungkin…..
![Page 2: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/2.jpg)
Bagian 1Bagian 1 : : TranslasiTranslasi dan dan RefleksiRefleksi
SOAL 1A
SOAL 1B
SOAL 2A
SOAL 2B
SOAL 2C
![Page 3: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/3.jpg)
DefinisiTransformasi Geometri:
Pemindahan objek (titik, garis, bidang datar) pada bidang.
Perubahan yang (mungkin) terjadi:• Kedudukan / letak• Arah• Ukuran
![Page 4: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/4.jpg)
Jenis jenis TransformasiJenis jenis Transformasi
PergeseranPergeseran (Translasi) (Translasi) PencerminanPencerminan (Refleksi) (Refleksi) PemutaranPemutaran (Rotasi) (Rotasi) Perkalian bangunPerkalian bangun (Dilatasi) (Dilatasi)
Beberapa transformasi lain (tetapi tidak akan dipelajari secara khusus di SMA):
•Regangan
•Rebahan
•Gusuran, dll.
![Page 5: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/5.jpg)
a
bT=
ab
X
Y
O
P(x,y)
P’(x’,y’)
x
y
x’
y’
Sebuah Titik P(x,y) ditranslasikan sejauh a satuan sepanjang sumbu X dan y satuan sepanjang sumbu Y, diperoleh peta Titik P’(x’,y’).
Komponen translasi yang memetakan
(memindahkan) titik P ditulis T=ab
= P’(x+a,y+b)
![Page 6: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/6.jpg)
Translasi T yang memetakan sebuah titik P(x,y) sehingga diperoleh bayangan P’(x’,y’) ditulis:
ab
T=
P(x,y) P’(x+a, y+b)
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
Notasi lain:
T=
:ab
P(x,y) P’(x+a, y+b)
Atau bisa ditulis:
x’y’
= x + ay + b dengan
x’ = x + a
y’ = y + b
![Page 7: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh 1Contoh 1
Ruas garis AB dengan A(1,5) Ruas garis AB dengan A(1,5) dan B(3,-2) ditranslasikan 2 dan B(3,-2) ditranslasikan 2 satuan searah sumbu X dan 3 satuan searah sumbu X dan 3 satuan searah sumbu Y.satuan searah sumbu Y.Tentukan bayangannya?Tentukan bayangannya?
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
![Page 8: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/8.jpg)
Penyelesaian:Penyelesaian:
x’y’ =
x + 2
y + 3
A(1,5) A’(1+2,5+3) = A’(3,8)
B(3,-2) B’(3+2,-2+3)=B’(5,1)
Pergeseran 2 satuan arah X dan 3 satuan arah Y
identik dengan komponen translasi T= 23
Peta (bayangan) titik ujung ruas garis masing-masing ditentukan sebagai berikut:
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
![Page 9: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh 2Contoh 2
Garis g dengan persamaan
4x + 5y =11
ditranslasikan oleh vektor T=
sehingga diperoleh g’.
Tentukan persamaan garis g’ !
ab
![Page 10: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/10.jpg)
P(x,y)
P1(x,-y)
P2(-x,y)
P3(-x,-y)
Y
X
• Terhadap Sumbu X, Notasi : Mx
• Terhadap Sumbu Y, Notasi : MY
• Terhadap Pusat Koordinat, Notasi : MO
P(x,y) P’(x,-y)MX MY
P(x,y) P’(-x,y)MO
P(x,y) P’(-x,-y)
Ditulis: Ditulis: Ditulis:
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
![Page 11: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh:Contoh:
Kurva parabola y=5x2-2x+11 di refleksikan terhadap Sumbu X.
Tentukanlah persamaan parabola yang merupakan bayangan terakhir refleksi!
Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
![Page 12: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/12.jpg)
Penyelesaian:Penyelesaian:Refleksi terhadap Sumbu X,Refleksi terhadap Sumbu X,
x’x’ = x = x x = x’y’ = -y y = -y’
Disubstitusi ke persamaan parabola, y=5x2-2x+11
(-y) = 5(x)2 - 2(x) + 11
-y = 5x2 – 2x + 11
y = -5x2 + 2x – 11
Jadi bayangan dari kurva y=5x2-2x+11 adalah
y = -5x2 + 2x – 11Oleh: Agus Sudiana, S.Pd
Tanda “aksen” pada variabel bayanganhanya
untuk menunjukkan variabel baru hasil
pemetaan. Selanjutnya tidak dituliskan dalam
persamaan
![Page 13: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/13.jpg)
Y
X
y = x
x
y
y
x
-y
-x
4) Refleksi Terhadap Garis y=x, Notasi M 4) Refleksi Terhadap Garis y=x, Notasi M Y = xY = x
5) Refleksi Terhadap Garis y=-x, Notasi M Y = -x
P4(y,x)
P(x,y)
P5(-y,-x)
P(x,y)M y=x
P’(y,x)
P(x,y)M y=-x
P’(-y,-x)
Catatan:
Hati-hati bahwa refleksi terhadap garis y=-x seolah mirip dengan refleksi terhadap pusat koordinat!
y = -x
![Page 14: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/14.jpg)
ContohContoh
Tentukan bayangan lingkaran Tentukan bayangan lingkaran xx22+y+y22-10x+2y+7=0-10x+2y+7=0Jika dicerminkan terhadap Jika dicerminkan terhadap garis garis y+x=0y+x=0!!
![Page 15: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/15.jpg)
Penyelesaian:Penyelesaian:Garis Garis y+x=0y+x=0 identik dengan identik dengan y=-x.y=-x.Refleksi titik (x,y) terhadap garis y=-x ditentukan sebagai Refleksi titik (x,y) terhadap garis y=-x ditentukan sebagai berikut:berikut:x’ x’ = -y sehingga y = = -y sehingga y = -x’-x’, dan, dany’y’ = -x sehingga x = = -x sehingga x = -y’-y’(selanjutnya tanda “aksen” dihilangkan).(selanjutnya tanda “aksen” dihilangkan).Bayangan lingkaran menjadi:Bayangan lingkaran menjadi: ((-y-y))22+(+(-x-x))22-10(-10(-y-y)+2()+2(-x-x)+7=0)+7=0yy22+x+x22+10y-2x+7=0+10y-2x+7=0
Diperoleh persamaan baru, sebagai bayangan dariDiperoleh persamaan baru, sebagai bayangan darilingkaran xlingkaran x22+y+y22-10x+2y+7=0 yaitu:-10x+2y+7=0 yaitu:
x2+y2-2x+10y+7=0
![Page 16: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/16.jpg)
6) Refleksi terhadap garis x=m, Notasi M 6) Refleksi terhadap garis x=m, Notasi M x=mx=m
x
y
x = m
y = k
x’= x+2(m-x)m-x m-x x’=2m-x
P(x,y) P6(2m-x,y)
y’=y+2(k-y) P7(x,2k-y)
k-y
k-y
y’=2k-y
P(x,y)M y=k
P’(x+2k-y)
P(x,y)M x=m
P’(2m-x,y)
7) Refleksi terhadap garis y=b, Notasi M 7) Refleksi terhadap garis y=b, Notasi M y=ky=k
Proses refleksi dapat ditulis:
Proses refleksi dapat ditulis:
![Page 17: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/17.jpg)
ContohContoh
Sebuah titik A(x,y) direfleksikan Sebuah titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=5 sehingga diperoleh terhadap garis x=5 sehingga diperoleh bayangan titik A’(2,11).bayangan titik A’(2,11).Tentukanlah :Tentukanlah :a. a. Koordinat titik A.Koordinat titik A.b. b. Bayangan refleksi titik A jika Bayangan refleksi titik A jika transformasikan oleh garis y=-1transformasikan oleh garis y=-1
![Page 18: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/18.jpg)
Penyelesaian:Penyelesaian:A(x,y) A’(2,11)A’(2,11)
M x=5 2(5)-x=2
10-x=2
x=8 y=11
Koordinat titik A(8,11)
Titik A(8,11) direfleksikan oleh garis y=-1, diperoleh
A(8,11) A’(8,2(-1)-11)
=A’(8,-13)
Ingat, Nilai ordinat tetap pada
refleksi terhadap garis
vertikal
Ingat lagi, pada refleksi terhadap grays horizontal, nilai absis tetap
M y=-1
![Page 19: Transformasi 2](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050704/559818d41a28ab5d768b45bc/html5/thumbnails/19.jpg)
There isn’t easy, but there isn’I imposible