teori_smithchart.pdf

Jurusan Teknik Elektro Prog. Studi Teknik Telekomunikasi

1

PENYESUAI IMPEDANSI

Penyesuai impedansi berfungsi untuk mengubah suatu nilai impedansi dari

suatu nilai ke nilai impedansi lainnya, sebagai contoh impedansi 100 akan diubah

nilai menjadi 50 atau sebaliknya. Tujuan digunakannya penyesuai impedansi

adalah untuk mengurangi atau jika mungkin menghilangkan gelombang pantul

sehingga diperoleh efisiensi yang tinggi. Beberapa penyesuai impedansi yang

digunakan pada frekuensi sangat tinggi (VHF dan UHF) digunakan saluran sebagai

rangkaian penyesuai impedansi. Mereka diantaranya penyesuai impedansi ¼ lamda,

balance to unbalanced ½ lamda, STUB dan lainnya.

6.1 Penyesuai Impedansi ¼

Penyesuai impedansi ¼ lamda (transformer ¼ ) banyak digunakan pada

antenna struktur mikrostrip. Prinsip rangkaian ini adalah saluran yang panjangnya

¼ dimana rumus dasar yang digunakan, (Hund, 1989:49)

(6.1)

Apabila panjang saluran L sebesar ¼ , maka

(6.2)

Pemahaman rumus 6.2 dapat digambarkan sebagai berikut

ZRZIN ZO

¼ LAMDA

SALURAN

Gambar 6.1 Transformer ¼

Sebagai contoh beban sebesar 100 ohm dapat diubah nilainya menjadi 50 ohm pada

sisi input jika Zo saluran dibuat 71 ohm. Ini ini dapat diperoleh dengan asumsi nilai

ZR adalah resistif dan Zin yang dinginkan juga resistif.

Contoh permasalahan.

Saluran koaksial 50 ohm dibebani sebesar 100 ohm resistif. Jika diinginkan saluran

menjadi match, tentukan nilai Zo dari transformer ¼ ?

100 ZIN Zo ?

¼ LAMDA

SALURAN UTAMA

Zo = 50

S-END

TRANSFORMER

Gambar 6.2 Posisi transformer ¼ dalam saluran dengan beban resitif

Agar saluran utama menjadi match, impedansi di titik sambung antara saluran

utama dengan transformer dipaksa sama dengan Zo saluran utama sebesar 50 ohm.

Dengan demikian berdasar rumus 6.2 , Zo(transformer) = (100 x50)-1/2

= 70,7 ohm

Permasalahan akan lebih komplek jika nilai beban mengandung komponen reaktif (

Z = R +jXL atau Z = R-jXC. Kita tidak dapat menggunakan rumus 6.2 secara

langsung karena rumus tersebut hanya dapat digunakan untuk beban resistif. Untuk

mengatasi permasalahan beban reaktif, diperlukan alat bantu yang bernama diagram

Smith (Smith Chart) atau SC karena diagram ini mampu memberikan berbagai

informasi yang berkaitan dengan impedansi saluran.

6.2 Penggunaan Diagram Smith

Diagram Smith adalah diagram lingkar seperti diperlihatkan dalam Gambar 6.2.

Tahun 1939, Philip H Smith mempublikasikan artikel tentang diagram lingkar yang

berguna untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan system

transmisi frekuensi radio


3

Gambar 6.3 Diagram Smith

Sumber http://www.cadfamily.com (29/05/2012)

Walaupun diagram ini dikenalkan 73 tahun yang lalu, namun sampai saat ini

masih digunakan dalam perangkat modern khususnya yang berkaitan dengan

system transmisi frekuensi UHF seperti dicontohkan dibawah.

Gambar 6.4 Diagram Smith dalam aplikasi simulator antena

Diagram Gambar 6.4 kita temukan pada perangkat lunak simulator antenna

IE3D yang sangat popular di dunia perancangan antenna, bahkan ditemukan dalam

instrument ukur modern seperti scalar network. Dengan demikian pemahaman

tentang diagram ini diperlukan bagi mahasiswa yang berhubungan dengan saluran

transmisi maupun antenna.

http://www.cadfamily.com/

6.2.1 Komponen-komponen dalam SC

Komponen komponen dalam SC meliputi

1. Komponen resistansi atau konduktansi yang ternormalisasi

2. Komponen reaktansi induktif atau susceptansi kapasitif yang ternormalisasi

3. Komponen reaktansi kapasitif atau susceptansi induktif yang ternormalisasi

4. Panjang gelombang kearah beban

5. Panjang gelombang kearah sumber

6. Koeffisien pantul

7. VSWR dll.

Komponen Resistansi atau Konduktansi

Komponen ini ada di tengah lingkaran yang berupa garis lurus mulai dari sisi

kiri ke sisi kanan seperti ditunjukkan dalam Gambar 6.5.

1.0

0 RESISTANCE OR

CONDUCTANCE

COMPONENT

LINGKAR LUAR

R/Zo atau G/Yo

Gambar 6.5 Komponen resistansi

Lingkar Tetap Resistansi atau Konduktansi

Setiap skala resistansi mempunyai lingkaran-lingkaran seperti diperlihatkan

dalam Gambar 6.6. lingkaran ini digunakan sebagai garis bantu dalam penentuan

beban komplek. Nilai resistansi yang ada merupakan nilai ternormalisasi terhadap

Zo atau Yo (untuk konduktansi)


5

1.0

0

LINGKAR LUAR

Gambar 6.6 Lingkar resistansi

Garis Tetap Reaktansi atau Sesceptansi

Selain lingkar resistansi, terdapat skala ternormalisasi untuk reaktansi baik

reaktansi induktif (+jXL/Zo) atau reaktansi kapasitif –jXC/Zo dan skala

ternormalisasi susceptansi kapasitif +jB/Yo atau susceptansi induktif -jB/Yo

sebagaimana diperlihatkan dalam Ganbar 6.7

1.0

0

KOMPONEN REKTANSI INDUKTIF ATAU

SUSCEPTANSI KAPASITIF

KOMPONEN REKTANSI KAPASITIF ATAU

SUSCEPTANSI INDUKTIF

Gambar 6.7 Komponen ternormalisasi reaktansi atau susceptansi

Sama dengan fungsi garis lingkar resistansi, garis kurva reaktansi digunakan

untuk menyatakan nilai reaktansi mulai nilai 0 sampai tak terhingga, sebagai

gambaran kita akan menggambarkan beban dengan nilai impedansi Z = 50 +j 50 Ω

, yang dipasangkan pada kabel koaksial dengan karakteristik impedansi 50 Ω.

Langkah awal yang harus dilakukan adalah menentukan nilai ternormalisasi beban

tersebut yaitu ZL/Zo sebesar 1+ j1 (tanpa satuan). Nilai 1 adalah nilai ternormalisasi

R/Zo yang ada dalam diagram smith (lingkar warna biru dalam Gambar 6.8). Nilai

+j1 adalah nilai ternormalisasi +jXL/Zo (kurva warna merah). Pertemuan lingkar

R/Zo sebesar 1 dan kurva +jXL/Zo adalah beban ternormalisasi ZL/Zo seperti

diperlihatkan dalam Gambar 6.8

1.0

0

1.0

+j1.0

ZL/ZO = 1+j1

Gambar 6.8 Posisi ZL/Zo dalam diagram Smith

Wavelength Toward Load (TWL)

TWL dapat diartikan panjang gelombang dengan arah menuju beban dengan

satuan lamda sebagaimana dijelaskan dalam Gambar 6.9. Dalam SC arah putarnya

berlawanan dengan arah jarum jam dan sebaliknya untuk wavelength toward

generator.

50+J50 Zo = 50

S-END

Gambar 6.9 Wavelength toward load (WTL)

6.2.2 Impedansi Sepanjang Saluran

Maksud dari impedansi sepanjang saluran adalah nilai impedansi yang terdapat

pada sepanjang saluran yang terbebani dengan ZL. Ada rumus yang memberikan

informasi tentang impedansi sepanjang saluran (5.30) namun penyelesaian rumus


7

1.0

0

LINGKAR LUAR

1.0

KOMPONEN REKTANSI INDUKTIF ATAU

SUSCEPTANSI KAPASITIF

KOMPONEN REKTANSI KAPASITIF ATAU

SUSCEPTANSI INDUKTIFWAVELE

NGTH

TOW

ARD LO

AD

WA

VE

LE

NG

TH

TO

WA

RD

GE

NE

RA

TO

R

Gambar 6.10 Bagian-bagian dari SC

tersebut membutuhkan waktu yang agak lama, dengan bantuan SC, kita dapat

menghemat waktu untuk memahami nilai impedansi saluran tersebut. Sebagai

gambaran pemahaman impedansi sepanjang saluran dapat dijelaskan sebagai

berikut; (1) posisikan beban saluran dalam SC seperti dijelaskan langkah

sebelumnya. Misal beban saluran 50+j50 Ω. (2) normalisasikan beban tersebut

terhadap Zo 50 Ω. Maka ZL/Zo = 1+j1 dan daman SC ditunjukkan dalam Gambar

6.10

1.0

0

1.0

WAVELE

NGTH

TOW

ARD

GENERATO

R

WA

VE

LE

NG

TH

TO

WA

RD

LO

AD

+j1.0

ZR/ZO = 1+j1

Gambar 6.10 ZL dalam SC

Dengan menggunakan jangka dibuat lingkaran dengan pusat lingkaran di tengah-

tengah lingkaran SC seperti diperlihatkan dalam gambar 6.11

1.0

0

1.0

WAVELE

NGTH

TOW

ARD

GENERATO

R

WA

VE

LE

NG

TH

TO

WA

RD

LO

AD

+j1.0

ZR/ZO = 1+j1

RADIUS

LIN

GK

AR

AN

VS

WR

HARGA VSWR

Gambar 6.11 Impedansi sepanjang saluran

Gambar 6.11 memberikan informasi bahwa nilai impedansi sepanjang saluran

ditunjukkan lingkaran warna merah yang dimulai dari beban ZL/Zo. Dengan

memutar searah jarum jam, nilai impedansi dapat diketahui dengan acuan beban

menuju sumber sinyal. Besarnya impedansi tergantung dari jarak terhadap beban.

Dengan lingkaran tersebut, informasi nilai impedansi maksimum dan minimum

dapat diketahui. Selain itu nilai standing wave ratio (SWR), juga diperoleh.nilai


9

impedansi sepanjang saluran yang dijelaskan dalam bahasan ini diasumsikan

pelemahan saluran dianggap nol.

6.3 Penyesuai Impedansi ¼ untuk Beban Reaktif

Untuk beban reaktif (induktif atau kapasitif), transformer ¼ tidak dapat

langsung disambungkan ke beban sebagai mana bahasan sebelumnya, karena rumus

6.2 hanya dapat digunakan jika semua nilai impedansinya resistif, jika Zin dalam

rumus tersebut diasumsikan resistif maka ZL juga harus resistif. Dengan demikian

konsep penggunaan transformer ¼ hanya untuk kondisi resistif dengan demikian

transformer ini harus dipasang pada impedansi saluran yang resistif. Nilai

impedansi saluran resistif ditunjukkan pada nilai impedansi maksimum atau

minimum. Untuk lebih jelas, perhatikan contoh berikut.

Contoh-1

Saluran dengan karakteristik impedansi Zo = 50 ohm dibebani sebesar 50+j50 Ω.

Tentukan jarak ¼ yang harus dipasang dari beban dan tentukan nilai karakteristik

impedansi transformer tersebut.

Solusi

Konsep solusinya adalah menentujan L-1 yaitu jarak titik resitif pada saluran

terhadap beban seperti diperlihatkan dalam Gambar 6.12

50+j50

ZIN Zo ?

¼ LAMDA

SALURAN UTAMA

Zo = 50

S-END

TRANSFORMER

Zo = 50

L-1

Zmax

Gambar 6.12 Penempatan transformer ¼ terhadap beban resitif

dengan menggunakan SC,

1. ditentukan letak ZL/Zo pada SC

2. dibuat lingkaran dengan pusat lingkaran di titik R/Zo = 1,0 dan lingkaran

melalui 1+j1

3. ditentukan titik Z maksimum

4. dihitung jarak dari beban menuju titik Z maksimum tersebut;

5. dibaca nilai Zmak/Zo pada SC dan konversikan ke nilai sebenarnya

6. dengan rumus 6.2 dihitung nilai karakteristik impedansi transformer

1.0

0

1.0

WAVELE

NGTH

TOW

ARD

GENERATO

R

WA

VE

LE

NG

TH

TO

WA

RD

LO

AD

+j1.0

ZR/ZO = 1+j1

Zmax

JARAK BEBAN

KE IMPEDANSI

MAKSIMUM (L-1)

Zmin

Gambar 6.13 Prosedur penyelesaian beban induktif

Untuk beban kapasitif, langkah penyelesaiannya hampir sama yaitu sebagai berikut

50-J50 ZIN Zo ?

¼ LAMDA

SALURAN UTAMA

Zo = 50

S-END

TRANSFORMER

Zo = 50

L-1

ZMIN

Gambar 6.14 Posisi transformer pada beban reaktif

dengan menggunakan SC,

1. ditentukan letak ZL/Zo pada SC

2. dibuat lingkaran dengan pusat lingkaran di titik R/Zo = 1,0 dan lingkaran

melalui 1-j1

3. ditentukan titik Z minimum

4. dihitung jarak dari beban menuju titik Z minimum tersebut;

5. dibaca nilai Zmin/Zo pada SC dan konversikan ke nilai sebenarnya

dengan rumus 6.2 dihitung nilai karakteristik impedansi transformer


11

1.0

0

1.0

WA

VE

LE

NG

TH

TO

WA

RD

LO

AD

- j1.0

ZL/ZO = 1- j1

Zmax

JARAK BEBAN KE IMPEDANSI

MINIMUM (L-1)

Zmin

Gambar 6.15 SC dalam penyesuai impedansi ¼

Admitansi pada SC

Selain nilai ternormalisasi untuk impedansi, SC juga menyediakan nilai

ternomalisasi untuk admitansi YL/Yo, komponen dari admitansi YL adalah

konduktansi G dan susceptansi JB. SC memberikan kemudahan bagaimana

mengubah nilai impedansi menjadi susceptansi (Gambar 6.16). penggunaan

susceptansi diperlukan saat membahas perhitungan rangkaian paralel.

1.0

- j1.0

ZR/ZO

ZmaxZmin

YR/YO

Gambar 6.16 Mengubah Z menjadi Y

6.4 STUB

STUB adalah rangkaian penyesuai impedansi dengan menggunakan saluran

yang sama untuk tujuan menghilangkan atau mengurangi pemantulan pada sending

end. Umumnya STUB dihubungkan paralel dengan saluran. Ujung STUB dapat

dibuat terbuka atau terhubung singkat.

50+J50 Zo = 50

S-END

STUB

Zo = 50

Gambar 6.17 STUB dalam saluran

Konsep pemahaman STUB adalah sebagai berikut. Saat STUB ujung r-end

nya dibuka atau dihubung singkat, STUB mempunyai admitansi input reaktif,

dapat kapasitif atau induktif. Fungsi STUB adalah menghilangkan komponen

susceptansi dimana STUB akan diparalelkan dengan demikian admitansi input

STUB harus konjugate dengan admitansi saluran dimana STUB akan diparalelkan.

Setelah STUB diparalelkan, admitansi pada titik dimana STUB diparalel harus


13

sama dengan karakteristik admitansi saluran Yo agar tidak terjadi pemantulan

gelombang pada titik tersebut.

Berikut adalah langkah-langkah dalam menentukan dimana STUB harus

diparelelkan dan berapa panjang STUB agar tidak terjadi pemantukan pada saluran

utama.Perhatikan permasalahan berikut, jika beban antena 50-j50 Ω disambungkan

dengan kabel koaksial 50 Ω, tentukan dimana STUB harus dipasang dan berapa

panjang STUB agar tidak terjadi pemantukan pada saluran koaksial 50 Ω?

Langkah-langkah yang dapat dilakukan adalah senagai berikut;

1. Dinormalisasikan beban antena; ZL/Zo = (50-j50)/50 = 1-j1

2. Ditentukan letak beban ini dalam SC (Gb. 7.19)

3. Dibuat lingkaran SWR (Gb. 7.19)

4. Karena STUB dipasang paralel, konversikan ZL/Zo menjadi YL/Yo.

(Gb.6.18)

5. Dibuat garis lurus dari pusat SC menuju beban YL/Yo sampai lingkaran luar

SC dan dibaca nilai panjang gelombang yang tertera di lingkaran luar

tersebut (Gb. 6.19).

1.0

- j1.0

ZR/ZO

YR/YO

.

Gambar 6.18 Konversi dari ZR/Zo ke YL/Yo

6. Karena masih di posisi beban YL/Yo, ikuti lingkaran WSR dengan

menggeser ke arah jarum jam hingga memotong pada lingkaran G/Yo sama

dengan satu.( Gb. 6.19)

7. Jarak Konduktansi G/Yo terhadap beban YL/Yo dihitung

- j1.0

ZL/ZO

YL/YO

1,0

Gambar 6.19 Admitansi YL/Yo menuju admitansi G/Yo

ZL/ZO

YL/YO

1,0

1+jB

L-1

Gambar 6.20 Jarak konduktansi G/Yo satu ke beban YL/Yo

8. Nilai admitansi yang memotong G/Yo satu dibaca ( 1+jB)

9. STUB yang akan diparalelkan fungsinya untuk menghilangkan komponen

+jB sehingga admitansi input STUB dipaksa sama dengan –jB sehingga dija

STUB diparalelkan dengan saluran akan menghasilkan Y/Yo = 1. Jika ujung

SUB dibiarkan terbuka, maka L-2 dapat dihitung sebagaimana diperlihatkan

dalam Gambar 6.21


15

- j1.0

ZL/ZO

YL/YO

1,0

1+jB

L-1

L-2

-jB

0

Gambar 6.21 Perhitungan L-2

Jika ujung STUB dihubung singkat, panjang STUB di hitung dari konduktansi ∞

sebagaimana diperlihatkan dalam Gambar 7.23

- j1.0

ZL/ZO

YL/YO

1,0

1+jB

L-1

L-2

-jB

Gambar 6.22 Perhitungan untuk STUB hubung singkat

Latihan-latihan

Gunakan SC kosong untuk meyelesaikan permasalahan berikut

1. Rancang penyesuai impedansi ¼ pada saluran koaksial 75 Ω jika antena

yang terpasang mempunyai impedansi 36+j 21 ohm.

2. Jika frekuensi saluran soal no.1 600 MHz, dan tetapan dielektrik sebesar

2.15, teutukan jarak pasang transformer (cm) terhadap beban dan panjang

transformer tersebut (cm).

3. Jika STUB tunggal yang digunakan untuk penyesuai impedansi soal no.1,

rancang STUB tersebut jika (a) ujung STUB dibiarkan terbuka dan (b)

ujung STUB dihubung singkat dan tentukan jarak STUB yang harus

dipasang (cm) terhadap beban, dan panjang masing-masing STUB (cm).

REFERENSI

1. Dunlop and Smith, Telecommunications Engineering, Van Nostrand

Reinhold, United Kingdom.

2. Hund, 1989, Microwave Communication, Mc Graw Hill, Singapura.

3. Lapatine, 1978, Electronic in Communication, John Wiley, New York

4. Shen and Kong, 2001, Aplikasi Elektromagnetik, Erlangga

5. Sinnema, 1988, Electronic Transmisiion Technology, Prentice Hall,

New Jersey.


17

GLOSARY

dBm Satuan daya dengan acuan 1 mW

Frekuensi Jumlah siklus gelombang dalam satu detik

Gelombang berdiri

Gelombang pantul

Impedansi Input Impedansi pada sisi input saluran yang merupakan

perbandingan antara tegangan dan arus

Karakteristik

Impedansi

Impedansi saluran ketika tidak terjadi gelombang pantul

Match line Saluran yang dibebani sebesar karakteristik impedansinya

Medan listrik Medan yang disebabkan oleh adanya beda potensial

Medan magnetik Medan yang disebabkan oleh adanya aliran arus listrik

Neper Satuan dari pelemahan berbasis logaritma natural

Penyesuai impedansi

Perioda Waktu untuk satu gelombang

Return loss

Saluran transmisi Media yang menghubungkan antara sumber sinyal ke beban

STUB

Tegangan insiden

Tegangan pantul

TEM Medan listrik dan medan magnetik keduanya tegak lurus

terhadap arah rambatan gelombang

Transformer ¼

teori_smithchart.pdf

Documents